2024年小学数学六年级数学（北京版）-圆锥的体积（一）-1教案

第一单元第7课时：圆锥的体积（一） 年级：六年级教材版本：北京版 授课教师单位及姓名： 指导教师单位及姓名：一、教学背景简述学生在长方体、圆柱的学习中掌握了“底面积×高”的体积公式，积累了转化的方法经验，在对不规则物体的测量中感悟了等积变换的思想。本节课采用“猜想与验证”的方式组织教学，鼓励学生运用等积变换的思想方法，经历圆锥体积的探究过程，从而解决本节课的重点。二、学习目标1.经历“猜想与验证”的过程，推导出圆锥体积的计算方法，能利用公式正确计算圆锥的体积，并解决实际问题。2.在活动过程中，通过观察、操作、交流等方式，体会等积变形的策略，发展解决问题的能力。3.通过主动参与圆锥体积的探究过程，体会大胆猜想，积极验证，探索问题的成功与快乐。三、教学过程课前准备：1.等底等高的空心圆柱圆锥，水或大米。2.用橡皮泥捏的等底等高的圆柱圆锥。3.用萝卜或其他食材削的等底等高的圆柱圆锥，量杯或圆柱形杯子。（注意安全）4.秤、用食材削的等底等高的圆柱圆锥。（注意安全）温馨提示：以上学具任选其一。如果学具准备有困难，可以上课时和老师一起观察、想象。活动一：唤醒经验，引发猜想我们已经学习过长方体和圆柱的体积，知道了他们的体积都可以用“底面积×高”来计算。面对我们今天要学习的圆锥的体积问题，你能提出什么问题，有哪些猜想或想法呢？我们来听听同学们的想法吧。预设1：以前学过的立体图形的体积都是用底面积×高来计算，圆锥的体积是不是也可以用底面积×高来计算呢？预设2：长方形经过旋转可以形成圆柱，这个长方形的一半是直角三角形，经过旋转可以得到圆锥。长方形的面积又是三角形面积的2倍，所以我猜想圆柱的体积可能是圆锥的体积的2倍。预设3：通过家人了解到圆锥体积是等底等高高圆柱体积的1/3活动二：动手实验，验证猜想（一）实验验证，得出结论圆柱和圆锥的体积关系，到底是2倍，还是3倍，还是存在其他的倍数关系呢，这需要我们进一步的研究。思考接下来我们该做什么？怎么做？想一想，和大家交流一下你的想法吧？研究主题圆柱和圆锥的体积关系？研究方法研究步骤所需材料方法1：橡皮泥转化法用橡皮泥捏等底等高的圆柱和圆锥，把圆锥转化成底面积相等的圆柱，根据高度关系得出圆柱和圆锥的体积关系。方法2：借助质量与体积关系探究用相同材料制作等底等高的圆柱圆锥，分别称重，用质量的关系来确定体积之间的关系。方法3：排水法把等底等高的圆柱圆锥放入量杯中，并浸没入水中，根据放入圆柱圆锥后，水面上升高度的倍数来判断体积之间的关系。方法4：倒水（沙）实验法把圆锥盛满水或沙倒入等底等高的圆柱中，根据倒水或沙的次数来判断圆柱圆锥体积之间的关系。小结：这几名同学用称质量，转化图形等多种方式进行实验，在实验的过程中，让我们看到了等底、等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（二）提出质疑，再次验证提出疑问：大家选择的都是等底等高的圆柱圆锥。不等底或不等高的圆柱圆锥是否也能验证这个关系？预设1：用底面积相等，圆锥的高是圆柱高3倍的容器，验证等底等高时圆锥体积是圆柱体积的13观察思考：用底面积和体积都相等，高是3倍关系的圆柱圆锥。怎么就得出了等底等高，圆锥的体积是的圆柱体积的13得出结论：当圆锥的高缩小3倍，圆锥的体积也会缩3倍。可以得出圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的13预设2：用高相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍的圆柱圆锥，验证等底等高圆锥体积是圆柱体积的13再次观察：用高和体积相等，圆锥底面积是圆柱底面积3倍的圆柱圆锥，为什么可以得出等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的13得出结论：当我们选择的圆柱圆锥，底面积或高有倍数关系时，也是可以得到等底等高的圆柱圆锥体积之间的3倍关系。圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=13小结：用多种实验，验证了猜想，解决了问题。得到了圆柱和圆锥的体积关系。看来，实验也是帮助我们解决问题的好方法啊。活动三、拓展练习，巩固新知1.佳佳来到超市，发现了一个非常漂亮的杯子，她提出了一个这样的问题：这个高脚杯的容积大约是多少呢？6cm10cm6cm10cm5×5×π=25π（立方厘米）13×25π×6=157157立方厘米=157毫升答：这个高脚杯的容积是157毫升。2.强强动手做了一个圆锥，体积是60立方厘米，底面积是15平方厘米。他认为高是4厘米。佳佳质疑：它的高可能是4厘米吗？方法1：60÷13÷15=12（方法2：60×3÷15=12（厘米）方法3：60÷15=4（厘米）4×3=12（厘米）小结：在面对问题时，要多角度思考，争取找到更多