昆明城市学院《算法训练》2021-2022学年第一学期期末试卷

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2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在分析一个算法的时间复杂度时，如果算法的执行时间与输入规模n的关系为T(n)=n^2+3n+5，那么该算法的渐近时间复杂度是多少？（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(n^3)D.O(1)2、在算法的近似算法中，我们通常在无法找到精确解的情况下寻求接近最优解的近似解。假设我们正在研究一个使用近似算法解决的问题。以下关于近似算法的描述，哪一项是不正确的？（）A.近似算法的性能通常用近似比来衡量，近似比越接近1表示算法的性能越好B.有些问题虽然难以找到精确解，但可以通过近似算法在多项式时间内得到较好的近似解C.近似算法总是能够在可接受的误差范围内找到接近最优解的结果，但不能保证一定能找到最优解D.对于任何问题，只要存在近似算法，就不需要再寻找精确算法，因为近似算法总是更高效3、当解决一个最优化问题时，如果可以在多项式时间内验证一个解是否为最优解，那么这个问题可能属于以下哪类问题（）A.P问题B.NP问题C.NP完全问题D.NP难问题4、在算法的并行化方面，有些算法比其他算法更容易实现并行。假设要对一个大型数组进行求和操作，以下哪种算法或策略可能最容易实现并行（）A.分治法B.贪心算法C.动态规划D.以上算法并行难度相同5、在最小生成树算法中，普里姆算法（Prim'sAlgorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal'sAlgorithm）是两种常见的算法。对于这两种算法，以下描述哪一项是不正确的？（）A.普里姆算法从一个顶点开始逐步扩展生成树B.克鲁斯卡尔算法按照边的权值从小到大选择边来构建生成树C.这两种算法得到的最小生成树一定是相同的D.普里姆算法适用于稠密图，克鲁斯卡尔算法适用于稀疏图6、哈希表是一种用于快速查找的数据结构。假设我们正在使用哈希表来存储和查找数据。以下关于哈希表的描述，哪一项是不正确的？（）A.哈希函数将键映射到哈希表中的一个位置，理想情况下，不同的键应该映射到不同的位置B.处理哈希冲突的常见方法有链地址法和开放地址法C.哈希表的查找、插入和删除操作在平均情况下的时间复杂度都为O(1)D.哈希表的性能不受哈希函数的选择和处理冲突方法的影响7、在算法的应用领域中，以下关于算法在人工智能中的作用描述哪一项是不正确的？（）A.用于机器学习中的模型训练和优化B.帮助智能系统进行搜索和决策C.算法是人工智能技术的核心组成部分D.人工智能中的算法都具有很高的计算复杂度8、归并排序是另一种常见的排序算法。以下关于归并排序的说法，错误的是：（）A.归并排序的基本思想是将待排序的序列分成两个子序列，分别进行排序，然后将两个有序子序列合并成一个有序序列B.归并排序是一种稳定的排序算法C.归并排序在最坏、最好和平均情况下的时间复杂度均为O(nlogn)D.归并排序的空间复杂度为O(1)，因为它在排序过程中不需要额外的存储空间9、在一个字符串匹配问题中，需要在一个长文本中查找一个短模式字符串的所有出现位置。以下哪种字符串匹配算法可能是最适合的？（）A.暴力匹配算法，简单直接但效率较低，特别是对于长文本B.KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法，通过利用模式字符串的自身特征来避免不必要的回溯，提高效率C.BM（Boyer-Moore）算法，从右向左进行比较，并根据坏字符和好后缀规则进行跳跃，通常具有较高的效率D.Rabin-Karp算法，通过计算字符串的哈希值来进行匹配，可能存在哈希冲突10、在分治法的应用中，快速排序是一个典型的例子。假设对一个几乎有序的数组进行排序，快速排序的性能可能会受到影响。为了改进这种情况下的性能，以下哪种方法可能有效（）A.改用冒泡排序B.采用随机选择基准元素C.增加排序的趟数D.以上方法都无效11、在一个图的最短路径问题中，如果图的边权值都是正数，并且需要快速找到从源点到所有其他节点的最短路径，以下哪种算法可能是最适合的？（）A.Dijkstra算法，通过贪心策略逐步确定最短路径B.Bellman-Ford算法，能处理负权边，但在正权图中效率不如Dijkstra算法C.Floyd-Warshall算法，能计算所有节点对之间的最短路径，但对于单个源点的问题效率较低D.A*算法，结合启发式信息，适用于特定场景下的最优路径查找12、在一个回溯算法的应用中，如果需要限制搜索的深度以提高效率，以下哪种方法可能是最有效的？（）A.设置一个固定的深度上限B.根据问题的特点动态调整深度上限C.计算当前路径的代价，当代价超过一定阈值时停止搜索D.以上都是13、快速排序的枢轴元素选择对算法的性能有很大影响，以下哪种选择方式通常比较好？（）A.第一个元素B.最后一个元素C.中间元素D.随机元素14、在算法的随机化算法中，通过引入随机因素来提高算法的性能或解决一些确定性算法难以处理的问题。假设我们正在使用一个随机化算法。以下关于随机化算法的描述，哪一项是不正确的？（）A.随机化快速排序通过随机选择基准元素来避免最坏情况的发生，提高平均性能B.随机化算法的结果可能会因为随机因素的不同而有所差异，但在多次运行后通常能够得到较好的平均性能C.随机化算法可以用于解决一些计算复杂性理论中的难解问题，如随机化选择算法可以在平均线性时间内从无序数组中选择第k小的元素D.随机化算法由于引入了不确定性，因此其性能总是不如确定性算法稳定和可靠15、对于分治法，考虑一个大型数组需要进行排序的情况。如果我们将数组不断地分割成较小的子数组并分别排序，最后合并这些已排序的子数组。以下哪种情况可能导致分治法在这种排序问题上效率不高？（）A.子数组的规模差异过大B.合并操作的复杂度较高C.数组元素的分布极不均匀D.递归调用的开销过大二、简答题（本大题共4个小题，共20分)1、（本题5分）说明如何用回溯法解决密码破解问题。2、（本题5分）以最长等差数列问题为例，分析动态规划算法的解法。3、（本题5分）说明如何用分支限界法解决资源分配的成本最小化问题。4、（本题5分）分析在算法设计中如何避免常见错误。三、分析题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）给定一个有向图，设计算法找出所有可能的拓扑排序顺序。例如，对于特定结构的有向图。分析使用深度优先搜索和入度计算的方法，计算时间复杂度和空间复杂度，并讨论在图结构复杂时的处理策略。2、（本题5分）有一个包含多个单词的字符串，设计算法将其中的单词逆序排列。例如，字符串"helloworldhowareyou"。分析使用栈和原地交换的方法，比较它们的时间复杂度和空间复杂度，并讨论在处理长字符串时的性能。3、（本题5分）有一个包含n个整数的数组，设计一个算法找出其中最长的连续递增子序列。分析该算法的时间和空间复杂度，并讨论在不同数据分布下的性能。4、（本题5分）考虑一个整数数组，设计一个算法将其重新排列，使得奇数位于数组的前半部分，偶数位于后半部分。分析算法的时间和空间复杂度，并探讨在数组长度较大时的改进方法。5、（本题5分）假设要在一个二维数组中查找一个特定值，数组每行和每列都是有序的。设计一个高效的算法，并分析其时间复杂度和空