一、振动参数及结构特性参数测量

部分振动参数及结构特性参数测量振动理论2021/6/271振动幅值的测量位移幅值速度幅值加速度幅值力的幅值机械法光测法电测法2021/6/272简谐振动位移幅值的测量1、测幅尺是在一小块白色金属片上，画上带有刻度的三角形制成。使用时，将三角形按直角短边平行于振动方向粘帖在振动物体上，当振动频率较快时，标尺上的三角形因视觉暂留效果看起来形成上下两个灰色三角形，其重叠部分是一个白色三角形。2021/6/273简谐振动位移幅值的测量1、测幅尺振动幅值与测幅尺尺寸之间的关系使用限制1、频率不能太低f＞10Hz2、振幅不能太小，A＞0.1mm3、上限受测幅尺尺寸限制4、单一方向应用：机械式和电动式振动台，振动筛等。特点：方便、简单、精度较差。简谐振动位移幅值的测量2、读数显微镜类型内读数0.05mm(min)外读数0.01mm(min)当读数显微镜的放大倍数为k时，振动幅值为在振动物体上贴一反光线或细砂纸，并用灯照亮，当结构静止时，调整显微镜位置，以清晰的看到许多亮点，当结构振动时，由于视觉的暂留效果，这些亮点就成为许多直线。静止时振动时特点：测量的是绝对位移测量过程：2021/6/275简谐振动位移幅值的测量3、激光位移传感器一般激光位移计包含一发光组件及一位置传感器（PSD)，利用入射及反射光间三角函数的关系来得到待测位移的。半导体激光的光源经过透镜将光束聚焦在待测物体上，待测物反射光经接收透镜聚焦于位置传感器上形成一光点，此光点位置随待测物位置改变而改变。感测头有两种，镜面反射式与散光式。一般镜面反射式用于反光良好或量测距离较近的待测物上，因为这种情况下入射角与反射角相等。散射式则用于距离较远或较粗燥的量测面上。传统的PSD是测量投射到光点的位置，取其中心点为测量点，但由于光点的亮度分布并不是均匀的，取中心点的演算结果与实际位移误差较大，因此，现在新型的CCD传感器采用光点中最亮的点为测量点，其测量精度较传统的PSD要高。2021/6/276简谐振动位移幅值的测量4、电涡流位移传感器5、速度传感器6、加速度传感器振动物体传感器前置放大器测振仪已知灵敏度如则振动位移为振动物体传感器放大器频率计测量放大器积分或微分2021/6/277简谐振动频率测量1、频率计（直读法）振动物体传感器放大器频率计2、李莎育图形法振动物体传感器放大器信号发生器2021/6/278简谐振动频率测量3、图形法记忆示波器振动物体传感器放大器示波器振动物体传感器放大器记录仪信号发生器记录仪2021/6/279复杂振动频率测量频谱分析法振动物体传感器放大器分析仪分析仪的设置

频率范围输入量程与输入耦合方式窗函数测量内容及坐标2021/6/2710结构固有特性参数测量-自由衰减法1、测量过程系统激励2、测量仪器与测量系统振动物体传感器放大器记录仪信号发生器此法的核心：记录时间历程曲线2021/6/2711结构固有特性参数测量-自由衰减法3、激励1）初位移法：加一力或一力偶，使系统产生初位移或初始转角后，突然卸力（一阶固有频率测量）2）敲击法：用力锤或其它施力工具（注意频率范围、敲击点）4、响应以单自由度系统为例结构固有特性参数测量-自由衰减法5、时间历程2021/6/2713结构固有特性参数测量-自由衰减法6、固有频率和阻尼比测量固有频率阻尼比：测出图中Ai和Ai+m幅值,求减幅系数对数减幅则由于2021/6/2714结构固有特性参数测量-共振法1、原理与方法

通过激振器给结构施加一简谐激振力，使其产生强迫振动，然后连续改变激振力的频率，当激励频率与结构固有频率相近时，结构即产生共振（幅值出现极值），逐步调节激励频率，同时测量各频率点的振动幅值，绘出幅频特性曲线，曲线上各峰值点所对应的频率就是各阶固有频率。此法适用与各阶固有频率相隔较远的轻阻尼结构。2、测量仪器

激励系统：正弦信号发生器、功率放大器、激振器测量系统：传感器、放大器、示波器、频率计、测振仪2021/6/2715结构固有特性参数测量-共振法3、固有频率的测量☆固有频率与共振频率的区别1）固有频率是由结构固有参数和边界条件决定的，与激励方式无关。2）共振频率指结构共振时的强迫振动频率。3）系统的每阶固有频率分别对应多个共振频率各阶固有频率位移共振频率速度共振频率加速度共振频率2021/6/2716结构固有特性参数测量-共振法☆固有频率与共振频率的关系以单自由度系统为例，当系统受到作用力则令由2021/6/2717结构固有特性参数测量-共振法功放信号源放大器放大器放大器放大器测振仪示波器放大器频率计激振器1、2、3位移传感器，4-力传感器☆固有频率的测量共振的判别（1）幅值判别法在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过振动曲线，可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，而最大幅值所对应的频率就是结构的某阶共振频率，在小阻尼情况下，该频率近似等于固有频率，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法测量出的共振频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样。2021/6/2718结构固有特性参数测量-共振法共振的判别（2）相位判别法相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振时的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。激振信号为：位移信号为：速度信号为：加速度信号为：2021/6/2719结构固有特性参数测量-共振法位移信号为：共振时，ω=ωn，力信号和位移信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。ω<ωn

ω=ωnω>ωn

将激振信号输入到示波器的x轴，位移传感器输出信号输入y轴，此时两通道的信号分别为：激振信号为：（一）位移判别法2021/6/2720结构固有特性参数测量-共振法（二）速度判别法将激振信号输入到示波器的x轴，速度传感器输出信号输入到y轴，此时两通道的信号分别为：激振信号为：速度信号为：共振时，ω=ωn，x轴信号和y轴信号的相位差为0，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一条直线。当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由直线变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。ω<ωnω=ωnω>ωn2021/6/2721结构固有特性参数测量-共振法ω<ωn

ω=ωn

ω>ωn（三）加速度判别法将激振信号输入到示波器的x轴，加速度传感器输出信号输入到y轴，此时两通道的信号分别为：激振信号为： 加速度信号为：共振时，ω=ωn，x轴信号和y轴信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。

2021/6/2722结构固有特性参数测量-共振法4、阻尼比的测量1）半功率点法首先激励系统使其处在共振状态，记录该状态时的振动幅值和共振频率，再计算，分别往高和往低方向调节激励频率，读取响应幅值为时所对应的激励频率和，利用下面公式计算阻尼比2）自由衰减法当系统处在某阶共振状态时，突然卸力，系统将按该阶固有振动进行衰减，记录衰减时间历程曲线后，由波形参数计算阻尼比2021/6/2723结构固有特性参数测量-共振法3）共振频率法在振动系统上安装位移、速度，或速度、加速度传感器，分别测出其共振频率，由注意：当阻尼远远小于1时，此法不好用，因为三者频率相差不太大，不好测准，必须采用精密仪器2021/6/2724结构固有特性参数测量-共振法4）放大系数法在正弦激励下，系统的动力放大系数为当共振时测量方法：首先调节激励频率使系统达到共振状态，测出系统响应的最大位移，再用相同力幅的静力作用在系统同一激励点上，测出同一响应点的静变形，即可计算出阻尼比2021/6/2725结构固有特性参数测量-共振法5、振型的测量当系统处在共振状态时，测量各响应点的幅值（测量点应尽可能多些），并利用李莎育图形法测量各响应点之间的相位差，画出振型图即可功放信号源放大器放大器放大器放大器测振仪示波器放大器频率计激振器1、2、3位移传感器，4-力传感器2021/6/2726模态分析法理论模态分析；实验模态分析（EMA)运行模态分析（OMA)；运行变形分析（ODS)2021/6/2727模态分析法运行模态分析

◆通过只测量响应来决定模态模型

◆不需要输入力—环境激励

◆模态测试类似于运行变形分析

◆

优点--测试便宜和快速--无需激励设备--测试不干扰结构的正常工作--测试的响应代表了结构的真实工作环境2021/6/2728模态分析法运行模态分析◆

测量能够被一次完成（快速，数据一致性好）或多次完成

（受限于传感器的数量）◆一次测量（一个数据组），不需要参考传感器◆多次测量（多个数据组），对所有的数据组，需要一个或

多个固定的加速度传感器作为参考2021/6/2729--运行变形分析确定结构在工作条件下的振动模式◆工作条件

--负荷，压力，温度，流量◆振动信号

--稳态--准稳态→速度微小变化→升/降速--瞬态2021/6/2730--运行变形分析◆ODS以如下方式描述被测对象

--几何动画--加速度、速度、位移及其相位的列表

在不同的点和方向上进行测量2021/6/2731--运行变形分析◆信号分析中

--没有线性模型的假设--没有输入力的假设--实际的工作载荷--真实的边界条件◆ODS的类型

--时域ODS--频谱域ODS(FFT或者Order)--升/降速ODS2021/6/2732实验模态分析1、实验模态分析概述用实验方法，来构造结构振动特性及行为的数学模型。通过实验数据的处理和分析，来寻求结构的模态参数。2021/6/2733试验模态分析法什么叫实模态分析？它有哪几种情况？

对无阻尼系统和比例阻尼(粘性比例阻尼和结构比例阻尼)系统而言，表示系统主振型的模态矢量是实数矢量，称为实模态系统，相应的模态分析过程称为实模态分析。它有在无阻尼系统和比例阻尼系统中两种情况。什么叫复模态分析？它有哪几种情况？具有一般粘性阻尼和一般结构阻尼振动系统的模态矢量是复矢量，故称该系统为复模态系统，有关的模态分析称为复模态分析。它有一般粘性阻尼和一般结构阻尼系统两种情况。2021/6/2734为什么要做模态测试◆改进有限元模型在原样机上通过测试进行验证通过引入阻尼来改进有限元模型◆故障诊断降低过大的振动电平确保共振频率远离振动频率◆仿真“假如。则”确定载荷复杂激励下结构的响应结构动力学修改◆结构综合分析-预测组装子部件或总装的动力学行为模态测试：首先应用于飞机工业，今天也广泛应用于汽车及许多其他工业2021/6/2735怎样做模态测试建模建立几何模型定义自由度确定测量方向测量频率响应函数力锤或激振器激励定义相干函数，自谱等用于验证曲线拟合频率阻尼留数（模态振型）验证MAC（模态置信因子）相位分布模态参与因子模态置信因子2021/6/2736激励选择2021/6/2737频率响应函数测量2021/6/2738试验模态分析法主要方法

最小二乘复指数法时间序列分析法随机减量技术

ITD方法2、模态参数识别方法

1）时域法：从时域响应数据中直接识别模态参数.时域模态参数辨识与频域方法不同，无须将所测得响应与激励的时间历程信号变化到频域中去，而是直接在时域中进行参数辨识。2021/6/2739试验模态分析法2）频域法：在测量频率响应函数基础上，利用最小二乘估计识别模态参数。有单模态识别法和多模态识别法，前者对各模态耦合较小的系统可达到满意的识别精度，而后者则适合于模态耦合较大的系统频域法识别法最小二乘圆拟合法非线性加权最小二乘法直接偏导数法正交多项式拟合法分区模态综合法频域总体识别法2021/6/27404、机械导纳、传递函数与频响函数1）机械阻抗和机械导纳：机械阻抗和机械导纳的概念来源于机电类比，在电学中，常用复数符号和表示线路中电压和电流的有效值和初相位，并将它们的比值定义为阻抗，即同时将阻抗的倒数定义为导纳

类似地，机械阻抗定义为机械系统受到简谐激励时激振力的复数力幅与响应的复数振幅之比，并将机械阻抗的倒数定义为机械导纳。试验模态分析法2021/6/2741由于系统的响应可以是位移、速度和加速度，因而机械阻抗（导纳）有六种形式位移阻抗速度阻抗加速度阻抗位移导纳速度导纳加速度导纳试验模态分析法2021/6/2742以单自由度系统受简谐力作用时的响应为例，可以看出系统机械阻抗（或导纳）得知取决于系统的物理参数（质量、刚度、阻尼），并且是频率的函数，同一系统的六种阻抗（导纳）是相互联系的。试验模态分析法2021/6/2743有阻尼单自由度系统导纳的五种曲线及其特点试验模态分析法有阻尼单自由度系统的位移导纳表达式为：由此可得到导纳的五种曲线2021/6/27441）幅频曲线和相频曲线a,b点：为半功率点，其对应频率分别为：

其幅值为：d点：该点反映静变形。在相频曲线上，a,b,c点对应的相位分别为：-450，-1350，-900.C点：该点对应在小阻尼时，该点可认为是峰值点。

其对应频率为C‘点：共振峰点，位移导纳的幅频和相频图试验模态分析法2021/6/27452）实频曲线和虚频曲线d点：在实频曲线上，，该点反映静变形。

其对应频率为C‘点：共振峰点，C点：实频曲线上在小阻尼时，虚频曲线上该点可认为是峰值点，且a,b点：实频曲线上，其对应频率分别为：

其幅值为：

虚频曲线上半峰值处所对应的频率为及。试验模态分析法2021/6/27463）五种类型的导纳曲线的比较三种导纳的幅频和相频图试验模态分析法2021/6/27473）五种类型的导纳曲线的比较三种导纳的实频图和虚频图试验模态分析法2021/6/27483）五种类型的导纳曲线的比较三种导纳圆试验模态分析法2021/6/27492）传递函数：

在电路或控制理论中，将输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比定义为传递函数。如果把机械系统的激振力看作输入量，把振动的位移响应看作输出量，则机械系统的传递函数定义为试验模态分析法其中对于单自由度系统，当初始位移和初始速度都为零时，则有在小阻尼情况下，S的解为一对共轭复根，即其中2021/6/27503）频率响应函数单自由度多单自由度试验模态分析法其中l和p

两点之间的频响函数表示在p点作用单位力时，在l点所引起的响应。根据模态分析原理，要测得频响函数模态矩阵中的任一行或任一列，可采用不同的测试方法--要得到矩阵中的任一行，要求采用各点轮流激励，一点响应的方法；要得到矩阵中任一列，采用一点激励，多点测量响应的方法系统输出与输入的傅立叶变换之比称为频响函数2021/6/27514）噪声对频响函数估算形式的影响第一估算式频响函数的三种估算形式如下：第二估算式第三估算式

在没有噪声污染的理想情况下，这三种估算形式是等价的。实际由于噪声影响，三种估算形式有差异。试验模态分析法2021/6/2752试验模态分析法4）噪声对频响函数估算形式的影响第一估算式4.1）只有响应信号受到噪声污染第二估算式第三估算式平均平均平均试验模态分析法4）噪声对频响函数估算形式的影响第一估算式4.2）只有激励信号受到噪声污染第二估算式第三估算式试验模态分析法4）噪声对频响函数估算形式的影响第一估算式4.3）激励和响应信号都受到噪声污染第二估算式第三估算式4）噪声对频响函数估算形式的影响4.4）上述情况下频响函数的三种估算式之间的关系只有响应信号受到噪声污染只有激励信号受到噪声污染响应与激励信号受到噪声污染试验模态分析法且有2021/6/27565、频率响应函数的测量1）结构支承方式：2）激振器安装方式：自由悬挂刚性安装按实际工作状况支承悬挂式紧固在刚性基础上弹性支承在被测物体上试验模态分析法2021/6/27573）测点布置与激振点的选择

测点布置：测点数目及布置情况依据具体结构和测试目标而定，高阶模态由于振型复杂，需要足够的测点才能清楚地识别出来

激振点的选择：

1)预先估计得到模态的节线和反节线位置，避免放在节线附近和反节线上

2)在自由悬挂状态下，选择放在结构的端部

3在测试过程，要变换几次激励点的位置，检查是否有遗漏的模态试验模态分析法2021/6/27584）测量仪器与测试系统试验模态分析法

激励系统：激振器（信号发生器、功率放大器），力锤测量系统：传感器、放大器分析系统：信号分析仪，采集器等2021/6/27595）激励方法试验模态分析法

在测量机械设备或结构的振动力学参量或动态性能，如固有频率、阻尼刚度、响应和模态等时，需要对被测对象施加一定的外力，让其作受迫振动或自由振动，以便获得相应的激励及其响应。激励方式如下：

→步进正弦激振法

→自动正弦慢扫频激励

→快速扫频正弦激励

→冲击激励

→阶跃（张弛）激励

→纯随机激励→伪随机激励

→猝发随机激励2021/6/2760

该扫频方式在一个测量窗口内，提供一个频率从指定低频到指定高频的按一定规律连续变化的正弦信号。扫频一次就是一个激励过程，可以多次重复。

快速正弦扫描激振力信号的函数表达式为：快速正弦扫描激振--瞬态激振2021/6/2761该激励方式能在两极限频率之间产生一平直谱，而在极限频率之外，谱幅为零，即矩形频谱幅值频谱在起始频率与终了频率处有明显的跃迁，基本上呈矩形，频谱曲线的平均值上叠加的小波幅与成正比，这种激励可以很方便地选定和准确控制所需的激振频率范围。快速正弦扫描激振--瞬态激振2021/6/2762其优点是：可消除泄漏误差，信噪比好，测试速度快，容易控制激励的频率含量等。其缺点是：为控制猝发时间，需特殊硬件，不能消除结构非线性因素的影响。快速正弦扫描激振--瞬态激振2021/6/2763

脉冲激振是用一个装有传感器的锤子（又称脉冲锤）敲击被测对象，对被测对象施加一个力脉冲，同时测量激励和被测对象。脉冲的形成及有效频率取决于脉冲的持续时间。而持续时间则取决于锤端的材料，材料越硬，持续时间越小，则频率范围越大。其优点是：脉冲锤激振设备简单，价格低廉，使用方便，对工作环境适应性较强，特别适应于现场测试；激励频率成分与能量可大致控制，试验周期短，无泄漏。缺点是：信噪比较差，特别是对大型结构，激励能量往往不足以激起足够大的响应信号。且在着力点位置、力的大小、方向的控制等方面，需要熟练的技巧，否则会产生很大的随机误差。冲击激励--瞬态激振2021/6/2764纯随机激振■纯随机信号一般由模拟电子噪声发生器产生，经低通滤波成为限带白噪声，在给定频带内具有均匀连续谱，可以同时激励该频带内所有模态。■白噪声的自相关函数是一个单位脉冲函数，即除τ=0处以外，自相关函数等于零，在τ=0时，自相关函数为无穷大，而其自功率谱密度函数幅值恒为1。■实际测试中，当白噪声通过功放并控制激振器时，由于功放和激振器的通频带是有限的，所以实际的激振力频谱不能在整个频率域中保持恒值，但如果在比所关心的有用频率范围宽得多的频域内具有相等的功率密度时，仍可视为白噪声信号。2021/6/2765纯随机激振纯随机信号优点是：可以经过多次平均消除噪声干扰和非线性因素的影响，得到线性估算较好的频响函数；测试速度快，可做在线识别。其缺点是：容易产生泄漏，虽然可以加窗控制，但会导致分辨率的降低，特别是小阻尼系统；激振力谱难以控制2021/6/2766猝发随机激振■猝发随机信号只在测量周期的初始一段时间输出信号，其占用时间可任意调节，以适应不同阻尼的结构。与连续随机信号作为激励源不同的是，猝发随机激励时，能保证一个测量窗的响应信号完全由同一测量窗的激励信号引起，输入与输出相干性较好。而连续随机信号激励时，下一个测量窗的响应信号可能有一部分是由上一个测量窗的激励信号引起。■猝发随机信号具有周期随机信号的全部优点，既具周期性，有具随机性，同时有具瞬态性，测试速度较伪随机要快，是一种优良的激励信号。其缺点是：为了控制猝发时间，需增加特殊硬件设备。2021/6/2767在一点测试响应用带传感器的锤头在不同的点激励计算激励点和测点的频响函数确定结构的模态FrequencyDistanceAmplitudeBeam一阶模态二阶模态三阶模态ForceForceForceForceForceForceForceForceForceForceForceFrequencyDomainViewForceModalDomainViewAcceleration6、模态参数测量与识别试验模态分析法2021/6/2768峰值法

当结构的阻尼很小，模态频率不很密集时，认为在某一阶模态频率的附近，主要是这一阶的模态导纳对频响函数作出贡献，在估计模态参数时，用一理想的单自由度频响函数去拟合实测的频响函数，就称为单模态分析法，或单自由度拟合法。当阻尼较大，模态频率又很密集时，对一段包含几个峰谷的实测频响函数，就要用多自由度频响函数去拟合，就称多模态分析法。频域模态参数识别单模态分析法多模态分析法幅频峰值法实频、虚频峰值法直接由实测频响函数的峰值峰值频率、半功率带宽等数据确定模态参数试验模态分析法2021/6/2769H(

)F(

)X(

)

|H()|1k

H()0º–90º–180º

0=k/m1

2m1cf(t)x(t)kcm1）幅频峰值法-

单自由度系统试验模态分析法2021/6/2770模态分析Frequencyf(t)x(t)k2c2m2f(t)x(t)k1c1m1x(t)f(t)k3c3m3单自由度模态系统1）幅频峰值法-

多自由度系统试验模态分析法2021/6/27711）幅频峰值法-多自由度系统假定：在比例粘性阻尼下，在ω≈ωr

的一定频率内，只有第r阶模态导纳对频响函数作出贡献，且令l=p,Φlr=Φpr=1试验模态分析法2021/6/27721）幅