2025年高考数学基础知识篇（核心知识背记手册）

高考数学基础知识篇

（核心基础知识背记手册）

目录

基础知识背记01集合................................................................2

基础知识背记02常用逻辑用语.......................................................2

基础知识背记03复数................................................................3

基础知识背记04平面向量............................................................3

基础知识背记05基本不等式.........................................................4

基础知识背记06三角函数与诱导公式、三角恒等变换.................................5

基础知识背记07三角函数的图象及性质...............................................6

基础知识背记08解三角形............................................................8

基础知识背记09函数的基本性质.....................................................9

基础知识背记10指数对数幕函数....................................................11

基础知识背记11函数的零点与方程的根..............................................14

基础知识背记12导数...............................................................14

基础知识背记13数列...............................................................15

基础知识背记14立体几何...........................................................16

基础知识背记15直线与圆...........................................................22

基础知识背记16圆锥曲线...........................................................26

基础知识背记17排列组合与二项式定理.............................................30

基础知识背记18概率统计..........................................................31

基础知识背记01集合

1.集合有〃个元素，子集有2〃个，真子集有2〃-1个，非空真子集个数为2〃-2个.

2.A^\B={x|xEA^XGA\JB=\x\xEA^XG5}

3.CVA=（x|xG。且xeA]

基础知识背记02常用逻辑用语

i.充分条件与必要条件

对于若夕则4类型中，夕为条件，9为结论

若pnq充分性成立，若q=p必要性成立

若p=q，q=p，则夕是夕的充分必要条件（简称：充要条件）

若pnq,q与P,则P是9的充分非必要条件（充分不必要条件）

若p*q,q=p,则p是9的必要非充分条件（必要不充分条件）

若p力q,q与p,则夕是夕的既不充分也不必要条件

2.全称量词命题与存在量词命题

全称量词：V（任意，所有，全部），含有全称量词V的命题，叫做全称量词命题

存在量词：三：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词三的命题，叫做存在量词命题

3.全称量词命题和存在量词命题的否定

全称量词命题的否定

全称量词命题：VXGM,2（x）,否定为：3xGAf,-ip（x）

存在量词命题的否定

存在量词命题：3XGM,2（x）,否定为：VxeM,

基础知识背记03复数

1.虚数单位：力，规定产=—1

2.虚数单位的周期7=4

3.复数的代数形式：Z=a+bi（a,beR）,。叫实部，6叫虚部

4.复数的分类

-实数:b=0

[a=0

0：1

b=0

z=a+bl\虚数：“0

纯虚数:产。

a=0

5.复数相等：4=a+bi,Z2=c+di,若Z]=Z2,则a=c,b="

6.共轨复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轨复数;

z=a+bi,z=a—bi(a,beR),

推广：z-z={a+bi\a-bi)=a1-(Z>z)2=a2+b2

结论：z-z=a2+b2

7.复数的几何意义：复数2=<一一对应>复平面内的点Z(a,6)

22

8.复数的模：Z=a+bi(a,beR),贝!!|z|=|a+bi\=y/a+b：

基础知识背记04平面向量

i.向量的运算

(1)两点间的向量坐标公式：

幺(西,必)，B(x2,y2),]卫=终点坐标一始点坐标=(》2_再,为_乃)

(2)向量的加减法

a=(xi，必)，b=(x2,y2):.a+b=(x1+x2,%+%)，a-b=(xx-x2,yx-v2)

(3)向量的数乘运算

a=(x,y)，贝U：Aa=y]=(2x,Ay)

(4)向量的模

a=(x,y),则a的模H=J"+y2

(5)相反向量

已知a=(x,y),则—Q=(-x-y)；已知

(6)单位向量

（7）向量的数量积

a$=a.g.cos仇其中以a与庙勺夹角，记作且。e[0㈤

a=(xl,yl),b=(x2,y2y-.a-b=xix2+yly2

（8）向量的夹角

cos0=,/,

H.M亚+—；.+yl

（9）向量的投影

a在3上的投影为H-cosd=《a-ba-b

x在[上的投影为M•cos©=pi•福a-b

(10)向量的平行关系

a〃6=a=Xb=xxy2=x2y1

(11)向量的垂直关系

Q_L60a・b=0=xxx2+yxy2=0

(12)向量模的运算

基础知识背记05基本不等式

1.Q£7?+,b£R+,"+'2a+b>2y[ab(积定和最小)

2

+

2.aeR+,beR+,ab<^^-(和定积最大)

++4

12

3.aeR+,beR+,a+b>lab

4.推F式：仔W而吟归

---1---

ab

基础知识背记06三角函数与诱导公式、三角恒等变换

1.特殊角的三角函数值

度0°30°45°60°90°120°135°150°180°27(r360°

717171712万34571371

弧度0n2万

64323462

J.4273eJ.

sina010-10

2~T~TV~T2

734iii

cosa10-101

222222

V3_A/3

tana01不存在0不存在0

~T出-V3-1

2.同角三角函数的基本关系

平方关系：sin2a+cos2a-\

商数关系：tana=里吧

cosa

3.正弦的和差公式

sin(a+尸)=sinacosP+cosasin/,sin(a—/7)=sinacosP-cosasin/3

4.余弦的和差公式

cos(a+/?)=cosacos/3-smasin°cos(a—/)=cosacos/+sinasin[3

5.正切的和差公式

/八\tana+tanB(八、tana-tanB

tan(q+/?)=-----------------tan(a-/7)=-----------------

1-tanatan/?,1+tanatanp

6.正弦的倍角公式

sin2a=2sinacosansinacosa=—sin2。

2

7.余弦的倍角公式

cosla-cos2a-sin2a-(cosa+sina)(cosa-sina)

升塞公式：cos2。=l-2sin2a，cos2。=2cos2a-1

,__,.21—cos2a1+cosla

降累公式：sina=------------，2cosa--------------

2

8.正切的倍角公式

2tan。

tan2。=

1-tan2a

9.推导公式

(sina+cosa)2+(sina-cosa)2=2

10.辅助角公式

歹=Qsinx+bcosx,(〃>0)ny=J/+/sin(x+0),其中tan0=2,cpG,

a2

基础知识背记07三角函数的图象及性质

i.三角函数的图象与性质

2.JT

当x=2k兀~\——时，

2

当x=2k兀时,

最乂nax=1；当

>max=l；当X=2k7T+兀既无最大值也无最小值

值

x=Ikrv--

2时，Fmm=-L

时，为in=T•

周

期2TC2JT71

性

奇

偶奇函数偶函数奇函数

性

在2k兀----,2k兀H—

_22_在\2k7i-肛2左句上是增函

单J,n7冗

上是增函数；数；在14万一5"'左乃+5

调

…兀…3〃在[2左肛2k兀+TC\上是减函

性在2k兀H—,2k兀H---上是增函数.

_22

数.

上是减函数.

对对称中心(左肛0)对称中心]版■+/()]对称中心o]

称JI

对称轴％=左万+——

性2对称轴x=k]无对称轴

三角函数型函数的图象和性质

(1)正弦型函数、余弦型函数性质

y=/sin(m+0)+〃，y-Acos{(ox+(p)+h

z振幅，决定函数的值域，值域为[-4⑷

。决定函数的周期，7=若

加+°叫做相位，其中"叫做初相

(2)正切型函数性质

歹=/tan(5+°)+〃的周期公式为：7

3.三角函数的伸缩平移变换

（1）伸缩变换（4,0是伸缩量）

y=/sin（s+o）+〃

Z振幅，决定函数的值域，值域为［-42］；

若//,纵坐标伸长；若Z、，纵坐标缩短；Z与纵坐标的伸缩变换成正比

E2"

0决定函数的周期，7=1

若T\,横坐标缩短；若八,T/,横坐标伸长；0与横坐标的伸缩变换成反比

（2）平移变换（。，〃是平移量）

平移法则：左+右一，上+下一

基础知识背记08解三角形

i.正弦定理

(1)基本公式：

nhc

--=1一=——=2R(其中&为A43C外接圆的半径)

sinAsmBsinC

(2)变形

(i)a=2RsinA.b=27?sinS,c=2RsinC

,a.b.厂c

②sin/=——.smB=——,sinC=——,

2R2R2R

③Q:6:c=sin/:sin5:sinC

abcQ+6+Ca+bQ+C6+C

-=--=-——=2R=------------；——=------；—=--------；——=--------；——

sin/sinjBsinCsin/+s;in3+sinCsin/+sin8sin4+sinCsinJ5+sinC

(3)应用：边角互化

①3。+4b=5cn3sinA+4sinB=5sinC

②2a2+3/>2=5c2=>2sin2+3sin2B=5sin2C

(§)2asinA=bcosC+ccosBn2sinA-sinA=sinBcosC+cosBsinC

|JT5JT

=>Zsin2/=sin(jB+C)=sin/=sin/=—或sin/=0(舍)=>/=一或/=——

266

2.三角形中三个内角的关系

'：A+B+C=7T

?.sin(5+C)=sin4,cos(5+C)=-cosA,tan(S+C)=-tanA

3.余弦定理

(1)边的余弦定理

a2=Z72+c2-2bccosA,b2=a2-\-c2-2accosB,c1=a1+b2-2abcosC

(2)角的余弦定理

b2+c2-a2Q2+/一〃a2+b2-c2

cosA=cosB=cosC=

2bclaclab

(3)应用1.求值，求角

①在A/L8C中，已知/+。2-6。=/,求4

7227272227Ab+C—abe1n71

b+c~be=ab+c—u=be,cosA---------------------——B——

2bc2bc23

②在AA8C中，已知Q?=〃-02,求COS5

4

1

22aC

1_,221._^+C-b_-4_1

•a2H—cic—b2—c2ci+c—b——ac,..cosBO------------------------——

44laclac8

(4)应用2.判断三角形的形状

设。为最大边，则/为最大角

A>90°钝角三角形cos，<0b2+c2<a2

A=90°直角三角形cosA=0b2+c2=a1

A<90°锐角三角形cosA>0b2+c2>a2

4.三角形的面积公式

^\ABC二万

SMBC=—absinC=-acsinB--besin^4

基础知识背记09函数的基本性质

i.定义域

①分式函数定义域：y=^~(/(%)*0)

/(x)

②偶次根式函数的定义域：(/a)、。)

③0次累型函数的定义域：y=f(x)°(/(x)0)

④对数函数的定义域：j=logfl/(x)(/(x)>0)

⑤正切函数的定义域：y=tan(/(x))(/(x)w7]7+Qr)(keZ)

2.单调性

(1)单调性的运算

①增函数(/)+增函数(/)=增函数/

②减函数(')+减函数(、)=减函数、

③/(x)为/,则一/(划为二一为、

/(X)

④增函数(/)-减函数(\)=增函数/

⑤减函数(\)—增函数(/)=减函数'

⑥增函数(/)+减函数(\)=未知(导数)

(2)复合函数的单调性

函数/"(x)=〃(g(x)),设"=g(x),叫做内函数,则/(x)=〃(M)叫做外函数,

'内函数T,外函数复合函数T

内函数外函数J,二复合函数个任人闩+的日行

'内函数T,外函数复合函数尸结论：同叫减

、内函数J,外函数复合函数J

3.奇偶性

①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称(大前提)

②奇偶性的定义：

奇函数：/(-x)=-/(x)，图象关于原点对称

偶函数：/(—x)=/(x),图象关于y轴对称

③奇偶性的四则运算

奇士奇=奇，偶±偶=偶，奇±偶=非奇非偶函数

奇.奇=偶，)偶，偶.偶=偶，+偶，奇.偶=奇，:奇

4.周期性(差为常数有周期)

①若/(x+a)=/(%),则/(x)的周期为：T=\a\

②若/(x+a)=/(x+6),则/(x)的周期为：T=\a-b\

③若/(x+a)=—/(x),则/(x)的周期为：T=\2a\(周期扩倍问题)

④若/(x+«)=±-则/(x)的周期为：7=|24(周期扩倍问题)

/(X)

5.对称性(和为常数有对称轴)

轴对称

①若/(x+«)=/(-x),则/(X)的对称轴为x=|

②若/(%+«)=f(-X+b),则/(X)的对称轴为》=审

点对称

①若/(x+a)=—/(—1)，则/(X)的对称中心为1，o]

②若/(x+a)+/(—x+b)=c,则/(x)的对称中心为[审，|J

6.周期性对称性综合问题

①若/(a+x)=/(a—x),f(b+x)=f(b-x),其中a/6,则/(x)的周期为：T=2\a-b\

②若/(a+》)=—/("x),f[b+x)=-f{b-x),其中awb,则/(x)的周期为：

T=2\a-b\

③若/(a+x)=/(a—x),f(b+x)=-f(b-x),其中则/(x)的周期为：

T=4\a-b\

7.奇偶性对称性综合问题

①已知/(x)为偶函数，/(x+a)为奇函数，则/(x)的周期为：T=4|a|

②已知/(x)为奇函数，/(x+a)为偶函数，则/(x)的周期为：7=4时

基础知识背记10指数对数氟函数

1.指数函数的图象与性质

0<a<l

2.指数和对数的互化公式

a*=Nox=log”N（a>0且a丰1）

3.对数的性质与运算法则

(1)两个基本对数：

®logfl1=0,0logaa=1

(2)对数恒等式：

①*=N,②logfJN

(3)赛的对数：

①：log"6"=加Oga6

②：logb='log,*

n

rn

③：log加"=-log/

n

(4)积的对数：logfl(MN)=logflM+log,N

M

(5)商的对数：log。一=logflM-logaN

4.换底公式：

地*=3=9=她；

logca1gaIna

推广1：对数的倒数式

I7

10gqDM----1---

-log/ologQlog/nl

推广2：

log“blog6clog,a=1=log“blog6clogfd=logfld

5.对数函数的图象与性质

Q>10<6Z<1

图上!v-log^v(a>1)

象r

q川,0)7

(1)定义域：(0,+oo)

(2)值域：R

(3)当x=l时，y=0即过定点(1,0)

(4)当0<x<l时，(4)当x>l时，

性

je(-oo,0)；je(-co,0)；

质

当x〉l时，当0<x<l时，

je(0,+co)je(0,+co)

(5)在(0,+8)上为增(5)在(0,+oo)上

函数为减函数

6.塞函数

恒过定点(1,1)

(1)暴函数的单调性

a>0时，/(x庵第一象限单调递增

f(x)=Xaa<0时，/jx庵第一象限单调递减

(2)幕函数的奇偶性

Ja为偶数，/(x)为偶函数

a为整数〔。为奇数，川只为奇函数

f(x)=Xa-’0为偶数时，/(x)为非奇非偶函数

a为分数，设q为奇数,/(X)为奇函数

p为奇数时—

Pq为偶数，/(x)为偶函数

基础知识背记11函数的零点与方程的根

1.函数的零点

对于函数歹=/(X),我们把/(x)=0的实数X叫做函数》=/(x)的零点

2.函数的零点与方程的根和图象与x轴交点的关系

函数y=/(x)的零点就是方程/(x)=0的实数解，也就是函数y=/(x)的图象与x轴交点的横坐标

方程/⑴=0的实数解

<=>函数y=/(%)的零点

<=>函数y=的图象与x轴有交点

3.零点存在性定理

如果函数丁=/(x)在区间L㈤的图象是一条连续不断的曲线，且有/(a)/伍)<0,那么函数y=/(x)在

区间(见后至少有一个零点，即存在ce(a,b),使得/(。)=0,这个c也是方程/(x)=0的解

基础知识背记12导数

1.八大常用函数的求导公式

(1)C'=0(C为常数)

27---1--

⑵例：(/),*,的，=42"(«)，=("/

(3)(exy=ex

(4)(axy=axIna

(5)(Inx)'=—

x

(6)(logx)'=—

flxlna

(7)(sinx)'=cosx

(8)(cosx)r=-sinx

2.导数的四则运算

⑴和的导数：［/(x)+g(x)］=/'(x)+g'(x)

(2)差的导数：［/(x)—g(x)】=/'(x)—g'(x)

(3)积的导数：[/(x)g(x)]=/(x)g(x)+/(x)g，(x)(前导后不导+前不导后导)

(4)商的导数:/(x)/'(x)g(x)—/(x)g'(x),g(x)/0

g(x)g2(x)

3.复合函数的求导公式

函数y=/(g(x))中，设a=g(x)(内函数)，则y=/(i/)(外函数)，y'=/•人

4.导数的几何意义

(1)导数的几何意义

导数/'(X)的几何意义是曲线/(X)在点尸(x0)o)处切线的斜率

(2)直线的点斜式方程

直线的点斜式方程：已知直线过点尸(X。,%),斜率为左，则直线的点斜式方程为：y-y0=k(x-

5.导函数与原函数的关系

/'(x)〉0#>0,/(x)单调递增

/'(工)<0,后<0,/(工)单调递减

6.极值

(1)极值的定义

/(X)在X=X。处先/后、，/(X)在X=X。处取得极大值

/(X)在X=Xo处先'后/,/(X)在X=X。处取得极小值

(2)极值与导数的关系

/(x)是极值点=>/'(X)=0

f\x)=0中/(%)是极值点，即：/'(x)=0是/(x)为极值点的必要非充分条件

基础知识背记13数列

1.等差数列通项公式：an=ax+[n-1)<7(neN+)^an=am+(n-m)d(neN+)

2.等差中项：若Z,B,C三个数成等差数列，则28=Z+C,其中8叫做/,C的等差中项

3.若{4},{a}为等差数列，贝吐。“±a},加。“土也}仍为等差数列

4.等差数列前n项和公式：sn="(%；"")或Sn=nax+"

5.等差数列的前〃项和中，S"=〃a色,(〃为奇数)

nm

6.等比数列通项公式：%=/p"T或%=am-q-.(jteN*)

7.等比中项：若4,B,C三个数成等比数列，则台2=ZC=8=±JIU,其中8叫做/,C的等比中

项

8.若｛4"｝,｛4｝为等比数列，则｛。“也｝，子仍为等比数列

屹J

nax,[q=1)

中

9.等比数列前«项和公式：sn=<=%-%q(q0

l-q1-q

10.已知｛%｝与｛s“｝的关系

=1

a"U.-S".i(〃22)

11.分组求和

若｛%,｝为等差数列，｛，｝为等比数列，贝U｛%+，｝可用分组求和

12.裂项相消求和

111

------------------------

〃7/(/7+1)n〃+1

1_1_____1_

"(〃+1)(〃+2)72+1〃+2

(2〃-1)(2〃+1)2(2〃-12n+1)

a=4J14______M=______1_

"(2〃-1)(2〃+3)Z(2〃-12«+3)2n-\2n+3

4"111、

a----------------------——।z--------------------j

"(4"—1)(4""T)34"-l4,,+1-l

——产=

an=........y/n+1-4n

基础知识背记14立体几何

i.平面初等几何基础

(1)三角形的面积公式：S=-ah

2

(2)正方形的面积公式：S=a2

(3)长方形的面积公式：S=ab

(4)平行四边形的面积公式：S=ah

（5）菱形的面积公式：S=-ab（a,b为菱形的对角线）

2

（6）梯形的面积公式：S=（""）♦（。为上底，人为下底，h为高）

2

（7）圆的周长和面积公式：C=2^r,S="2

2.立体几何基础公式

（1）所有椎体体积公式：V=-sh

3

（2）所有柱体体积公式：V=sh

4,

（3）球体体积公式：y=—献

3

（4）球体表面积公式：S=4成2

（5）圆柱：忆=s〃,s表=s底+s侧=2汨"+2乃7?

,1?

(6)圆锥：H=表=s底+s侧="+勿7

3.平面图形的判定定理

（1）高中常用的平行四边形的判定定理

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

②两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）菱形的判定定理

①四边相等的四边形是菱形

②对角线互相垂直平分的四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

③一组邻边相等的平行四边形是菱形

（3）正方形的判定定理

①有一个角是直角的菱形是正方形

②一组邻边相等的矩形是正方形

③对角线互相垂直的矩形是正方形

（4）矩形的判定定理

对角线相等且互相平分的四边形是矩形

4.平面图形的对角线

平行四边形的对角线互相平分

菱形的对角线互相垂直平分

矩形的对角线相等且互相平分

正方形的对角线互相垂直平分且相等

5.常见立体几何的定义、性质及其关系

（1）棱柱：棱柱的上下底面是全等的平行图形，侧面是平行四边形（即侧棱平行且相等）

（2）斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱

（3）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱

（4）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱

（5）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体，即：平行六面体的六个面都是平行四边形

6.四个公理与一个定理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

7.空间中点线面的位置关系

点在直线上点不在直线上

点与直线的位置关系

AeaBia

•B

点在平面上点不在平面上

点与面的位置关系/'•/

AeaB色a

线与线的位置关系-----------------a丁

-----------------b

平行，allb相交，aC\b=o1，m异面

_____a

///

线与面的位置关系/Z___/

auaa^\a-Aalia

\____________\

面与面的位置关系A_________/

平行，allp相交，戊。4=々a与，重合

8.长方体(正方体、正四棱柱)的体对角线的公式

(1)已知长宽高求体对角线：Z2—a2+b2+c2

(2)已知三条面对角线求体对角线：12=123

2

9.球体问题

(1)球体体积公式：y=—版,球体表面积公式：s=4成2

3

(2)正方体、长方体、正四棱锥的外接球问题(类型I)

球心=体心，直径O体对角线

已知长宽高。，b,。求体对角线/,公式为：〃=/+62+02

D=1,R=gns=4TIR2=4兀=4兀.?=I?兀

(3)直棱柱的外接球问题(类型II)

R2=(j)2+r2,其中〃为直棱柱的高，子为底面外接圆半径(可用正弦定理求解)

(4)墙角问题n可转化为类型I

(5)侧棱，底面问题=＞可转化为类型n

io.空间中的平行关系

(1)线线平行

①三角形、四边形中位线，②平行四边形的性质(对边平行且相等)

③内错角、同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

(2)线面平行的判定定理：

平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行

图形语言符号语言

1--------mb}

1=lIIa

/6/6uaj

(3)线面平行的性质定理

若线面平行，经过直线的平面与该平面相交，则直线与交线平行

图形语言符号语言

1IIa

^7lu/3\nlllb

a^\P-b

(4)面面平行的判定定理

判定定理1:一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则面面平行

图形语言符号语言

alia

b//j3

a[\b=A

aua,bua

判定定理2：一个平面内有两条相交直线分别5F另一个平面内两条相交直线平行，则面面平行

图形语言符号语言

alln

bllm

aC\b=Anall/3

mC\n=B

a,bua

up

(5)面面平行的性质定理

性质定理1：两平面互相平行，一个平面内任意一条直线平行于另一个平面

性质定理2：两平面互相平行，一平面与两平面相交，则交线互相平行

11.空间中的垂直关系

(1)线线垂直

①等腰三角形(等边三角形)的三线合一证线线垂直

②勾股定理的逆定理证线线垂直

③菱形、正方形的对角线互相垂直

(2)线面垂直的判定定理

判定定理：一直线与平面内两条相交直线垂直，则线面垂直

图形语言符号语言

1

ILa]

lib

r~—>=>I-La

/a/aC\b=A

a.buaJ

(3)线面垂直的性质定理

(4)面面垂直的判定定理

判定定理：一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则两个平面垂直

(或：一个平面经过另一个平面的垂线，则面面垂直)

(5)面面垂直的性质定理

12.异面直线所成角

—>—>

cos。=1cos&［）|=\叼=Wz+JVj+zvI

；22222

'/\a\-\b\yjx+y1+z1-ylx,+j2+z2

—>—>

（其中。（0。<。<90°）为异面直线a乃所成角，a力分别表示异面直线a,6的方向向量）

13.线面角

/B*772—*

直线4g与平面所成角，sinQ=一一（加为平面a的法向量）.

\AB^m\

14.二面角a-1-p的平面角

m.w—►—

cos6）=—~—（m,〃为平面a,，的法向量）.

\m\\n\

15.点8到平面a的距离

I4B,nI一

tZ=11（场为平面a的法向量，48是经过面a的一条斜线，Aea）.

\n\

基础知识背记15直线与圆

1.两点间的距离公式

N(Xi/i),(x-XI)2+(_y-2

B(X2,y2\\AB\=yj22yl)

2.中点坐标公式

x,+x

/=丁7

2（再,必），B（x2,y2）,为48的中点，贝心<

2

3.三角形重心坐标公式

/&,%),B(X2,y2\C(x3,y3),M(x0,%)为A4BC重心

n<3

必）=

3

4.直线的斜率与倾斜角的定义及其关系

（1）斜率：表示直线的变化快慢的程度；k>0,直线递增，k<0,直线递减,

（2）倾斜角：直线向上的部分与x轴正方向的夹角，范围为［0,乃）

（3）直线的斜率与倾斜角的关系：k=tan0

00°30°45°60°90°120°135°150°

V3

tan。01V3不存在-V3-1

V一工

5.两点间的斜率公式

幺（马,必），MZ，歹2），的B=：_：

6.直线的斜截式方程

y=kx+b,其中左为斜率，b为y轴上的截距

7.直线的点斜式方程

已知点尸（Xo/o）,直线的斜率左，则直线方程为：y-y0=k（x-x0）

8.直线的一般式方程

Ax+By+C=0（/+炉00）

9.两条直线的位置关系

（1）平行的条件

%=k

①斜截式方程：lvy=kxx+bx,l2.y=k2x+b2,/J//,。，:

一〔6尸打

AXB2=A2BX

②一般式方程：4：A{x+Bxy+Cx=0,/2:A2X+B2y+C2=0,<

4c2w42cl

（2）重合的条件