新高考数学二轮复习对点题型第6讲三角函数的图象与性质（学生版）

第六讲三角函数的图象与性质真题展示2022新高考一卷第六题记函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中心对称，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3试题亮点三角函数是一类重要的函数，三角函数的周期性是其基本性质，三角函数的周期性决定了该函数的很多其他性质.刻画三角函数周期性的是频率ao.理解频率a对三角函数的各种几何性质和代数性质的影响，是考查和评价考生的基本要求.试题亮点如下：（1）试题巧妙地设计了正弦型三角函数图像的中心对称性，反过来要求考生经过分析与综合，判断正弦型函数频率的取值或最小正周期的取值，这是对考生全面掌握三角函数性质及其研究方法的一次很好的检验.（2）在试题的求解过程中，要求考生熟练掌握基本三角函数（y=sinx）的性质，及其与复合函数（y=sin（wx+q））的性质之间的关系，有利于指导教师在高中数学教学中整体把握三角函数的教学.（3）数学正向问题的解决主要依靠形式逻辑推理思维，其解决路径是清晰的、确定的；而数学反向问题的解决需要建立在辩证逻辑思维的基础上，其解决路经需要分析与综合判断．辩证逻辑思维是考生未来进入高等学校学习，进一步开展科学研究需要运用的主要的思维方式.因此，试题有利于考查考生未来的学习潜能，有利于检测考生的辩证逻辑思维能力，对高中数学教学具有引导作用.知识要点整理一、正弦函数、余弦函数的图象函数y＝sinxy＝cosx图象图象画法五点法五点法关键五点，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)正(余)弦曲线正(余)弦函数的叫做正(余)弦曲线二、正切函数的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))值域R最小正周期π奇偶性奇函数单调性在每一个区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上都单调递增对称性对称中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)三、函数的周期性1．函数的周期性一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且，那么函数f(x)就叫做周期函数．叫做这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．四、正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sinxy＝cosx图象定义域RR周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期2π2π奇偶性奇函数偶函数正弦函数、余弦函数的单调性与最值正弦函数余弦函数图象定义域RR值域[][]单调性在每一个闭区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上都单调递增，在每一个闭区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z)上都单调递减在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上都单调递增，在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上都单调递减最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝(k∈Z)时，ymax＝1；x＝(k∈Z)时，ymin＝－1三年真题一、单选题1．已知SKIPIF1<0，关于该函数有下列四个说法：①SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．3．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增4．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．P为SKIPIF1<0所在平面内的动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恰有三个极值点、两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如图是下列四个函数中的某个函数在区间SKIPIF1<0的大致图像，则该函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．记函数SKIPIF1<0的最小正周期为T．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．39．函数SKIPIF1<0是A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为SKIPIF1<0 D．偶函数，且最大值为SKIPIF1<010．函数SKIPIF1<0的最小正周期和最大值分别是（

）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0和2 C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和211．下列函数中最小值为4的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知命题SKIPIF1<0﹔命题SKIPIF1<0﹐SKIPIF1<0，则下列命题中为真命题的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．下列区间中，函数SKIPIF1<0单调递增的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题14．已知函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称，则（

）A．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减B．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0有两个极值点C．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称轴D．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线三、填空题15．记函数SKIPIF1<0的最小正周期为T，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的零点，则SKIPIF1<0的最小值为____________．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：因为SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）所以最小正周期SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<016．已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则SKIPIF1<0_______________.17．已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则满足条件SKIPIF1<0的最小正整数x为________．四、解答题18．设函数SKIPIF1<0.（1）求函数SKIPIF1<0的最小正周期；（2）求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值.19．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数SKIPIF1<0在一个周期内的图象时，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0030-30根据表中数据，求：（1）实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）该函数在区间SKIPIF1<0上的最大值和最小值.20．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．三年模拟1．函数SKIPIF1<0的图象如图所示，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．下列四个函数中，在区间SKIPIF1<0上为增函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．函数SKIPIF1<0的部分图象大致为（

）A． B． C． D．4．已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象由SKIPIF1<0图象向右平移SKIPIF1<0个单位得到，则下列关于函数SKIPIF1<0的图象说法正确的是（

）A．关于y轴对称 B．关于原点对称C．关于直线SKIPIF1<0对称 D．关于点SKIPIF1<0对称5．对于函数SKIPIF1<0，给出下列四个命题：（1）该函数的值域是SKIPIF1<0；（2）当且仅当SKIPIF1<0时，该函数取最大值SKIPIF1<0；（3）该函数的最小正周期为SKIPIF1<0；（4）当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；其中所有正确命题个数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．对于函数SKIPIF1<0，给出下列五个命题：（1）该函数的值域是SKIPIF1<0；（2）当且仅当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，该函数取最大值1；（3）该函数的最小正周期为2π；（4）当且仅当SKIPIF1<0