教育投入与经济增长的回归分析研究 财务管理专业

目录摘要 IAbstract II1引言 11.1论文研究背景及意义 11.1.1论文研究背景 11.1.2论文研究意义 11.2研究现状综述 12预备知识 22.1多元线性回归分析及预测理论 22.1.1多元线性回归分析模型 22.1.2预测理论 32.2多元线性回归方程的优化与检验 32.2.1多元回归方程的优化 32.2.2多元回归模型的检验 43案例分析 53.1教育投入与经济增长多元回归方程的建立 53.1.1数据指标的选取 53.1.2求解多元线性回归方程 63.2江西省教育投入对经济增长的多元回归预测 113.2.1第一产业增加值的预测 113.2.2国家财政用于教育支出的预测 123.2.3其他教育经费的预测 13参考文献 15致谢 16附录Ⅰ拟合程序 17教育投入与经济增长的回归分析摘要随着现在社会知识经济时代的到来，教育对经济的推动及外溢作用已越来越得到各国的广泛重视。大量文献研究表明，教育投入与经济增长是相辅相承、相互制约的。经济水平是教育发展的基础，教育发展对经济增长有一定的推动作用。本文是通过多元线性回归模型来研究教育投入与经济增长之间的关系，以江西省为例。文中选取江西省2000-2014年的统计数据作为样本，通过和软件利用多元逐步回归分析方法建立了经济增长指标与教育投入各因素之间的回归方程，并进行了优化。利用优化回归方程对未来几年的经济增长与教育投入各因素进行预测。关键词：教育投入；经济增长；模型检验；回归分析RegressionanalysisofeducationinvestmentandeconomicgrowthAbstractWiththepresenteraofsocialknowledgeeconomy,thepromotionofeducationandtheroleofspillovershavebeenpaidmoreandmoreattentionbyallcountries.Alargenumberofliteratureresearchshowsthateducationinvestmentandeconomicgrowtharecomplementaryandmutuallyrestrictive.Economiclevelisthebasisofeducationaldevelopment,educationdevelopmenthasacertainroleinpromotingeconomicgrowth.Thispaperstudiestherelationshipbetweeneducationalinputandeconomicgrowththroughthemultiplelinearregressionmodel,takingJiangxiProvinceasanexample.Inthispaper,thestatisticaldataofJiangxiProvincefrom2000to2014areselectedasthesample,andtheregressionequationbetweeneconomicgrowthindexandeducationalinputfactorisestablishedandoptimizedbymeansofmultiplestepwiseregressionanalysis.Usingtheoptimalregressionequationtopredicttheeconomicgrowthandinvestmentfactorsofthenextfewyears.Keywords:Educationinvestment;economicgrowth;modelchecking;regressionanalysis1引言1.1论文研究背景及意义1.1.1论文研究背景在当代社会中，人力资源越来越重要，而人力资源的根本就是教育。所以教育也愈加被国家重点关注。国家通过大量的措施使人们认识到人才的重要性。目前我国教育投入的成果颇有成效，教育的发展为整个经济社会的繁荣做出了一定的贡献。但与此同时，我们需要了解我国的教育投入还是低水平阶段，因此，我们更应该加大教育投入力度，促进教育发展。1.1.2论文研究意义知识经济在当今社会中占有独特的地位，如今的竞争形势中人才的竞争已经占据主流地位，中国是一个人口众多的国家，要在当今激烈的国际竞争中占据主动，就必须增加教育投入力度，明确教育投入的最优结构，发挥教育的经济效果，使巨大的人口压力转化为人力资本优势。1.2研究现状综述经济与教育是互为因果的关系，教育的结构和规模是以服务经济为目标的，经济的发展水平受生产力发展水平影响，而生产力水平的高低需看教育提供的人才[2]。从教育对经济的影响来看，丰燕青认为受教育程度与地区GDP之间存在线性关系,并且借助多元线性回归模型来研究了受教育程度对地区GDP影响[3]。任安忠认为教育活动既是一种投资，又是一种经济需求。并通过有关数据验证文中建立的类似菲德模型的总需求方面的模型[4]。他认为政府对教育的投入是推动经济增长的重要因素。增加教育投入有助于促进实际经济总量的增长。张杨探索了高等教育如何带动地方的可持续发展，并提出了一系列的实施办法，并加以实践[5]。阳军和史纪磊[6]使用灰色关联分析方法，分析浙江省高等教育与经济发展之间的关系，发现浙江省高等教育对经济增长率的贡献度处在全国领先水平，但与发达国家之间还是有很大的差距。梁军认为教育发展对经济发展成正相关机制，教育在培养人才、推动经济连续增长方面扮演重要角色[7]。梁怀学利用统计软件,分析了我国各地区(年)的与教育投资,得出了回归方程,提出我国不管地区经济发不发达，教育投入经费均存在不足的情况,以至于阻碍了人力资本水平的提升[8]。吕彤分析了经济对教育发展的积极作用和消极作用，希望通过采取措施减少消极作用来促进教育发展[9]。陈国树从多方面讨论了市场经济对教育的影响,并研究了在市场经济下教育的发展方向[10]。叶青如思考了教育发展是否是影响经济发展的关键因素，发现各城市经济实力与教育水平并不同步，基础教育实力不同，对教育投资后的排名上有一定的影响。要想实现城市现代化，必须要有足够的人才来支撑[12]。李友珍思考了造成民族地方基础教育高于或低于地区经济水平的原因，认为民族地区的基础教育是组成民族高等教育领域的基础环节[13]。樊乐和朱鸿翔认为高等教育的水平在区域经济中扮演重要角色，高度教育培养区域经济需要的人才，经济水平决定着教育经费的高低[14]。多元回归分析与预测是现代统计学中使用十分普遍的一种方法，它可以揭示客观事物变量的统计规律。依照相应的划分准则，回归分析有着多种划分方法。根据自变量数量划分，回归分析分为一元回归以及多元回归。依照方程种类区分，可将其分为线性回归和非线性回归。按照参数估计的划分准则又可以分为偏最小二乘回归、岭回归以及主成分回归[15]。本文利用多元线性回归分析与预测，以江西省为个案，利用《中国统计年鉴》，查阅江西省2000—2014年15年间的有关数据。利用SPSS和MATLAB建立教育投入与经济指标各因素的回归方程，旨在揭示江西省教育投入与经济发展之间的关系和相互作用，分析教育投入与经济增长要素之间的关系，确定教育的实际投入因素。2预备知识2.1多元线性回归分析及预测理论回归分析是结构分析法的主要方法,有一元线性回归分析、多元线性回归分析和非线性回归分析之分。本文将使用多元线性回归分析的方法对江西省的教育投入与经济增长之间进行分析预测。2.1.1多元线性回归分析模型记预测对象为,影响因素有个,分别为:、、、…、它们之间有以下线性关系,(1)有组统计资料,则多元线性回归模型的矩阵形式为。，，，。对于多元线性回归系数的估计值,可以按照一元线性回归的原理进行确定。应用最小乘法估计，其误差的平方和为，则分别求偏导数,并令其为0,则有，，。将方程进行整理,得正规方程组:，，。用矩阵形式表示为：,即其中为的估计值。求得后即得出多元回归预测模型(2)2.1.2预测理论对给定的自变量，按照拟合的回归方程对因变量进行预测。其预测值为。该预测值的的置信区间为其中为预测值的标准误差，其估计值为。在回归分析的“保存”选项中，可以选择保存预测值和其相应的置信区间。2.2多元线性回归方程的优化与检验2.2.1多元回归方程的优化对建立的全变量的回归方程利用逐步回归方法进行最优方程的求解。剔除变量的方法有向前和向后两种常用方法。本文采用向后剔除法，其具体思路为:给定显著性水平为，当对所有回归系数进行显著性检验时，如果双侧概率，则所得到的回归方程就是最优的。如果某一回归系数对应的双侧概率，则剔除变量。如果同时出现两个以上回归系数对应的双侧概率，则此时需要先剔除双侧概率最大对应的变量，然后进行下一轮的检验。2.2.2多元回归模型的检验对多元线性回归预测模型进行检验和检验。决定系数记残差平方和，。记回归平方和，。记总平方和，。三者的关系又称为“平方和分解”，其表达式为，定义统计称之为回归方程的决定系数。由于，所以。决定系数的大小反映了回归方程能够解释的响应变量总的变差比例，的值越大，回归方程的拟合程度越高。回归模型的显著性的检验反映因变量的波动程度或者不确定性。在建立了对的回归方程后，分解成与两部分。其中是由回归方程确定的；是不能由自变量解释的变动，是由之外的未加控制的因素引起的。这样，中能够由自变量解释的部分为，不能有自变量解释的部分为。这样的回归平方和越大，回归的效果越好。据此，构造检验统计量（下式对多元回归也成立）如下：其中，平方和除以自己的自由度称为均方。在回归输出结果的表中给出，，和统计量的取值，同时给出值的显著性值（即值）。（3）假设检验 常数项的检验检验统计量为统计量，其定义为其中，是（常数项的估计值）的标准误差，即统计量为常数项的估计值和其标准误差的比值。回归分析的系数表中会给出回归方程常数项的估计值、标准误差、统计量以及相应的显著性值。回归系数显著性的检验检验统计量为统计量，其定义为当成立时，我们有其中，为（的回归系数的估计值）的标准误差。回归分析的系数表中会给出回归参数的估计值、标准误差，统计量以及相应的显著性值。相关系数显著性的T检验该假设检验变量变量的相关系数是否等于0。在给出来两变量相关系数时，可以进行此项检验。检验统计量为3案例分析3.1教育投入与经济增长多元回归方程的建立本文将以江西省为例，利用2000—2014年15年间的有关数据，建立回归模型，即对江西省这15年来教育投入与经济增长之间的关系建立线性回归模型。试图研究教育投入对江西省的经济是否有显著的促进作用。3.1.1数据指标的选取教育投入是指一个国家或地区，出于教育事业发展的需要，投入教育领域中的人力、物力和财力的总和。本文选择国家财政用于教育支出、教育固定资产投资、教职工数、从业人员、教育经费、第一产业增加值、和其他教育经费作为教育投入因素，选择作为经济增长变量，并对教育投入七个因素进行多元逐步分析。设为/亿元，为教育固定资产投资，为教职工数，为从业人员数，为教育经费，为第一产业增加值，为国家财政用于教育支出，为其他教育经费。样本数据取自《中国统计年鉴》和《江西省统计年鉴》，原始数据见表。表年江西省相关指标数据表年份/亿元/亿元/万人/万人/万元/亿元/万元/万元20002003.148.3236.232060.9752777485.17486700.010366120012175.749.5439.852054.8987384.8506613926.4134369.320022450.550.8538.942130.6116981653668415216834320032830.551.5543.252168.213498655607331401938492004350070.644.3422141566029664.5831076.3214407.92005407081.8345.722276.711889645.3727.37979639.2248018.220064820.5394.9446.492321.11889645.3786.31180200248018.220075800.2583.846.732369.62850048910.0218573008311520086971.05109.545.192404.528500481060.422344001678320097655.18111.6546.672445.23333171.210992217897142749.320109451.26112.247.92498.837765161206.982975000122580201111702.82106.347.962532.64494596.71294.753175331162523.9201212948.88137.844.46255663078661367.695036881.71053832013114338.5176.4250.162588.778976071424.516220600118515201415708.6182.468.362603.382849961461.4569327701015763.1.2求解多元线性回归方程利用软件依据多元回归方程的向后剔除法求解回归方程。首先运用对指标进行全变量线性回归分析，得到回归方程的回归系数见表2-1。“”列是对应的估计值的检验的统计量的值。“”列是对应的显著性值（值）。表为线性回归模型的参数估计。表的系数模型非标准化系数标准系数标准误差试用版1(常量)-8043.5775595.953-1.4370.246-42.00423.769-0.490-1.7670.17535.91346.2020.0550.7770.4941.4102.1710.0870.6490.562-0.0010.001-0.535-1.9410.14814.9345.5951.5512.6690.0760.0010.0010.3701.8690.1580.0050.0010.1476.1220.158.因变量:由表得全变量的回归方程为：模型汇总中，给出了线性回归方程的决定系数。表2-2模型汇总模型调整标准估计的误差11.0001.0000.998100.73463.预测变量:(常量),。表是模型汇总表。，表明该线性模型可以解释自变量的变差，说明回归方程的拟合效果好。表2-3误差分析模型平方和均方1回归61697332.6478813904.663868.5820.000残差30442.397310147.466总计61727775.0310.预测变量:(常量),。.因变量:表中的检验，这说明多元线性回归模型显著。由表中数据可得仍有自变量的显著性水平为高于且的检验数值显著性最高，故删除自变量。对剩余的指标再进行回归分析。得到回归系数，见表3-1。表3-1的系数模型非标准化系数标准系数标准误差试用版1(常量)-4846.5872460.600-1.9700.120-33.66918.503-0.393-1.8200.14330.37941.9990.0460.7230.510-0.0010.001-0.432-2.0700.10713.5484.7841.4072.8320.0470.0010.0010.4132.3850.0760.0050.0010.1476.6100.003.因变量:Y由表得指标的回归方程为：。对模型进行拟合优度表3-2模型汇总模型调整标准估计的误差11.0000.9990.99993.16868.预测变量：(常量)，。表的模型汇总表给出了线性回归方程的决定系数。，说明该线性模型可以解释自变量99.9%的变差，拟合效果好。表3-3误差分析模型平方和均方1回归61693053.42610282175.571184.5280.000残差34721.60848680.402总计61727775.0310.预测变量:(常量),。.因变量:表中的检验，这说明多元线性回归模型显著。由表中数据可得仍有变量的显著性水平高于且的检验数值显著性最高，故删除变量。对剩余的进行线性回归分析。下为系数表。表系数模型非标准化系数标准系数标准误差试用版1(常量)-3146.024690.667-4.5550.006-22.3499.389-0.261-2.3800.063-0.0010.000-0.301-3.0540.02810.7442.6661.1164.0310.0100.0010.0000.4873.6630.0150.0050.0010.1456.9080.001.因变量:由表得指标的回归方程为表模型汇总模型调整标准估计的误差11.0000.9990.99988.61522.预测变量：(常量)，。表为模型汇总表。，说明该线性模型可以解释自变量99.9%的变差，拟合效果好。表误差分析模型平方和均方1回归61688511.74512337702.351571.1500.000残差39263.28757852.657总计61727775.0310.预测变量:(常量),。.因变量:表中的检验，这表明多元线性回归模型显著。由表中数据可得仍有变量的显著性水平高于且的检验数值显著性最高，故删除变量。对剩余的进行线性回归分析。系数表如下：表系数模型非标准化系数标准系数标准误差试用版1(常量)-1610.376328.741-4.8990.0030.0000.000-0.169-1.5560.1714.6821.0490.4864.4630.0040.0020.0000.7306.4350.0010.0040.0010.1145.2160.002.因变量:由表得回归方程表模型汇总模型调整标准估计的误差10.9990.9990.998118.14832.预测变量:(常量),。表的模型汇总给出了线性回归的决定系数。，说明该线性模型可以解释自变量的变差，拟合效果较好。表误差分析模型平方和均方1回归61644020.87415411005.221104.0170.000残差83754.158613959.026总计61727775.0310.预测变量:(常量),。.因变量:表中的检验，这表明多元线性回归模型显著。由表中数据可得仍有变量的显著性水平高于且的检验数值显著性最高，故删除变量。对剩余的进行线性回归分析。系数表如下：表系数模型非标准化系数标准系数标准误差试用版1(常量)-1385.439323.824-4.2780.0043.8530.9910.4003.8870.0060.0020.0000.6425.9490.0010.0030.0010.1004.5830.003.因变量:由表得回归方程下表为模型汇总：输出、方和调整方。表模型汇总模型调整标准估计的误差10.9990.9980.997129.58490.预测变量:(常量),。表的模型汇总给出了线性回归的决定系数。，说明该线性模型可以解释自变量的变差，拟合效果较好。表误差分析模型平方和均方1回归61610229.31320536743.101222.9900.000残差117545.718716792.245总计61727775.0310.预测变量:(常量),。.因变量:表中的检验，这表明多元线性回归模型显著。由表中数据可得已经没有显著性水平超过的自变量，故保留。经过分析，选择教育投入对经济增长的预测方程为：(3)式中———,亿元；———第一产业增加值,亿元；———国家财政用于教育支出,万元；———其他教育经费,万元。从以上数据来看，教育投入中对经济增长的作用因素为国家财政用于教育支出、其他教育经费以及第一产业增加值。江西省第一产业增加值每增加一个单位，增加亿元。国家财政用于教育支出每增加一个单位的投入，增加亿元。其他教育经费增加一个单位，增加亿元。3.2江西省教育投入对经济增长的多元回归预测3.2.1第一产业增加值的预测从江西省的情况来看，第一产业增加值占的比重较大。对年江西省第一产业原始数据，利用进行曲线拟合，的散点图，如图1所示。表第一产业增加值统计数据年份2000200120022003200420052006485.17506536560664.5727.37786.3年份20072008200920102011201220132014910.021060.410991206.981294.751367.691424.511461.45图1第一产业增加值曲线拟合拟合曲线方程为：。拟合优度检验：，误差很小，拟合效果较好。由预测方程预测年数据见表。3.2.2国家财政用于教育支出的预测对国家财政用于教育支出曲线用进行3次多项式拟合,见图2所示。表8国家财政用于教育支出原始数据年份2000200120022003200420052006486700613926.4684152733140831076.3979639.21180200年份20072008200920102011201220132014185730022344002217897297500031753315036881.762206006932770图2国家财政用于教育支出曲线拟合拟合方程：。拟合优度检验：，误差很小，拟合效果较好。由预测方程预测年数据见表 3.2.3其他教育经费的预测表9其他教育经费原始数据年份2000200120022003200420052006103661134369.3168343193849214407.9248018.2248018.2年份200720082009201020112012201320148311516783142749.3122580162523.9105383118515101576图3其他教育经费曲线拟合拟合方程：。拟合优度检验：，误差很小，拟合效果较好。由预测方程预测年数据见表。结论根据我们得到的所有数据而拟合得到关系式，预测了江西省在今后年的教育投入，并根据公式(6)来推测一下江西省在未来的年的经济增长量，预测结果如表所示。经济水平是教育发展的基础，教育发展对经济增长有一定的推动作用。本文是通过多元线性回归模型来研究教育投入与经济增长之间的关系，以江西省为例。文中选取江西省2000-2014年的统计数据作为样本，通过和软件利用多元逐步回归分析方法建立了经济增长指标与教育投入各因素之间的回归方程，并进行了优化。利用优化回归方程对未来几年的经济增长与教育投入各因素进行预测。表10教育投入与经济增长预测年份/亿元/万元/万元/亿元20141461.45715187213163518944.1820151474.80868808517179222188.5320161460.841046310123083625861.9020171415.841249521631135929994.3220181336.081480272841595534615.79由于在统计数据库中并没有查到2015年以后的数据，通过2014年预测数据与原始数据对比分析，预测误差不大。参考文献王静丽.西北五省区教育投入与经济增长关系的研究[D].西北师范大学,2017.周庆平.唐山市经济与教育业的协调发展问题研究[D].天津大学,2017.丰燕青.受教育程度对地区GDP影响的多元线性回归分析[J].企业导报,2016,(21):20.任安忠.教育对经济增长的回归模型研究及实证分析[J].商场现代化,2017,(27):397-398.张杨.地方高等教育的发展对地方经济的影响[J].管理观察,2017,(06):114-116.阳军,史纪磊.高等教育对经济增长的贡献和关联研究——以浙江省为例[J].现代教育科学,2017,(01):1-7.梁军.教育发展对中国经济增长影响的实证分析——基于1980～2006年的时间序列数据[J].教育学报,2017,(02):100-108.梁怀学.各地区经济对教育水平影响的回归分析[J].吉林师范大学学报(自然科学版),2018,(03):20-21.吕彤.地区经济对教育发展影响的多元分析[J].中国外资,2017,(04):187.陈国树.试论市场经济对教育的影响[J].川北教育学院学报,2016,(01):33-35.黄家泉,邵国良,罗海丰,吴开俊.我国地区经济发展不平衡对教育的影响[J].广州大学学报(综合版),2016,(02):1-9+18.叶清如.经济与教育:12城市教育实力比较[J].中共宁波市委党校学报,2016,(05):49-54..李友珍.民族地区经济水平与当地教育发展水平关系的统计分析[D].中央民族大学,2016.樊乐,朱鸿翔.浅析区域经济发展对高等教育的影响[J].经济研究导刊,2017,(26):135-136.[15]李子奈.计量经济学[M].北京：高等教育出版社,2017：57—69.[16]佟怡伶,王秋波,黄娜.地方公共财政预算教育投入与经济增长的关系[J].中国乡镇企业会计,2017(12):31-33.[17]陶苏云.我国财政性教育经费投入与经济增长关系的量化研究[J].唯实(现代管理),2017(11):43-47.[18]刘婵媛,陈霞.新疆高等教育投入、技术创新与经济增长的关系分析[J].经贸实践,2017(15):106.[19]丁永刚,金梦甜,张馨,张雨琴.中部地区中等职业教育经费投入与经济增长关系研究——基于湖北省近16年的数据分析[J].武汉职业技术学院学报,2017,16(04):32-36.[20]王锴.基于系统动力学模型的高等教育投入与经济增长实证分析[J].湖北文理学院学报,2017,38(07):25-31.[21]邵建才.教育投入对经济增长的影响分析——以中部六省为例[J].东华理工大学学报(社会科学版),2017,36(02):132-136.[22]范如国,冯晓丹,范如君.高等工程教育投入对经济增长的影响——基于状态空间模型及中介效应检验的长期动态分析[J].武汉理工大学学报(社会科学版),2017,30(03):60-66.[23]唐军,陈亚梦,王乐乐.教育经费投入对区域经济增长影响的实证研究[J].数学的实践与认识,2017,47(09):91-97.[24]朱耘婵,王银梅.财政教育投入对地区经济增长的贡献分析——基于2003-2013年省际经验数据[J].湖北社会科学,2017(04):88-94.[25]马筱萌,王宝海.财政教育投入、科技投入与经济增长关系的实证研究——基于VAR模型[J].当代经济,2017(