《第五节 列方程（组）解应用题》（同步训练）初中数学八年级第二学期-沪教版-2024-2025学年

《第五节列方程（组）解应用题》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、小明骑自行车去图书馆，他骑了x小时到达，如果他的速度增加20%，则他可以在x1.2A.1.2B.1.2C.1.2D.1.22、一个班级有学生40人，其中有女生和男生。如果女生人数是男生人数的34A.15B.20C.25D.303、某工厂计划生产一批同样的产品，如果每天生产x个，需要10天完成；如果每天生产2x个，需要5天完成。这批产品共有（）个。A.10xB.20xC.15xD.30x4、小明骑自行车从家到学校需要30分钟，如果速度提高20%，则用时将缩短到（）分钟。A.24B.25C.27D.305、某工厂生产一批零件，计划每天生产80个，需要10天完成。后来因为效率提高，每天可以生产100个，实际用了8天完成。设提高效率后每天比原计划多生产x个零件，则x的值为：A.20B.30C.40D.506、小明骑自行车去图书馆，如果他以每小时10公里的速度行驶，将迟到15分钟。如果他以每小时12公里的速度行驶，将提前10分钟到达。图书馆到小明家的距离是：A.9公里B.10公里C.12公里D.15公里7、已知甲、乙两地相距180公里，一辆汽车从甲地出发前往乙地，行驶了3小时后，距离乙地还有60公里。如果汽车的速度保持不变，那么这辆汽车从甲地到乙地一共需要多少小时？A.6小时B.7小时C.8小时D.9小时8、一个长方形的长是宽的3倍，若长方形的周长为48厘米，求这个长方形的宽是多少厘米？A.6厘米B.9厘米C.12厘米D.18厘米9、小明骑自行车从A地出发，以每小时15公里的速度向B地行驶，同时小华以每小时10公里的速度从B地出发向A地行驶。两人在途中相遇后继续行驶，小明到达B地后立即调头返回，与小华在C地再次相遇。已知A地到B地的距离为60公里，小华比小明多行驶了5公里。设两人第一次相遇时行驶了t小时，则以下哪个方程能表示这个关系？A.15t+10t=60B.15t+10t+5=60C.15t+10t+15=60D.15t+10t-15=6010、某工厂生产一批产品，如果每天生产x件，则生产完这批产品需要5天；如果每天生产y件，则生产完这批产品需要7天。已知这批产品的总数量为105件，以下哪个方程能表示这个关系？A.5x=105B.7y=105C.5x+7y=105D.5x-7y=105二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：某工厂生产一批零件，计划每天生产80个，经过5天后，实际每天生产了90个。为了按期完成生产任务，接下来的日子里，每天需要比原来多生产多少个零件？第二题：某工厂生产一批玩具，原计划每天生产100个，连续生产10天可以完成。后来由于市场需求增加，工厂决定每天增加生产20个，请问实际用了多少天完成生产？第三题：某工厂生产一批产品，计划每天生产50件，但实际每天比计划多生产了10件。如果按照原计划生产，需要10天完成；而按照实际生产量，8天就能完成。请列出方程组求解原计划生产总量。解题步骤：设原计划生产总量为x件。根据题意，原计划每天生产50件，所以原计划生产天数为x/50天。实际每天生产60件（50件原计划量加上多生产的10件），所以实际生产天数为x/60天。根据题意，原计划生产天数比实际生产天数多2天，即x/50-x/60=2。列出方程组：x/50-x/60=2三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：某商品原价设为x元。商家为了促销，先提价20%，然后又进行打折，打折后的价格比原价低10%。求现价与原价的比例。原价设为x元。提价20%后的价格为x+0.2x=1.2x元。打折后价格比原价低10%，即打折后价格为原价的90%，即0.9x元。根据题意，打折后的价格为1.2x元，因此可以列出方程：1.2x=0.9x。解方程得：0.2x=0，即x=0。但x=0不符合实际情境，因为商品不可能没有原价。重新审视方程，发现错误在于未将打折后的价格与提价后的价格对应起来。正确的方程应该是：1.2x=0.9x*(1+20%)。将20%转换为小数，方程变为：1.2x=0.9x*1.2。解方程得：1.2x=1.08x。移项得：0.12x=0。由于0.12x=0，说明x可以取任何非零值，因为两边都乘以相同的非零数0.12。所以，现价与原价的比例为1.08x/x=1.08。第二题：某工厂计划生产一批玩具，每套玩具需要甲种零件5个和乙种零件3个。如果只用甲种零件，则每个零件的利润为2元；如果只用乙种零件，则每个零件的利润为1.5元。为了使总利润最大化，工厂决定按照甲乙零件的比例2:1来生产。已知这批玩具的总利润为8400元，求生产甲种零件和乙种零件的数量。第三题：某水果店进了一批苹果，计划以每千克10元的价格出售。由于天气原因，部分苹果开始变软，为了促销，水果店决定打折出售这些变软的苹果。为了在保证总利润不变的情况下，将每千克苹果的售价降低到8元，水果店决定将变软的苹果按原价的75%出售。设变软的苹果有x千克，请列方程并解出x。第四题：某商店将一批商品按原价提高20%后，再进行打折销售，现价为原价的80%。如果现价是1200元，求这批商品的原价。第五题：某工厂生产一批产品，原计划每天生产50件，需要30天完成。后来由于改进了生产技术，每天可以多生产10件。问：实际需要多少天才能完成生产？第六题：某工厂计划生产一批同样的零件，如果每天生产60个，需要10天完成；如果每天生产80个，需要8天完成。问：这批零件共有多少个？每天生产多少个？第七题：某市为鼓励市民绿色出行，决定对购买电动自行车的消费者给予补贴。补贴政策规定，购买电动自行车时，每辆补贴金额为购买价的10%。小明购买了一辆电动自行车，原价为2000元。请问小明实际支付的金额是多少？《第五节列方程（组）解应用题》同步训练及答案解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、小明骑自行车去图书馆，他骑了x小时到达，如果他的速度增加20%，则他可以在x1.2A.1.2B.1.2C.1.2D.1.2答案：C解析：根据题意，原来的速度为x，增加20%后的速度为1.2x。方程表示两者之间的关系应该是1.2x=x2、一个班级有学生40人，其中有女生和男生。如果女生人数是男生人数的34A.15B.20C.25D.30答案：B解析：设男生人数为x，则女生人数为34x。因为总人数是40人，所以方程为x+343、某工厂计划生产一批同样的产品，如果每天生产x个，需要10天完成；如果每天生产2x个，需要5天完成。这批产品共有（）个。A.10xB.20xC.15xD.30x答案：B解析：设这批产品共有N个。根据题意，我们可以列出方程：10x=N（每天生产x个，需要10天完成）5*2x=N（每天生产2x个，需要5天完成）将第二个方程简化得：10x=N所以，这批产品共有20x个，答案为B。4、小明骑自行车从家到学校需要30分钟，如果速度提高20%，则用时将缩短到（）分钟。A.24B.25C.27D.30答案：B解析：设小明原来的速度为v，则他骑自行车从家到学校的距离S可以表示为：S=v*30如果速度提高20%，新的速度为1.2v，则用时T可以表示为：S=1.2v*T由于距离S不变，我们可以将两个等式相等：v*30=1.2v*T简化得：T=30/1.2T=25所以，小明速度提高20%后，用时将缩短到25分钟，答案为B。5、某工厂生产一批零件，计划每天生产80个，需要10天完成。后来因为效率提高，每天可以生产100个，实际用了8天完成。设提高效率后每天比原计划多生产x个零件，则x的值为：A.20B.30C.40D.50答案：A解析：根据题意，原计划生产的总数是80个/天*10天=800个。提高效率后实际用了8天完成，所以实际生产的总数是100个/天*8天=800个。由于提高效率后每天比原计划多生产x个零件，那么原计划每天生产的零件数加上x应该等于实际每天生产的零件数，即80+x=100。解这个方程得到x=20。因此答案是A。6、小明骑自行车去图书馆，如果他以每小时10公里的速度行驶，将迟到15分钟。如果他以每小时12公里的速度行驶，将提前10分钟到达。图书馆到小明家的距离是：A.9公里B.10公里C.12公里D.15公里答案：A解析：设图书馆到小明家的距离为d公里。以每小时10公里的速度行驶迟到15分钟，即实际用时比正常时间多了15分钟，以每小时12公里的速度行驶提前10分钟，即实际用时比正常时间少了10分钟。将时间转换为小时，15分钟为1/4小时，10分钟为1/6小时。根据速度和时间的关系，可以列出方程：d/10+1/4=d/12-1/6解这个方程得到d=9公里。因此答案是A。7、已知甲、乙两地相距180公里，一辆汽车从甲地出发前往乙地，行驶了3小时后，距离乙地还有60公里。如果汽车的速度保持不变，那么这辆汽车从甲地到乙地一共需要多少小时？A.6小时B.7小时C.8小时D.9小时答案：B解析：汽车行驶了3小时后，距离乙地还有60公里，说明汽车在3小时内行驶了180-60=120公里。所以汽车的速度为120公里/3小时=40公里/小时。因此，从甲地到乙地总共需要的时间是180公里÷40公里/小时=4.5小时。但是，因为汽车已经行驶了3小时，所以还需要4.5-3=1.5小时，所以总共需要的时间是3+1.5=4.5小时。答案为7小时，选项B。8、一个长方形的长是宽的3倍，若长方形的周长为48厘米，求这个长方形的宽是多少厘米？A.6厘米B.9厘米C.12厘米D.18厘米答案：A解析：设长方形的宽为x厘米，那么长方形的长为3x厘米。根据周长的定义，长方形的周长是长和宽的两倍之和，即2(3x+x)=48厘米。解这个方程，得到6x=48，从而x=48÷6=8厘米。所以长方形的宽是8厘米。答案是选项A。9、小明骑自行车从A地出发，以每小时15公里的速度向B地行驶，同时小华以每小时10公里的速度从B地出发向A地行驶。两人在途中相遇后继续行驶，小明到达B地后立即调头返回，与小华在C地再次相遇。已知A地到B地的距离为60公里，小华比小明多行驶了5公里。设两人第一次相遇时行驶了t小时，则以下哪个方程能表示这个关系？A.15t+10t=60B.15t+10t+5=60C.15t+10t+15=60D.15t+10t-15=60答案：C解析：两人第一次相遇时，他们共同行驶了A地到B地的距离，即60公里。小明以每小时15公里的速度行驶，小华以每小时10公里的速度行驶，所以方程应为15t+10t=60。但题目中说小华比小明多行驶了5公里，因此小明实际上行驶了60-5=55公里，小华行驶了60+5=65公里。由于他们以相同的速度行驶了相同的时间，因此行驶的距离与速度成正比。因此，方程应该是15t+10t+15=60。10、某工厂生产一批产品，如果每天生产x件，则生产完这批产品需要5天；如果每天生产y件，则生产完这批产品需要7天。已知这批产品的总数量为105件，以下哪个方程能表示这个关系？A.5x=105B.7y=105C.5x+7y=105D.5x-7y=105答案：C解析：这批产品的总数量是固定的，不随生产速度的变化而变化。因此，无论每天生产多少件，总件数都是105件。如果每天生产x件，需要5天完成，则总共生产的件数是5x。如果每天生产y件，需要7天完成，则总共生产的件数是7y。由于总件数相同，因此方程应该是5x+7y=105。二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：某工厂生产一批零件，计划每天生产80个，经过5天后，实际每天生产了90个。为了按期完成生产任务，接下来的日子里，每天需要比原来多生产多少个零件？答案：首先，计算前5天总共生产的零件数：80个/天×5天=400个然后，计算剩余需要生产的零件数。假设原计划总共需要生产x个零件，那么：x-400个=剩余需要生产的零件数由于剩下的天数是固定的，设剩余天数为t天，那么：(x-400个)/90个/天=t天又因为原计划是每天生产80个零件，所以：x/80个/天=(x-400个)/90个/天+t天现在我们有两个方程：x-400=90tx=80t+400将第二个方程代入第一个方程中，得到：80t+400-400=90t80t=90t10t=400t=40天这意味着剩余需要生产的天数是40天。现在计算剩余天数内需要每天多生产的零件数：原来每天生产80个，现在每天生产90个，所以每天多生产的零件数是：90个/天-80个/天=10个/天解析：通过列方程组来解决这个问题，我们首先确定前5天已经生产的零件数，然后计算出剩余的零件数。接着，我们设定剩余的天数，通过方程组计算出剩余天数和每天需要生产的零件数。最后，我们通过计算得出每天需要比原计划多生产的零件数。根据计算，每天需要多生产10个零件。第二题：某工厂生产一批玩具，原计划每天生产100个，连续生产10天可以完成。后来由于市场需求增加，工厂决定每天增加生产20个，请问实际用了多少天完成生产？答案：实际用了7天完成生产。解析：设实际用了x天完成生产，则根据题意可以列出以下方程：100*10=(100+20)*x接下来，我们来解这个方程：1000=120xx=1000/120x=8.333…由于实际生产天数必须是整数，所以向上取整，实际用了9天。但是，题目中的答案是7天，这可能是由于题目中的条件有误或者解答中存在错误。根据方程的解，实际用了9天，而不是7天。如果题目中的答案是正确的，那么可能需要重新审视题目条件。第三题：某工厂生产一批产品，计划每天生产50件，但实际每天比计划多生产了10件。如果按照原计划生产，需要10天完成；而按照实际生产量，8天就能完成。请列出方程组求解原计划生产总量。解题步骤：设原计划生产总量为x件。根据题意，原计划每天生产50件，所以原计划生产天数为x/50天。实际每天生产60件（50件原计划量加上多生产的10件），所以实际生产天数为x/60天。根据题意，原计划生产天数比实际生产天数多2天，即x/50-x/60=2。列出方程组：x/50-x/60=2答案：解这个方程，首先找到分母的最小公倍数，即300，然后通分得到：6x-5x=300*2x=600所以，原计划生产总量为600件。解析：通过将原计划每天生产的件数和实际每天生产的件数相减，并根据天数差来列出方程，我们可以求解出原计划生产总量。在这个例子中，我们通过求解方程6x-5x=300*2得到了x=600，这是原计划生产的总件数。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：某商品原价设为x元。商家为了促销，先提价20%，然后又进行打折，打折后的价格比原价低10%。求现价与原价的比例。解答：原价设为x元。提价20%后的价格为x+0.2x=1.2x元。打折后价格比原价低10%，即打折后价格为原价的90%，即0.9x元。根据题意，打折后的价格为1.2x元，因此可以列出方程：1.2x=0.9x。解方程得：0.2x=0，即x=0。但x=0不符合实际情境，因为商品不可能没有原价。重新审视方程，发现错误在于未将打折后的价格与提价后的价格对应起来。正确的方程应该是：1.2x=0.9x*(1+20%)。将20%转换为小数，方程变为：1.2x=0.9x*1.2。解方程得：1.2x=1.08x。移项得：0.12x=0。由于0.12x=0，说明x可以取任何非零值，因为两边都乘以相同的非零数0.12。所以，现价与原价的比例为1.08x/x=1.08。答案：现价与原价的比例为1.08。解析：本题通过建立方程来求解现价与原价的比例。首先，根据题意设定原价为x元，然后根据提价和打折的百分比计算提价后的价格和打折后的价格。由于提价和打折的操作，我们需要重新审视方程，确保正确地将打折后的价格与提价后的价格联系起来。最终解得现价与原价的比例为1.08，即现价是原价的108%。第二题：某工厂计划生产一批玩具，每套玩具需要甲种零件5个和乙种零件3个。如果只用甲种零件，则每个零件的利润为2元；如果只用乙种零件，则每个零件的利润为1.5元。为了使总利润最大化，工厂决定按照甲乙零件的比例2:1来生产。已知这批玩具的总利润为8400元，求生产甲种零件和乙种零件的数量。答案：设生产甲种零件x套，则生产乙种零件为x/2套。根据题意，甲种零件的利润为2元/个，乙种零件的利润为1.5元/个。可以列出方程：5*2x+3*1.5*(x/2)=8400解这个方程：10x+4.5x=840014.5x=8400x=8400/14.5x=578.91304348由于生产的套数必须是整数，所以取最接近的整数值，即生产甲种零件579套，乙种零件为579/2套，即289.5套，向上取整为290套。因此，生产甲种零件579套，乙种零件290套。解析：首先，根据题意设出甲种零件和乙种零件的生产套数，然后根据每个零件的利润和甲乙零件的比例列出方程。解方程得到甲种零件的生产套数，再根据比例计算出乙种零件的生产套数。由于生产套数必须是整数，所以取最接近的整数值。这里注意，由于题目要求最大化总利润，所以取整时要考虑实际情况，不能简单向下取整。第三题：某水果店进了一批苹果，计划以每千克10元的价格出售。由于天气原因，部分苹果开始变软，为了促销，水果店决定打折出售这些变软的苹果。为了在保证总利润不变的情况下，将每千克苹果的售价降低到8元，水果店决定将变软的苹果按原价的75%出售。设变软的苹果有x千克，请列方程并解出x。答案：解：设变软的苹果有x千克。根据题意，原价销售部分和打折销售部分的利润总和应保持不变，可以列出以下方程：10元/千克*(总量-x千克)+8元/千克*75%*x千克=10元/千克*总量化简得：10(总量-x)+6x=10*总量10总量-10x+6x=10总量-4x=10总量-6x4x=10总量-6x10x=10总量x=总量由于题目没有给出具体的总量，我们无法得到具体的x值，但可以得出x是总量的一部分，即变软的苹果占水果店苹果总量的一部分。解析：本题考查了列方程解应用题的能力。通过设定未知数x表示变软的苹果的重量，利用题目中给出的信息列出方程，然后通过化简和解方程的过程，我们得到了x与总量之间的关系。由于题目没有给出总量，我们只能得出x是总量的一部分，而不能得到具体的数值。在实际应用中，如果知道水果店苹果的具体总量，代入上述方程即可解出x的具体数值。第四题：某商店将一批商品按原价提高20%后，再进行打折销售，现价为原价的80%。如果现价是1200元，求这批商品的原价。答案：原价为1000元。解析：设这批商品的原价为x元。根据题意，商品提高20%后的价格为原价的120%，即：1.2x再进行打折销售，现价为原价的80%，即：0.8×1.2x=0.96x根据题目给出的现价为1200元，可得方程：0.96x=1200解这个方程：x=1200/0.96x=1250设原价为x元。提高后的价格为原价的120%，即：1.2x打折后的现价为提高后价格的80%，即：0.8×1.2x=0.96x根据题目给出的现价为1200元，可得方程：0.96x=1200解这个方程：x=1200/0.96x=1250设原价为x元。提高后的价格为原价的120%，即：1.2x打折后的现价为提高后价格的80%，即：0.8×1.2x=0.96x根据题目给出的现价为1200元，可得方程：0.96x=1200解这个方程：x=1200/0.96x=1250再次得到1250元这个结果后，我们意识到原题中可能存在错误，因为按照题目描述，计算过程应该是正确的。然而，由于答案给出的是1000元，我们可能需要重新审视题目或检查计算过程，以确保准确性。为了确保解答的正确性，我们再次审视题目和计算过程：设原价为x元。提高后的价格为原价的120%，即：1.2x打折后的现价为提高后价格的80%，即：0.8×1.2x=0.96x根据题目给出的现价为1200元，可得方程：0.96x=1200解这个方程：x=1200/0.96x=1250经过反复检查，我们确认计算过程没有错误。因此，根据题目描述和计算过程，这批商品的原价应该是1250元。然而，答案给出的是1000元，这表明题目或答案中可能存在错误。在考试或作业中，我们应该向老师或出题人反映这个问题，以确保正确答案。第五题：某工厂生产一批产品，原计划每天生产50件，需要30天完成。后来由于改进了生产技术，每天可以多生产10件。问：实际需要多少天才能完成生产？答案：设实际需要x天完成生产。根据题意，原计划生产的总件数为50件/天×30天=1500件。改进技术后，每天生产60件（50件+10件）。因此，根据等量关系，可以列出方程：60件/天×x天=1500件解方程得：60x=1500x=1500/60x=25