2025高考物理专项复习：碰撞与类碰撞模型（含答案）

碰撞与类碰撞模型-2025高考物理

碰撞与类碰撞模型

目录

【模型一】弹性碰撞模型..............................................................................1

【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型...........................................................8

【模型三】碰撞模型三原则..........................................................................16

【模型四】小球一曲面模型.........................................................................18

【模型五】小球一弹簧模型.........................................................................22

【模型六】子弹打木块模型.........................................................................28

【模型七】滑块木板模型...........................................................................33

【模型一】弹性碰撞模型

1.弹性碰撞

发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒,若两物体质量分别为mi和山2,碰前速度为

初,纥，碰后速度分别为。1'，，则有：

+mv（1）

+m2v2=m]vi22

+y^2^2=22（2）

+-^-m2v2

联立⑴、（2）解得：

-+•门仍5+小2。2

Vi=2-------------"i，。2=2--------------V".

mi+m

2ml+m2一

特殊情况：若馆1=馆2，01=02，02=V1

2.“动静相碰型”弹性碰撞的结论

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为馆1、速度为3的小球与质量为恒2的

静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有

7nls—

rrixVi+m2V2

191/9I1

57nl4=ymil；1

+—Tn2v2

（TO1—m2）l；i,277115

解得：Vi，V2

mi+m2=有项

结论：⑴当？?11=7712时，V1=0,。2'=%（质量相等,速度交换）

⑵当？721>7）12时，％'>0，。2'>0，且。2'>%'（大碰小，一起跑）

⑶当？721V7712时，4V0，02'>0（小碰大，要反弹）

（4）7212'=2%

当?》在时，Vi=VQ9。（极大碰极小，大不变，小加倍）

⑸当7nl《馆2时，3'=一"1，"2'=0（极小碰极大,小等速率反弹，大不变）

•••

1.（2024•江西•一模）如图，在水平地面上固定一圆环，圆环内壁光滑，圆环内嵌着4、B两个大小相同的

小球,它们的质量分别是巾4、巾3,且巾A>巾8，小球的直径略小于圆环的孔径且它们之间的摩擦忽略

不计，圆环的内半径远大于球的半径,初始时B球处于静止状态,A球以一定初速度撞击8球，A、8

两个球在a点发生弹性碰撞,一段时间后，A、8两个球在b点发生第二次弹性碰撞，a、b两点与圆环

圆心的连线夹角为120°,则小4：巾8为（）

A.2：1B.3：1C.4：1D.5：1

2.（2024•吉林长春•模拟预测）如图所示，用长度均为I的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依

次满足mi》小2》小3（“>>”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度6后释放，则最后一个

小球开始运动时的速度约为（）

A.J2g/(l—cos夕)B.2y2g2(l—cos。)C.3j2g2(l—cosd)D.4j2gZ(l—cos6)

3.（2024・广西•高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大

小为/双与静置于平台边缘的N发生正碰,碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞

后，双在（）

v

—►

MQQN

/////////

墙

面

______________________

///////////////////////

A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动

B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动

C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于。

D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于。

4.（2024•广东肇庆•三模）台球是深受大众喜爱的娱乐健身活动。如图，运动员采用“点杆”击球法（当球

杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰,视为弹性碰撞）击打母

球，使得目标球被碰撞后经CD边反弹进入球洞A，这种进球方式被称为“翻袋”进球法。已知两球质

量均为0.2kg,且可视为质点，球间距离为0.9小，目标球与CD挡壁间虚线距离为0.3小，目标球被CD

挡壁反弹后向A球洞运动方向与AC挡壁间夹角为30°,AC=手小，球与桌面间阻力为重力的力，

球与挡壁碰撞过程中损失~的动能,重力加速度g=10m/s2=

（1）求母球在桌面做直线运动时的加速度大小；

（2）若某次击打后母球获得的初速度为lm/s,且杆头与母球的接触时间为0.05s,求母球受到杆头的平

均冲击力大小；

（3）若能到达球洞上方且速率小于6m/s的球均可进洞,为使目标球能进洞,求母球初速度需要满足的

条件。（计算结果都可以用根号表示）

CFD

5.（2024.山东荷泽.模拟预测）如图所示，质量分别为小、3m,3m的小球4、B、。静止在光滑的水平面

上,且球心在同一直线上，小球8用长为心（未知）的细线连接悬于Oi点，小球。用长为〃（未知）的细

线连接悬于Q点，小球8、C刚好与水平面接触，现给小球A一个水平向右大小为死的初速度，小球

4与小球B发生弹性正碰,使小球8恰好在竖直面内做圆周运动,接着小球4与小球C也发生弹性正

碰，碰撞后小球。也恰好在竖直面内做圆周运动,重力加速度大小为g,不计小球的大小,求：

（1）悬挂小球B的细线长心；

（2）小球A与小球C第一次碰撞后一瞬间,细线对小球。的拉力大小。

■。|

,Li

L?----►

6o8

CAB

6.（2024•江西赣州•二模）某学习小组通过一款小游戏研究碰撞问题。游戏装置俯视图如图所示,在粗糙

的水平面上固定一圆形光滑轨道，紧贴轨道内侧放置两个可视为质点的小物块与水平面

间的动摩擦因数均为〃，圆形光滑轨道的半径为展现给A一个向左的初速度使其沿着轨道在水

平面上做圆周运动,运动半周时与8发生弹性碰撞。已知7nB=重力加速度为。。

（1）求刚开始运动时A的加速度大小a：

（2）若〃=0.2,r=2小，"（）=3m/s,g取lOm/sz,求？1与8碰后8滑行的路程s。

K

A

7.（2024•河南新乡•二模）如图所示，某同学在水平雪地里做了一个冰壶比赛场地,将两个冰壶/、6从掷

出线先、后（时间差△力=0.5s）掷出，掷出时的速度大小分别为”A=2.5m/s,”B=2.9m/s,两冰壶均沿

中心线运动，当冰壶B追上冰壶A时两者发生弹性正碰（碰撞时间极短）,之后冰壶人恰好到达大本营

中心。已知冰壶4、B的质量分别为7n4=0.7kg、7nB=0.5kg,两冰壶与冰面的动摩擦因数均为〃=

0.04,两冰壶均可视为质点，取重力加速度大小g=10m/s2o求：

（1）两冰壶碰撞前的速度大小心、植；

（2）大本营中心到掷出线的距离s；

（3）冰壶B掷出后与冰壶A间的最大距离d。

掷出线

大本营

【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型

1.非弹性碰撞

介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒,碰撞系统动能损失。

根据动量守恒定律可得：仍仍+加2。2=皿。1+馆2。2⑴

22

损失动能△及,根据机械能守恒定律可得：%7nl费+V2m2f2=y^l^i+y^2^2+△4.⑵

2.完全非弹性碰撞

碰后物体的速度相同，根据动量守恒定律可得：

rriiVi+m2V2=（rnr+电）。共（1）"力">'

完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：•④

△耳=%馆1债+%m2V2—%（馆1+人）屋.（2）

联立⑴、⑵解得：心=四空/a=x上'。—"J

8.（2024.山东济南.模拟预测）如图所示，光滑水平直轨道上两滑块入、8用橡皮筋连接，人的质量为小

=2kg。开始时橡皮筋松弛，口静止。给A向左的初速度为=3m/s,一段时间后，口与人同向运动发

生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的2倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一

半。整个过程中橡皮筋始终在弹性限度内，则滑块B的质量为（）

9.如图所示，光滑水平面的同一直线上放有几个质量均为山的小滑块，相邻滑块之间的距离为乙，某个

滑块均可看成质点。现给第一个滑块水平向右的初速度滑块间相碰后均能粘在一起，则从第一个

滑块开始运动到第n-1个滑块与第n个滑块相碰时的总时间为（）

(.T)Ln(n-l)r@nn(n+l)L

,2v02v02v02v0

10.如图甲，用绳长L=0.8m的轻绳悬挂质量7n的铁球a,另一个质量为m的铁球b从与竖直方向夹角

为。的光滑圆弧轨道某位置静止释放，在最低处与a球发生完全非弹性碰撞，图乙是碰撞后轻绳拉力

斤与角度余弦值cos夕的函数关系，已知圆弧半径几=L，g取10m/s2,下列说法错误的是（）

甲乙

•••

A.铁球的质量m=1kg

B.从e=60°的位置静止释放,碰撞之后的两球速度为V2m/s

C.从8=60°的位置静止释放，碰撞前后损失的机械能为2J

D.从右侧。位置静止释放后，碰撞之后的两球，恰好能摆动到左侧偏离竖直方向。处

11.滑块P以初速度。。沿水平轨道滑行物距离后与静止在轨道上的滑块Q发生完全非弹性碰撞，已知两

滑块在水平轨道上滑行受到的阻力与其重力之比均为Q碰撞后滑行C距离后停止，则P、Q的质量之

比为（）

AY2kg*BY2kgM

—

y/2kgx—V^o^kgx02kgx—y/2kgx0

cJ2姐

J若一2kgx（）—N2kgivM+2kgx。—y/2kgx

12.已知一滴雨珠的重力可达蚊子体重的几十倍，但是下雨时蚊子却可以在“雨中漫步”。为研究蚊子不

会被雨滴砸死的诀窍，科学家用高速相机拍摄并记录蚊子的运动情况，研究发现蚊子被雨滴击中时并

不抵挡雨滴，而是与雨滴融为一体,顺应雨滴的趋势落下，随后迅速侧向微调与雨滴分离。已知蚊子

的质量为小,初速度为零;雨滴质量为50m,击中蚊子前竖直匀速下落的速度为叫蚊子与雨滴的作用

时间为以竖直向下为正方向。假设雨滴和蚊子组成的系统所受合外力为零。则（）

A.蚊子与雨滴融为一体后，整体的的速度大小为上。

51

B.蚊子与雨滴融为一体的过程中，雨滴的动量变化量为^-mv

51

C.蚊子与雨滴融为一体的过程中，蚊子受到的平均作用力为”等

516

D.若雨滴直接砸在静止的蚊子上，蚊子受到的平均作用力将变小

13.在光滑水平面上，一质量为2kg的物体a与另一物体b发生正碰，碰撞时间极短,两物体的位置随时间

变化规律如图所示，以a物体碰前速度方向为正方向，下列说法正确的是（）

A.碰撞后a的动量为6kg•m/sB.碰撞后b的动量为2kg,m/s

C.物体b的质量为2kgD.碰撞过程中a对b的冲量为6N・s

14.（2024•山东烟台,二模）质量为mi和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标T随时间t变化

的图像如图所示，若令三一高一，则P的取值范围为（

D.—1<p<1

15.（2024•山东烟台•一模）如图所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为小、相距2L沿直线排列，静

置于水平地面上。为节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力R使车自行运动，并与第二

辆车相碰,且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运动了距离看，恰好停靠在墙边。若车

运动时受到的摩擦力恒为车重的％倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。则工人给第一辆购物车水平

推力尸的冲量大小为（）

A.21mx2kgLB.2m12kgL+C.21mN3kgLD.2m不3kgL+

16.（2024.贵州.模拟预测）如图，光滑水平地面上,动量为pi的小球1向右运动,与同向运动且动量为pz的

小球2发生弹性碰撞，前=心，碰撞后小球1的速率为”1、动能为七工、动量大小为用，小球2的速率为

出、动能为E£、动量大小为优。下列选项一定正确的是（）

A.v[<B.碰撞后球2向右运动，球1向左运动

C.E'kl<E'k2D.p[<p'2

17.（2024•黑龙江齐齐哈尔•一模）如图所示为杂技表演“胸口碎大石”，其原理可解释为：当大石块获得的

速度较小时，下面的人感受到的振动就会较小，人的安全性就较强，若大石块的质量是铁锤的150倍,

则撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的（）

A工c]

BD-350

50-150,250

18.如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球。t=0时，乙球以6m/s的初速度冲向原来静

止的甲球，在0〜质时间内它们的t图线如图（b）所示。整个运动过程中两球未相碰，设与时刻

两球的总电势能分别为瓦、及，则（）

A.tj时刻两球最近,E1>E3B.时刻两球最近，及<与

C.t2时刻两球最近,Er>E3D.t2时刻两球最近，Ei<E3

【模型三】碰撞模型三原则

（1）动量守恒：即P1+召2=Pl+P2-

⑵动能不增加：即Ekl+国2>及J+%2,或产+广》塔匕+¥.

2/711/12772/22rm/12/711/2

（3）速度要合理

①若碰前两物体同向运动,则应有。后>。前,碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动,则应

有”前后’。

②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

【其它方法①】临界法

弹性碰撞没有动能损失，完全非弹性碰撞动能损失最多，计算出这两种情况下的临界速度，那么其他碰撞应该

介于二者之间。

19.如图所示，质量相等的A、B两小球在光滑的水平面上发生正碰，碰前人、B的速度分别为%=3m/s,

—=—Im/s,碰后48两小球的速度必和％可能是（）

rfr

A.vA=—lm/s,VB=lm/sB.vA=2m/s,vB=Q

rff

C.vA=Q,vB=2m/sD.vA=—2m/s,v'B—4m/s

20.如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、8两球在同一直线上运动。两球质量关系为小=2馆力，规

定向右为正方向，A、8两球的动量均为6kg・m/s,运动中两球发生碰撞，碰撞后入球的动量增量为

—4kg・m/s,则（）

A.左方是A球,碰撞后A、8两球速度大小之比为2：5

B.左方是A球,碰撞后4、8两球速度大小之比为1:10

C.右方是Z球,碰撞后两球速度大小之比为2：5

D.右方是A球,碰撞后两球速度大小之比为1:10

21.图为丁俊晖正在准备击球，设丁俊晖在某一杆击球过程中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一

f

直线上运动,碰前白色球A的动量加=5kg・m/s,花色球B静止,碰后花色球B的动量变为PB=4kg

,m/s,则两球质量小人与7nB间的关系可能是（）

AA.m=-1-mB.m=­C.m=2mD.m—5m

B6ABBABA

【模型四】小球一曲面模型

⑴小球上升至最高点时，小球的重力势能最大

水平方向动量守恒：rrirVo—（mi+m-^v

2

能量守恒：=y（mx+m2）,u+

（相当于完全非弹性碰撞）

（2）小球返回曲面底端时

动量守恒：rriiVQ—mi3+m2V2

能量守恒：+ym2,U2

（相当于弹性碰撞）

22.（2024•青海海南•一模）如图所示，一个质量为M的滑块放置在水平面上,滑块的一侧是一个四分之一

圆弧窈圆弧半径尺=1成。E点与水平面相切。另有一个质量为小的小球以2=5m/s的初速度水

平向右从E点冲上滑块，若小球刚好没越过圆弧的上端，已知重力加速度大小g=10m/s2不计一切摩

擦。则滑块与小球质量的比值”为（

)

A.2B.3C.4D.5

23.（2024.安徽.模拟预测）如图所示，在水平面上放置一个右侧面半径为人的［圆弧凹槽，凹槽质量为

山，凹槽A点切线水平，8点为最高点.一个质量也为小的小球以速度方从A点冲上凹槽，重力加速

度为g,不计一切摩擦，则下列说法正确的是（）

A.小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的总动量守恒，且离开凹槽后做平抛运动

B.若必=/硒，小球恰好可到达凹槽的口点且离开凹槽后做自由落体运动

C.若的=J硒,小球最后一次离开凹槽的位置一定是人点，且离开凹糟后做自由落体运动

D.若2=J硒，小球最后一次离开凹槽的位置一定是8点,且离开凹槽后做竖直上抛运动

24.（2024•辽宁沈阳•一模）如图（a）,一滑块静置在水平面上,滑块的曲面是半径为R的四分之一圆弧，圆

弧最低点切线沿水平方向。小球以水平向右的初速度”。从圆弧最低点冲上滑块，且小球能从圆弧最

高点冲出滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为0、。2,作出某段时间内S—”2图像如图

所示，不计一切摩擦,重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.滑块与小球在相互作用的过程中，水平方向动量守恒

B.当滑块的速度为0.5四时，小球运动至最高点

C.小球与滑块的质量比为1：2

D.小球的初速度大小可能为四硒

25.（2024•辽宁•一模）如图所示，在光滑水平面上右侧放有一个土光滑圆弧轨道4BC,其圆心为O,质量

为m的小球从水平面上P点以初速度的向右运动，滑上圆弧轨道后从。点抛出。已知圆弧轨道质量

为河=3小，圆弧轨道半径为警狡，重力加速度为g,sin37°=4,则小球与圆弧轨道作用的过程中

72g5

（）

A.小球离开。点时的速度与水平方向的夹角为37°

B.小球运动的最高点相对水平面的高度为些

C.圆弧轨道的最大速度为

D.小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度水平向左

【模型五】小球-弹簧模型

邓

&TVWWWMAQ

mxm,2

⑴两小球速度相同时,弹簧最短,弹性势能最大

动量守恒：m^o—（nzi+

能量守恒：=y（mi+m2）v2+Epm

（相当于完全非弹性碰撞）

⑵弹簧恢复原长时：

动量守恒：rrtiVo=m"i+m2v2

能量守恒：优+--m2V2

（相当于完全弹性碰撞）

•••

26.（2024•山东范泽・模拟预测）如图甲所示,在光滑水平面上，小球A以初动量Po沿直线运动,与静止的带

轻质弹簧的小球8发生正碰，此过程中，小球/的动量p随时间t变化的部分图像如图乙所示，力时刻

图线的切线斜率最大，此时纵坐标为Pi，±2时刻纵坐标为零。已知小球入、8的直径相同，则（）

叫

___________6勺0皿@

//////////////////////////////////////////////////

甲

A.小球4、B的质量之比为包

Po

B.与时刻弹簧的弹性势能最大

C.小球A的初动能和弹簧最大弹性势能之比为上一

Po-Pl

D.0~t2时间内，小球B的动量变化量为Po-pi

27.（2024.北京平谷.模拟预测）4、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，入、口两球的质量分别

为巾和。若使A球获得瞬时速度。（如图甲），弹簧压缩到最短时，入球的速度为小，B球

的速度为%,弹簧的长度为L;若使B球获得瞬时速度”（如图乙）,弹簧压缩到最短时，A球的速度为

”38球的速度为叫，弹簧的长度为〃。则（）

（^}/WW\/WW（B）（X>^WWVWW（B）

77777777777777777777777~77777777777777777777777~

甲乙

>V

A.VA^BB.V^>VQC.VA—V^D.L—U

28.（2024.江西赣州.一模）如图甲所示,光滑水平地面上有A、B两物块,质量分别为2kg、6kg,8的左端

拴接着一劲度系数为等■N/m的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A以速度”。向静止的

口方向运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度I与时间t的关系如图乙所

示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能与=5皿2Q为弹簧的形变量），则（）

|A|州B|

,7777/777777/7777/7777777777777

甲

A.在0〜2to内口物块先加速后减速B.整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒

C.v0=2m/sD.物块A在功时刻时速度最小

29.如图所示,光滑水平面上质量为2M的物体A以速度v向右匀速滑动，质量为朋•的B物体左端与轻质

弹簧连接并静止在光滑水平面上,在物体A与弹簧接触后，以下判断正确的是（）

->V

闪jwwwgn

/y/////////////////////////////

A.在物体A与弹簧接触过程中,弹簧对A的弹力冲量大小为^Mv

B.在物体人与弹簧接触过程中，弹簧对8的弹力做功的功率一直增大

C.从A与弹簧接触到人、8相距最近的过程中，弹簧对人、口做功的代数和为。

D.从4与弹簧接触到48相距最近的过程中，最大弹性势能为4^2

O

30.（2024.湖南邵阳.三模）如图（a），一质量为小的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块B

向A运动，力=0时与弹簧接触，到力=2力。时与弹簧分离，碰撞结束，人、B的”—t图像如图（b）所示。

已知从0到i0时间内，物块A运动的距离为0.28%。。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。则下列

说法中正确的是（）

回二、、麓哌I、,

\\\'

图⑻图（b）

A.物块口的质量为5巾B.碰撞过程中弹簧的最大弹性势能为称成出

C.0〜益时间内物块口运动的距离为O.93”otoD.弹簧压缩量的最大值为0.79”0益

31.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为巾1=1kg和巾2的两物块4、B相连接，并且静止在光滑的

13

水平面上。现使mi瞬时获得水平向右的速度3m/s,以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的

规律如图乙所示，从图像信息可得()

A.A与B两物块的质量之比为1:2

B.在与时刻A与B两物块间的弹簧处于压缩状态

C.在右时刻弹簧的弹性势能最大

D.在从0到t4过程中，弹簧的最大弹性势能为1.5J

【模型六】子弹打木块模型

子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是:子弹以水平速度射向原来静止的木

块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。

设质量为小的子弹以初速度。。射向静止在光滑水平面上的质量为刊的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻

入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

要点诠群:子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒：(M+m)v

从能量的角度看,该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为了,设子弹、木块的位移

大小分别为Si、S2,如图所示,显然有S1—S2=d

对子弹用动能定理：-/•Si=^-mv2-

对木块用动能定理3/-S2=yW

㈠、②相减得：/・d=4mvl—J(M+m)v2=2m忧

对子弹用动=定理：二/1•±=馆期一mv0

对木块用动■:定理:

点评:这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律,系统动能的损失应该等于系

统内能的增加;可见/-d=Q，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小

与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关,所以这里应该用路程,而不是

用位移）。

由上式不难求得平均阻力的大小：f=Mg

2（M+m）d

至于木块前进的距离S2,可以由以上②、③相比得出：S2=J」d

从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运

动，位移与平均速度成正比：

s2+d（*+。）/2v0+v.dvQM+mm,

s2。/2v'"s2vmM-\-m

一般情况下河>>小,所以S2«d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就

为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒,最后共同运动的类型，全过

程动能的损失量可用公式：也=Me、引④

2（M+m）

当子弹速度很大时,可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但穿透过程中系统动量仍然

守恒,系统动能损失仍然是△瓦=/d（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等,所以不

能再用④式计算△及的大小。

32.如图所示,质量为m的子弹以水平初速度3射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中，子弹未

从木块中射出，最后共同速度为“，在此过程中，木块在地面上滑动的距离为s,子弹射入木块的深度

为d,子弹与木块间的相互作用力为了，以下关系式中不正确的是（）

A.——■mv2=f(s+d)B.—(M+rri)v2=fd

2

C.mv0=(M+m)vD.-^-Mv=fd

33.（2024・四川宜宾・二模）如图所示，圆筒C可以沿足够长的水平固定光滑杆左右滑动，圆筒下方用不可

伸长的轻绳悬挂物体开始时物体8和圆筒。均静止，子弹A以100m/s的水平初速度在极短时间

内击穿物体口后速度减为40m/s,已知子弹入、物体8、圆筒。的质量分别为巾4=0.1kg、mB=

1.0kg、m1c=0.5kg,重力力口速度g=lOm/s?。下列说法正确的是（）

c

A.物体B能上升的最大高度为0.6mB.物体8能上升的最大高度为1.8m

C.物体。能达到的最大速度为4.0m/sD.物体。能达到的最大速度为8.0m/s

34.如图所示，质量为双的木块放在光滑的水平面上，质量为小的子弹以速度的沿水平方向射中木块,

并最终留在木块中与木块一起以速度”运动，实线木块是初位置，虚线是刚达到共速时木块位置。

已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L,子弹进入木块的深度为s。若木块对子弹的阻力/视为

恒定，则下列关系式中正确的是（）

//////////////////////////////////////////////

A.fL=~Mv2B.—/•s=—

C.系统摩擦生热Q=/sD.—/(L+s)=—^-mvo

35.如图所示,光滑水平面上放置一质量为M的木块，质量为小的子弹以为速度射入木块,子弹未穿出木

块且达到共同速度为明该过程中子弹与木块相互作用力恒定不变，产生的热量为Q,木块获得的动能

为耳，则下列各项正确的是（）

I------3>

V/////////////////////A

A.子弹对木块做功和木块对子弹做功代数和为0

B.子弹对木块作用力的冲量大小等于木块对子弹作用力冲量的大小

C.Q=…

2（M+m）

D.该过程产生的热量Q一定大于木块获得的动能及

36.（2024.广东深圳.三模）如图所示，ABC是光滑轨道，其中8。部分是半径为R的竖直放置的半圆，

部分与BC部分平滑连接。一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为优的

子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度为为。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C,

重力加速度为g,求：

⑴子弹击中木块后的速度；

（2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q；

（3）若1:3,且*=12J诅，求木块从。点飞出后落地点与B点的距离s。

【模型七】滑块木板模型

37.如图所示，质量为小的长木板B放在光滑的水平面上，质量为:小的木块A放在长木板的左端，一颗

质量为的子弹以速度与射入木块并留在木块中，当木块滑离木板时速度为粤，木块在木板上滑

168

行的时间为3则下列说法错误的是（）

17

A.木块获得的最大速度为萼

5

B.木块滑离木板时，木板获得的速度大小为半

O

C.木块在木板上滑动时，木块与木板之间的滑动摩擦力大小为驾2

D.因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动能之差

38.长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度g=2m/s滑上原来静止的

长木板4的上表面，由于A、8间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，g=10m/s?下

列说法正确的是（）

A.木板获得的动能为1JB.系统损失的机械能为1J

C.木板A的最小长度为2nlD.4、口间的动摩擦因数为0.1

39.（2024.江苏苏州.三模）如图所示，长为乙、质量为小的木板静止于光滑的水平面上，在木板上右端固定

一竖直轻质弹性挡板，一质量也为m的小木块以初速度v0水平冲上木板，最后恰好不与挡板碰撞，已

知重力加速度大小为go

（1）求小木块的最终速度大小

（2）若小木块以土2的速度水平冲上静止的木板，求最终小木块与挡板间的距离d；（木块与挡板碰撞

时间极短）

（3）在（2）的条件下,求木块与木板相对静止前木板通过的位移大小必

F1

40.（2024.辽宁朝阳.三模）如图所示，一块质量=2.5kg的长木板A静止放置于光滑水平地面上，其左

端放置一个质量巾2=1.5kg的物块_8。在物块B的上方高h=1.6m处有一悬挂点O,通过轻绳悬挂

质量巾3=1kg的小球C,小球。静止时与物块B等高且恰好无相互作用力接触。现将小球。拉至轻

绳与竖直方向的夹角6=60°处由静止释放，小球。下摆至最低点时与物块8发生碰撞并粘在一起

（。不与A接触），同时轻绳被刀片割断。已知物块B与长木板A间的动摩擦因数〃=0.2,物块B不会

从A上滑离，取重力加速度大小g=10m/s2,物块B、小球。均可看成质点,不计空气阻力。求：

（1）小球。与物块B碰后瞬间的速度大小；

（2）长木板A的最小长度。

41.（2024•辽宁辽阳•二模）如图所示，可看成质点的物体/静置在木板。右端，物体B以”o=1.8。m/s的

速度沿水平地面向右运动，与木板。发生弹性正碰（碰撞时间极短），最终物体A恰好能到达木板。的

左端。已知物体的质量都等于木板C质量的2倍，物体A与木板。之间的动摩擦因数〃=0.1,

水平地面足够大且光滑，取重力加速度大小g=lOm/sz,求：

（1）碰撞后物体8的速度大小vB；

（2）物体A在木板。上的加速时间t；

（3）物体A、B在运动方向上的最小距离do

42.（2024.甘肃平凉.模拟预测）如图所示，一块质量好=2.5kg的长木板A静止放置于光滑水平面上，其

左端放置一个质量小2=1.5kg的小物块8,在距其右端Lo=0.5m处固定一个竖直的挡板P。在小物

块的上方高％=Ifni处有一悬挂点O,通过轻绳悬挂质量巾3=l.0kg的小球C,小球。静止时与

小物块8等高且恰好接触无相互作用力。现将小球。拉至轻绳与竖直方向夹角8=60°处由静止释

放，小球。下摆至最低点与小物块口发生碰撞，碰后小球。运动至最高点被锁定，。与B、入与P之

间的碰撞均为弹性碰撞。已知小物块B与长木板人间动摩擦因数〃=0.5,取重力加速度g=10m/s2,

兀=3.14,忽略小物块B、小球C的大小及空气阻力的影响。

（1）求小球C第一次到达最低点时对轻绳的拉力大小；

（2）求长木板A与挡板P碰撞前瞬间（小物块B仍在长木板A上）的速度大小；

（3）要使小物块B始终留在长木板A上,求长木板A的最小长度。

43.（2024•湖南郴州•模拟预测）如图所示，P为固定的竖直挡板,质量为3小的长木板A静置于光滑水平

面上（A的上表面略低于挡板P下端），质量为小的小物块8（可视为质点）置于长木板A的右端,此时

给予长木板A和小物块B的一个冲量，使小物块A和长木板B获得相同的水平初速度（第一次共

速）-然后物块3与长木板A一起向右运动，在t=t。时刻,物块B与挡板P发生了第一次碰撞，经过

一段时间物块B与长木板A第二次达到共同速度，之后物块B与挡板P发生了很多次碰撞，最终B

恰好相对地面静止（小物块B始终未从长木板人滑下）。已知4、B间的动摩擦因数为〃，重力加速度

为g，物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短,求：

（1）最初时刻，木板A获得冲量大小；

（2）4、8第二次达到共同速度时8离4右端的距离；

（3）小物块B从第一次碰撞后直至最终静止,该物体B运动的路程。

20

44.如图所示，质量为m=2kg的物块A从高为九=0.2m的光滑固定圆弧轨道顶端由静止释放，圆弧轨

道底端的切线水平，物块A可从圆弧轨道的底端无能量损失地滑上一辆静止在光滑水平面上的小车

8,且物块最终没有滑离小车3。已知4、口间的动摩擦因数〃=0.2,小车B的质量M=6kg,重力

加速度9=lOm/sz,求：

(1)物块A与小车8的共同速度；

(2)当物块/相对小车B静止时，小车B运动的位移及系统因摩擦产生的热量。

碰撞与类碰撞模型

目录

【模型一】弹性碰撞模型..............................................................................1

【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型...........................................................8

【模型三】碰撞模型三原则..........................................................................16

【模型四】小球一曲面模型.........................................................................18

【模型五】小球一弹簧模型.........................................................................22

【模型六】子弹打木块模型.........................................................................28

【模型七】滑块木板模型...........................................................................33

【模型一】弹性碰撞模型

1.弹性碰撞

发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒,若两物体质量分别为mi和山2,碰前速度为

%,。2,碰后速度分别为生，。2’，则有：

+m2v2=m]vi+m2f2（1）

22

+y^2^2=+-^-m2v2（2）

联立⑴、（2）解得：

•cTn"i+7n202•

"i=2-------------------"i，。2=2--------------------V".

mi+m2m1+m2一

特殊情况：若馆1=馆2，01=02，02=

2.“动静相碰型“弹性船ft的结论

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为馆1、速度为3的小球与质量为恒2的

静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有

7nls—rrixVi+m2V2

191/9I1

57nl4=ymil；1+—Tn2v2

（TO1—m2）l；i,277115

解得：Vi，V2

mi+m2=有项

结论：⑴当？?11=7712时，V1=0,。2'=%（质量相等,速度交换）

⑵当？721>7）12时，％'>0，。2'>0，且。2'>%'（大碰小，一起跑）

⑶当？721V7712时，4V0，02'>0（小碰大，要反弹）

（4）当?