高等代数课件第三章

高等代数ppt课件第三章目录CONTENTS线性方程组向量空间线性映射行列式矩阵01线性方程组03应用二元一次方程组在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如路程、时间、速度问题等。01定义二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的数学模型。02解法通过消元法或代入法求解二元一次方程组。二元一次方程组定义三元一次方程组是由三个未知数和三个方程组成的数学模型。解法通过消元法或代入法求解三元一次方程组。应用三元一次方程组在解决实际问题中有着广泛的应用，如几何、物理、化学等领域的问题。三元一次方程组n元一次方程组是由n个未知数和n个方程组成的数学模型。定义n元一次方程组的解法与二元、三元一次方程组的解法类似，可以通过消元法或代入法求解。解法n元一次方程组在解决实际问题中有着广泛的应用，如经济、工程、生物等领域的问题。应用n元一次方程组02向量空间向量空间是由满足一定条件的向量构成的集合。向量空间是一个非空集合，其中的元素称为向量，满足向量的加法、数乘以及向量的加法结合律、数乘分配律和单位元存在等性质。向量空间定义详细描述总结词向量空间的性质总结词向量空间具有一些重要的性质，如封闭性、结合性和数乘性质等。详细描述向量空间具有封闭性，即向量的加法和数乘运算的结果仍在该集合中；具有结合性，即向量的加法和数乘满足结合律；还具有数乘性质，即数乘运算满足分配律。总结词向量空间的子空间是原空间的一个非空子集，它也满足向量空间的性质。详细描述向量空间的子空间是一个非空子集，其中的向量仍然满足向量空间的封闭性、结合性和数乘性质。子空间可以是原空间的一个真子集，也可以等于原空间本身。向量空间的子空间03线性映射线性映射一个从V到W的映射，如果对于V中的任意元素x和y，以及标量a和b，都有(a*b)*f(x)=a*f(b*x)=b*f(a*x)和f(x+y)=f(x)+f(y)，则称f为一个线性映射。线性映射的性质线性映射保持向量的加法、数乘以及数量积不变，但不能保证保持向量的外积不变。线性映射的定义设f是V到W的线性映射，对于任意的x∈V，如果存在一个y∈W，使得f(x)=y，那么y称为x在f下的象，记作f(x)。所有象的集合称为f的象集，记作Imf。所有不属于f的象的元素的集合称为f的核，记作Kerf。核设f是V到W的线性映射，对于任意的x∈V，如果存在一个y∈W，使得f(x)=y，那么y称为x在f下的象。象线性映射的核与象04行列式展开二阶行列式等于a*d-b*c。性质二阶行列式满足交换律、结合律和分配律。定义由2行2列组成的矩阵称为二阶行列式，记作|abcd|。二阶行列式定义由3行3列组成的矩阵称为三阶行列式，记作|abcdefghi|。展开三阶行列式等于a*d*i+b*e*j+c*f*k-a*e*i-b*d*j-c*g*k。性质三阶行列式满足交换律、结合律和分配律。三阶行列式030201

n阶行列式定义由n行n列组成的矩阵称为n阶行列式，记作|abc...z|。展开n阶行列式的一般形式为a1j1*a2j2*...*anjn，其中j1,j2,...,jn是1到n的一个排列。性质n阶行列式满足交换律、结合律和分配律。05矩阵对角矩阵除了主对角线上的元素外，其他元素都为零的矩阵称为对角矩阵。矩阵的零矩阵所有元素都为零的矩阵称为零矩阵。矩阵的维度矩阵的行数和列数称为矩阵的维度，表示为mxn。矩阵的定义矩阵是一个由数字组成的矩形阵列，表示为矩形阵列的括号中的数字。矩阵的元素矩阵中的每个元素都有一个行标和一个列标，用于唯一确定元素的位置。矩阵的定义与性质将两个矩阵的对应元素相加，得到一个新的矩阵。矩阵加法将一个矩阵与另一个矩阵相乘，得到一个新的矩阵。矩阵乘法将一个矩阵的行和列互换，得到一个新的矩阵。转置矩阵通过将一个矩阵的代数余子式按照一定的规则排列而成。伴随矩阵矩阵的运算逆矩阵的定义对于一个n阶可逆矩阵A，存在一个n阶方阵B，使得AB=BA