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文档简介
2025届贵州省遵义市绥阳中学高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为()A. B.4 C.2 D.2.椭圆是日常生活中常见的图形,在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水,将杯体倾斜一个角度,水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米,底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯,且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃厚度忽略不计),在玻璃杯倾斜的过程中(杯中的水不能溢出),杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是()A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.4.函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为()A. B.C. D.5.若的展开式中的系数为-45,则实数的值为()A. B.2 C. D.6.据国家统计局发布的数据,2019年11月全国CPI(居民消费价格指数),同比上涨4.5%,CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI一篮子商品权重,根据该图,下列结论错误的是()A.CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住B.CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C.猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%7.已知向量,(其中为实数),则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.为比较甲、乙两名高二学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下面叙述正确的是()A.乙的数据分析素养优于甲B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养C.甲的六大素养整体水平优于乙D.甲的六大素养中数据分析最差9.已知函数,若,则a的取值范围为()A. B. C. D.10.数列的通项公式为.则“”是“为递增数列”的()条件.A.必要而不充分 B.充要 C.充分而不必要 D.即不充分也不必要11.已知函数,则不等式的解集为()A. B. C. D.12.已知定义在上函数的图象关于原点对称,且,若,则()A.0 B.1 C.673 D.674二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.的二项展开式中,含项的系数为__________.14.在平面直角坐标系xOy中,已知A0,a,B3,a+415.设平面向量与的夹角为,且,,则的取值范围为______.16.春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发,为了打赢疫情防控阻击战,我省某医院选派2名医生,6名护士到湖北、两地参加疫情防控工作,每地一名医生,3名护士,其中甲乙两名护士不到同一地,共有__________种选派方法.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)当时,要使恒成立,求实数的取值范围.18.(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)设的最小值为,正数,满足,证明:.19.(12分)设函数.(1)若恒成立,求整数的最大值;(2)求证:.20.(12分)已知函数是减函数.(1)试确定a的值;(2)已知数列,求证:.21.(12分)已知函数(1)求函数的单调递增区间(2)记函数的图象为曲线,设点是曲线上不同两点,如果在曲线上存在点,使得①;②曲线在点M处的切线平行于直线AB,则称函数存在“中值和谐切线”,当时,函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由22.(10分)已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)当时,判断函数,()有几个零点,并证明你的结论;(3)设函数,若函数在为增函数,求实数的取值范围.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
由已知得,,由已知比值得,再利用双曲线的定义可用表示出,,用勾股定理得出的等式,从而得离心率.【详解】.又,可令,则.设,得,即,解得,∴,,由得,,,该双曲线的离心率.故选:A.【点睛】本题考查求双曲线的离心率,解题关键是由向量数量积为0得出垂直关系,利用双曲线的定义把双曲线上的点到焦点的距离都用表示出来,从而再由勾股定理建立的关系.2、C【解析】
根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时,水面边界所形成椭圆的离心率最大,由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率,进而确定离心率的取值范围.【详解】当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时,水面边界所形成椭圆的离心率最大.此时椭圆长轴长为,短轴长为6,所以椭圆离心率,所以.故选:C【点睛】本题考查了橢圆的定义及其性质的简单应用,属于基础题.3、D【解析】
结合三视图可知,该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积即可.【详解】由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分的半个圆锥的体积,下半部分的正三棱柱的体积,故该几何体的体积.故选:D.【点睛】本题考查三视图,考查空间几何体的体积,考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.4、D【解析】
由图象可以求出周期,得到,根据图象过点可求,根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.【详解】由图象知,所以,,又图象过点,所以,故可取,所以令,解得所以函数的单调递增区间为故选:.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质,利用“五点法”求函数解析式,属于中档题.5、D【解析】
将多项式的乘法式展开,结合二项式定理展开式通项,即可求得的值.【详解】∵所以展开式中的系数为,∴解得.故选:D.【点睛】本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用,指定项系数的求法,属于基础题.6、D【解析】
A.从第一个图观察居住占23%,与其他比较即可.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,再判断.C.食品占19.9%,再看第二个图,分清2.5%是在CPI一篮子商品中,还是在食品中即可.D.易知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%.【详解】A.CPI一篮子商品中居住占23%,所占权重最大的,故正确.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,权重超过50%,故正确.C.食品占中19.9%,分解后后可知猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%,故正确.D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%,故错误.故选:D【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.7、A【解析】
结合向量垂直的坐标表示,将两个条件相互推导,根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】由,则,所以;而当,则,解得或.所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A【点睛】本小题考查平面向量的运算,向量垂直,充要条件等基础知识;考查运算求解能力,推理论证能力,应用意识.8、C【解析】
根据题目所给图像,填写好表格,由表格数据选出正确选项.【详解】根据雷达图得到如下数据:数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析甲454545乙343354由数据可知选C.【点睛】本题考查统计问题,考查数据处理能力和应用意识.9、C【解析】
求出函数定义域,在定义域内确定函数的单调性,利用单调性解不等式.【详解】由得,在时,是增函数,是增函数,是增函数,∴是增函数,∴由得,解得.故选:C.【点睛】本题考查函数的单调性,考查解函数不等式,解题关键是确定函数的单调性,解题时可先确定函数定义域,在定义域内求解.10、A【解析】
根据递增数列的特点可知,解得,由此得到若是递增数列,则,根据推出关系可确定结果.【详解】若“是递增数列”,则,即,化简得:,又,,,则是递增数列,是递增数列,“”是“为递增数列”的必要不充分条件.故选:.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断,涉及到根据数列的单调性求解参数范围,属于基础题.11、D【解析】
先判断函数的奇偶性和单调性,得到,且,解不等式得解.【详解】由题得函数的定义域为.因为,所以为上的偶函数,因为函数都是在上单调递减.所以函数在上单调递减.因为,所以,且,解得.故选:D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断,考查函数的奇偶性和单调性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12、B【解析】
由题知为奇函数,且可得函数的周期为3,分别求出知函数在一个周期内的和是0,利用函数周期性对所求式子进行化简可得.【详解】因为为奇函数,故;因为,故,可知函数的周期为3;在中,令,故,故函数在一个周期内的函数值和为0,故.故选:B.【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性综合问题.其解题思路:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
写出二项展开式的通项,然后取的指数为求得的值,则项的系数可求得.【详解】,由,可得.含项的系数为.故答案为:【点睛】本题考查了二项式定理展开式、需熟记二项式展开式的通项公式,属于基础题.14、(-53,【解析】
求出AB的长度,直线方程,结合△ABC的面积为5,转化为圆心到直线的距离进行求解即可.【详解】解:AB的斜率k=a+4-a3-0=4=3设△ABC的高为h,则∵△ABC的面积为5,∴S=12|AB|h=即h=2,直线AB的方程为y﹣a=43x,即4x﹣3y+3若圆x2+y2=9上有且仅有四个不同的点C,则圆心O到直线4x﹣3y+3a=0的距离d=|3a|则应该满足d<R﹣h=3﹣2=1,即|3a|5得|3a|<5得-53<故答案为:(-53,【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用,求出直线方程和AB的长度,转化为圆心到直线的距离是解决本题的关键.15、【解析】
根据已知条件计算出,结合得出,利用基本不等式可得出的取值范围,利用平面向量的数量积公式可求得的取值范围,进而可得出的取值范围.【详解】,,,由得,,由基本不等式可得,,,,,因此,的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题考查利用向量的模求解平面向量夹角的取值范围,考查计算能力,属于中等题.16、24【解析】
先求出每地一名医生,3名护士的选派方法的种数,再减去甲乙两名护士到同一地的种数即可.【详解】解:每地一名医生,3名护士的选派方法的种数有,若甲乙两名护士到同一地的种数有,则甲乙两名护士不到同一地的种数有.故答案为:.【点睛】本题考查利用间接法求排列组合问题,正难则反,是基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)求函数的导函数,即可求得切线的斜率,则切线方程得解;(Ⅱ)构造函数,对参数分类讨论,求得函数的单调性,以及最值,即可容易求得参数范围.【详解】(Ⅰ)当时,,则.所以.又,故所求切线方程为,即.(Ⅱ)依题意,得,即恒成立.令,则.①当时,因为,不合题意.②当时,令,得,,显然.令,得或;令,得.所以函数的单调递增区间是,,单调递减区间是.当时,,,所以,只需,所以,所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程,以及利用导数研究恒成立问题,属综合中档题.18、(1)(2)证明见解析【解析】
(1)将表示为分段函数的形式,由此求得不等式的解集.(2)利用绝对值三角不等式求得的最小值,利用分析法,结合基本不等式,证得不等式成立.【详解】(1),不等式,即或或,即有或或,所以所求不等式的解集为.(2),,因为,,所以要证,只需证,即证,因为,所以只要证,即证,即证,因为,所以只需证,因为,所以成立,所以.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法,考查分析法证明不等式,考查基本不等式的运用,属于中档题.19、(1)整数的最大值为;(2)见解析.【解析】
(1)将不等式变形为,构造函数,利用导数研究函数的单调性并确定其最值,从而得到正整数的最大值;(2)根据(1)的结论得到,利用不等式的基本性质可证得结论.【详解】(1)由得,令,,令,对恒成立,所以,函数在上单调递增,,,,,故存在使得,即,从而当时,有,,所以,函数在上单调递增;当时,有,,所以,函数在上单调递减.所以,,,因此,整数的最大值为;(2)由(1)知恒成立,,令则,,,,,上述等式全部相加得,所以,,因此,【点睛】本题考查导数在函数单调性、最值中的应用,以及放缩法证明不等式的技巧,属于难题.20、(Ⅰ)(Ⅱ)见证明【解析】
(Ⅰ)求导得,由是减函数得,对任意的,都有恒成立,构造函数,通过求导判断它的单调性,令其最大值小于等于0,即可求出;(Ⅱ)由是减函数,且可得,当时,,则,即,两边同除以得,,即,从而,两边取对数,然后再证明恒成立即可,构造函数,,通过求导证明即可.【详解】解:(Ⅰ)的定义域为,.由是减函数得,对任意的,都有恒成立.设.∵,由知,∴当时,;当时,,∴在上单调递增,在上单调递减,∴在时取得最大值.又∵,∴对任意的,恒成立,即的最大值为.∴,解得.(Ⅱ)由是减函数,且可得,当时,,∴,即.两边同除以得,,即.从而,所以①.下面证;记,.∴,∵在上单调递增,∴在上单调递减,而,∴当时,恒成立,∴在上单调递减,即时,,∴当时,.∵,∴当时,,即②.综上①②可得,.【点睛】本题考查了导数与函数的单调性的关系,考查了函数的最值,考查了构造函数的能力,考查了逻辑推理能力与计算求解能力,属于难题.,21、(1)见解析(2)不存在,见解析【解析】
(1)求出函数的导数,通过讨论的范围求出函数的单调区间即可;(2)求出函数的导数,结合导数的几何意义,再令,转化为方程有解问题,即可说明.【详解】(1)函数的定义域为,所以当时,;,所以函数在上单调递增当时,①当时,函数在上递增②,显然无增区间;③当时,,函数在上递增,综上当函数在上单调递增.当时函数在上单调递增;当时函数无单调递增区间当时函数在上单调递增(2)假设函数存在“中值相依切线”设是曲线上不同的两个点,且则曲线在点处的切线的斜率为,.令,则,单调递增,,故无解,假设不成立综上,假设不成立,所以不存在“中值相依切线”【点睛】本题考查了函数的单调性,导数的几何意义,考查导数的应用以及分类讨论和转化思想,属于中档题.22、(1)单调增区间,单调减区间为,;(2)有2个零点,证明见解析;(3)【解析】
对函数求导,利用导数的正负判断函数的单调区间即可;函数
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