四川省成都市成华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

四川省成都市成华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示为（）A．+8℃ B．−8℃ C．+10℃ D．−10℃2．空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体占1%，要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．频数直方图3．由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A． B．C． D．4．2023年，我国克服较为严重的自然灾害等多重不利影响，全年粮食产量再创历史新高，全国粮食总产量13908.2亿斤，其中数据“13908.2亿”用科学记数法表示为（）A．139082×107 C．1.39082×105．下列计算正确的是（）A．2ab+3ba=5ab B．2a2b−ab2=ab6．如图数轴上点A，B，A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|7．把一副三角板ABC（其中∠ABC=30°）与BDE（其中∠DBE=45°）按如图方式拼在一起，其中点A，B，D在同一直线上．若BF平分∠CBE，A．65° B．75° C．77.5° 8．用长度相同的小木棍按如图方式拼图案，其中第①个图案用了9根小木棍，第②个图案用了14根小木棍，第③个图案用了19根小木棍，…，按此规律拼下去，则第⑩个图案需要用的小木棍根数为（）A．39 B．44 C．49 D．54二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在山区的高速公路建设中，常常要从大山中开挖隧道穿过，目的是把道路取直．其中蕴含的数学道理是．10．若有理数a，b满足(a−2)11．如图，C是线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．若DE=16cm，则AB的长是cm．12．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设合伙人数为x人，则根据题意可列一元一次方程为．13．我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为12，14三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：(56−314+2315．（1）解方程：2x−13（2）先化简再求值：3x2y−[216．为了更好地落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，我区教育主管部门对部分初中学生“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查．为便于统计学生每天完成书面作业的时间t（单位：小时），设置了如下四个选项（每个参加随机调查的学生选且只选一项）：A(根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）参加此次随机调查的学生共有多少人？选项A的学生人数有多少人？（2）在扇形统计图中，求选项D所对应的扇形圆心角的度数；（3）我区约有24000名初中学生，那么请估算“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？17．为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的45（1）问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？18．已知∠AOB=120°，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC<60°．将射线OC绕点O逆时针旋转60°形成射线OD．（1）如图1，若∠AOD=90°，那么∠AOC和∠BOD的度数相等吗？为什么？（2）作射线OE，使射线OE为∠AOD的平分线．①如图2，当射线OC恰好平分∠AOE时，求∠BOD的度数；②如图3，设∠AOC=α，试探究∠BOD与∠EOC之间有何数量关系？说明理由．四、填空题（每小题4分，共20分）19．若a，b互为相反数，c的立方为8，则2a+2b−c的值为．20．由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为．21．如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满，就称这个长方形为优美长方形．如图所示的优美长方形ABCD的周长为52，则正方形EMPQ的边长为．22．在数学创新设计活动中，某创新小组同学设计了一个“回头差”游戏：对依次排列的两个整式m，n进行操作，第1次操作后得到整式串m，n，n−m；第2次操作后得到整式串23．一个四位正整数，它的千位数字a比个位数字d大6，百位数字b比十位数字c大2，且满足3a+3b+c+da−5能被10整除，则这个四位正整数的最大值为，最小值为五、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．对于有理数a，b，定义了一种“⊗（1）计算：①2⊗(−1)；②(−4)⊗(−3)；（2）若x=2是关于x的一元一次方程3⊗m=−1+3x的解，求m的值．25．某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：阶梯年用气量x(收费单价第一阶梯0≤x≤400的部分2.67元/第二阶梯400<x≤1200的部分3.15元/第三阶梯1200m3.63元/备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m（1）一户3人家庭，若年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为元；若年用气量为500m（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了1200m3，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到1m26．（1）【发现问题】如图，在数阵1中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中的数和为2+2，即22；…；第n行n个圆圈中的数和为n+n+n+⋯+n，即．这样，数阵1中共有个圆圈，数阵1中所有圆圈中的数之和可以表示为（2）【解决问题】将数阵1旋转可得数阵2，将数阵2旋转可得数阵3，请仔细观察这三个数阵，并结合三个数阵，计算：12+2（3）【拓展应用】根据以上发现，计算：12

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：零下8度表示为：-8℃。

故答案为：B。

【分析】根据正负数的意义，可直接得出答案。2．【答案】A【解析】【解答】解：宜采用的统计图是：扇形统计图。

故答案为：A。

【分析】根据各种统计图的特征进行选择即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A：不是该几何体的视图；

B：是该几何体的主视图；

C：是该几何体的左视图；

D：是该几何体的俯视图。

故答案为：D。

【分析】根据该几何体的俯视图，即可得出答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：13908.2亿=1.39082×1012.

故答案为：C。

【分析】根据大于10的数的科学记数法的正确表示方法表示出来即可得出答案。5．【答案】A【解析】【解答】解：A：2ab+3ba=5ab，所以A计算正确；

B：等号左边两项不是同类项，不能合并，所以B不正确；

C：等号左边两项不是同类项，不能合并，所以C不正确；

D：4a-2a=2a，所以D计算不正确。

故答案为：A.

【分析】根据合并同类项法则进行运算，即可得出答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：由数轴知：有理数c离原点O的距离最近，所以c值最小。

故答案为：C。

【分析】根据绝对值的定义直接进行选择即可打出答案。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A，B，D在同一直线上．，

∴∠CBE=180°-30°-45°=105°，

∵BF平分∠CBE，BG平分∠DBE，

∴∠EBF=52.5°，∠EBG=22.5°，

8．【答案】D【解析】【解答】解：第①个图案用了9根小木棍：9=4+5×1；第②个图案用了14根小木棍，14=4+5×2；第③个图案用了19根小木棍，19=4+5×3按此规律拼下去，则第⑩个图案需要用的小木棍根数为：4+5×10=54（根）。

故答案为：D。

【分析】根据已有的三个图案，找出规律，再根据规律得出第⑩个图案需要用的小木棍根数即可。9．【答案】两点之间，线段最短【解析】【解答】解：蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短。

故答案为：两点之间，线段最短。

【分析】根据把道路取直，可得出蕴含的数学道理是两点之间线段最短。10．【答案】1【解析】【解答】解：∵有理数a，b满足(a−2)2+|b+1|=0，

∴a-2=0，b+1=0，

∴a=2，b=-1，

∴ba=(-1)2=1.

故答案为：1.

【分析】首先根据偶次方的非负性和绝对值的非负性，可得出（a-2)11．【答案】32【解析】【解答】解：∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，

∴AD=DC，CE=EB，

∴AD+EB=DC+CE=DE=16，

∴AB=2DE=32（cm）。

故答案为：32.

【分析】首先根据中点定义得出AD+EB=DC+CE=DE，进而得出AB=2DE=32cm.12．【答案】8x−3=7x+4【解析】【解答】解：设合伙人数为x人，根据题意的：8x-3=7x+4.

故答案为：8x-3=7x+4.

【分析】设合伙人数为x人，根据每人出8钱，会多3钱，可得出物品总价为：8x-3；根据每人出7钱，又差4钱，可得出物品总价为：7x+4，故而得出方程为：8x-3=7x+4.13．【答案】255【解析】【解答】解：根据图形可知：12+14+18+116=1-116=1514．【答案】（1）解：原式==−35+9−28=−54（2）解：原式==2−2=0【解析】【分析】（1）根据乘法分配律进行简便运算即可；

（2）根据有理数的混合运算法则正确运算即可。15．【答案】（1）解：去分母得：4(2x−1)−3(x+1)=48去括号得：8x−4−3x−3=48去移项得：8x−3x=48+4+3合并同类项得：5x=55系数化1得：x=11（2）解：原式=3=3=−2当x=−1，原式=−2×【解析】【分析】（1）根据解含有分母的一元一次方程的一般步骤进行解方程即可；

（2）首先根据整式的加减运算进行化简，然后再代入求值即可。16．【答案】（1）解：此次调查的总人数是24÷24%=100（人）∴选项A中的学生人数是100−56−24−12=8（人）（2）解：12∴选项D所对应的扇形圆心角的度数为43.（3）解：24000×8+56∴“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有15360人．【解析】【分析】（1）根据选择C项的人数为24人，所占的比例为24%，用人数÷比例，即可得出此次调查的总人数；再从总人数中减去B，C，D的人数，即可得出A的人数；

（2）首先求得D所占的比例为12100，然后再乘周角360°，即可得出选项D所对应的扇形圆心角的度数；

（3）首先求得随机调查的学生中“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生人数所占的比例8+56100，然后用初中学生总人数×17．【答案】（1）解：设乙队每天能完成绿化改造的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是(x+200)平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是45依题意得：(x+200)+x+解得：x=300则x+200=500（2）解：设丙队每天的施工费用为y元依题意得：(600+400)×解得：y=500答：（1）甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米；（2）丙队每天的施工费用为500元．【解析】【分析】（1）设乙队每天能完成绿化改造的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是(x+200)平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是45(x+200)平方米根据甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积，即可得出方程(x+200)+x+45(x+200)=1200，解方程求得x的值，进一步即可得出答案；

18．【答案】（1）解：∠AOC和∠BOD的度数相等．理由如下：∵∠AOB=120°∴∠BOD=120°−90°=30°∵∠COD=60°∴∠AOC=90°−60°=30°∴∠AOC=∠BOD=30°即∠AOC和∠BOD的度数相等（2）解：①∵射线OC恰好平分∠AOE∴∠1=∠2∵射线OE恰好平分∠AOD∴∠3=∠1+∠2=2∠1∴∠3=∠1+∠2=2∠1∵∠COD=60°∴∠3+∠2=60°∴2∠1+∠1=60°∴∠1=20°∴∠2=20°∵∠AOB=120°∴∠4=120°−∠1−∠2−∠3=120°−20°−20°−40°=40°即∠BOD的度数是40°②数量关系是∠BOD=2∠EOC．理由如下：∵∠COD=60°∴∠AOD=60°+α∵射线OE平分∠AOD∴∠1+∠2=∴∠2=∵∠AOB=120°∴∠4=120°−∠AOD=120°−(60°+α)=60°−α∴∠4=2∠2即∠BOD=2∠EOC【解析】【分析】（1）可分别求得∠BOD和∠AOC都等于30°，即可得出∠AOC和∠BOD的度数相等；

（2）①首先根据角平分线的定义得出∠3=∠1+∠2=2∠1.进而得出∠COD=3∠1=60°，即可得出∠1=20°，从而得出∠3=2∠1=40°，从而得出∠BOD=120°-∠3-∠1-∠2=40°；②首先求得∠EOC=∠2=30°-12α，再求得∠BOD=∠4=60°-α。进而得出19．【答案】-2【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∵c的立方为8，

∴c=2，

∴2a+2b−c=2（a+b)-c=-2.

故答案为：-2.

【分析】首先根据a，b互为相反数，求得a+b=0，再根据c的立方为8，求得c=2，然后整体代入，即可求得2a+2b−c=2（a+b)-c=-2.20．【答案】9【解析】【解答】解：根据俯视图可知几何体最下层是6个小正方体，由左视图可知左边至少有一行有三层高，即往上再搭2个小正方体；中间一列至少有一行两层高，即往上再搭1个小正方体，

∴所需小正方体的最少个数为：6+2+1=9.

故答案为：9.

【分析】根据俯视图可知几何体最下层是6个小正方体，由左视图可知左边至少有一行有三层高，即往上再搭2个小正方体；中间一列至少有一行两层高，即往上再搭1个小正方体，故而得出所需小正方体的最少个数为：6+2+1=9.21．【答案】2【解析】【解答】解：设正方形AGNM，正方形EMPQ，正方形BFHG，正方形CFED的边长分别为：a，b，c，d，

∵优美长方形ABCD的周长为52，

∴4d+2c=52，

∵a=2b，c=a+b=3b，d=a+c，

∴b=13c，d=2b+c=23c+c=53c，

∴c=35d，

∴4d+65d=52，

∴d=10，

∴b=13×35d=15d=222．【答案】2n−m【解析】【解答】解：第1次操作：m，n，n-m；

第2次操作：m，n，n-m，-m；

第3次操作：m，n，n-m，-m，-n；

第4次操作：m，n，n-m，-m，-n，-n+m；

第5次操作：m，n，n-m，-m，-n，-n+m，m；

第6次操作：m，n，n-m，-m，-n，-n+m，m，n；

第7次操作：m，n，n-m，-m，-n，-n+m，m，n，n-m；

第8次操作：m，n，n-m，-m，-n，-n+m，m，n，n-m，-m

∴第1次操作后得到的整式串中各项之和为：2n；

第2次操作后得到的整式串中各项之和为：2n-m；

第3次操作后得到的整式串中各项之和为：n-m；

第4次操作后得到的整式串中各项之和为：0；

第5次操作后得到的整式串中各项之和为：m；

第6次操作后得到的整式串中各项之和为：m+n；

第7次操作后得到的整式串中各项之和为：2n；

第8次操作后得到的整式串中各项之和为：2n-m；

由此发现，每7次操作之后整式串中各项之和为2n，

2024÷7=2891，

∴第2024次操作后得到的整式串中各项之和为：2n-m.

【分析】观察操作，总结规律，即可得出第2024次操作后得到的整式串中各项之和。23．【答案】9313；6640【解析】【解答】解：∵千位数字a比个位数字d大6，

∴a=d+6，

∴a=6，d=0或a=7，d=1或a=8，d=2或a=9，d=3，

∵百位数字b比十位数字c大2，

∴b=c+2，

∴3a+3b+c+da−5=3(d+6)+3(c+2)+c+da-5=4d+4c+24a-5，

∵3a+3b+c+da−5能被10整除，

∴当a=6，d=0时b=6，c=4，此时4位整数为6640；

当a=7，d=1时，b=5，c=3，此时4位整数为7531；

当a=8，d=2时，b=9，c=7，此时4位整数为8972；

当a=9，d=3时，b=3，c=1，此时4位整数为9313；

∴这个四位正整数的最大值为：9313，最小值为：6640.

故答案为：9313；6640.

【分析】由千位数字a比个位数字d大6，得a=6，d=0或a=7，d=1或a=8，d=2或a=9，d=3，a=d+6，再由a=d+6，b=c+2，得出24．【答案】（1）解：①∵2>−1∴2⊗(−1)=2×2−(−1)=5∵−4<−3②∴(−4)⊗(−3)=−4−（2）解：分两种情况讨论：①若3⩾m，则2×3−m=−1+3×2解得m=1②若3<m，则3−解得m=−3m=−3不满足3<mm=−3应舍去∴综上所述：m的值为1．【解析】【分析】（1）①首先把新运算转化为常规运算，然后根据有理数的运算法则进行运算即可；

②首