2024-2025学年天津二中高三（上）调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津二中高三（上）调研数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={0,1,2}，N={x∈Z|x2≤1}，则(A.{−1,0} B.{−1} C.{0} D.−12.设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为(

)A.f(x)=ex−e−xx

B.f(x)=sin2x⋅ln4.已知a=log52，b=log0.50.2，c=0.50.2，则aA.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b5.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A.m⊂α，n⊂α，m//β，n//β⇒α//β

B.n//m，n⊥α⇒m⊥α

C.m⊥α，m⊥n⇒n//α

D.α//β，m⊂α，n⊂β⇒m//n6.下列说法中正确的是(

)A.一组数据3，4，2，8，1，5，8，6，9，9的第60百分位数为6

B.将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大

C.若甲、乙两组数据的相关系数分别为−0.91和0.89，则甲组数据的线性相关程度更强

D.在一个2×2列联表中，由计算得χ2的值，则χ2的值越接近7.若2a=3，3b=5，5cA.−2 B.12 C.228.如图，已知四棱柱ABCD−A1B1C1D1的体积为V，四边形ABCD为平行四边形，点E在CC1A.V28

B.V21

C.3V28

9.已知函数f(x)=|ex−1|,x<2e2−1x−1,x≥2，若方程A.0<k<1 B.1<k<e2−12

C.−1<k<0或二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知(2+i)z=i(i为虚数单位)，则|z|=______．11.在二项式(x−12.已知圆心为(1,m)的圆与x轴相切，且与直线x−2y=0相交于A，B两点，若|AB|=4，则实数m=

．13.某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动.男生甲或女生乙被选中的概率为______；设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P(A|B)=______．14.已知a>b>0，当4a+42a+b+12a−b取到最小值时，a=15.如图，在△ABC中，AB=2，AC=5，cos∠CAB=35，D是边BC上一点，且BD=2DC.若BP=34AD，记PD=λAB+μAC(λ,μ∈R)，则三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA+tanB=2sinCcosA且△ABC的面积为332，a−c=1．

(Ⅰ)求角B的大小及b；

(Ⅱ17.(本小题15分)

已知函数f(x)=−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1,x∈R．

(1)求18.(本小题15分)

在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=2，四边形ABCD是直角梯形，且AB⊥AD，BC//AD，AD=AB=2，BC=4，M为PC中点，E在线段BC上，且BE=1．

(1)求证：DM//平面PAB；

(2)求直线PB与平面PDE所成角的正弦值；

(3)求点E到PD的距离．19.(本小题15分)

已知函数f(x)=1x−x+alnx，a∈R．

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)若f(x)在区间(3,+∞)上单调递减，求a的取值范围：

(Ⅲ)若a>0，f(x)存在两个极值点x1，x20.(本小题16分)

有n个首项为1的等差数列，设第m个数列的k项为amk(m,k=1,2,3,…,n,n≥3)，公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差数列．

(1)当d3=2时，求a32，a33，a34以及a3n；

(2)证明dm=p1d1+p2d2(3≤m≤n,p1,p2是m的多项式)，并求p1+p2参考答案1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.A

9.B

10.511.−2112.3或−7

13.45

214.3415.−34

3416.解：(Ⅰ)∵tanA+tanB=2sinCcosA，

∴sinAcosA+sinBcosB=2sinCcosA，

∴sinAcosB+sinBcosAcosAcosB=2sinCcosA，

∴sin(A+B)cosAcosB=2sinCcosA，

∵cosA≠0，sin(A+B)=sinC≠0，

∴cosB=12，

∵B∈(0,π)，

∴B=π3，

∵S=12acsinB=32317.解：(1)由f(x)=−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1

=−2sin2xcosπ4−2cos2xsinπ4+3sin2x−cos2x=2sin2x−2cos2x

=22sin(2x−π4)，

令2x−π4=π2+kπ，得18.证明：(1)如图，取BC中点F，连接MF，DF，

因为F为BC中点，BC/​/AD，AD=AB=2，BC=4，所以BF=AD，BF/​/AD，

所以四边形ABFD为平行四边形，所以AB/​/DF，

又DF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以DF/​/平面PAB，

因为F为BC中点，M为PC中点，则MF/​/PB，

又MF⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，所以MF/​/平面PAB，

因为MF∩DF=F，MF，DF⊂平面MDF，所以平面MDF//平面PAB，

又DM⊂平面MDF，故DM/​/平面PAB；

解：(2)根据题意，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，

由条件可得，A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，E(2,1,0)，

则PB=(2,0,−2),PD=(0,2,−2),PE=(2,1,−2)，

设平面PDE的法问量为n=(x,y,z)，

则PD⋅n=2y−2z=0PE⋅n=2x+y−2z=0，解得y=zy=2x，

取y=2，则x=1，z=2，所以平面PDE的一个法向量为n=(1,2,2)，

设直线PB与平面PDE所成角为θ，

则sinθ=|cos<PB,n>|=|PB⋅n||19.解：(Ⅰ)由题意知：f′(x)=−1x2−1+ax,f(x)定义域为(0,+∞)，

∵f′(1)=a−2，又f(1)=0，

∴曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=(a−2)(x−1)；

(Ⅱ)∵f′(x)=−1x2−1+ax=−x2−ax+1x2，又f(x)在区间(3,+∞)上单调递减，

∴−x2−ax+1x2≤0在(3,+∞)上恒成立，即x2−ax+1≥0在(3,+∞)上恒成立，

∴a≤x+1x在(3,+∞)上恒成立，

设ℎ(x)=x+1x，则ℎ′(x)=1−1x2，

当x>3时，ℎ′(x)>0，∴ℎ(x)单调递增，∴ℎ(x)>ℎ(3)=103，

∴a≤103，即实数a的取值范围是(−∞,103]；

证明：(Ⅲ)由(Ⅱ)知：x1，x2满足x2−ax+1=0，∴x1x2=120.解：(1)当d3=2时，由题意可知a31=1

∴a32=a31+d3=3，a33=a31+2d3=5，a34=a31+3d=7a31

a3n=a31+(n−1)d3=2n−1

(2)由题意知，：(Ⅰ)由题意知amn=1+(