数学-2024年高考终极押题猜想（全国卷专用）（解析版）

2024年高考数学终极押题疥想

1高分的秘密武器：终极密押+羽题预测)

押题猜想一复数..............................................................1

押题猜想二函数模型的应用....................................................4

押题猜想三三角函数中的参数问题.............................................7

押题猜想四概率..............................................................13

押题猜想五平面向量..........................................................17

押题猜想六数列..............................................................21

押题猜想七函数的图像........................................................25

押题猜想八圆锥曲线及其性质..................................................29

押题猜想九抽象函数问题......................................................35

押题猜想十球................................................................41

押题猜想十一新定义问题......................................................50

押题猜想十二线性规划........................................................54

押题猜想十三三视图..........................................................60

押题猜想一复数

:◎。终极密押。

已知复数Z满足z(l+i)2=2+2gi,贝lj|z-2i|=()

A.75B.2x/3C.4D.12

【答案】B

【分析】根据复数的运算法则，求得z=V5i,再由复数模的计算公式，即可求解.

【详解】由复数z满足z(l+i7=2+2石i,可得z==2+y1=痒i,

'，(1+1)21

!llij|z-2i|=|V3-3i|=2V3.

故选：B.

押题解读

本部分多以选择题呈现，每年•题，以考查复数的四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小.考查

代数运算的同时，主要涉及考查的概念有：复数的代数形式、共挽复数、复数的模、复数的几何意义等，

本题考查复数的代数运算、复数的模，考查考生的运算能力，是高考的热点之一.

[go押题预测・

I.已知i为虚数单位，则复数&工的共腕复数在复平面内对应的点位于()

2+i

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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得"止=3=-2-±"得到共挽复数为结合复

2+12+15555

数的几何意义，即可求解.

【详解】由复数宜业=二三=3£1。=二-&,可得共扼复数为一，士，

2+12+155555

（241

其在复平面内对应点为一-三，位于第二象限.

故选:B.

回密押袅喏

本题考查复数乘法、除法运算、共规复数的概念以及复数的几何意义，复数的除法运算中，要注意利

用共挽复数的性质，通过分子，分母同乘分母的共挽复数将分母实数化.除法运算由于相对复杂，因此考

试中最容易计算出错，2023新课标【第2题、全国乙理科第I题、全国甲文科第2题都考查了复数的除法

运算.要判断复数对应点所在象限，就要学搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的关系，这也是

高考命题的一个热点。

2.已知复数z=a+砥a,〃eR）且/-（4+2>+4+5=（）有实数根儿则归卜（）

A.2gB.12C.2石D.20

【答案】D

6-4。+4=0

【分析】根据题意可求得〃2-劭+4+（%+川=0,从而得作十小。,求解得zl+2i，从而可

求解.

【详解】由题意知人为『一（4+2i）x+4+ai=0的实数根,

则后一(4+2i)Z?+4+ai=0,即//-4Z?+4+(a-2Z?)i=0,

从一4。+4=0b=2

则（(a-2b)i=0f解得〃=4,所以z=4+2i,

所以团=42+22=20,故D正确.

故选：D.

回密押袅格

本题考查复数相等以及复数模的概念，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理.复数相等是

一个重要概念，它是复数问题实数化的重要工具，通过复数的代数形式，借助两个复数相等，可以列出方

程（组）来求未知数的值.如2023全国甲理科第2题.

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3.若更数z满足：z+2z=3-2i,则忖为()

A.2B.V2C.V5D.5

【答案】C

【分析】利用共规复数的概念及复数相等的充要条件求出z,进而求出目.

【详道其】iSz=a+Z?i.(a.Z?wR).则2=〃一〃i,

所以z+25=3a-hi=3-2i,即a=l,〃=2,

所以|z|=&/+b?=旧.

故选：C.

◎密押怠若

本题考查复数的定义、共枕复数的概念、复数的模，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理

是处理复数问题的一个基本思路，也是高考考查的一个方向.

4.已知z==为纯虚数，则实数。的值为()

1+21

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】A

【分析】利用复数的四则运算化简z,再利用复数的分类即可得解.

【详解】囚为“瑞-2i)g-22a+\.

(l+2i)(l-2i)-_55-1

^=0

Ll/则”=2.

因为z为纯虚数，所以

---工。

5

故选:A.

押题猜想二函数模型的应用

:◎。终极密押•

某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少.已知

改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为2.25g/m)首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为

2.21g/m\第〃次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量「满足函数模型1=7+&-(/£R,

第3页共62页

〃€Z),其中“为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，4为首次改良工艺后排放的废水中含有的

污染物数量，〃为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过0.65g/m3时符合废水排放标准，若

该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为()(参考数据：坨2。0.30,电3^0.48)

A.12B.13C.14D.15

【答案】D

【分析】由题意，根据指数累和对数运算的性质可得[2.25-0.04x3-),由4K0.65,解不等式即可

求解.

【详解】由题意知%=2.25g/m\4=2.21g/m\

当〃=1时，4=%+&-%)X33,故严“=I,解得,=-0.25,

所以乙=2.25-0.04x3°均"用.

由GK0.65,得3°25(”f之40,即0.25(〃-1)2臂，

馆3

得一丝羊臀+1=14.33,又〃cN‘，

也3

所以〃215,

故若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要15次.

故选：D

押题解读

以生活中的问题为背景，以指数函数、对数函数为载体，考查指数、对数的运算及利用数学模型解决

实际问题的能力，属于生活实践情境题，体现高考命题的应用性和创新性，这也是近几年全国卷的一

个考试热点.

[go押题预测。

1.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式。=的10比(1+焉)，它表示在受

噪声干扰的信道中，最大信息传递速率。取决于信通带宽卬、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯

噪声功率N的大小，其中三叫做唁噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公

N

式，由于技术提升，带宽w在原来的基础上增加20%,信噪比?从1000提升至5000,则。大约增加了()

N

(附:lg2®0.3010)

A.48%B.37%C.28%D.15%

第4页共62页

【答案】A

【分析】利用对数的运算性质，由香农公式分别计算信噪比为1000和50（）0时C的比值即可求解•.

【详解】由题意可得，当三=1000时,C.=VVlog,1000,

N

当工=5000时，C=1.2Wlog,5（＞：）（）,

N

C2_1.2W^log25000_61og25000_61g5000_6（lglOOO+lg5）

所"G=Wlog21（X）0=5logJ000=51gl000=15

_2（3+l-lg2）_8-2lg28-2x0.3010

=-------------------=-------------ah]9

555

所以C的增长率约为48%.

故选:A

◎密押袅曲

本题属于新定义型问题，这类问题只需要运用给定的数学模型直接运算即可，新定义题容易造成一定

的阅读压力，解题的关键是聚焦关键信息，从数学的角度对生活中的问题进行抽象.

2.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%,而乙

疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（）天，甲的“日能力值”是乙的

20倍（参考数据：也102々2.0086,Ig99«1.9956,lg2«0.3010）

A.23B.100C.150D.232

【答案】B

【分析】根据给定信息，列出方程，再利用指数式与对•数式的互化关系求解即可.

【详解】令甲和乙刚开始的“日能力值''为I,〃天后，甲、乙的“日能力值”分别（1+2%『,（1-1%）\

依题意，尹黑二20,即（学）”二20,两边取对数得〃怆学=也20,

（1-1%）9999

1+怆21+0.3010

因此〃=«100,

lg!02-lg992.0086-1.9956

所以大约需要经过100天，甲的“日能力值”是乙的20倍.

故选:B

3.研究表明，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级仞之间的关系为lgE=4.8+1.5M.2O23

年12月18日在甘肃积石山县发生了里氏6.2级地震，2024年1月4日在斐济群岛发生了里氏5.7级地震,

若前后这两个地震释放的能量之比是〃，贝门的整数部分为（）

A.3B.4C.5D.6

第5页共62页

【答案】C

【分析】

根据题意结合指、对数运算求解.

【详解】

设前后两次地震释放的能量分别为E1,E?,

由已知得l碌g£；==44..884+-1⑶.5x65..27'两式相减得,气E."5，x=0八.5==。八..75,

则〃=且=10075=10；=V1000,

因为54<1000<64,则5〈弥防<6，即〃=折?而«5,6),

所以〃的整数部分为5.

故选：C.

◎密押危格

通过文本阅读考查学生的数学阅读技能和逻辑思维能力，通过数据处理考查学生的运算求解能力，主

要涉及到对数的运算性质.

4.“绿水青山就是金山银山”的理念已经提出18年，我国城乡深化河道生态环境治理.，科学治污.现有某乡

村一条污染河道的蓄水量为y立方米，每天的进出水量为女立方米，已知污染源以每天「个单位污染河水,

某一时段/(单位：天)河水污染质量指数"«)(每立方米河水所含的污染物)满足机(/)=(+(〃]。-(卜々

(网)为初始质量指数)，经测算，河道蓄水最是每天进出水展的50倍.若从现在开始停止污染源，要使河水

的污染水平下降到初始时的，，需要的时间大约是(参考数据：h15=1.61,ln6=1.79)()

6

A.1个月B.3个月C.半年D.I年

【答案】B

【分析】

由题意可知，〃?(r)=/利用指数与对数的运算性质进行化简求解，即可得到答案.

6

【详解】

由题意可知，r=0,y=50,故"[(/)=座前'=!惆,

k6

贝Ije!'=Lg|J-t=-In6=>t=501n6«50x1.79=89.5,

650

第6页共62页

所以年90,则要使河水的污染水平下降到初始时的三,需要的时间大约是90天，即三个月.

故选：B.

◎密押袅有

本题以生活现实为背景考查函数在生活中的运用，求解过程需要运用指数与对数的性质进行化简求解.

押题猜想三三角函数中参数问题

：再♦终极密押。

已知函数/（x）=sin（5+g（O>0）在区间停兀内不存在最值，且在区间日，5上，满足小）2把恒成

\/1,45J2

立，则。的取值范围是（）

【分析】根据题目中的限制条件列出关于口的不等式组，进而求得答案.

【蟀法一】由工呜，九

n瓦、,7T

一①+一之幺兀+一

2737-7217

；，则”+黄0义+：,kwZ,分别取A=0,&=-1,结合口>()可得则或

，兀”,3兀366

Tt(f)+—<kit+——

由工£P7，则s+ge[/+结合o的范围可知（上"+g，攵乃+3[（。,2不）

4恒成立

69X+—

ir7C冗、71兀712九八,

故一3十一N—且rl一3+—4—=>0<69<1,

433333

0<69<—1:

63

(]1「1

所以。的取值范围是J-J

I6」|_3

故选：D

第7页共62页

【解法二】当xw/九J时，5+枭务+，函数/（*）=$也（5+款口>0）在区间（，，兀）内不

存在最值，故工=工之乃一工二2,所以0<口<2,则+岁，结合正弦函数的图像，根据

2co2223133」

717171

—<y+—>—,

函数不存在最值可知修口+?，乃。+々efv*V或佟0+去，汝+外£233T

或

71/71

7rm+—<—

32

717171

—C0+—>—,

23/2解得I或1;WoW：7,

71,3兀636

乃①+—«——

32

n,a、

由xeP7，则但+ge咛/+彳3切+刍，结合0的范围可知收■+?.+—q（0,2不）

一f。」DqDDDV乙乙）

又sin[的+]>亭恒成立，

—69+—>—fL—67+—<—=>0<69<1,

433333

0<69<—»5-<69<1;

63

（Il「1-

所以3的取值范围是0,-J-,1.

I6」|_3」

押题解读

根据函数./U）=As力（”+9）满足的一些条件,求实数co的取值范围是三角函数中比较典型的一类问题,

此类问题在各地高考试题中频频出现，三角函数中的参数问题已经成为近几年的高考热点内容，这类题目

考察形式以选择题、填空题为主，这类问题由于涉及到参数问题，题目大多比较灵活，难度较大，考

生得分较低，本题通过最值的存在情况和不等式的恒成立限制参数范围，综合考查三角函数的

图像与性质，符合高考命题方向，值得考生在复习中关注.

[g。押题预测・

1.已知函数/（x）=gsins--亭cosox（/>0）,xeR,若〃灯在区间（兀,2兀）内没有零点，则。的取值范围是

（）

第8页共62页

Ac.

［解析--】/(A)=—sincox-—cos=sinI,<y>0,因为/(%)在区间xe(小2兀)内无零点，

22\3?

T71

所以一二一22万一不，所以OvoKl；

2CJD

兀(兀27r-

当xe(兀,2九)时，(ox--E(coTt--.Icon--),此时3乃---£,—,^t=cox~—,函数y=sinf的

3333133」3

图像:

因为/（X）在区间XC

()<6y<l071>0,

3

故；71或’解得0c[0彳u!1,从而选D.

2(071——<03,3

、32("〃—~<71

3

.n

【解析二】/(x)=—sincox--coscox=sincox——6y>0,AG(7t,27C)时，(OX---€(697C---.2,(011---),

22I3J333

(o^k+-

,,713

kit<ant——

3火eZ,解得.

要想/。）在区间xw（兀,2兀）内无零点，则要满足,<y<—+—,^eZ,

_it,23

2a)1t——<0+71

3ct>>0

LIk2

k+-<—+—

323,&cZ,42

要想不等式组有解，则要解得一§<女<§,女wz,故％=-1或o,

k2c

23

第9页共62页

co>-—

，]217

当上=_］时，《解得/4（）,工，当攵=0时，<y<-,解得,则。的取值范围是

6

69>0<y>0

/1「一

O.!UI，；.故选D

6」|_33J

◎雷押袅啸

根据三角函数在给定区间上根的分布求参数的范围，是这类问题的一个命题方向，如2023年新高考卷

和2022年全国卷都在这个角度设计了问题，其中涉及到的“卡根法''是处理这类问题的基本方法。

n1伍。>0）在（0,"上单调递增，在nit

1.已知函数f(x)=sincox+上单调递减，则。的取值范围是（）

473f2

97797979

A.B.D.

4,222C.4,44,2

【答案】A

【解析】当可唱时,兀71兀兀

COX——€一,一co—上单调递增，所以触-：与解得

4464J

97TnnTt971n

0<0"一.当xw时，（ox-^e三口-宁，3。一?|,因为0<“工?，所以8一宁目一亍,2兀

213441234424J24144）

因为〃力在（资）上单调递减，所以守一彳吟且:①一;带，解得"0《乂。所以"的

-97'

取信范围是齐彳.故选A

42_

◎密押怠暗

本题考查根据三角函数在给定区间上的单调性求参数范围，这类题目求解过程中，要注意所给单调区

间的长度对周期的限制作用.

不单调，则①的取值

.n

7t令0:+方=桁+5（攵eZ）,解得,二叱十7,伏）

【解析】己知/（%）=sin/X+—⑥>0),cZ

3

（D

第10页共62页

,71

则函数/(X)对称轴方程为一E+7函数十)在区间5J不单调，■:kjt+一

.n<——^〈色,伏eZ)'

X-,(A£A)

06co4

?9

解得44+§</<6&+1,&62,又由丁>2兀，且。>0,得0</<1,故仅当&=0时，§</<1满足题意.

故选c.

3.已知函数〃X)=COS13K-虎>若将y=/(x)的图象向左平移力(〃〉0)个单位长度后所得的图象关于坐标

原点对称，则川的最小值为()

71n87r

A.—D.——

10*15

【答案】B

7T

【解析】/(A-)=cos3工-布的图象向左平移”个单位长度后，得到的图象对应函数g(x)=cos

x1U，

f

3(x+w)--=cooso3x+3/it〃--，-因为尸g(x)的图象关于坐标原点对称，所以3m哈=跣+和eZ),

'710I10

即加=^+?&cZ),因为〃>0,故当k二0时，/〃取得最小值(故选B.

JJJ

回密押怠畸

三角函数图像的变换也是高考的热点,本题将函数图像的变换、函数图像的对称性相结合综合考查三

角函数的性质，注意“整体思想”的应用.

4已知函数f(x)=2cOS(i)X+—[0>0),若在区间P兀)内有且仅有3个零点和3条对称轴，则”的

6

取值范围是()

171017231710710

A.B.~6,~6C.D.3'T

【答案】A

7C7iCtitn।

【解析】函数/(x)=2cosCOX+-(^>0).当XW[(),71)时，令1=COX+-,则ZE—,(D1t+—L

66oo)

若/")在［0,劝有且仅有3个零点和3条对称轴，则y=2cosf在re7有且仅有3个零点和3条对•

0

V3W号.故选A.

第II页共62页

5.函数/"）=sing（0>O）在区间［-弓币上为单调函数，图象关于直线a,对称，下列判断错误的是（）

3

A.CD--

4

B.将函数/（幻的图象向右平移,个单位长度，所得图象关于y轴对称

C.若函数"X）在区间3,皆）上没有最小值，则实数〃的取值范围是（一卷，?）

147r-47r

D.若函数/（外在区间3方）上有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是［-彳,0）

【答案】C

【分析】根据单调性及对称轴求田解析式，即可以判断选项A,由函数的平移变换可以判断选项B,根据函

数图象的零点和最值即可判断C,D.

【详解】选项A：根据题意函数/*）=sin5（0>O）在区间［-5创上为单调函数，可以判断为单调递增函

数，则一1《一53,1ovg,

2222

解得OvoKl

又因为图象关于直线*=与，则斗。=畀也，kwZ,

解得口=：+冷，kwZ

3

当上=0时，0=：符合条件.则A正确；

4

选项B：由A可知/（x）=sin：x向右平移多个单位长度后，解圻式变成g（x）=sin（0-"=-cos。，则

432）4

图象关于）'轴对称.B正确;

14兀

选项C：函数/。）在区间3f）没有最小值，

则令f=空），则

4946

当-即-•时，没有最小值.C错误；

24639

147t

选项D：函数/（处在区间上有且仅有2个零点，

因为，=兀时，为函数的零点，所以另一个端点只能让函数再有一个零点即可.

34兀

目〒以一兀〈一。<0,即---<«<0,D正确.

43

故选：C.

第12页共62页

押题猜想四概率

:9•终极密押。

一个箱子中装有6个红球和4个白球，从中随机取出三个球，则取出的三个球中至少有一个红球的概

率（）

29nl3〃I、3

A.—B.—C.-D.-

301565

【答案】A

【分析】首先判断这是古典概型，因所求事件正面情况多，故考虑先求其对立事件概率，再运用对立

事件概率公式即可求得.

【详解】因是随机取球，每个球被取到的可能性相同，故这是占典概型.从中随机取出三个球的方法总

数为10x9x8=720种，

而“取出的三个球中至少有一个红球”的对立事件是“取出的三个球中全是白球、'，其取法有4x3x2=24

种，

7429

故”取出的三个球中至少有一个红球''的概率为।-三二三.

72030

故选:A.

押题解读

概率是全国卷中每年必考的一个知识点，考查形式一般是选择题，难度较低，主要考查古典概型、

几何概型、相互独立事件和条件概率，如2023年全国（甲卷）理科考查条件概率，2023年全国乙卷文

科考查几何概型，2022年（乙卷）理科考查相互独立事件，2022年（甲卷）文科考查古典概型等，这

都体现了概率这部分内容在高考中的重要地位.

押题预测,

1.某校甲、乙、丙、丁4个小组到A,B,C这3个劳动实践基地参加实践活动，每个小组选择一个基地,

则每个基地至少有1个小组的概率为（）

A.：B.-C.-D.-

9399

【答案】C

【分析】根据分组分配以及分步乘法技术原理即可求解个数，由古典概型概率公式求解即可.

【详解】每个小组选择一个基地，所有的选择情况有34=81种，

每个基地至少有1个小组的情况有C；C；A；=36.

第13页共62页

故概率为3工6=?4,

o19

故选：C

回密押袅喏

本题考查古典概型的知识，在求解过程中应用数学阅读技能确定此概率问题为古典概型，再调用计数

原理和排列组合的知识确定样本空间样本点的个数及事件包含的样本点的个数.

2.现有随机事件件A,B,其中P（A）=4，P（4）=；P（A3）=!，则下列说法不正确的是（）

536

A.事件A,8不相互独立B.P（A|B）=1

C.P（8|A）可能等于P（5）D.P（A+8）=共

【答案】C

【详解】易知。（A）.P（3）=gx；fP（A3）,所以事件4,8不相互独立，即A正确；

由条件概率公式可知P（4|8）=磊号弓，P（B|小磊=畀|,

35

故B正确，C错误；

由和事件的概率公式可知P（A+8）=P（A）+P（B）-P（A8）=!+!T=以，

5363。

故D正确：

故选：C

◎密押怠畸

本题综合考查独立事件的乘法公式、条件概率公式、和事件的概率公式，是概率部分的一个综合题，

虽然难度不大，但涉及的知识点较多，体现知识的覆盖性，值得关注.

x+j＜6

3.已知点〃（人,九）为可行域，©-），＞0内任意一点，则%-%＞。的概率为（）

I242

A.§B.-C.-D.-

【答案】C

【分析】列出满足可行域的点的坐标，再由古典概型的概率公式计算可得.

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x+y<6

【详解】可行域,4x—y>0内的点有（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2J）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（4,1）共9个,

x,yeN"

其中满足工。一%>。的有（21），（3,1）,（3,2）,（4,1）共4个,

4

所以所求的概率尸=§.

故选：C

4.在区间（0,外随机取1个数x,贝”使得sinx+cosx>包的概率为（）

12」2

1123

-c

A.6-B.33-D.4-

【答案】C

【分析】根据sinx+cosx>逅得出X的区间长度，再求出总区间长度，利用几何概型公式求得答案.

2

【详解】0^jsinx+cosx=>/2sinfx+-jl,Xsinx+cosx>—.

所以g+升冬Q^O寻F信

即有x+时，sinx+皆〉”成立,

，兀5兀）

571兀

在区间（0，弓上随机取一个数X,则X使得sinx+cosx>"的概率为

12」2四3

2

故选：C.

回雷押袅由

本题考查三角函数的图像与性质、几何概型的求解，对于与曲线有关的几何概型问题还要注意做图技

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能的培养，几何概型是全国卷中的一个热点内容，在复习中不容轻视.

5.A纸箱内有除颜色外完全相同的4个白球、3个绿球，3纸箱内有除颜色外完全相同的3个白球、3个绿

球，先从A纸箱中随机摸出一个球放入8纸箱中，然后从3纸箱中随机摸出一个球.事件“从A纸箱中随机摸

出一个绿球”记为M,事件“从8纸箱中随机摸出一个绿球”记为N,则P(N|M)=()

3।43

A.-B.-C.-D.—

7274

【答案】C

【分析】根据题意，由条件概率的计算公式代入计算，即可得到结果.

【详解】因为A纸箱内有4个白球、3个绿球，所以

若从A纸箱中摸出的绿球放入8纸箱中，此时6纸箱中有3个白球、4个绿球，

3412

12

一4

P(MN)49

一-

所以P(N|M)37-

)

P(M一

7

故选：C.

押题猜想五平面向量

建。终极密抨。

已知向量a=(l,T),0=(2,A)M_LAc=a-/〃.若，贝打的值为()

A.2B.—2C.；D.—

22

【答案】D

【分析】根据平面向量的坐标运算以及夹角公式即可求解.

【详解】〃=(1,T),O=(2,A)/J_〃，则2—々=0,解得2=2,故人=(2,2).

c=a-tb＞则一2/),cw0.

竹,8)，则cos(a,c)=cos(b,c),

acbc1-2/+1+2/2-4/-2-4/_.i

即丽二厢二F^'‘解得'=”.

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故选：D

押题解读

纵观历年考题，平面向量问题以基础性为主，稳定中凸显变化，变化中追求创新，突出向量的线性运

算和坐标运算，特别是线性运算、夹角计算、数量积的考查较多，模的计算、向量的垂直与平行也经常出

现，本题的求解涉及到平面向量的坐标运算，数量积以及夹角，很好的体现这种命题特点.

寓•押题预测•

1.已知向量a=(l,2)/=(3,1),向量c满足cJLa,a//(c+Z?),则。=()

A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(—2,1)D.(2,1)

【答案】C

【分析】设出c=(x,y),根据题意利用向量的坐标运算列式运算求解.

【详解】设c=(x,y),则c+〃=(x+3,y+l),

由c_L〃，得x+2y=0,

又4//(c；+/“，得y+l—2(x+3)=(),即)，=2x+5,

x+2y=0,x=-2

联立-'解得

J=1

/.c=(-2,l).

故选:C.

回雷押袅格

本题考查平面向量的平行与垂直，以及平面向量的坐标运算，体现了试题的基础性，考查考生的运算

求解能力，属于高考中应知应会的基础题目.

2.在y中，角A为角A的平分线4。交8C于点。，已知AO=2&,且=

则AB・4O=()

A.IB.-C.9D.毡

22

【答案】C

【分析】利用共线定理的推理求得a=g，然后以A为原点，以48为x轴建立平面宜角坐标系，根据坐标

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运算求得8(3,0),然后由数量