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空间几何体的外接球一、理解球心与半径的本质，掌握直接求解的方法问题1

在前面我们复习了棱柱，棱锥，棱台，圆柱，圆锥，圆台，球这些简单的几何体，并对它们有了进一步的认识，你认为这些简单几何体谁最美？为什么？问题2

到一个多面体的各个顶点距离相等的点是什么呢？一、理解球心与半径的本质，掌握直接求解的方法练习3

将一个边长为4，宽为3的矩形沿着对角线折成一个二面角，则矩形的四个顶点构成的三棱锥的外接球的半径是

.练习1

体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

.练习2

长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为

.二、理解球心与截面的关联，掌握降维求解的方法问题3

如果用一个平面去截球得到的截面是什么？问题4

球心与截面的位置关系如何？问题5

圆柱、圆锥、圆台的外接球球心在哪？问题6

如何求圆柱、圆锥、圆台的外接球半径？二、理解球心与截面的关联，掌握降维求解的方法练习4

已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

.

练习6

圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4,5，则该圆台的体积为

.二、理解球心与截面的关联，掌握降维求解的方法问题7

根据对上面的问题探讨可以知道，一个球截面可以确定球心在某条直线上，那么几个球截面可以确定球心的准确位置呢？

三、理解“四点定球”的原理，掌握补形和缩形的方法问题8

两点可以确定一条直线，不共线的三点可以确定一个圆，那么几个点可以确定一个球呢？问题9

假设一个空间几何体有n(n≥4)个点在它的外接球上，从这n(n≥4)个点中取出m(4≤m≤n)个不共面的点，这m个点的外接球(如果有)与原来几何体外接球有什么关系呢？三、理解“四点定球”的原理，掌握补形和缩形的方法问题10

可以在长方体的8个顶点中取出哪些常见的空间几何体？三、理解“四点定球”的原理，掌握补形和缩形的方法练习8

三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1,2,3，则该三棱锥的外接球半径为

.练习9

已知正四面体的棱长为4，则四面体的外接球的半径为

.三、理解“四点定球”的原理，掌握补形和缩形的方法问题11

可以在圆柱、圆锥、圆台的底面

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