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高等代数Ⅱ知到智慧树章节测试课后答案2024年秋山东理工大学第一章单元测试

若都是阶正定矩阵,则必合同。（）

A:错B:对

答案:对任一秩为的复数对称矩阵都合同于的矩阵。（）

A:错B:对

答案:对两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的秩相同。（）

A:错B:对

答案:错二次型的秩是2。（）

A:对B:错

答案:对如果实对称矩阵与矩阵合同，则二次型的规范形是。（）

A:错B:对

答案:对

第二章单元测试

以下线性空间是6维的是：()

A:作为R上空间；

B:系数在数域P上的小于等于6次的多项式全体作为P上线性空间；

C:作为C上空间；D:作为P上线性空间.

答案:作为R上空间；

；作为C上空间；；作为P上线性空间.

已知作为实数域上的线性空间，是___维的，作为复数域上的线性空间是____维的()

A:4B:不构成线性空间

C:3D:2

答案:4；2生成子空间的维数是n.()

A:错B:对

答案:错两线性子空间的并集一定不是子空间()

A:错B:对

答案:错,

则下列结论不成立的是（）

A:；B:是直和；

C:；D:是直和。

答案:是直和；

第三章单元测试

同一线性变换在不同基下的矩阵一定是不同的.（）

A:错B:对

答案:错设为线性空间的基，的线性变换在此基下的矩阵为，则的基为（）

A:齐次线性方程组的基础解系

B:向量组C:的极大无关组

D:的列向量的极大无关组

答案:的极大无关组

设为线性空间的基，的线性变换在此基下的矩阵为，则的基为（）

A:以齐次线性方程组的基础解系为坐标的向量组

B:的列向量的极大无关组

C:以的列向量的极大无关组为坐标的向量组

D:齐次线性方程组的基础解系

答案:以齐次线性方程组的基础解系为坐标的向量组

设3阶矩阵满足，则的三个特征值分别为（）

A:B:1，2，3

C:D:

答案:设定义，，则下列向量中为中的向量的是（）

A:

B:；C:

D:；

答案:；

第四章单元测试

下面不是矩阵和相似的充分必要条件的是（）.

A:有相同的不变因子

B:有相同的行列式因子

C:有相同的秩

D:有相同的初等因子

答案:有相同的秩

阶-矩阵可逆的充要条件是（）.

A:是一个非零常数B:的阶子式不等于零

C:D:

答案:是一个非零常数矩阵的所有初等因子的次数之和一定等于它的阶数.（）

A:错B:对

答案:对将有理标准形主对角线上的子块和互换位置，得到的仍然是有理标准形.（）

A:错B:对

答案:错已知矩阵的初等因子为，则的不变因子是.（）

A:错B:对

答案:错

第五章单元测试

若A,B是正交矩阵,P是可逆矩阵,则(）。

A:AB也是正交矩阵B:A+B也是正交矩阵C:也是正交矩阵D:也是正交矩阵.

答案:AB也是正交矩阵下列结论正确的是（）。

A:两个合同的实对称矩阵必相似

B:同阶的正定矩阵必相似

C:两个相似的实对称矩阵必合同

D:特征值完全相同的同阶矩阵必相似

答案:两个相似的实对称矩阵必合同

下列结论正确的是（）。

A:正交矩阵的特征值模一定是1

B:n阶正交矩阵一定有n个不同的特征值

C:n阶正交矩阵一定有n个两两正交的特征向量

D:正交矩阵的特征值都是实数

答案:正交矩阵的特征值模一定是1

欧式空间上保持向量

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