新高考2025届高考数学二轮复习专题突破精练第36讲圆锥曲线的离心率问题学生版

第36讲圆锥曲线的离心率问题一．选择题（共27小题）1．（2024春•滁州期末）如图，设椭圆的右顶点为，右焦点为，为椭圆在其次象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是A． B． C． D．2．（2024•常德期末）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，以点为圆心，长为半径的圆与椭圆相交于点，，则椭圆的离心率为A． B． C． D．3．（2024•浙江期中）如图，，，是椭圆上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率为A． B． C． D．4．（2024•衢州期末）已知，，是椭圆上的三个点，直线经过原点，直线经过椭圆右焦点，若，且，则椭圆的离心率是A． B． C． D．5．（2024•湖南校级模拟）如图所示，，，是双曲线上的三个点，经过坐标原点，经过双曲线的右焦点，若，且，则该双曲线的离心率是A． B． C． D．36．（2024•让胡路区校级一模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，以坐标原点为圆心，以为直径的圆交双曲线右支上一点，，则双曲线的离心率的取值范围为A． B． C． D．7．（2024•运城模拟）已知双曲线的左，右焦点分别为，，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为A． B． C． D．8．（2024•天心区校级月考）已知双曲线的左，右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线交双曲线的右支于，两点，其中点在第一象限，若，且双曲线的离心率为2．则A． B． C． D．9．（2024•河南模拟）已知双曲线的左右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支相交于点，与双曲线的右支相交于点，为坐标原点．若，且，则双曲线的离心率为A． B． C．2 D．10．（2024•双流区校级期中）已知椭圆的右焦点为，满意，若点为椭圆上一点，记的最大值为，记最小值为，则的取值范围为A． B． C． D．11．（2024•滨州期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与圆相切于点，交双曲线的右支于点，且点是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．12．（2024•福建模拟）已知双曲线的左、右焦点坐标分别为，，过作圆的切线交的右支于点．若，则的离心率为A． B． C． D．13．（2024•广州一模）已知为坐标原点，设双曲线的左，右焦点分别为，，点是双曲线上位于第一象限内的点．过点作的平分线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为A． B． C． D．214．（2024•榆林四模）已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左、右焦点分别为、且，则双曲线的离心率为A． B．或3 C． D．或415．（2024•新疆模拟）已知，是双曲线的两个焦点，过的直线与圆切于点，且与双曲线右支交于点，是线段的中点，若，则双曲线的方程为A． B． C． D．16．（2024•西青区期末）已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线、的离心率相同．若是双曲线一条渐近线上的点，且为原点），若，则双曲线的方程为A． B． C． D．17．（2024•临汾模拟）已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线一条渐近线上的点，且，若的面积为16，且双曲线，的离心率相同，则双曲线的实轴长为A．4 B．8 C．16 D．3218．（2024•河北区校级期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，若，则椭圆离心率的取值范围为A． B． C． D．19．（2024•昌邑区校级期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，，则椭圆的离心率等于A． B． C． D．20．（2024•湖北模拟）设椭圆与双曲线在第一象限的交点为，，为其共同的左、右的焦点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的取值范围为A． B． C． D．21．（2024春•浙江月考）已知点是双曲线的右焦点，点是该双曲线的左顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若不是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A． B．， C．， D．，22．（2024•浙江模拟）已知点为双曲线的右焦点，直线，与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是A．， B． C．， D．，23．（2024•重庆期末）已知点、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若，则双曲线的离心率为A． B． C． D．24．（2024•辽宁模拟）已知双曲线的右顶点为，右焦点为，，是双曲线的一条渐近线上两个不同点，满意，都垂直于轴，过作，垂足为，若四边形的面积是三角形面积的4倍，则双曲线的离心率A． B．2 C．3 D．25．（2024春•浙江月考）设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于点，，若，且，则椭圆的离心率为A． B． C． D．26．（2024•包河区校级模拟）已知双曲线的离心率，过焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线交另一条渐近线于，则A．2 B． C． D．27．设椭圆的右焦点为，椭圆上的两点，关于原点对你，且满意，，则椭圆的离心率的取值范围为A．， B．， C．， D．，二．填空题（共18小题）28．（2024春•昌江区校级期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，，直线交轴于点，且，则双曲线的离心率为．29．（2024•浙江模拟）如图，椭圆的离心率为，是的右焦点，点是上第一象限内随意一点，，，若，则的取值范围是．30．（2024•武侯区校级模拟）如图，椭圆的离心率为，是的右焦点，点是上第一象限内随意一点．且，，若，则离心率的取值范围是．31．（2024•杭州校级模拟）如图，椭圆的离心率，，分别是椭圆的左焦点和右点顶点，是椭圆上随意一点，若的最大值是12，则椭圆方程为．32．（2024春•恩施州期末）设是双曲线在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为，，设则双曲线离心率是．33．（2024•章贡区校级三模）设是双曲线在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为，若，设，且，，则双曲线离心率的取值范围是．34．（2024•永康市模拟）已知椭圆，若存在过点且相互垂直的直线，使得，与椭圆均无公共点，则该椭圆离心率的取值范围是．35．（2024•河南月考）椭圆上存在第一象限的点，，使得过点且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点为椭圆半焦距），则椭圆离心率的取值范围是．36．已知椭圆的两个焦点为，，为坐标原点，为轴上一点，连接，过作垂直于轴的直线交椭圆于，两点，连接，，且，四边形的面积为，则椭圆的离心率为．37．（2024春•确山县校级期中）已知椭圆，双曲线，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且与该渐近线的两交点将线段三等分，则的离心率为．38．（2024春•濠江区校级期中）已知为椭圆在第一象限上一点，关于原点的对称点为，关于轴的对称点为，设，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为．39．（2024•渝中区校级期中）如图，已知为椭圆上的点，点、分别在直线与上，点为坐标原点，四边形为平行四边形，若平行四边形四边长的平方和为定值，则椭圆的离心率为．40．（2024•岳麓区校级模拟）已知为椭圆上随意一点，点，分别在直线与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为．41．（2024•道里区校级期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上的一点，射线平分交轴于点，过原点的直线平行于直线交于点，若，则双曲线的离心率为．42．（2024春•3月份月考）已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点，且直线与的右支交于点，若，则双曲线的离心率为．43．（2024春•浙江期末）如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，