2024-2025学年广东省深圳市九年级上学期期中数学试题及答案

试题PAGE1试题精品试卷·第2页（共2页）2024～2025学年第一学期深圳市九年级期中数学模拟试卷一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（

）A．B．C．D．2.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则的长等于（

）A．2 B．3 C．4 D．64.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（

）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球5．若点、和分别在反比例函数的图像上，则下列判断中正确的是（

）A． B． C． D．6．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（

）A．

B．

C．

D．

7.如如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（

）A． B． C． D．如图，用①，②，③表示三张背面完全相同的纸牌，正面分别写有个不同的条件，小明将这三张纸片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张抽得的条件能判断四边形为平行四边形的概率是（

）

A． B． C． D．如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与y的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（

）A．2 B．4 C．6 D．810.如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．11.已知，那么的值为．12．一个不透明的盒子中装有15个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验300次，其中有200次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是；14.如图的红叶，A，B，C三点在同一直线上，B为的黄金分割点（)，若的长度为，则的长度为．（结果保留根号）

如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为．

三、解答题：本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．解下列方程：（1）2x（x+1）＝x+1（2）17．如图，在ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，如果BC＝，AC＝3，求CD的长．

18.如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为．以点O为位似中心，在y轴左侧将放大为原来的两倍，画出；A点的对应点的坐标是；的面积是；在上有一点，按（1）的方式得到的对应点坐标是．19.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为_______度；若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________；现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．20.北京冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件．若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？21．某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围栏．设矩形围栏周长为米，对于的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下．请你补全探究过程．

建立函数模型：设矩形相邻两边的长分别为．由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第_________象限内交点的坐标；画出函数图象：函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一平面直角坐标系中画出直线；平移直线，观察函数图象：当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，直线与轴交点的纵坐标为_________；得出结论：若围出面积为4平方米的矩形围栏，则周长的最小值为_________米，此时矩形相邻两边的长分别为_________米、_________米．22.[问题背景](1)如图①，已知，求证：．[尝试应用](2)如图②，在和中，，，与相交于点，点在边上，．①填空：______；②求的值．参考解答一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.A2.B3.C4.B5．D6．D7.B8.C9.C10.D填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．11.12．30．13．14.15.三、解答题：本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．解：（1），，，或，∴；（2），，则，即，∴，∴，．17．218.（1）解：如图，即为所求；（2）解：A点的对应点的坐标是，的面积；故答案为：，10；（3）解：在上有一点，按（1）的方式得到的对应点坐标是．故答案为：．19.（1）本次调查总人数为（名），C组人数为（名），补全图形如下：故答案为：40；（2），故答案为：72；（3）（人），故答案为：560；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为．20.解：（1）设月平均增长率是，依题意得：，解得：，不合题意，舍去．答：月平均增长率是．（2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，依题意得：，整理得：，解得：，．又要尽量减少库存，．答：售价应降低元．21．（1）解：∵x，y是矩形的边长，都是正数，所以点在第一象限；（2）解：当时，，当时，，∴图像如图所示：

（3）解：将点代入得：，解