概率统计练习题答案

《概率论与数理统计》练习题2答案考试时间：120分钟题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分）一、选择题（10小题，共30分）1、A、B任意二事件，则口=（）。A、B-Ab、ABc、B-Ad、AUB答案：D2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使P（A）=3成立的事件A是（）。A、两次都取得红球 B、第二次取得红球C、两次抽样中至少有一次抽到红球D、第一次抽得白球，第二次抽得红球，答案：B|。 ，<03、函数FG）=<sinx0<x<兀（ ）。1X>KA、是某一离散型随机变量的分布函数。B、是某一连续型随机变量的分布函数。C、既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数。D、不可能为某一随机变量的分布函数。答案：D）。4、设己,n相互独立，且都服从相同的0-1分布，即则下列结论正确的是（）。A、己=A、己="B、己+”=2md、m+n~b(2,p)答案：D5、设随机变量己,己，…,己相互独立，且E己及小都存在（i=1,2,L,n）1 2n i ic,k,k,L,k，为n+1个任意常数，则下面的等式中错误的是（）。12 nA、EV.!ii)i=A、EV.!ii)i=1ii=1C、DV.!ii)i=1iii=1B、E[Inlkm'lnlkE己V「i)ii\i=1 , i=1D、D修(—1)iSj=ZDg'i=1 J i=1答案：C6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是（）。A、中(。=[0A、中(。=[01 15e-5xB、q(x)=■——e6■76兀C、(x)=TOC\o"1-5"\h\zD、3(X)= 1C、(x)=4兀U+X2)那么答案：D7、设随机变量的数学期望和方差均是m+1（m为自然数），那么\o"CurrentDocument"P｛。<5<4（m+1）｝>（ ）。A、J_ B、_m_ C、0D、1m+1m+1 m答案：B8、设X,L,X是来自总体N（口，。2）的样本，1nX=1Zx,S2='Z(X-X)2,则以下结论中错误的是()。ninn—1ii-1 i—1A、X与S2独立 B、X-^.〜N(0,1)n Onn—1C、——S2~X2(n-1)O2nD7n(X-RD、 〜t(n—1)Sn答案：B9、容量为n=1的样本X来自总体X~B(1,p)，其中参数0<p<1，则下述结论正确1的是( )。A、XA、X是p的无偏统计量1C、X2是p2的无偏统计量1B、X是p的有偏统计量1D、X1是p的有偏统计量答案：A=0.05。现假设总体X〜N（生9）,X,X,L,X为=0.05。现假设总体X〜N（生9）,X,X,L,X为1 2 25TOC\o"1-5"\h\z样本，X为样本均值。对检验问题：H:从=从,H:从。口。取检验的拒绝域为0 01 0C={(x,x,L,x)x-旦}，取显着性水平a=0.05，则a=( )。1 2 25 0A、a=1.96B、a=0.653C、a=0.392D、a=1.176答案：D二、填空(5小题，共10分)1、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有 种。答案：722、已知P(A)=0.5P(B)=0.4P(AUB)=0.7。则P(A—B)=。答案：〔° x<-23、F(x)=[0.4-2<x<0是随机变量的分布函数。则是型的随机变量、1x>0答案：离散型4、设南方人的身高为随机变量白，北方人的身高为随机变量n，通常说“北方人比南方人高”，这句话的含义是 。答案：Eq>Eg

TOC\o"1-5"\h\z5、设样本X,X,L,X来自总体X~N(出。2),日已知，要对o2作假设检验，统计12 n假设为H:o2=02,H:o2wo2,则要用检验统计量为，给定显着水平a,则0 01 0检验的拒绝域为 。o2=1 0答案：X2=Z(X__22,(0,^2(n)]U[X2(no2=1 0三、计算(5小题，共40分)1、袋中放有四只白球，二只红球，现从中任取三球，(1)求所取的三个球全是白球的概率；(2)在所取的三个球中有红球的条件下，求三个球中恰有一个红球的概率。答案：A(i=1,2,3)“所取的三个球中有i只白球”i⑴P⑴P(A)=CI=12、设随机变量己的概率密度为叭2、设随机变量己的概率密度为叭x)=—1—兀(1+X2)求随机变量叩=1-m3的概率密度。答案：函数y=1-x3的反函数x=h(y)=(1-y)3于是n的概率密度为于是n的概率密度为V(y)=—3兀(1-y闾1+(1-yA；1'yw13、袋中有N个球，其中a个红球，b个白球，c个黑球(a+b+c=N)每次从袋中任取一个球，取后不放回，共取n次，设随机变量m及n分别表示取出的n个球中红球及白球的个数，并设n<N，求(己，n)的联合分布律。答案：p{襄i,n=j}=Cfc'jCnN4、设随机变量m与n相互独立，均服从N(0,1)分布，令uy,y=11+加，求常数b,2使D(y)=1，且在这种情况下，计算u和y的相关系数。答案：由题意知Em=En=0,D&=Dn=1,Eu=Ey=0因为D(y)=D(1a+bn)=1D&)+b2D(n)=1+b2TOC\o"1-5"\h\z2 4 4令1+b2=1，得b二土且4 2又E(uy)=E[己(15土3nn)]=1E化2)土=(E己)(En)5、设总体X〜N(凡0.09)现获得6个观察值:，，，，，求总体均值目的98%的置信区间.(注：u=2.33,u=1.96,u=2.57,u=1.64).0.99 0.975 0.995 0.95答案：1—a=0.98,-=0.01,1--=0.99,n=62 2的98%的置信区间为：四、应用(2小题，共20分)’0 x<01、设随机变量的分布函数为F(x)=g0<x<4，求方程4y2+4龙+己+2=0无实根1x>4的概率。答案：方程无实根即要(4己)2-4义4义化+2)<0即是事件(-1<己<2)TOC\o"1-5"\h\z2、某系统有D,D,…,D，100个电子元件，系统使用元件的方式是：先使用D而1 2 100 kD(j>k)备用，若D损坏则D立即使用，(m=1,2,…，99)，设D的寿命匕服