福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）

20172018学年度（下）高二数学（文）期中考试卷一、单项选择1、设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2≤x≤1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2、命题：“”的否定是（）A.B.C.D.3、“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4、将点变换为的伸缩变换公式为（）A．B．C．D．5、若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.6、已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是（）A.B.C.或D.7、点的直角坐标为，则它的极坐标为（）A.B.C.D.8、已知a>0，b>0,2a＋b＝1，则＋的最小值是()A.4B.C.8D.99、一元二次不等式的解集是，则的值是（）。A.B.C.D.10、为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A.线性相关关系较强，的值为1.25B.线性相关关系较强，的值为0.83C.线性相关关系较强，的值为﹣0.87D.线性相关关系太弱，无研究价值11、不等式（a2）x2+2(a2)x4＜0,对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是（）A.（∞,2]B.（2,2]C.（2,2）D.（∞,2)12、数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题13、复数满足（是虚数单位），则复数对应的点位于复平面的第_______象限．14、读下面的流程图，当输入的值为－5时，输出的结果是________．15、已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是___________。16、已知,,,,则推广到第个等式为三、解答题17、已知命题；命题，若为真命题，求的取值范围．18、已知复数（为正实数），且为纯虚数．（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若，求复数的模．19、当今信息时代，众多高中生也配上了．某校为研究经常使用是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，成绩及格的有30人，经常使用有24人，并制成下面的列联表：及格不及格合计很少使用经常使用14合计50判断是否有的把握认为经常使用对学习成绩有影响？参考公式及数据：，其中.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63520、某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表：123412284256（Ⅰ）根据表中数据，求出与的相关系数并说明相关程度；（Ⅲ）建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？．附注：参考数据：，，．参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．21、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是为参数)，直线的参数方程是（为参数）．（1）分别求曲线、直线的普通方程；（2）直线与交于两点，则求的值.22、在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线上的点到直线的距离的最大值.参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】解：集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故选：C．2、【答案】B【解析】全称命题“”的否定为特称命题“”，故选B。3、【答案】A【解析】4、【答案】C【解析】5、【答案】C【解析】取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选．考点：不等式性质6、【答案】D【解析】命题“且”为真，则真真，则为假，故选D。7、【答案】A【解析】点的直角坐标为，，所以，的极坐标为，故选A.8、【答案】D【解析】当且仅当即时取等号，故选D9、【答案】D【解析】方程的两个根为和，10、【答案】B【解析】由图可知语文成绩与数学成绩成正相关，且倾斜角小于，故选：B11、【答案】B【解析】∵可推知2＜a＜2,另a=2时,原式化为4＜0,恒成立,∴2＜a≤2.12、【答案】A【解析】四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，丙：丁会证明；丁：我不会证明，所以丙与丁中有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意，以此类推，即可得到甲说真话，故选A.二、填空题13、【答案】四【解析】由题意易得：，∴复数对应的点为，∴复数对应的点位于复平面的第四象限点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数．．14、【答案】2【解析】由题第一次：；第二次：第三次：；第四次：；则输出为【考点】算法程序框图的读法.15、【答案】2【解析】作出不等式表示的可行域，如图所示：目标函数为，直线与的交点为，直线与的交点为，直线与的交点为，平移直线，在点处，目标函数能取得最小值，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16、【答案】A【解析】由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A【考点】进行简单的合情推理三、解答题17、【答案】【解析】18、【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）由，又由纯虚数，得，且，即可得到结论；（Ⅱ）由复数的运算可知，即可求解．试题解析：（Ⅰ），∵其为纯虚数，∴，且，得或（舍），所以．（Ⅱ），所以．【解析】19、【答案】（1）有把握（2）适合试题分析：（1）由列联表可求出常数的值，结合所给数据，利用独立性检验可得出有的把握得出结果；（试题解析：（1）由列联表可得：，所以，有的把握认为经常使用对学习成绩有影响.20、【答案】（1）见解析（2）可以用线性回归模型拟合与的关系．（3）第5年的销售量约为71万件（Ⅱ）由（Ⅰ）散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：，，，，，，，．∵与的相关系数近似为0.9996，说明与的线性相关程度相当大，∴可以用线性回归模型拟合与的关系．（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，，，，，，，故关于的回归直线方程为，当时，，所以第5年的销售量约为71万件．【解析】21、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）利用参数方程的内在联系，写出普通方程即可；（2）由直线的标准参数方程，代入曲线，得，所以由韦达定定理解即可。试题解析：（1）：；：（2）直线的标准参数方程为，（为参数）将的标准参数方程代入的直角坐标方程得