2025版高考物理二轮复习讲义：机械能

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能量

观点

I标量I

能

量

与

动

量

动量定理

Ft=mv—mv

冲量I=Ft21

电磁感应中的电荷量、位移等问题

动量I

观点

弹性碰撞

动量p=mv

gs]I非弹性碰撞|

I矢量I动量守恒定律

|完全非弹性碰撞|

m1v1+m2v2=[W]

+m2V2

[反冲I

内容:

功与功率功能关系

高考题型1功、功率的分析与计算

1.功的计算

(D恒力做功一般用功的公式或动能定理求解.(2)变力做功的几种求法

方法以例说法

用力厂把小球从4处缓慢拉到5处，尸做功为啊,则有：WF-

应用动能定理

iO—mgL(l—cos0=0,得WF=fngL(l—cos9)

AQmB

____tn质量为加的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做

微元法\o)w功/=a，Axi+Ff，Ax2+FrAx3+3=F*f(Axi+Axz+AX3+…)=

Ff2jiR

////////

恒力F把物块从A拉到B,绳子对物块做功W=F-(———〜

等效转换法

sinasinp

AB

弹簧在弹性限度内由伸长XI被继续拉至伸长X2的过程中，外力F

平均力法克服弹力做功少=”^"2—X。

^7777777777777777~

F/NI水平拉力下拉着一物体在水平面上运动的位移为xo,F-X图线

图像法

步.与横轴所围面积表示拉力所做的功，FF=-

0x/m2

功率定义法机车以恒定功率启动时，牵引力做功少=R

2.功率的计算

（1）尸=:侧重于平均功率的计算，P=Hcosa（a为尸和速度。的夹角）侧重于瞬时功率的计算.

（2）机车启动任阻不变）

①两个基本关系式：P=Fv,方一方阻=加”.

②两种常见情况

a.恒定功率启动：尸不变，做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度Om,此过程“一尸阻5=%瑞；

b.恒定加速度启动：开始阶段。不变.

例1如图所示，小明用与水平方向成。角的轻绳拉木箱，绳中张力为R沿

水平地面向右移动了一段距离/.已知木箱与水平地面间的动摩擦因数为〃，木

箱质量为〃2,重力加速度为g,则木箱受到的（）

A.支持力做功为（根g—Ain。）/B.重力做功为加g/

C.拉力做功为&cos。D.滑动摩擦力做功为一“mg/

例2如图甲，静置于光滑水平面上坐标原点处的

小物块，在水平拉力厂的作用下，沿x轴正方向运

动，拉力厂随物块所在位置坐标x的变化关系如图

乙所示，图线为半圆.则小物块运动到我处时拉力

尸做的功为（）

A.0

2

例3地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面.某

竖井中矿车提升的速度大小。随时间t的变化关系如图所示，其中图线

①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同

两次提升的高度相同，提升的质量相等.不考虑摩擦阻力和空气阻力.对

于第①次和第②次提升过程，（）

A.矿车上升所用的时间之比为5：6B.电机的最大牵引力之比为2：1

C.电机输出的最大功率之比为2：1D.电机所做的功之比为4：5

例4“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的.总质量为加的动车组在平直的轨道

上行驶.该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正

比①阻=劭，左为常量），动车组能达到的最大速度为。m.下列说法正确的是（）

A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变

B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动

C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为％m

4

D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间才达到最大速度。m,则这一过

程中该动车组克服阻力做的功为加m2f

高考题型2功能关系及应用

1.常见功能关系

能量功能关系表达式

重力做功等于重力势能减少量

弹力做功等于弹性势能减少量

势能W—E1与2—、Ep

静电力做功等于电势能减少量p

分子力做功等于分子势能减少量

2

动能合外力做功等于物体动能变化量W=咏—Eki=~mv—

22

机械能除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量W^=Ei—E\=/\E

摩擦产生一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的

Q=Ff-x相对

的内能内能

电能克服安培力做功等于电能增加量W克安=E2—E1=AE

2.功能关系的理解和应用

功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度，不同问题中的具体表现不同.

(1)根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况.

(2)根据能量转化，可计算变力做的功.

例5如图，固定的倾角为。的粗糙斜面体上，一质量为加的物块与一轻弹簧的一端连接，弹簧与斜面平行,

物块静止，弹簧处于原长状态，自由端位于。点.现用力尸拉弹簧，拉力逐渐增加，使物块沿斜面向上滑

动，斜面足够长，当自由端沿斜面向上移动£时，贝I(重力加速度为g)()F/

A.物块重力势能增加量一定为加gZsin。^0

B.弹簧弹力与摩擦力对物块做功的代数和等于木块动能的增加量炉产

c.弹簧弹力、物块重力及摩擦力对物块做功的代数和等于物块机械能的增加量a-------------

D.拉力/与摩擦力做功的代数和等于弹簧和物块的机械能增加量

例6如图所示，一倾角为0=53。(图中未标出)的斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在方向竖直向上、

场强大小E=2X106V/m的匀强电场和方向垂直于竖直面向里、磁感应强度大小2=4X105T的匀强磁场.现

让一质量仅=4kg、电荷量q=+L0Xl(F5c的带电小球从斜面上某点(足够高)由静止释放，当沿斜面下滑

位移大小为3m时，小球开始离开斜面.gIX10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.

下列说法错误的是()

A.小球离开斜面时的动能为18J

B.小球从释放至刚要离开斜面的过程中，重力势能减小96J

C.小球从释放至刚要离开斜面的过程中，电势能增加了60J

D.小球从释放至刚要离开斜面的过程中，由于摩擦而产生的热量为30J

例7一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势

能和动能随下滑距离s的变化如图中直线I、II所示，重力加速度取10m/s2.则

()

A.物块下滑过程中机械能守恒

B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C.物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2

D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J

针对训练:

1.某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量

得到比赛成绩是2.5m,目测空中脚离地最大高度约0.8m,忽略空气阻力,

则起跳过程该同学所做功最接近（）

A.65JB.750JC.1025JD.1650J

2.一物体竖直向上运动，物体离地高度为运动过程中物体的机械能E随

〃的变化关系如图所示，其中0〜肌过程的图线平行于横坐标轴，无〜历过

程的图线为倾斜直线，贝lj（）

A.0〜队过程中，物体除重力外一定不受其他力的作用

B.0〜小过程中，物体的动能不变

C.⑶〜42过程中，物体可能做匀速直线运动

D.⑶〜〃2过程中，物体所受合外力与速度的方向一定相反

3.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以

额定功率运动，其。一f图像如图所示.已知汽车的质量为%=1X103kg,汽车受到路面的阻力为车重的0.1

倍，g取10m/s2,则以下说法正确的是（）

A.汽车在前5s内的牵引力为5X102N

B.汽车速度为25m/s时的加速度为5m/s2

C.汽车的额定功率为100kW

D.汽车的最大速度为80m/s

专题强化练

1.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具

有某一速度.木箱获得的动能一定（)

A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功

2.如图，一质量为加、长度为/的均匀柔软细绳尸0竖直悬挂.用外力将绳的下端。缓慢地

Fz

竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端尸相距,.重力加速度大小为g.在此过程中，外力M%

做的功为（）

A.-^nglB.-mgZC.^mglD.^mgl°

3.如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是

A.加速助跑过程中，运动员的机械能不断增大

B.运动员越过横杆正上方时，动能为零

C.起跳上升过程中，运动员的机械能守恒

D.起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增大

4.高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”.2018年某地一名3个月大的女

婴被高空掉下的一个苹果砸中头部造成十级伤残，如图关于高空抛物的一幅漫画就来源于这个不幸事件.若

苹果质量为200g,从离地面20m高的楼层上静止释放，落在坚硬的水泥地面上，不计空气阻力，苹果落

地与地面的作用时间为0.01s,g取10m/s2,则（）

A.苹果落地时速度大小为1m/s

B.苹果落地时对地面的平均作用力为402N

C.苹果下落的过程中重力做功的平均功率为40W

D.苹果落地时对地面的作用力大于地面对苹果的作用力

5.“ETC”是高速公路上电子不停车收费系统的简称.若某汽车以恒定功率匀速行驶，为合理通过收费处,

司机在G时刻使汽车功率减半，并保持该功率行驶，到打时刻又做匀速运动；通过收费处后，逐渐增大功

率，使汽车做匀加速运动直到恢复原来功率，以后保持该功率行驶.设汽车所受阻力大小不变，则在该过

程中，汽车的速度随时间变化的图像可能正确的是（）

6.如图，质量为根的滑雪运动员（含滑雪板）从斜面上距离水平面高为〃的位置由静止滑下，停在水平面上的

6处；若从同一位置以初速度。滑下，则停在同一水平面上的c处,且与6c相等.已知重力加速度为g,

不计空气阻力与通过a处的机械能损失，则该运动员（含滑雪板）

在斜面上克服阻力做的功为（）

A.mghB.-my2C.mgh——mv2D.mgh-\--mv2

7.如图所示，固定于地面、倾角为0的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C

连接，另一端与物块N连接，物块N上方放置有另一物块8,物块N、5质量均为加且不粘连，整个系统

在沿斜面向下的外力尸作用下处于静止状态.某一时刻将力厂撤去，在弹簧将/、3弹出过程中，若/、B

能够分离，重力加速度为g.则下列叙述错误的是（）

A./、2刚分离的瞬间，两物块速度达到最大城夕

B./、3刚分离的瞬间，/的加速度大小为gsindC超少"X

C.从力下撤去到/、2分离前瞬间的过程中，/物块的机械能一直增大^^777777777777777777777777^777-

D.从力厂撤去到/、3分离前瞬间的过程中，4、2物块和弹簧组成的系统机械能守恒

8.将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能参考平面，小球在上升过程中的动能Ek、重力

势能瓦与上升高度人间的关系如图所示.取g=10m/s2,下列说法正确的是（）

A.小球的质量为0.2kg

B.小球受到的阻力大小为0.2N

C小球上升到2m时，动能与重力势能之差为0.5J

D.小球动能与重力势能相等时的高度为"m

9

9.如图甲所示，水平面上一质量为机的物体，在水平力下作用下从静止开

始加速运动，力尸的功率尸恒定不变，运动过程所受的阻力

甲乙

且大小不变，加速运动t时间后物体的速度达到最大值vm,尸作用过程中物体的速度v的倒数与加速度a

的关系图像如图乙所示，仅在已知功率尸的情况下，根据图像所给的信息不能求出以下哪个物理量()

A.物体的质量仅B.物体所受阻力”

C.物体加速运动的时间/D.物体运动的最大速度0m

10.极限跳伞是流行的空中极限运动，它的独特魅力在于跳伞者通常起跳后伞并不是马上自动打开，而是

由跳伞者自己控制开伞时间，这样冒险者就可以把刺激域值的大小完全控制在自己手中，如图所示.伞打

开前可看成是自由落体运动，打开伞后空气阻力与速度的平方成正比，跳伞者先减速下降，最后匀速下落.如

果用〃表示下落的高度，，表示下落的时间，耳表示重力势能(以地面为零势能面)，瓦表示动能，£表示机

械能，。表示下落时的速度.在整个过程中下列图像可能符合事实的是()

11.中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数.已知混凝土密

度为2.4X103kg/m3,假设泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混

凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为()

A.1.08X107J

B.5.04X107J

发动机最大输出功率(kW)332最大输送高度(m)63

C.1.08X108J整车满载质量(kg)5.4X104最大输送量(nP/h)180

D.2.72X108J

12.某种升降机的装置原理图如图所示，各钢绳保持竖直方向，升降机上方的绳从左

到右分别记为1、2、3、4、5,升降机只能在竖直方向运动.已知升降机和人的总质

量为150kg,配重/质量为200kg,电动机的输出功率为1.2kW,不计滑轮、钢绳

的质量和所有摩擦力，当升降机向上匀速运动时(g取10m/s2)()

A.升降机的速度大小与配重工的速度大小相等

B.绳3和绳4对升降机的拉力相等■A

C.升降机向上匀速运动的速度为2.4m/s

电动机

D.配重工通过绳对升降机做的功比电动机对升降机做的功少B

13.如图所示，两倾角均为6的光滑斜面对接后固定在水平地面上，。点为斜面的最低点.一个小物块从右侧

斜面上高为〃处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动.小物块每次通过

O点时都会有动能损失，损失的动能为小物块当次到达。点时动能的5%.

小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为()

.49H39H„29H卜20H

A.------nB.------C.------D.------

sin6sin3sin6sin3

动能定理机械能守恒能量守恒

高考题型1动能定理的综合应用

1.应用动能定理解题的步骤图解

2.应用动能定理的四点提醒

(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，

由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷.

(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方

向上应用动能定理是没有依据的.

(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定

理，往往能使问题简化.

(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解.

例1如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上.斜面和地面平滑连接，且物

块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数.该过程中，物块的动能瓦与水平位移x关系的图像是().

例2如图所示，43为一固定在水平面上的半圆形细圆管轨道，轨道内壁粗糙，其半径为R且远大于细管

的内径，轨道底端与水平轨道3c相切于8点.水平轨道8C长为2尺，动摩擦因数为〃1=0.5,右侧为一固

定在水平面上的粗糙斜面.斜面CD足够长，倾角为0=37。，动摩擦因数为〃2=0.8.一质量为小，可视为质

点的物块从圆管轨道顶端/点以初速度水平射入圆管轨道，运动到2点时对轨道的压力大小为自

身重力的5倍，物块经过C点时速度大小不发生变化，sin37。=06cos37。=0.8,重力加速度为g,求:

(1)物块从/点运动到B点的过程中，阻力所做的功;

(2)物块最终停留的位置.

BC

高考题型2机械能守恒定律的应用

1.判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法

定义判断法看动能与重力（或弹性）势能之和是否变化

能量转化判断法没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒

做功判断法只有重力（或弹簧的弹力）做功时，系统机械能守恒

2.机械能守恒定律的表达式

要选零势能

参考平面

不用选零势

能参考平面

不用选零势

能参考平面

例3如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道/8C,小球以一定的初速度从最低点/冲上轨

道，图乙是小球在半圆形轨道上从/运动到C的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像.已知小球

在最高点。受到轨道的作用力为2.5N,空气阻力不计，2点为/C轨道中点，g=10m/s2,求:

（1）图乙中6的值；（结果不用带单位）

（2）小球在B点受到轨道作用力的大小.

甲乙

例4如图所示，鼓形轮的半径为七可绕固定的光滑水平轴。转动.在轮上沿相互垂直的直径方向固定四

根直杆，杆上分别固定有质量为〃7的小球，球与。的距离均为2R在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M

的重物.重物由静止下落，带动鼓形轮转动.重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。.绳与轮之间

无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求:

(1)重物落地后，小球线速度的大小。；

(2)重物落地后一小球转到水平位置此时该球受到杆的作用力的大小F；

⑶重物下落的高度

例5如图甲为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部N3是一长为d=0.8m的竖直细管,

管底部与水面距离=0.6m,上半部3C是半径R=0.4m的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，N8管内

有原长为£o=O.4m、下端固定的轻质弹簧.投饵时，每次总将弹簧长度压缩到£=0.2m后锁定，在弹簧上

端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去.设某一质量的鱼饵到达管口C时，对上管壁的作用

力大小为其重力的3倍.不计鱼饵的大小和运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹

簧的弹性势能.重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力，求:

(1)此鱼饵到达管口C时的速度大小；

(2)此鱼饵落到水面时水平射程；

(3)若每次弹射时只放置一粒鱼饵，持续投放质量不同

的鱼饵，且均能落到水面.测得鱼饵弹射出去的水平

射程x随鱼饵质量加的变化规律如图乙所示，则弹簧

压缩到0.2m时的弹性势能为多少.

高考题型3能量守恒定律的应用

1.含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律.

2.应用能量守恒定律的基本思路

(1)系统初状态的总能量等于系统末状态的总能量E总初=E标未.

(2)系统只有48时，/的能量减少量等于3的能量增加量，表达式为增，不必区分物体或

能量形式.

3.系统机械能守恒可以看成是系统能量守恒的特殊情况.

例6如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的。点，小圆环/和轻质弹簧套在轻杆上，

长为2工的细线和弹簧两端分别固定于O和4质量为加的小球3固定在细线的中点，装置静止时，细线

与竖直方向的夹角为37。，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53。时，/、2间

细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g,取$出37。=0.6,cos37。

=0.8,求：

(1)装置静止时，弹簧弹力的大小尸；]窑轻杆

%

(2)环/的质量M；

转轴!37\\//

(3)上述过程中装置对/、8所做的总功少.

。m

B

针对练习：

1.如图所示，在竖直平面内，倾斜固定长杆上套一小物块，跨过轻质定滑轮的细线一端与物块连接，另一端

与固定在水平面上的竖直轻弹簧连接.使物块位于/点时，细线自然拉直且垂直于

长杆，弹簧处于原长.现将物块由N点静止释放，物块沿杆运动的最低点为8,C/'

是的中点，弹簧始终在弹性限度内，不计一切阻力，则下列说法错误的是（）

A.物块和弹簧组成的系统机械能守恒A

B.物块在8点时加速度方向由8指向工C

B

C.A到C过程物块所受合力做的功大于C到B过程物块克服合力做的功

D.物块下滑过程中，弹簧的弹性势能在A到C过程的增量小于C到B过程的增量

2.如图所示，滑块/、3的质量均为〃?，/套在倾斜固定的直杆上，倾斜杆与水平面成45。角，8套在水平固

定的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，两直杆足够长，/、2通过较链用长度为乙的刚

性轻杆（初始时轻杆与水平面成30。角）连接，/、3从静止释放，3开始沿水平杆向右运动，不计一切摩擦,

滑块N、3可视为质点，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A./、8及轻杆组成的系统机械能不守恒

B.当4到达8所在的水平面时，/的速度为近

C.B到达最右端时，A的速度大于也gL

D.B的最大速度为也gL

3.“峡谷长绳秋千”游戏的模型可简化为如图所示，游戏开始前，工作人员（图中未画出）对底座施加一水

平方向的拉力，使其静止于图中/位置，然后自由释放，秋千开始荡起来，3为秋千运动的最低点.已知

两绳长度均为工、夹角为2仇秋千摆角为a,游客和底座总质量为优,在运动中可

视为质点，不计绳子质量及一切阻力，重力加速度为g.求：

（1）在/点，工作人员对底座施加的水平拉力大小；

（2）游客运动到3点时的速度大小；

（3）运动过程中细绳的最大拉力.

B

专题强化练

1.如图所示，光滑斜面底端有一固定挡板，轻弹簧一端与挡板相连，一滑块从斜面上某处由静止释放，运

动一段时间后压缩弹簧，已知弹簧始终在弹性限度内，贝女）

A.弹簧劲度系数越大，弹簧的最大弹性势能越大

B.弹簧劲度系数越大，滑块的最大速度越大

C.滑块释放点位置越高，滑块最大速度的位置越低

D.滑块释放点位置越高，滑块的最大加速度越大

2.如图所示，光滑细直杆倾角为45。，质量为%的小环（可视为质点）穿过直杆，并通过弹簧悬挂在天花板上

位置O处，弹簧处于竖直位置时，小环恰好静止在位置/处，。/间距为乙现对小环施加沿杆向上的拉力

F,使环缓慢沿杆滑动到弹簧与竖直方向的夹角为90。的位置。处.图中位置2为

NC的中点，此过程中弹簧始终处于伸长状态，重力加速度为g,则整个过程（）

A.杆对环的弹力始终大于零

B.拉力9所做的功为加g£

C.弹簧的弹力所做的功为加g£

D.环在位置3与位置C处拉力厂之比为2：1

3.从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一

大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度〃在3m以内

时，物体上升、下落过程中动能Ek随人的变化如图所示.重力加速度取10m/s2.

该物体的质量为（）

A.2kgB.1.5kg

C.1kgD.0.5kg

4.如图所示，在倾角为30。的光滑斜面上，劲度系数为200N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板。上，另一

端连接一质量为4kg的物体/,一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体N上，另一端与质量也为4kg的小球

8相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住球8使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放，不计一切

摩擦，g取lOm/s?.则（）

A./、8组成的系统在运动过程中机械能守恒

B.弹簧恢复原长时细绳上的拉力为30N

C.弹簧恢复原长时/速度最大

D.A沿斜面向上运动10cm时加速度最大

5.如图所示，将质量为2小的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为机的环，环套在竖直固定的

光滑直杆上，光滑轻质定滑轮与直杆的距离为♦.杆上的/点与定滑轮等高，杆上的3点在/点正下方距离

为d处.现将环从4处由静止释放，不计一切摩擦阻力，轻绳足够长，下列说法正确的是（）

A.环到达2处时，重物上升的高度为="