高考数学第五章平面向量数系的扩充与复数的引入考点规范练22平面向量的概念及线性运算

考点规范练22平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.如图,向量ab等于()A.4e12e2B.2e14e2C.e13e2D.3e1e2答案C解析由题图可知ab=e13e2.故选C.2.在△ABC中,AB=c,AC=b,若点D满足BD=2DC,则AD=()A.23b+13c B.C.23b13c D.答案A解析AD=AB+BD=AB+23(AC-AB)=c+3.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|A.a=b B.a∥bC.a=2b D.a∥b且|a|=|b|答案C解析a|a|=b|b|⇔a=|a|b|b|⇔a与b共线且同向⇔a=λb且λ>0.4.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()A.34C.34答案A解析如图所示,根据向量的运算法则,可得BE=12所以EB=35.(2017浙江嘉兴测试)设点M是线段AB的中点,点C在直线AB外,|AB|=6,|CA+CB|=|CA-CB|,则|CMA.12 B.6 C.3 D.答案C解析∵|CA+CB|=2|CM|,|CA-CB∴2|CM|=|BA|=6,∴|CM|=3,故选C.6.给出下列命题:①若两个单位向量的起点相同,则终点也相同;②若a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;③λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线;④0·a=0.其中错误命题的序号为.

答案①②③解析①不正确.单位向量的起点相同时,终点在以起点为圆心的单位圆上;②不正确,两向量不能比较大小;③不正确.当λ=μ=0时,a与b可能不共线;④正确.7.设点P是△ABC所在平面内的一点,且BC+BA=2BP,则PC+PA答案0解析因为BC+BA=2BP,由平行四边形法则知,点P为AC的中点,故PC+8.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC,若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1=,λ2=答案1解析如图所示,DE=BE-BD=23BC-12BA=23(AC-AB)+12AB=16能力提升组9.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若AC=a,BD=b,则AF=()A.14a+12b B.1C.23a+13b D.1答案C解析∵AC=a,BD=b∴AD=AO+OD∵E是OD的中点,∴|DE||EB|∴DF=13AB=13(OB-OA)=13×12BD--12AC=16AC-10.已知在△ABC中,D是AB边上的一点,CD=λCA|CA|+CB|CB|,|CA|=2,|CB|=1,若CA=b,CB=aA.23a+13b B.1C.13a+13b D.2答案A解析由题意知,CD是∠ACB的角平分线,故CD==23CB+13CA11.(2017浙江温州八校检测)设a,b不共线,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为()A.2 B.1 C.1 D.2答案B解析∵BC=a+b,CD=a2b,∴BD=BC+由A,B,D三点共线,知AB,BD设AB=λBD,∴2a+pb=λ(2ab∴2=2λ,p=λ,∴λ=1,p=1.12.点D为△ABC内一点,且DA+4DB+7DC=0,则S△BCDS△A.47 B.13答案D解析如图所示,分别延长DB,DC至点B1,C1,使得DB1=4DB,DC1=7DC,则DA+DB1+DC1=0,则S△DAB1=S△DAC1=S△DB1C1=S,S△DAB=14S,S△DAC13.在Rt△ABC中,∠C是直角,CA=4,CB=3,△ABC的内切圆交CA,CB于点D,E,点P是图中阴影区域内的一点(不包含边界).若CP=xCD+yCE,则x+y的值可以是()A.1 B.2C.4 D.8答案B解析设圆心为O,半径为r,则OD⊥AC,OE⊥BC,∴3r+4r=5,解得r=1.连接DE,则当x+y=1时,P在线段DE上,排除A;在AC上取点M,在CB上取点N,使得CM=2CD,CN=2CE,连接MN,∴则点P在线段MN上时,x2+y2=同理,当x+y=4或x+y=8时,P点不在三角形内部,排除C,D.故选B.14.已知△ABC和点M,满足MA+MB+MC=0,若存在实数m,使得AB+AC=mAM成立,则点M是△ABC的答案重心3解析由MA+MB+MC=0知,点M为△ABC的重心.设点则AM=23AD所以有AB+AC=3AM,故m=15.(2017浙江湖州模拟)如图,在△ABC中,AD=2DB,AE=12EC,BE与CD相交于点P,若AP=xAB+yAC(x,y∈R),则x=,y=.答案4解析由题可知AP=AD=AD+λ(BC-=23AB=23(1λ)AB+又AP=AE+EP=AE+=13AC=μAB+13(1所以可得23(故AP=47AB+116.在△ABC中,点P满足BP=2PC,过点P的直线与AB,AC所在直线分别交于点M,N,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),则m+2n的最小值为答案3解析∵BP=2PC∴AP-AB=∴AP∵M,P,N三点共线,∴13∴m+2n=(m+2n)13m+23当且仅当nm即m=n=1,故m+2n的最小值为3.17.设两个非零向量a与b不共线.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(ab).求证:A,B,D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.(1)证明∵AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(ab∴BD=BC+CD=2a+8b+3(ab)=5(a+b∴AB,∵它们有公共点B,∴A,B,D三点共线.(2)解∵ka+b与a+kb共线,∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),即(kλ)a=(λk1)b.又a,b是两个不共线的非零向量,∴kλ=λk1=0.∴k21=0.∴k=±1.18.已知O,A,B是不共线的三点,且OP=mOA+nOB(m,n∈R).(1)若m+n=1,求证:A,P,B三点共线;(2)若A,P,B三点共线,求证:m+n=1.证明(1)若m+n=1,则OP=mOA+(1m)OB=OB+m(OA-OB),所以OP-OB=m(