2025高考物理专项复习：匀变速直线运动的常用公式（附答案）

2025高考物理专项复习专题进阶课一匀变速直线运动的常用公式

含答案专题进阶课一匀变速直线运动的常用公式

核心归纳

1.三个公式的比较：

项目一般形式vo=O不涉及

速度公式v-vo+atv-atX

位移公式19

x-vot+-at^2V

速度一位移关系式v2-vl-2axv2-2axt

提醒:公式中为、V、a、%都是矢量，应用时必须选取统一的正方向,一般选取初速

度方向为正方向。

2.运动学公式的应用步骤

⑴认真审题,明确研究对象，画出物体的运动过程示意图。

⑵明确已知量、待求量。

(3)规定正方向(一般取初速度w的方向为正方向)，确定各矢量的正、负。

(4)选择适当的公式求解。

(5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正负说明所求物理量的方向。

典题例析

【典例】(2024.怀化高一检测)汽车在驶入高速公路行车道前，要在加速车道上提

高车速。我国规定在高速公路上正常行驶的车辆，最低速度不得低于60km/h,最

高速度不得超过120km/h。假设有一辆汽车初速度为10m/s,以2m/s2的加速度

驶完长度为200m的加速车道。

⑴求这个过程持续的时间；

(2)经过加速车道进入行车道时，汽车的速度是否符合国家规定?

【解析】⑴根据位移一时间公式广以+加2

代入数据可得工=10s

(2)根据速度一时间公式可得:VFW+QUIOm/s+2xl0tn/s-30tn/s-108kni/h

该速度符合规定

答案:(1)10s⑵汽车的速度符合国家规定

［规律方法］巧选运动学公式的基本方法

公式中共涉及为、乂a、t、%五个物理量,而每个公式中都含有四个量，因此明确

三个量就可求出另外的两个量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果，方法如下：

无位移工也不需要求位移选用速度公式V^vo+at

无未速度V,也不需要求末速度选用位移公式x^vot+^at2

无运动时间，，也不需要求运动时间选用速度一位移公式V2-VQ=2O¥

【补偿训练】

伽利略在《两种新科学的对话》一书中，讨论了自由落体运动和物体沿斜面运动

的问题，提出了这样的猜想:物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动，同时他还运

用实验验证了其猜想。物理兴趣小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图的

装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动。

沙n“用水箱

挡板号^量筒

（1）实验时，让滑块从某一高度由静止沿斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水

箱中的水流到量筒中;当滑块碰到挡板的同时关闭阀门（整个过程中水流可视为

均匀稳定的）。改变滑块起始位置的高度，重复以上操作。该实验探究方案是利用

量筒中收集的水量来测量________的。

⑵如表是该小组测得的有关数据，其中S为滑块从斜面的不同高度由静止释放后

沿斜面下滑的距离V为相应过程量筒收集的水量。分析表中数据，根据

，可以得出滑块沿斜面下滑是做匀变速直线运动的结论。

次数1234567

s/m4.53.93.02.11.50.90.3

V/mL90847262524023.5

4/104m.(mL)-25.65.55.85.55.65.65.4

⑶本实验误差的主要来源:水从水箱中流出不够稳定,还可能来源于等

（只要求写出一种）。

【解析】（1）初速度为零的匀变速直线运动,位移与时间的二次方成正比，由于水是

均匀稳定流出的，水的体积和时间成正比，所以量筒中收集的水量可以间接地测

量时间。

⑵验证该运动是否为匀变速直线运动,关键看位移与时间的二次方是否成正比,

即看位移与量筒中水的体积的二次方是否成正比，所以根据全在误差允许的范围

内是一常数,可以得出滑块沿斜面下滑是做匀变速直线运动的结论。

⑶本实验误差的主要来源:水从水箱中流出不够稳定，还可能来源于距离测量不

准确、滑块开始下滑和开始流水不同步或斜面摩擦不均匀。

答案:（1）时间⑵击在误差允许的范围内是一常数⑶滑块下滑距离测量不准

确（或滑块开始下滑、滑块碰到挡板与阀门的打开与关闭不同步）

对点训练

（多选）在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20s停止，最后1

s内位移大小为0.2m,则下面说法正确的是（）

A.冰壶的加速度大小是0.3m/s2

B.冰壶的加速度大小是0.4m/s2

C.冰壶第1s内的位移大小是7.8m

D.冰壶的初速度大小是6m/s

【解析】选B、Co整个过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，最后1s

内的位移为0.2m,根据位移时间公式:即=）色代入数据解得:a=0.4m/s2,故B正

确5A错误;根据速度公式得初速度为:vo=aUO.4x2Om/s=8m/s,则冰壶第1s内的位

移大小为:必=vo，-）产=（8x1$<0.4x12）m=7.8m,故C正确,D错误。

【补偿训练】曲和直本来是相互对立的两种事物，但在无限次的分割之后,则可以

用直线代替曲线，这说明相互对立的事物在一定的条件下也可以相互统一。在长

度极短的情况下可以用直线代替曲线——以直代曲,那也就可以在时间极短的情

况下将变速运动看作匀速运动——以恒代变，用这种方法求出各小段的位移，然

后加起来就是变速运动的总位移。一次课上，老师拿来了小明同学“探究小车的运

动规律”的测量记录（见表），表中“速度/一行是小明同学用某种方法（方法不详）

得到的小车在0、1、2、3、4、5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。

位置编号012345

时间t/s00.10.20.30.40.5

速度v/Cm-s-1)0.380.630.881.111.381.62

能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位

移？

为了计算的方便,我们考虑这样一个简化的问题:一个做匀变速直线运动的物体

的初速度为1m/s,加速度为1燧1则其1$内的位移是多少?试通过逐步分割以至

于无限趋近的思路加以分析。

【解析】这段时间内物体的最小速度为1m/s,在1s内运动的位移应大于1m,最

大速度为2m/s,运动的位移应小于2m。那么运动的位移到底是多少呢?由于做匀

变速直线运动的物体的速度是均匀变化的，借助一定的数学思想,同学们可以想

到位移的准确值应该是L5m（或者由教材中给出的匀变速直线运动的位移与时

间的公式%=训+勺户直接算出）。得出位移的准确值之后，就为以下的研究过程提

供了可靠的量化证据。

如果将全过程看作速度是1m/s的匀速运动，得到x=vulxlm=lm,即这样算得位

移是1m,比准确值少了0.5m0

如果每小段用0.2s时间间隔来估算整个过程，这样全过程就分为5段处理彳导到

%=lxQ2m+1.2x0.2m+1.4x0.2m+1.6x0.2m+1.8x0.2m=L4m,即这样算得位移是

1.4m,比准确值少了0.1町与第一次相比，误差变成了原来的五分之一。

如果每小段用0.1s时间间隔来估算整个过程，这样全过程就分为10段处理彳导到

1x0.1m+1.IxQ.lm+1,2x0.1m+...+l.9><0.1m=1.45m,即这样算彳导位移是1.45m,

比准确值少了0.05m,与第一次相比，误差变成了原来的十分之一。

通过数学归纳和推测可知，一个匀变速直线运动过程分割成多少段，估算值与真

实结果的差异就会减少到原来的多少分之一。如果分割成无穷多个时间段，估算

值就等于真实值。

答案见解析专题进阶课五整体法和隔离法在牛顿运动定律中

的应用

核心归纳

1.连接体

两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。几

个物体并排放在一起如甲、乙,或叠放在一起如丙、丁，或用绳子、细杆等连在一

起如戊、己、庚，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。

常见连接体模型

04[8]上

'7^7/7777777777777777777

甲乙

丙丁

2.连接体问题的处理方法

⑴区分外力和内力

如果以物体（包括物体间的绳、弹簧等）组成的系统为研究对象，则系统之外的作用

力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力。

⑵整体法把整个系统作为一个研究对象,不必考虑系统的内力，只需分析系统受

到的外力，然后依据牛顿第二定律列方程求解。

⑶隔离法把系统中的一部分作为研究对象此时系统的内力就有可能成为该研

究对象所受的外力，在分析时应加以注意,一般隔离受力较少的物体。

3.整体法与隔离法的选择

⑴整体法的研究对象少、受力少、方程少，所以连接体问题优先采用整体法。

⑵涉及物体间相互作用的内力时必须采用隔离法。

(3)若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力，就可以

先用整体法求出加速度，再用隔离法分析其中一个物体的受力，即“先整体求加速

度，后隔离求内力”。

4.系统牛顿第二定律的应用

若已知某个物体的受力情况，可先隔离该物体求出加速度,再以整体为研究对象

求解外力。

当系统没有共同加速度时，也可用整体分析法，此时系统受到的合外力等于各物

体的质量与加速度乘积之和(矢量和)，即9人=0+尸2+尸3+...+&=7初4+/"2诟+

1=1

加3码+…+加

5.力的动力分配原理

⑴模型:光滑水平面上，在F的作用下,Mm一起向右做匀加速运动，如图1,求M、

加间的相互用力。

一网—

图1

分析:用整体法求加速度F=(M+m)a

隔离法求相互作用力，隔离m研究

因为尸族"=7"。，所以FMm--^—F

M+m

⑵意义:两个直接接触或通过细线相连的物体在外力F的作用下以共同的加速度

运动,各个物体分得的动力与自身质量成正比。这叫力的加速度效果分配法则，或

者叫动力分配原理。

⑶拓展:①在图1中，若物体与地面间动摩擦因数为〃，整体所受摩擦力产生的加速

度为而各部分所受摩擦力产生的加速度正好为所以m与M间相互作用力

不会发生变化，仍依质量正比分配&

②在图2、3、4中，道理相同，相互作用力正比例分配。其中图3中V、机与斜面

的动摩擦因数均为〃或都没摩擦，图4中机与水平面间无摩擦。图2和图3中相

互作用力为言图4中相互作用力为；^-四。

M+mM+m

典题例析

角度1加速度和速度都相同的连接体问题

【典例1】（多选）（2024.揭阳高一检测）如图所示，容器置于倾角为。的光滑固定斜

面上时，容器顶面恰好处于水平状态，容器顶部有竖直侧壁,有一小球与右端竖直

侧壁恰好接触。今让系统从静止开始下滑，容器质量为M小球质量为加，所有摩擦

不计。下列说法正确的是（）

m

.

A.小球对容器侧壁的压力为mgsin3

B.小球对容器侧壁的压力为12gsin2。

C.小球对容器底部的压力为mgcos3

D.小球对容器底部的压力为mgcos2^

【解析】选B、D。小球与容器一起加速下滑，加速度斫gsina设容器侧壁对小球

的弹力为E支持力为八，水平方向根据牛顿第二定律

尸=神农0$。=加8$m&0$。=夕咫$由2仇根据牛顿第三定律,小球对容器侧壁的压力为

2

F压=下=夕阳$也2"故A错误,B正确;竖直方向根据牛顿第二定律mg-FN^mgsin6,

解得/N=7咋（1-sin2（9）=帆geos?。,根据牛顿第三定律，小球对容器底部的压力为F压'=

/N=/〃gcos2仇故C错误,D正确。

对点训练

（多选）（2024.重庆高一检测）如图所示，静止在水平地面上倾角为0的光滑斜面体

上有一斜劈A4的上表面水平且放有一斜劈B,B的上表面上有一物块C,A、B、

。一起沿斜面匀加速下滑。已知A、B、。的质量均为加，重力加速度大小为g,斜

面体始终保持静止。下列说法正确的是（）

A.A、5间的摩擦力为零

B.C可能只受两个力作用

C.A所受合外力的大小为mgsine

D.斜面体受到地面的摩擦力方向水平向左

【解析】选B、C、Do对反。整体受力分析，其受竖直向下的重力、竖直向上

的支持力,由于&。整体沿斜面向下匀加速下滑，则A、5间摩擦力不为零，且方

向水平向左，故A错误;斜面体光滑，对A、B、C整体分析可知，整体的加速度为

gsin仇如果5斜面的倾角也为仇对。分析，由于其加速度为gsin4则。不受摩擦力,

即当B斜面的倾角也为。时只受重力、支持力两个力作用，故B正确;选A、B、

C整体为研究对象，根据牛顿第二定律可知A的加速度大小为乐gsin。,则A所受

合外力的大小为尸=神。=加河11仇故C正确;根据上述AB、C整体有沿斜面向下

的加速度，则对A、B、C和斜面体整体分析可知，整体有向左的分加速度,即斜面

体受地面的摩擦力方向水平向左，故D正确。

角度2加速度和速度大小不同、方向不同的连接体问题

【典例2】（2024.武汉高一检测）如图所示,质量为"、倾角为30。的斜面体置于水

平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体氏两滑轮之间的轻绳

始终与斜面平行，物体45的质量分别为阳、2〃A与斜面间的动摩擦因数为季

重力加速度大小为g,将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮）,

斜面体静止不动。下列说法正确的是（）

A.轻绳对P点的拉力大小为12g

B.物体A的加速度大小为|g

C地面对斜面体的摩擦力大小为今咫

D.地面对斜面体的支持力大小为Mg+2mg

【解析】选A。由于相同时间内物体5通过的位移是物体A通过的位移的两倍,

则物体B的加速度是物体A的加速度的两倍;设物体A的加速度为名则B的加速

度为2a;设物体A、B释放瞬间,轻绳的拉力为无根据牛顿第二定律得

2/T-/wgsin30°-〃加gcos30°=ma,2机g-Fr=2机代入数据，联立解得/T=§"g,a=]g,故

A正确、B错误;物体B下降过程中，对斜面体、A和5组成的整体,水平方向根据

牛顿第二定律得下TCOS30。户m«cos30。,解得地面对斜面体的摩擦力为齐多咯故C

错误;物体B下降过程中，对斜面体、A和5组成的整体，在竖直方向根据牛顿第二

定律得（M+3Mg-八-Frsin3（r=27祉2a-神asin30。,解得地面对斜面体的支持力为

/N=（M+|〃z）g,故D错误。

【补偿训练】（多选）（2024.厦门高一检测）如图甲所示,水平地面上固定一足够长的

光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A

和氏保持A的质量不变，改变B的质量7阳当B的质量连续改变时彳导到A的加速

度。随5的质量机变化的图线，如图乙所示，设加速度沿斜面向上的方向为正方向,

空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2,斜面的倾角为仇下列说法正确的是（）

A.若e已知,可求出A的质量

B.若e未知,可求出图乙中⑶的值

c.若e已知,可求出图乙中（22的值

D.若3已知,可求出图乙中加0的值

【解析】选B、Co设物块A的质量为始，以沿斜面向上的方向为正方向,则系统

的加速度为"="?外1叫由图乙可知，当片布时,Q=O,则有mog=//ugsin已由于mo

未知，所以即使0已知，也无法求出7研〃4未知,也无法求解，故A、D错误;由加

速度表达式可知，当m趋向于无穷大时,。趋向于g,所以招，即

YTL-rYTL^

与e无关，故B正确;由图可知，当。=。2时,加=0,此时物块A沿斜面自由下滑，则

7"Agsin（9=7沏。2,解得“2=gsina若0已知,可求出图乙中。2的值故C正确。

专题进阶课四竖直上抛运动

核心归纳

1.竖直上抛运动的基本规律：

竖直上抛运动是加速度大小为g的匀变速直线运动，所以，匀变速直线运动公式同

样也适用于竖直上抛运动。

v=v0+at

2

x=W+枭2h=vot-^gt

2.竖直上抛运动的特点：

(1)上升到最高点的时间仁也

9

⑵上升的最大局度

2g

⑶对称性(仅讨论抛出点上方的运动)

下

上

降

升1

阶

阶

段

段

♦j

1-^0

①时间对称性:物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用

时间相等，即才上士下;从抛出点到某点A与从某点A到抛出点时间相同。

②速度对称性:上抛时的初速度与落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。上

升与下降阶段经过同一位置A时的速度大小相等，方向相反。

③能量对称性:物体上升过程和下落过程经过同一点时的动能和重力势能都分别

相等。

3.竖直上抛运动的处理方法：

(1)分段分析法

把竖直上抛运动的全过程分为上升阶段和下落阶段,上升阶段做初速度为w、加

速度大小为g的匀减速直线运动,下落阶段做自由落体运动。

(2)全程分析法

取初速度的方向为正方向才巴竖直上抛运动看成一个初速度为vo,加速度为-g的

匀变速直线运动，则h^vot-^gt2,v^vo-gt,v2-v^=-2gh。据此可推知物体能上升的最大

高度”=■，上升到最大高度所需的时间七”,从抛出到回到出发点的时间仁吗

4.竖直上抛和自由落体的相遇问题：

(1)当两个物体从不同位置先后做自由落体运动，或两个物体分别做自由落体运动

与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位

置。

⑵解答上述两个物体的相遇问题,可以以地面为参考系，结合位移关系和时间关

系求解;也可以以其中一个物体为参考系,则另一物体相对其做匀速直线运动，根

据相对位移和时间关系求解。

(3)对两个分别做自由落体运动与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题，还可以

结合竖直上抛运动的临界条件如“恰好到达最高点”“恰好返回地面”等，求解上升

过程或下降过程相遇的条件等。

典题例析

角度1竖直上抛的基本规律的理解

【典例1】(多选)(2024.青岛高一检测)矿井中的升降机从井底开始以5m/s的速

度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3s升降机底板上升

至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底,不计空气阻力，取重力加速度大小g=

10m/s2,下列说法正确的是（）

A.螺钉松脱后做自由落体运动

B.矿井的深度为45m

C.螺钉落到井底时的速度大小为25m/s

D.螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6s

【解析】选B、Ce螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度,故螺钉松脱后

做竖直上抛运动，故A错误;取竖直向上为正方向，螺钉从松脱至落到井底的位移

%=迎-拗2=一30m,升降机这段时间的位移后=丫0仁15m,故矿井的深度为

人=|历|+/12=45m,故B正确;螺钉落到井底时的速度为v^vo-gt^-25m/s,故C正确;螺

钉松脱前运动的时间为公㈣=6s,所以螺钉运动的总时间为才总=什仁9s,故D错误。

%

角度2竖直上抛的对称性的应用

【典例2]一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的

时间间隔是乙两次经过一个较高点B的时间间隔是左,则A、B两点之间的距离

为（重力加速度为g）（）

A《g（瞽器）B*（瞥修）

（"-4）D.泰（北加）

【解析】选Ao物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从

竖直上抛运动的最高点到点A的时间以=:，从竖直上抛运动的最高点到点B的时

间加岑则A、B两点的距离户也脸如念颉正森）,故选Ao

角度3竖直上抛和自由落体的相遇问题

【典例3]（多选）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处,现从地

面上竖直上抛乙球,初速度w=10m/s,同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取

g=10m/s2,甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（）

O甲

77777777777777777777777777777

A.无论"为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇

B.当后10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇

C.当力=15m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇

D.当/i<10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇

【解析】选B、C、Do设两球在空中相遇，所需时间为才,根据运动学公式可得

为5可得占之而乙球的落地时间公出，两球在空中相遇的条件是t<h,

整理得A<20m,A错误;若两球恰好在乙球上升的最高点相遇,满足的条件是仁夕1,

代入数据整理得人=1。m,B正确;由于10m</z=15m<20m可得乙球能在下降过程

中与甲球相遇,C正确;当//<10m时,乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇,D正

确。

对点训练

（2024.滨州高一检测）如图，某同学将A篮球以速度v竖直向上抛出到达最高点时,

将5篮球也以速度y从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力,4、5两球均可视

为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（）