24.1.4 圆周角 教学设计

24.1.4圆周角教学设计教学目标：1.理解圆周角的概念.2.掌握圆周角定理，并会运用此定理进行简单的证明和计算.3.体会运用分类讨论、转化初步了解完全归纳法等数学思想方法证明圆周角定理.重点：掌握圆周角定理，并会运用此定理进行简单的证明和计算难点：体会运用分类讨论、转化初步了解完全归纳法等数学思想方法证明圆周角定理创设情境图中过球门A、E两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、C、D有关(张开的角度大小)、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？二、新知讲解（一）知识点1：圆心角的定义复习：什么叫圆心角?指出图中的圆心角?顶点在圆心的角叫圆心角，有∠AOB思考：图中∠ACB的顶点和边有哪些特点?∠ACB的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点.定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）判一判判别下列各图中的∠BAC是不是圆心角，并说明理由.（二）知识点2：圆周角定理思考：1.如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.∠BAC=12∠猜测：圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的一半.思考：2.如何证明上面发现的结论？3.一段弧所对的圆心角与圆周角有几种位置关系？三种位置关系：播放视频进行证明讲解圆周角定理——一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.新知应用如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A=(A)A.40°B.50°C.60°D.70°（三）知识点2：圆周角定理的推论1问题1如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A，D是⊙O上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.相等问题2如图，若，∠A与∠B相等吗？相等圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.（三）知识点2：圆周角定理的推论2思考：（1）半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对应的圆心角为180°，则对应的圆周角为90°.（2）90。的圆周角所对的弦有什么特殊性？为直径圆周角定理的推论2：半圆或直径所对的圆周角为90°(直角).90。的圆周角所对的弦是直径.新知应用如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°.求∠APC的度数.解：连接BC，如图，则∠ACB=90°，∠DCB=∠ACB－∠ACD=90°－60°=30°.∴∠BAD=∠DCB=30°.∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°.（四）知识点4：圆内接四边形及性质如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.思考：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.∠A与∠C，∠B与∠D之间有什么关系？如何证明你的猜想呢？圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补.新知应用1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=110°，∠B=80°，则∠C=70°，∠D=100°.2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=90°.三、课堂小结圆周角圆周角定义1.顶点在圆上；2.两边都与圆相交的角.(二者必须同时具备)圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.圆周角定理的推论1.90°的圆周角所对的弦是直径；2.圆内接四边形的对角互补.圆内