杠杆典型题及解题技巧

原创：杠杆典型题及解题技巧杠杆的知识即是对前几章力学知识的延续，也是后面要学习滑轮等简单机械的基础知识。今天阿辉老师通过五种题型，用十四道典型例题及变式题，总结出八个答题技巧，希望对同学们有所帮助。一、画图例1、如图1，画出下列各力的力臂解析；因为力臂是支点到力的作用线的垂直距离，所以画力臂时，一是先找到支点，二是画线（力的作用线）三是定距离（力臂的长）答案如右图。技巧一、画力臂时，先把笔点到支点上，往力的作用线引垂线。若力的作用线不够长，先沿力的方向用虚线正向或反向延长即可。例2、如图2,画出图中缺少的力解析：图中给出F1缺少F2,根据L2可画出F2,因为力臂与力的作用线垂直，所以画出与L2垂直的一条线与杠杆相交的点即是F2的作用点，又因为支点在两力之旁，两力方向应相反，所以往上画实线标出方向。下面的线用虚线表示即可。答案如右图。技巧二、画力时，先画出与力臂垂直的一条线，这条线与杠杆相交的点就是力的作用点，再根据支点的位置，画出力。技巧三、若支点在动力与阻力之间，则两个力的方向相同；若支点在动力与阻力之旁，则两个力的方向相反。例3、如图3，画出使杠杆平衡的最小的力解析：此题还差一个动力未画出，根据杠杆的平衡条件，阻力和阻力臂一定，要使动力最小，必使动力臂最长。答案如右图。

技巧四、要画使杠杆平衡的最小的力，先把支点与杠杆各点相连，最长的那条线段就是所要求画力的力臂，与杠杆相交的点就是力的作用点，通过力的作用点画与力臂垂直的线，即力作用线，再根据支点的位置，画出力的方向即可。变式题一、如图所示，用一根硬棒撬一个大石块，棒的上端a是动力作用点. 广(1)在图上标出：当动力方向向上时，杠杆的支点01；当动力方向向下时，杠杆的气价线(2)在图上画出撬动石块动力F为最小时一泮匕看二例h…『E的力的方向．解析：(1)因为阻力的方向向下，而动力的方向向上，两力的方向相反，根据技巧三，支点应在两力之旁，所以支点C\如图TOC\o"1-5"\h\z所示。当动力方向向下时，与阻力的方向向相 F\同二则支点应在两力之间，所以支点。2如图不、a冉(2)要使F为最小，则动力的力臂应最长， W莉超对杠杆而言，最长是杠杆自身的长度，所以支bE点应是01,支点在两力之旁，两力的方向应 ''"'.' '相反，所以，使F为最小时的力的方向如图。变式题二、要想用一个最小的力，推着一个圆筒越过台阶，试在图 F上画出此力的作用点和方向。解析：此圆筒是以圆筒与台阶相1 i\J接触处为支点的杠杆，由技巧四、可知，此杠杆最长力臂为直径。所以通过支点和圆心与圆相交点即是动力作用点，又由技巧三可知该力的方向应向上，所以不难画出此力的作用点和方向。二、判断力大小的变化例4、如图4所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，将直杆从竖直位置慢慢抬起到水平位置过程中，力F大小的变化情况是。

解析：动力与阻力的力臂如图所示，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2将直杆从竖直位置，慢慢抬起到水平位置过程中，F2=G不变，而L2变大，L1变小，所以F=F1变大。所以此题答案是逐渐变大。拓展延伸：同理可推出，当杠杆由水平位置慢慢往上继续抬时，F2=G不变，而L1变大，l2变小，所以，动力则变小。例5、如图5所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个始终竖直向上的力F，将直杆从竖直位置，慢慢抬起到水平位置过程中，力F大小的变化情况是。解析：动力与阻力的力臂如图所示，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2将直杆从竖直位置，慢慢抬起到水平位置过程中，根据相似三角形可知，L2与L1之比始终等于1：2所以F1：F2之比也始终等于1：2，而F2=G不变，所以F=F1也不变。所以此题答案是始终不变。6、如图6所示，轻质杠杆OA的B点挂着一个重物，A端用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架PQ的圆心重合，那么当环M从P点逐渐滑至Q点的过程中，绳对A端的拉力大小将。解析；根据杠杆的平衡条件FJjFJ/此题中F2=G始终不变，L2=OB也不变。当环M从P点逐渐滑至Q点的过程中，L1先变大（最大是OA），后变小，所以，绳对A端的拉力大小将先变小后变大。例7、如图7,一直杆可绕0点转动，为提高重物，用一个一F始终跟直杆垂直的力作用于杠杆作的中央，使直杆由竖直位置慢慢转动到水平位置，在这个过程中，F的大工图-小。 ,解析；根据杠杆的平衡条件FJ^FJ/此题中F2=G始终不变，L1=L/2也始终不变，而L2逐渐变大，所以F逐渐变大。拓展延伸：同理可推出，当杠杆由水平位置慢慢往上继续抬时，f2=g始终不变，L1=L/2也始终不变，而L2逐渐变小，所以F逐渐变小。技巧五、对于挂重物的杠杆，当杠杆由竖直位置到水平位置再到竖直位置时，若动力的方向始终竖直向上，则动力的大小始终不变；若动力的方向始终水平或始终与杠杆垂直，则动力的大小是先变大后变小（水平位置最大）。三、杠杆平衡的判定例8、如图8所示的轻质杠杆，AO小于BO.在A、B两端悬挂重物（同种物质）G1和G2后杠杆平衡.若在G1和G2下分别挂上相同的重物，则（） if tA、杠杆仍保持平衡 B、杠杆的A端向下倾斜C、杠杆的B端向下倾斜D、无法判断 !解析：根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2,所以 图RG10A=G20B，若在G1和G2下分别苣上相同的重物设为G，贝4左端（G1+G）OA=G1OA+GOA，右端（G2+G）OB=G2OB+GOB，而G1OA=G2OB，且OA<OB，所以（G1+G）OA<G1OA+GOA，所以答案为C。变式一：上题中，若将G1和G2下分别去掉相同的重物，则（）解析：根据杠杆的平衡条件FJ^FJ3所以G1OA=G2OB，若在G1和G2下分别去掉相同的重物设为G，则左端（G1-G）OA=G1OA-GOA，右端（G2-G）OB=G2OB-GOB，WG1OA=G2OB，且OA<OB，所以（G1-G）OA>G1OA-GOA,所以答案为B。或采用极限法来判断，两边都去掉G2（G2<G！），则右边力与力臂乘积为零，所以快速判断出答案为B。变式二：上题中，若将G1和G2同时往外移动相同的距离，则（）解析：根据杠杆的平衡条件FJ^FJ3所以G1OA=G2OB，若将G1和G2同时往外移动相同的距离设为L，则左端G1（OA+L）=G1OA+G1L，右端G2（OB+L）=G2OB+G2L，而G1OA=G2OB，由原题可判断G1>G2,所以G1（OA+L）>G2（OB+L），所以答案为B。变式三：上题中，若将G1和G2同时往里移动相同的距离，则（）解析：根据杠杆的平衡条件FJjFJ/所以G1OA=G2OB，若将G1和G2同时往里移动相同的距离设为L，则左端G1（OA-L）=G1OA-G1L，右端G2（OB-L）=G2OB-G2L，而G1OA=G2OB，由原题可判断G1>G2,所以G1（OA-L）<G2（OB-L），所以答案为C。或采用极限法来判断，两边都往里移动OA长（。八<。8），则左边力与力臂乘积为零，所以快速判断出答案为C。变式四、上题中，若将G1和G2同时浸没到水中，则（）解析：根据杠杆的平衡条件FJ^FJ3所以G1OA=G2OB，若将G1和G2同时浸没到水中，则左端（G1-F浮）OA=（G1-P液gV排）OA=（G1-P液gG1/gP物）OA=G1（1-P液/P物）OA，同理，右端（G2-F浮）OB=（G2-P液gV排）OB=（G2-P液gG2/gP物）OB=G2（1-P液/P物）OB，而G1OA=G2OB，P液和P物也相同，所以，若将G1和G2同时浸没到水中，则杠杆仍然平衡，所以答案为A。

技巧六、对已经平衡的杠杆，若将两边同时增加相同的力，则原先力臂长的那端将向下倾斜；若将两边同时减小相同的力，则原先力臂短的那端将向下倾斜；若将两边同时往外移相同的距离，则原先力大的那端将向下倾斜；若将两边同时往里移相同的距离，则原先力小的那端将向下倾斜。四、杠杆平衡条件的计算例9、明明同学体重500N,各测量量如图9所示，则他支撑身体的力为多少?解析：由图可知L1=0.6m+0.9m=1.5m,F2=500N,L2=0.9m,根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2所以FxXL5m=500NX0.9m所以了Fx=300N答：他支撑身体的力为300N例10、一扁担长2m，左右两端物体重分别为500N和300N，若不计扁担的重力。问：人的肩头应在什么位置，扁担才水平平衡？解析：设人的肩头距左端L的位置扁担水平平衡，由题意可知F1=500N，F2=300N，L^Zm^，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2所以 500NXL1=300NX(2m-L1)所以 L1=0.75m答：人的肩头应在距左端0.75m的位置，扁担才水平平衡。例11、如图11所示装置中，物体甲重200N,物体乙重450N,动滑轮重50N,人重600N.乙的底面积200cm2.轻杆AB可以绕0点转动，且OA:OB=3:5.不计轴摩擦和绳重，当轻杆AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，求：物体乙对面的压强。解析：要想求乙对面的压强，需要知道乙对地面的压力和受力面积，而受力面积已知，只需求乙对地面的压力即可。对乙进行受力分析，它受竖直向下的重力还有竖直向上的拉力和地面给它竖直向上的支持力，因为乙静止，所以此三力平衡，合力为零。而乙对地面的压力大小等于地面对乙的支持力大小，所以下一步只需求绳对乙的拉力即可。而绳对乙的拉力大小等于乙对绳的拉力大小。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2即FaOA=FbOB,而OA:OB已知，所以只需求FB即可。因为不计轴摩擦和绳重，所以FB=2G甲+G动，G甲和G动已知，所以逆推回去就能求出物体乙对面的压强。解：因为不计轴摩擦和绳重，所以FB=2G甲+G动=2X200N+50N=450N,根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2所以FaOA=FBOB,所以Fa=FBOB/OA=450NX5/3=750N对乙来说，地面对它的支持力N=G乙-FA=750N-450N=300N,所以乙对地面的压力F=300N,所以物体乙对面的压强P=F/S=300N/200X10-4m2=1.5X104Pa

技巧七：对于应用杠杆平衡条件的计算题，一般是给出三个量，求另一个量；或给出一个量，又给出另两个量的比值。关键是一定找出题中所给的物理量，再根据杠杆平衡条件，列出等式即可。五、杠杆的种类例12、如图12所示是安置在收费站栏杆的示意图，当在A处施加一个动力时，可将栏杆拉起来，则它是一根杠杆。图12(填“省力”、“费力”或“等臂”)图12解析：判断此题的关键是找到支点，再判断出动力臂与阻力臂的长短即可。因在A处施加一个动力时，可将栏杆拉起来，此杠杆绕着与左侧立柱的相交点转动。杠杆的重力是阻力，很容易判断出动力臂小于阻力臂，所以它是一个费力杠杆。例13、衣服夹是一种常用物品，图13给出了用手捏开和夹住物品时的两种情况。下列说法中正确的是()图13A.当用手将其捏开时，它是费力杠杆B.当用其夹住物品时，它是费力杠杆C.无论用手将其捏开还是夹住物品时，它都是费力杠杆D.无论用手将其捏开还是夹住物品时，它都是省力杠杆解析：如右图，很明显看出当用手将其捏开时，它是一个省力杠杆；当用其夹住物品时，它是费力杠杆，所以答案为B。例14、如图14是一种利用杠杆原理制成