2025年高考数学一轮复习测试卷7（新高考专用）解析版

2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷07（新高考专用）

测试范围：

集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、

立体几何、解析几何

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

2

1.（2023•广东江门・一模）已知集合4=｛-1,0」｝,B=｛m\tn-leA,m-l^A],则集合B中所有元素之和为

（）

A.0B.1C.-1D.6

2.（2023•浙江杭州•二模）设复数z满足？（l+i）=-2+i（i是虚数单位），则|z卜（）

入回A

A.-----DR.c

24-iDT

3.（2024•河南•一模）平面向量“，。满足|a|=2,忖=3,卜+可=4,贝也在a方向上的投影向量为（）

A.^-aB.-aC.-aD.^-a

12488

a+；)=I,则sin2a=()

4.（2024•广西南宁•一模）若cos|

7799

A.—B.-----C.—D.-----

25252525

5.（2024•广东茂名•一模）曲线〃x）=e*+flx在点（0,1）处的切线与直线y=2x平行，则。=（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（23-24高二上■广东深圳•期末）已知等差数列｛%｝的前”项和为S„,S4=1,S8=4,贝！|%+/+19+的）=

（）

A.7B.8C.9D.10

7.（2024・浙江•二模）在正三棱台ABC-ABC中，已知43=有，=26，侧棱人4的长为2,则此正

三棱台的体积为（）

.217217

A.—B.—C.—D.一

2442

22

8.（2023•辽宁•三模）双曲线C:=-2=1（"0,6>0）的左、右焦点分别为耳耳（G。），以C的实轴

ab

为直径的圆记为。，过片作。的切线与曲线C在第一象限交于点。且S耳%=4/,则曲线。的离心率为

A.百B.^±11C.75-1D.加

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.（2024・湖南长沙■二模）设a,b,c,d为实数,且a>>>0>c>d,则下列不等式正确的有（）

cd

A.c2<cdB.a—c<b—dC.ac<bdD.------>0

ab

2X

10.（2024•吉林长春•模拟预测）已知函数/（力=/二，则下列说法正确的是（）

A.函数/■（%）单调递增

B.函数“X）值域为（0,2）

C.函数『⑺的图象关于（0,1）对称

D.函数f（x）的图象关于（U）对称

1L（2024•山东潍坊•一模）已知函数〃尤）及其导函数/'（x）的定义域均为R,记g（x）"'（x）,且

/(x)-/(-x)=2x,g(x)+g(2-x)=0,贝lj()

A.g（O）=lB.y=32的图象关于点（0,1）对称

X

fi2

c./（x）+/（2-x）=0D.fg（k）=W-（〃eN*）

k=i2

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上）

12.（2023高三・全国•专题练习）陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之

一，其模型可抽象为圆柱和圆锥的组合体，如图所示.已知EF,分别为圆。，。1的直径,

AO|=3a=Joq=10cm,。为弧EF的中点.

A

D

若制作该模型所需原料密度为OEg/cm）求制作该模型所需的原料质量为g；点。到平面ADE的距

离为_______

2

13.（2024•广东茂名*一模）动点P与两个定点0（0,0）,A（0,3）满足|PA|=2|PQ|,则点尸到直线/：

〃a->+4-3〃7=。的距离的最大值为.

14.（2024•浙江•模拟预测）已知函数〃x）=g+2无2,g（x）=2/7i-liu,若关于x的不等式〃力4咫（另有

解，则机的最小值是.

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（13分）（2024•福建厦门•一模）已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,6,c,且〃cosB+McosA=2c.

⑴求。；

（2）若人=弓，且VABC的周长为2+6,求VABC的面积.

16.（15分）（2023•江苏南通•模拟预测）已知等差数列｛4｝的首项为1,公差为2.正项数列抄/的前〃项

和为S“,且2S"=照+么.

⑴求数列｛%｝和数列也｝的通项公式；

⑵若％=，求数列｛ca｝的前2n项和.

17.（15分）（23-24高一下•陕西咸阳•期中）如图，在直四棱柱ABC。-A画G，中，底面4B8为正方形,

E为棱AA的中点，AB=2,AAi=3.

⑴求三棱锥A-3DE的体积.

（2）在。R上是否存在一点尸，使得平面〃平面£80.如果存在，请说明P点位置并证明.如果不存在，请

说明理由.

22

18.（17分）（2024•北京•高考真题）已知椭圆E：1+"=1（。>6>0）,以椭圆E的焦点和短轴端点为顶

ab

点的四边形是边长为2的正方形.过点（O,r）（f>应）且斜率存在的直线与椭圆E交于不同的两点A,B,过点A

和C（0,l）的直线AC与椭圆E的另一个交点为D.

3

⑴求椭圆E的方程及离心率；

⑵若直线2。的斜率为0,求r的值.

19.(17分)(2024•河北沧州•模拟预测)某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山

票、双程上下山票.为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山

票和双程票的人数分别为36、60和24.

(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求

随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率.

⑵记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的加机＞2

且SeN*)人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为4

否则该组标为8,记询问的某组被标为8的概率为p.

(i)试用含机的代数式表示p；

(ii)若一共询问了5组，用g(0)表示恰有3组被标为2的概率，试求g(p)的最大值及此时机的值.

参考答案:

题号12345678910

答案cACACCCAADABD

题号11

答案ABD

1.C

【分析】根据题意列式求得机的值，即可得出答案.

【详解】根据条件分别令/-1=-1,0/，解得加=0,±1,土夜,

乂加一所以〃1=-1,±近，8=卜1,&,-0},

所以集合8中所有元素之和是-1,

故选：C.

2.A

【分析】利用复数运算求得z,进而求得目.

【详解】依题意，z(l+i)=-2+i,

_-2+i(-2+i)(l-i)-l+3i.13.

1+i-(l+i)(l-i)-2~~2+21，

4

故选：A

3.C

【分析】由题设条件，利用向量的模长公式求得〃电，再利用b在6方向上的投影向量的公式

\b\cos(b,a)坐。即可求得.

----------a=

\a\

,_______,______________,________o

【详解】由卜+囚=J(a+b)2=J|〃/+2«-Z?+|Z?|2=>J13+2a-b=4可得。包二万，

3

而b在〃方向上的投影向量为glcosSm〉心匕23

CI—Ct—CL—Ct

\a\la/48

故选：C.

4.A

【分析】根据二倍角的余弦公式和诱导公式即可.

【详解】cos2[a+：j=2cos21a+：]-l=2x[g]-1=-^-,

所以sin2a=-cos^2a+]]=[，

故选：A.

5.C

【分析】确定曲线/（力=/+必在点（。,1）处的切线的斜率，求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可

求得答案.

【详解】因为曲线〃力=y+双在点（0,1）处的切线与直线＞=2%平行，

故曲线〃力=S+方在点（0,1）处的切线的斜率为2,

因为了'（X）=e"+，，所以/'（0）=e°+〃=1+〃=2,

所以a=1,

故选：C.

6.C

［分析］根据等差数列中Sn,s21t-sn.s3n-s2n成等差数列求解即可.

【详解】在等差数列｛q｝中，

$4=1，=4,所以S4=L§8—§4=3,

故S,,S8-$4,九-S8,516-S12,520-S16构成公差为2的等差数列,

5

所以$2。-几=1+（5-l）x2=9,

即%?+〃18+〃19+。20=9.

故选：C

7.C

【分析】先计算出三棱台的上下底面的面积，再根据底面边长与侧棱长求解三棱台的高，进而计算出三棱

台的体积.

【详解】正三棱台ABC-4耳£中，已知42=百，4g=2耳，

所以VABC的面积为L代x君x@=延，△ABG的面积为工x2gx2若x走=36，

22422

设。，。1分别是VA3C,△ABG的中心,

设。，2分别是8C,耳£的中点，

;.A,0,。三点共线，A，。一2三点共线，

AD=ABxsin—=A/3X—,AD,=A.B,xsin—=2A/3X=3,

322"।-32

.-.OD=~AD=^,Oa=；A,A=l,

口=加一（丁）2122_（"马2=半，

过。作OE_LA2,垂足为E,则DE//。。，

DE=1DD：-DE=J（半）2-（19=A/3，

，三棱台的高为石，

二三棱台的体积为丫=?相＞＜（学+，¥^3右+3有）='.

故选：C.

8.A

6

【分析】设/A£O=。，求出sind=，及COS*2,由三角形面积及三角函数值得到「耳|=4a,由双曲线定

义得到|P词=2°,在p片区中，由余弦定理得到方程，求出2=2,得到离心率.

【详解】设切点为A,AAFp=6,连接。4,则sin6=^^=@,cose=Jl-sin2l=l,

OF,cc

过点尸作PE回x轴于点E,则J片用1尸耳=。户同=4/，故|「同=苦,

,八PEa.।

因为sin*无=不解得|尸耳|=4a,

由双曲线定义得|WH尸词=2%所以|尸阊=2%

附「+闺周2Tp国2

16«2+4c2—4a2b

在，尸耳玛中,由余弦定理得cos6=

2附1MBi2x4。•2cc

化简得3〃+/=4",Xc2=«2+b2,

所以4/+〃_4az,=（）,方程两边同时除以/得4+（2]-4-=0,

\a）a

解得?=2,所以离心率e=“71J=有.

故选：A

【点睛】本题考查双曲线的几何性质及其应用，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲

线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出a，c,代入公式e=£；②只需要根据一个条

a

件得到关于的齐次式，结合。2=/—/转化为的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以，或“2转

化为关于离心率的方程（不等式），解方程（不等式）即可得离心率或离心率的取值范围）.

9.AD

【分析】根据不等式的相关性质可得A,D项正确；通过举反例可说明B,C项错误.

【详解】对于A,由0>c>d和不等式性质可得02<〃，故A正确；

对于B,因若取a=2,b=l,c=-l,d=-2,

则a—c=3,b-d=3,所以Q-c=b-d,故B错误；

对于C,因a>Z?>0>c>d,若取。=2,b=l,c=-l,d=-2f

7

则QC=-2,bd=—2,所以ac=bd,故C错误；

对于D,因为a>b>0,贝!］。<—<:，又因0>c>d则Ov—c<—d,

ab

cdcd

由不等式的同向皆正可乘性得，故£-£>。，故D正确.

abab

故选：AD.

10.ABD

【分析】根据复合函数单调性的判断方法，即可判断A,根据函数形式的变形，根据指数函数的值域，求解

函数的值域，即可判断B,根据对称性的定义，/(2-x)与〃x)的关系，即可判断CD.

2X+2-2_2

【详解】/(力=会2

12X-1+1-2X-1+1

2

函数y=2--,t=2x~l+l,则，＞1,

t

2

又内层函数f=2，T+l在R上单调递增，外层函数y=2-，在(1,+8)上单调递增,

所以根据复合函数单调性的法则可知，函数/'(X)单调递增，故A正确；

o2

因为2i+l>l，所以0<亍不<2,则0<2-汨/<2,所以函数〃尤)的值域为(0,2),故B正确；

〃2-耳==二=」：=—J—,/(2-x)+/(x)=2,所以函数关于点(1,1)对称，故C错误，D正

--

乙"tL乙"i乙N-tA

确.

故选：ABD

11.ABD

【分析】对于A,对条件/(无)-/(-x)=2x,求导可得；对于B,对条件/(x)-/(-x)=2x,两边同时除以x

可得；对于C,反证法，假设C正确，求导，结合条件g(x)+g(2-x)=0,可得g(0)=0与g(0)=l矛盾，可

判断C；对于D,求出g(l)=0,g⑵=T，所以有g(〃+2).g(〃)=-2,g(2)-g(l)=-l,〃eN*,得出数列

{g(〃)}是以。为首项，-1为公差的等差数列，利用等差数列求和公式即可判断.

【详解】因为/(X)—/(T)=2X,

所以尸(%)+f'(-x)=2,即g(x)+g(-x)=2,

令x=0,得g(0)=1,故A正确；

因为f(x)-『(r)=2x,

当XHO时，3+止工=2,

X—X

所以>=迎的图象关于点(0,1)对称，故B正确；

X

8

对于C假设/(x)+/(2-x)=0成立，

求导得尸(x)-7'(2-x)=0,

即g(x)-g(2-x)=。，又gQ)+g(2-x)=。，

所以g(x)=O,所以g(0)=0与g(O)=l矛盾,故C错误；

对于D,因为g(x)+g(-x)=2,g(x)+g(2-x)=。，

所以g(2-x)-g(-x)=-2,g(0)=1,g(l)=O,g(2)=-l,

所以有g(〃+2)-g(〃)=-2,

所以数列｛g(〃)｝的奇数项是以0为首项，-2为公差的等差数列，

数列｛g(〃)｝的偶数项是以-1为首项，-2为公差的等差数列，

又g(2)—g(l)=-l,〃wN*,

所以数列｛g(〃)｝是以。为首项，-1为公差的等差数列，

所以g(瑜=1-",

所以故D正确.

故选：ABD.

【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是“X)-x)=2x,g(x)+g(2-x)=0的应用，D选项关键是推

出｛g(〃)｝是以0为首项，-1为公差的等差数列.

12.1400K至MI

19

【分析】求出圆锥和圆柱的体积，得到该模型的体积，结合原料密度，得到质量；再利用等体积法得到点

到平面的距离.

【详解】因为Aq=BQ=goQ=10,所以。。1=20,

圆锥的体积匕=g兀xlO2xlO=W12ZL,圆柱的体积匕=兀><102x20=2000兀，

r-1,l-n-ilxz-TTlOOOjl.„700071

则该模型的体积v=+2000元=--—,

又制作该模型所需原料密度为O.Gg/cnf,

故制作该模型所需的原料质量为等Ex0.6=1400盘.

由。为弧EF的中点可知OD_L£F,则DE=J。。2+OC=10拒，AD=AE=-JAO2+OE2=10V10-

9

在VADE中，由余弦定理得cosNDAE=3+&=—,则sinZDAE=—,

2ADAE1010

所以『。阿

由等体积法可得七一ADE=%_8E，设点。到平面4OE的距离为/7,则有:以3，=；工。迎20，

BP-x50^l9/i=-xlxl0xl0x30,解得/2=迎叵

33219

故答案为：140071,也叵

19

13.2+后

【分析】

利用两点距离公式及已知求得尸的轨迹是圆心为(0,-1),半径为2的圆上，再确定直线所过的定点并判断其

与圆的位置关系，要使圆上点到直线距离最大，有圆心与定点所在直线与直线/垂直，进而求最大值.

【详解】令P(x,y),则商+(尸3)2=2b+/,整理得/+(y+l)2=4,

所以尸的轨迹是圆心为半径为2的圆上，

又直线/：〃叱-y+4-3加=0可化为〃z(x-3)-(y-4)=0,易知过定点(3,4),

由3?+(4+1)2>4,故点(3,4)在圆f+(y+i)2=4外，

则圆心与定点所在直线与直线/垂直，圆心与直线/距离最大，

所以点P到直线I距离的最大值为#+(4+1)2+2=2+734.

故答案为：2+扃

14.—/0.5

【分析】参变分离可得2根之6"匚(-2%-向)有解，令y-2'-如，g(t)=e'T,利用导数求出g(%n,

即可求出参数的取值范围，从而得解.

【详解】由/(x)Vxg(x)得士+2d4无(2加-hw),显然尤>0,

所以2m>-Y+2x+Inx=e~2x~1nx-(-2x-In%)有解，

令，=—2x—lux,贝！J,£R,

令g(r)=e'-r,则g'(r)=e,—1,所以当，<0时g'⑺<0,当/>0时g'(t)>0,

所以g(。在(f,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，

所以g⑺疝n=g⑼=1，即e-2i-(-2x-lrix)>1,

10

所以2〃栏1,则也匚，即加的最小值是工.

22

故答案为：—

2

【点睛】关键点点睛：本题的关键是参变分离得到2mNe-2A欣-(-2x-lnx)有解，再构造函数，利用导数求

出k"厂(一2尤-1叫]疝、

15.⑴a=2；

(2)虫.

4

【分析】

(1)应用正弦边角关系及和角正弦公式有asin(A+3)=2sinC,再由三角形内角性质即可求边长；

(2)应用余弦定理及已知得〃+02+秘=4且b+c=7L进而求得税=1,最后应用面积公式求面积.

【详解】(1)由题设a(acos8+Z?cosA)=2。，由正弦定理有a(sinAcosB+sinBcosA)=2sinC,

所以asin(A+3)=2sinC,A+B=n-C,故asinC=2sinC,又sinC>0,

所以〃=2.

仔**_/.2—41

(2)由(1)及已知，有cosA=3*~=~可得/+C2+尻=4,

2bc2bc2

又Q+Z?+C=2+yf5，BP/?+c=6，

所以(b+c)2—bc=5—力。=4=>匕c=l,故S4ABC=-^bcsinA=^-.

16.(l)an=2n-lfbn=n

4n+1-4

(2)(2n-l)nd----------

(5n=i

【分析】(工)直接得到｛%｝的通项公式，由2=;<、。作差得到2-%=1,从而求出色｝的通项

公式；

为奇数

(2)由(1)可得c,二；，利用分组求和法计算可得.

[2，〃为偶数

【详解】(1)依题意可得》=1+2(〃-1)=2"-1,

团2s.=6；+或①，

11

当心2时,2Si=%+%②,

①一②n西=d一%+b„~如=(2+%)(2-%)-(2+%)=。，

=>(2+%)(2-%T)=0,522),

毗>0,

晒-%=1,

且在①式中令〃=ln4=1或4=0(舍去)，勖,=1+(力-1)x1=〃，

综上可得见=2"-1,bn=n.

为奇数为奇数

(2)由⑴可y得%=仅,”为偶数=5,”为偶数，

团G+C2++Q〃=(q+C3++C2n-1)+(C2+C4++°2〃)

=(1+5++4n-3)+(22+24++22n)

(4n—2]xn4(1—4")4n+1-4

=------——+—-----=(2〃-1)〃+-------

21-4v73

17.(1)1

⑵存在，尸为的中点

【分析】(1)根据VA_BDE=VE_ABD=^AE-SABD计算可得；

(2)当P为。2的中点时满足平面PAC〃平面EBD，设4。"=。，连接OE,即可证明OEII'C、DE〔AP,

从而得到OE〃平面PAC，DE〃平面PAC，即可得证.

【详解】(1)在直四棱柱ABCD-A⑸CA中，底面ABC。为正方形，

所以A4,，平面ABCD,

1131

所以匕-BDE=%-钻。=§AE-SABD=-x-x-x2x2=l.

(2)当P为。，的中点时满足平面PA。〃平面EBO,

设ACBD=O,连接OE,

因为ABCD为正方形，所以。为AC的中点，又E为棱AA的中点，

所以OE〃4C,又OEu平面PAC,ACu平面尸AC,所以OE〃平面色〈，

又尸为的中点，所以。刊/AE且〃P=AE,所以DPAE为平行四边形，

12

所以DE//AP,

又DEa平面尸AC,APu平面尸AC,所以DE〃平面PA。,

又DEcOE=E,DE,OEU平面瓦比

所以平面尸AC〃平面£B£）.

（2）r=2

【分析】（］）由题意得6=c=0,进一步得。，由此即可得解;

（2）设A2:丫=履+/,（左wO,t>忘），A（x1,y1）,B（%2,y2）,联立椭圆方程，由韦达定理有

占+%=二^7，西尤2="心，而尤一%）+%,令*=0,即可得解.

1+2k2k+1%+%

2L,_____

【详解】（1）由题意匕=c=&=&,从而a=J^y=2，

所以椭圆方程为兰+.=1,离心率为6=走；

422

（2）直线A3斜率不为0,否则直线AB与椭圆无交点，矛盾，

从而设AB：y=履+力,w0j>0），A（x1,y1）,S（x2,y2）,

V£=

联立了+方■一，化简并整理得（1+2左2卜2+4依+2产一4=0,

y=kx+t

由题意A=16公产—8（2/+1）,2-2）=8（4左2+2>0,即％,f应满足4/+2->0,

13

~4kt2产-4

所以玉+%2=