江苏省13市2023年中考数学试题分类解析汇编(20专题)专题20：压轴题

江苏省13市2023年中考数学试题分类解析汇编（20专题）

专题20：压轴题

江苏泰州鸣午数学工作室编辑

抒选择题■

1.（2023年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量（单位：件）

与时间f（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间f（单位：天）的函数关

系，日销售利润二日销售量x一件产品的销售利润，以下结论错误的选项是【】

A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元

【答案】C.

【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用.

【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断：

A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确.

B.设当0SE20,一件产品的销售利润z（单位：元）与时间，（单位：天）的函数关系为z=+R

b=25k=—1

把（0,25）,（20,5）代入得：\,：,z=-x+25.

20k+b=5b=25

当x=10时，z=—10+25=15.故正确.

C.当叱江24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间，（单位；天）的函数关系为》=卬+4,

〃=10025

把［0,100）,（24,200）代入得：4=><'6，/.y=—x+100,

244+可=2006

Z?.=100

当日2时，），=150,z=—12+25=13,

・••第12天的日销售利润为；150x13=1950（元），第30天的日销售利润为；150x5=750（元）.

而75件1950,故C错误.

D.第30天的日销售利润为：150x5=750（元），故正确.

应选C.

2.（2023年江苏南京2分）如图，在矩形A8CO中，AD=5,AD.AB、BC分别与。。相切于AF、

G三点，过点。作。。的切线交8c于点M,那么0M的长为[】

【答案】A.

【考点】矩形的性质；切线的性质：正方形的判定和性质：切线长定理；勾股定理：方程思想的应用.

【分析】如答图，连接。瓦OF,OG,

那么根据矩形和切线的性质知，四边形AEORR9GB都是正方形.

；AB=4,AAE=AF=BF=BG=2.

；AD=5,DE=DN=3.

设GM=NM=x,那

CM=BC—BG—GM=3—x,DM=DN+NM=3+x.

,〉4

222

在RfACDM中,由勾股定理得：DM=CD+CMf即（3+力=4?+（3-力，解得，x=-.

13

:•DM=—.

3

应选A.

3.（2023年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线/上有4、B两个观测站，AB=2km,从A测得船。在

北偏东45°的方向，从5测得船。在北偏东22.5°的方向，那么船C离海岸线/的距离（即CQ的长）丸]

c

A.4kmB.（2+V2）km

【答案】B.

【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）：矩形的判定和性质：等腰直角三角形的判定和性质.

【分析】如答图，过点B作BE_LAC交AC于点E,过点E作EFLCD交CD于点F,

那么根据题意，四边形8OE尸是矩形，4ABE、△EFC和△ADC都是等腰宜角三角形,

：AB=2,ADF=BF=AB=2,AE=2叵.

，：NEBC=/BCE=225。,：.CE=BE=2.

.「口CEnr

・・CF=-^=72.

:・CD=DF+CF=2+也（km）.

・••船C离海岸线’的距离为（2+Q）km.答图

应选B.

4.（2023年江苏泰州3分）如图，△48C中，AB=ACf。是3C的中点，AC的垂直平分线分别交AC.AD.

AB于点区。、F,那么图中全等的三角形的对数是【】

A.1对B.2对C.3对D.4对

【答案】D.

【考点】等腰三角形的性质：线段垂直平分线的性质：全等三角形的判定.

【分析】VAB=AC,。是3c的中点，

，根据等腰三角形三线合一的性质，易得A4OB且AADC,M）DB~ODC,MOB^^AOC.

尸是AC的垂直平分线，

・•・根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，易得A40年ACOE.

综上所述，图中全等的三角形的充数是4对.

应选D.

5.（2023年江苏无锡3分）如图，R/2XA8C中，4CB=90。，4C=3,8c=4,将边AC沿CE翻折，使点A

落在A8上的点。处；再将边8C沿Cb翻折，使点8落在CO的延长线上的点用处，两条折痕与斜边A8分

别交于点E、F,那么线段方尸的长为【】

【答案】B.

【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理.

【分析】根据折叠的性质可知CQ=AC=3,EC=BC=4,ZACE=NDCE,NBCF=NFCF,CE1AB,

・・・8。=4-3=1,ZDCE+Z^CF=ZACE+ZBCF.

ZACB=90。，・•・ZECF=45°.I.NECF是等腰直角三角形.，所=CE,ZEFC=45°.

・•・ABFC=Z.B,FC=\35°.：.ZBrFD=90°.

S=-ACBC=-ABCE,：.ACBC=ABCE.

VA8RCC22

1212

在凡VA5C中，根据勾股定理，得AB=5,.-.3-4=5CE=>C£：=—.AEF=CE=—.

55

I--------------Qg

在用VA£C中，根据勾股定理，得4七=。4。2一。52=—EQ=AE=—.

55

3

・•.DF=EF-ED=-

5

在RNB'F。中，根据勾股定理，^BfF=yjBfD2-DF2=4

5

应选B.

6.（2023年江苏徐州3分）假设函数）=丘-人的图像如下图，那么关于x的不等式攵（工一3）-力>0的解集

为【】

A.x<2B.x>2C.x<5D.x>5

【答案】C.

【考点】宜线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用.

【分析】如答图，将函数y=的图像向右平移3个单位得到函数了=忆（工一3）—h的图象,

由图象可知，当XV5时，函数>=左（工一3）—6的图象在1轴上方，即丁=攵（十一3）—">0.

，关于/的不等式左（了一3）—。>0的解集为x<5.

应选C.

7.（2023年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCO中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点

P从点A出发，沿A-OTET尸TG—8的路线绕多边形的边匀速运动到点8时停止（不含点A和点8）,那

么△A8P的面积S随着时间/变化的函数图像大致为【】

【答案】B.

【考点】单动点问题；函数图象的分析；正方形的性质；三角形的面积；分类思想和数形结合思想的应用.

【分析】根据题意，可知AABP的面积S随着时间f变化的函数图像分为五段:

当点尸从AT。时，4ABP的面积S是f的一次函数;

当点尸从O-E时，△A5P的面积S不随，的变化而变化，图象是平行于f轴的•线段;

当点尸从E—尸时，AABP的面积S是7的一次函数；

当点P从JG时，AABP的面积S不随/的变化而变化，图象是平行于1轴的一线段;

当点尸从G-8时，的面积S是f的一次函数.

应选B.

8.（2023年江苏扬州3分）A2是不等式（x-5）（"-3〃+2）40的解，且户1不是这个不等式的解，那么实

数〃的取值范围是【】

A.a>\B.a<2C.\<a<2D.\<a<2

【答案】C.

【考点】不等式的解；解一元一次不等式组.

【分析】・・・42是不等式。-5）（依-3〃+2）«0的解，且ml不是这个不等式的解,

.](2-5)(2。-3。+2)40一a<2

[(1-5)(。-3〃+2)>0==>\<a<2.

a>\

应选C.

9.（2023年江苏常州2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如下图图形，重叠局部是一个

三角形，那么这个三角形面积的最小值是【】

B

\/A

C

o]6

222

A.—x/3cmB.8cmC.—>/3cmD.16cm2

33

【答案】B.

【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰宜角三角形的性质..

【分析】如答图，当ACJ_48时，三角形面积最小，

VZBAC=90°,NACB=45。，A4B=4C=4cm.

S^ABC=—x4x4=8cm2.

2

应选B.

5Y-4------------------

--------------------

答图3

10.（2023年江苏淮安3分）如图，h//l2//h，直线a、b与。、〃、4分别相交于点A、B、C和点。、E、F,

假设空=2,DE=4,那么EF的长是【】

BC3

ab

/\D

h

tt

h

A.-B.—C.6D.10

33

【答案】c.

【考点】平行线分线段成比例的性质.

【分析】,〃人・•・匹=空.

应选c.

11.(2023年江苏南通3分)如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，弦AO平分N84C,交BC于息E,

AB=6,AZ>5,那么AE的长为【】

A.2.5B.2.8C.3D.3.2

【答案】B.

【考点】圆周角定理.；勾股定理；相似三角形的判定和性质,

【分析】如答图，连接BD、CD,

YAB为。。的直径，AZADB=90°.

:.BD=>/AB2-AD2=762-52=VH.

,弦AO平分NBAC,：,CD=BD=m.

/CBD=/DAB.

在AABO和△BED中，•:/BAD=/EBD,NADB=NBDE,

.人3△皿.•・匹=竺即半=姮二板」

DBADVn5:

，AE=AB-DE=5--=2.S.

应选B.

12.(2023年江苏宿迁3分)在平面直角坐标系中，点48的坐标分别为(-3,0),(3,0),点尸在反比

例函数y=42的图象上，假设△以8为直角三角形，那么满足条件的点尸的个数为【】

A.2人B.4个C.5个D.6个

【答案】D.

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理；分类思想和数形结合思想的应用.

【分析】如答图，假设△附8为直角三角形，分三种情况：

①当NB4B=90。时，P点的横坐标为-3,此时P点有1个;

②当NP84=90。时，P点的横坐标为3,此时尸点有1个；

2

③当N4PB=90。，以点O为圆心AB长为直径的圆与y=±的图象交于4点，此时P点有4个.

x

综上所述，满足条件的P点有6个.

应选D.

答图

13.（2023年江苏镇江3分）如图，坐标原点。为矩形ABC。的对称中心，顶点A的坐标为（1,八，AB//x

f

轴，矩形AECZ7与矩形ABCD是位似图形，点。为位似中心，点Af9分别是点A,B的对应点，——=R.关

AB

于y的二元一次方程,（wn〃是实数）无解，在以〃力〃为坐标（记为（阳，〃））的所有

3x+y=4

的点中，假设有且只有一个点落在矩形AECO的边上，那么的值等于【】

【答案】D.

【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的

关系.

【分析】・,•坐标原点。为矩形48co的对称中心，顶点A的坐标为（1,,•.点。的坐标为（-1,-/）.

・.•矩形AEC77与矩形A3CQ是位似图形，——=k,

AB

，点4的坐标为（匕.，点C的坐标为（一怎~kt）.

♦.•关于乂y的二元一次方程|丁+'=2〃+1加〃是实数）无解，

3x+y=4

33

・'•由（相〃-3）x=2〃-3得痴=3,且〃w—,即“二一（m^2）.

2m

・・•以加，〃为坐标（记为（根，疝〕的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A8C。的边上,

3

・♦.反比例函数〃=士的图象只经过点4域C.

m

而根据反比例函数的对称性，反比例函数〃=士3的图象同时经过点干或C,只有在4（2,3-、,

mI2）

（3）3

C-2,--时反比例函数〃的图象只经过点C.

I2）m

33

-kt=—=kt=—

22

应选D.

1.（2023年江苏连云港3分）如图，在AABC中，ZBAC=60°f/A8O90。，直线/1〃/2〃氏八与b之间距

离是1，6与，3之间距离是2,且h，/3分别经过点A,B,C,那么边AC的长为

【答案】河

【考点】平行线的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理.

【分析】如答图，过点B作E/UJ2,交/i于E，交A于凡

VZBAC=60°Z4BC=90°,:.tan/BAC=——=V3.

fAB

•・•直线/|〃，2〃，3，・・・EF_U|，EFlly.：.ZAEB=ZBFC=90°.

■:NABC=90。，:.ZEAB=900-ZABE=ZFBC.

LXBFCsXAEB,A—=—=73.

EBAB

•・・EB=1,:.FC=6.

在用ABFC中，BC=y/BF2+FC1=^22+(V3)2=J1.

在RAABC中，AC

2

2.（2023年江苏南京2分）如图，过原点。的直线与反比例函数y,力的图象在第一象限内分别交于点A、

B,且A为。8的中点，假设函数乂=,，那么丫2与式的函数表达式是一▲.

x

_4

【答案】v2=-.

X

【考点】反比例函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.

【分析】设y2与X的函数表达式是必二人，

X

•点8在反比例函数久的图象上，，可设小，人

Ih

(bk\

,•*A为OB的中点，/•A—,—.

[22b)

IkI

・.,点A在反比例函数乂=嚏的图象上，，豆=万，解得左=4.

2

・'.丁2与x的函数表达式是y=—•

2X

3.（2023年江苏苏州3分）如图，四边形ABCQ为矩形，过点。作对角线的垂线，交6c的延长线于点

E,取BE的中点F,连接。凡DF=4.设AD=yf那么f+{y-4丫的值为▲

【答案】16.

【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理.

【分析】•：四边形A8CD为矩形，AB=x,AD=y,：.DC=xfBC=y.

，•在R/ABOE中，点F是斜边BE的中点，DF=4,：.BF=DF=4.

・♦•在R/ADC9中，DC2+CF2=DF\即幺+（4—y『=4?.

・'・f+（丁-4）2=16.

4.（2023年江苏泰州3分）如图，矩形AB=8,BC=6,尸为上.一点，.将“即沿BP翻折

至&EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,那么AP的长为▲

?4

【答案】y.

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质;勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程

思想的应用.

【分析】如答图，•・,四边形是矩形,

・•・NO=Z4=NC=90。，AD=BC=6,CD=AB=S.D

杈据折叠对称的性质，得MBP^\EBP,

:・EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=S.

A

答图

ZD=ZE

在AODP和AOEG中，•・[OO=,

NDOP=NEOG

：.AODP^^OEG(ASA).AOP=OG,PG=GE.

：.DG=EP.

设AP=EP=x,那么PD=GE=6-x,DG=x,/.CG=8-x,8G=8—(6—x)=2+x.

在Rf&?CG中，根据勾股定理，得BC'+CG2=BG2,即62+(8-婚=(2+力2.解得X=£.

24

・♦・AP的长为上.

5

5.(2023年江苏无锡2分)某商场在“五一〃期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规

定相应的优惠方法：①如果不超过500元，那么不予优惠：②如果超过500元，但不超过800元，那么按购

物总额给予8折优惠;③如果超过800元,那么其中800元给予8折优惠，超过800元的局部给予6折优惠.促

销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，假设各自单独付款，那么应分别付款480元和520元；假设合并

付款，那么她们总共只需付款▲元.

【答案】838或910.

【考点】函数模型的选择与应用；函数思想和分类思想的应用.

【分析】由题意知；小红付款单独付款480元，实际标价为480或480x0.8=600元，小红母亲单独付款520

元，实际标价为520x0.8=650元，

如果一次购置标价480+650=1130元的商品应付款800x0.8+U130-800)x0.6=838元：

如果一次购置标价600+650=1250元的商品应付款800乂0£+(1250-800)乂0.6=910元.

，答案为：838或910.

6.(2023年江苏徐州3分)用一个圆心角为90。，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半

径▲.

【答案】1.

【考点】圆锥和扇形的计算。

90,,4

【分析】I•扇形圆锥的圆心角为90。，半径为4,・・・扇形的弧长为二21.

180

:圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长,

，根据圆的周长公式，得2卯=2]，解得r=l.

7.（2023年江苏盐城3分）设ZkABC的面积为1,如图①将边8C、AC分别2等份，8月、AR相交于点O,

△AOB的面积记为，；如图②将边BC、AC分另ij3等份，BE］、AD］相交于点O,"08的面积记为S2；

【答案］—.

2n+l

【考点】探索规律题（图形的变化类）；平行的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等底或等高三角形面

积的性质.

【分析】如答图，连接Ag,可知A&〃胡.

在图①中，山题意，得AABOSAOAE，且DE='BA,产LOB=>OE=LBE「

223

1i?

・'.AAE。和ABgA的边上高的比是]，$必写。=§SM卬=.

,.1.211

又.S&A&B=QSAABC，°・E=SMBO=]./SAABC=]SvWC•

222

在图②中，由题意，得AASOSAO.E，且〃&=§朋，:.OE^-OB^OE^-BE,.

?23

=

**和^BElA的AE|边上高的比是—.»•、必时=—5硼人=1•

,,1.311

乂・5丛片6=§SM6C，••S?=SM60=《.§SM6C6C・

333

在图③中，由题意，得AABOSAOAE，且口4=jB4,：.OE、=：0B=0%=jBE、.

334

・・AAE0和ABE〕A的AE[边上IWJ的比是y.••SMEi0=-5AB椀八=>S&R。=—SSBEfA.

..1.411

又.SgB=WS^ABC，.,S3=S^BO='.WSMBC='^AABC-

依此类推，s”可表示为s.=—!—sMBC

2n+l

1

答图

8.（2023年江苏扬州3分）如图，A4BC的三边长为以b、c,&a<b<c,假设平行于三角形一边的直线/

将△ABC的周长分成相等的两局部，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为耳电、邑，那么心邑、$3的

大小关系是一▲（用“<〃号连接）.

【答案】5<$3

【考点】阅读理解型问题；代数几何综合问题；图形的分割；平行的性质；相似三角形的判定和性质；不等

式的性质.

【分析】设AABC的周长为阳，面积为S,

如答图，设AO=x,AE=yf那么一及CE=b-y.

・.,平行于三角形一边的直线/将公ABC的周长分成相等的两局部,

JAD+AE=BD+CE+BC,x+y=c-x+b-y+a.

x+y=；(〃+/?+c)=gm.答图

1

y-in

AD口ADAEAD^-AEx+)，_2in

・.•DC//BC,:.MDE^MBC.：.—=目_-----=------=-------------=-------=----=------------,

S~AB)ABACAB+ACc+bb+c2(/?4-c)

.心二一

.农一2他+C）.

2（am+b）'Gm

同理可得,

2（t?+c）

tnm

■:avb〈c,.\0<a+b<a+c<b+c=>-------r<—:------<—：-----r=>

2（b+c）2（a+c）2（Z?+c）

••S]VS3V$2,

9.（2023年江苏常州2分）如图，在。O的内接四边形43co中，43=3,AD=5,ZBAD=60°,点。为弧3。

的中点，那么4。的长是▲

空

【答案】

【考点】全等三角形的判定和性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；锐角三角函数定义;

特殊角的三角函数值；方程思想的应用.

【分析】如答图，过点。分别作CE_L48于点E,C尸L4O于点凡

那么NE=/CFD=ZCM=90°,

•・•点。为弧8。的中点，・・."C=?D..・./a4C=/D4C,BC=CD.

9

：CE±ABfCF.LAD,：・CE=CF.

•［、B、C、。四点共圆，：.ND=NCBE.答图

NCBE=ND

在△C8E和中，,:乙E=ZX：FD,.MCBEWACDF（AAS）；BE=DF.

CE=CF

AE=AAFC

在△AEC和△4FC中，V<ZEAC=ZFAC：./\AEC^AAFC（AAS）.：.AE=AF.

AC=AC

设BE=DF=x,

*/AB=3,A£）=5,.,.AE=AF=x+3f5=x+3+x,解得：x=\,BPAE=4.

...I二旗二4二4二83

・：NBAO=60。,:.ZEAC=30°.

cosZ.EACcos60°石3

2

10.（2023年江苏淮安3分）将连续正整数按如下规律排列:

第1列第2列第3列第4列第5列

笫1行1234

第2行8765

第3行9101112

第4行16151413

第5行17181920

...........

假设正整数565位于第。行，第b列，那么a+b=▲.

【答案】147.

【考点】探索规律题（数字的变化类一一循环问题）.

【分析】分别根据行和列的循环规律求解：

・・•行的排列规律是4个数一行，而逆=141+1,・,.々=142.

44

・・,列的排列规律是按照1-2-3-4-5-4-3-2列的顺序8个数一循环，而逆=70+。，

88

:・b=5.

:.〃+b=147.

11.（2023年江苏南通3分）关于x的一元二次方程公2-31-1=0的两个不相等的实数根都在-1和。之间

（不包括7和0）,那么〃的取值范围是▲.

9

【答案】一<a<-2.

4

【考点】一元二次方程与二次函数的关系；一元二次方程根的判别式；二次函数的性质；分类思想和数形结

合思想的应用.

【分析】I•关于工的一元二次方程or2-3x-1=0的两个不相等的实数根,

"09

**A=(-3)2-4a(-l)>0=>9=>a>—且awO.

a>--4

4

设y=兆-3x-l

•实数根都在7和0之间，

，当a>0时，如答图1,

由图可知，当x=0时，)，>0；但》=0一0一1=一1,矛盾,

・.・此种情况不存在.

当aVO时，如答图2,

由图可知，当x=T时，y<0,即。+3—1<0=>。<一2,

综上所述，。的取值范围是-己<〃<-2.

4

12.(2023年江苏宿迁3分)当下山或广〃(m^n)时，代数式f-2x+3的值相等，那么广〃z+〃时，代数

式f-21+3的值为▲

【答案】3.

【考点】二次函数的性质；求代数式的值；整体思想的应用.

【分析】设y=f-2x+3,

,当广帆或x=〃时,代数式x2-2x+3的值相等,

，抛物线)，=f—2x+3的对称轴》=一二二^1

2x12

・'・利+〃=2.

・••当x=〃z+〃=2时，X2-2X+3=22-2X2+3=3.

13.(2023年江苏镇江2分)如图，AABC和△D8C是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm,BC=2cm,

将△D8C沿射线8C平移一定的距离得到连接AG,孙如果四边形A8QG是矩形，那么平移

的距离为▲cm.

A

【答案】7.

【考点】面动平移问题：相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质：矩形的性质：平移的性质.

【分析】如答图，过点A作AE_L8C于点£,

:Z/4EB=ZAECi=90°,:.N84E+NA8U90。.

'：AB=AC,BC=2,：.BE=CE=-BC=\

2t

・・•四边形45八£是矩形，，/朋C尸90。.

.;Z4BC+ZACiB=90°.：.ZBAE=7AC}B.

ABBQ

13

VAB=3,BE=\,：.-=——./.BCi=9.

3BCX

：.CC\=BC\-BC=9-2=7,即平移的距离为7.

泊•解答题・

1.(2023年江苏连云港12分)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD

与边长为2夜的正方形AEFG按图1位置放置，AO与AE在同一直线上，与AG在同一直线上.

(1)小明发现。G_L8E,请你帮他说明理由.

(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段OG上时，请你帮他求出此时

BE的长.

(3)如图3,小明将正方形A8CD绕点A继续逆时针旋转，将线段OG与线段8E相交，交点为“，写出△G/7E

与△8”。面积之和的最大值，并简要说明理由.

【答案】解:（1）•・•四边形A8CZ）和四边形AE/G都为正方形，：.AD=AB,ND4G=N84E=90。，AG=AE,

：.AADG^AABE.：.ZAGD=ZAEB.

GF

如答图L延长£3交OG于点H,qH^B

.、

/9、、

在NAOG中，'：NAGQ+/AQG=90。，1/I

:.NAEB+NADG=90。.DaE

答图1

在AEDH中，'：ZAEB+/ADG+ZDHE=180°,

AZD/7E=90°.：.DGA.BE.

•・•四边形A8c。和四边形AE/G都为正方形，：.AD=ABfNDAB=NGAE=90。,AG=AE,

:.ND4B+NBAG=NGAE+NBAG,即ND4G=NB4E,

•••△AOGdABE(SAS),：.DG=BE.

如答图2,过点A作AM_LZ)G交OG于点M,那么NAMO=NAMG=90。.

•・・3O为正方形ABCQ的对角线，AZMDA=45Q.

在RA4MO中，VZA/DA=45°,AD=2,

:.DM=AM=近.

在RZAAMG中，根据勾股定理得：GM=yjAG2-AM

,:DG=DM+GM=血+瓜,：,BE=DG=yfi+瓜

△G〃£和面积之和的最大值为6,理由如下；

,・,对于AEGH,点”在以EG为直径的圆上，.,•当点”与点4重合时，AEG”的高最大;

,・,对于AB。“，点”在以为直径的圆上，，当点〃与点A重合时，△BDH的高最大.

・•.LGHE和"HD面积之和的最大值为2+4=6.

【考点】面动旋转问题；正方形的性质：全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的

性质，勾股定理；数形结合思想的应用.

【分析】(1)由四边形ABC。与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，

利用SAS得至QADG0ZXABE,利用全等三角形对应角相等得NAGD=NAE3,作辅助线“延长EB交OG于

点”"，利用等角的余角相等得到NO〃E=90。，从而利用垂直的定义即可得QG,BE.

(2)由四边形A8C£＞与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利

用SAS得到△ADG/ZkABE,利用全等三角形对应边相等得到DG=BE,作辅助线“过点A作AMLDG交DG

于点M〃，那么N4MD=NAMG=90。，在即AAMO中，根据等腰直角三角形的性质求出4历的长，即为拉M

的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出OG的长，即为BE的长.

(3)△G//E和ABHD面积之和的最大值为6,理由为：对两个三