2025版高考物理二轮复习讲义：动量

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动量

高考题型1动量定理及应用

1.冲量的三种计算方法

公式法I=Ft适用于求恒力的冲量

2.动量定理动量定理法多用于求变力的冲量或尸、f未知的情况

rF-t图线与时间轴围成的面积表示力的冲量.

公式：F/^t=mv-mv图像法

若尸一,成线性关系，也可直接用平均力求解

3.流体作用的柱状模型

对于流体运动，可沿流速。的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间加内通过某一横截面s的柱形

流体的长度为A/,如图所示.设流体的密度为2,则在加的时间内流过该横截面的流体的质量为

根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的

增量，即下加=△机Ao,分两种情况：(以原来流速。的方向为正方向)

(1)作用后流体微元停止，有Ao=一。，代入上式有尸=一pS。?；

(2)作用后流体微元以速率。反弹，有Ao=-2o,代入上式有歹=一20$峭.

例1行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在

很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()

A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量

C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

例2如图所示是一则安全警示广告，描述了高空坠物对人伤害的严重性.小王同学用下面的实例来检验广

告词的科学性：用一个鸡蛋从8楼的窗户自由下落到地面.经测量鸡蛋质一个爆量的■力

量约50g,下落到地面的瞬时速度约为20m/s,与地面接触时间约为0.02它只是一颗小小的鸡蛋，但也可能是杀人'凶手”

s.不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2.求鸡蛋:

⑴下落到地面时瞬间动量的大小;

(2)对地面平均作用力的大小.

一个30克的鸡蛋从4楼抛下来就会让人起肿包;

从8楼抛下来就可以止头皮破裂；

从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨；

从25楼抛下来可使人当场死亡。

例3对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻

地理解其物理本质.正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为机，单位体积内粒子数量〃为恒

量.为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为。，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰

撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变.利用所学力学知识，推导出器壁单位面积所受粒

子压力/与机、"和。的关系.(解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)

高考题型2动量守恒定律及应用

1.判断守恒的三种方法

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为0,如光滑水平面上的板一块模型.

(2)近似守恒*系统内力远大于外力，如爆炸、反冲.

(3)某一方向守恒：系统在某一方向上所受外力的合力为0,则在该方向上动量守恒.

2.动量守恒定律的三种表达形式

(1)机101+加2。2=%1。1'+加2。2'，作用前的动量之和等于作用后的动量之和(用的最多).

(2)A6=—即2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向.

(3)朋=0,系统总动量的增量为零.

考向一动量守恒定律的应用

例4水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止

物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞,

速度反向,追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞.总

共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s,反弹的物块不能再追上运动员.不计冰面

的摩擦力，该运动员的质量不可能为()

A.48kgB.53kgC.55kgD.58kg

例5如图所示，小车质量为置于光滑水平地面上，小车顶端有半径为R的四分之一光滑圆，质量为加

的小球(可视为质点)从圆弧顶端由静止释放,重力加速度为g.对此运动过程分析，下列说法中正确的是()

A.当小球滑到圆弧最低点时,小球的水平位移为R

小球的水平位移为」见

B.当小球滑到圆弧最低点时,

M+m

/2gR

C.当小球滑到圆弧最低点时,小车速度为m

'2gR

D.当小球滑到圆弧最低点时,小车速度为M

高考题型3碰撞模型及拓展

1.碰撞问题遵循的三条原则

(1)若碰后不对穿.

(2)动量守恒：pi+p2=pr十'2’•

(3)动能不增加：Ekl+£k22Ekl'+&2'.

2.两种碰撞特点

(1)弹性碰撞

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒.

以质量为阳、速度为。1的小球与质量为冽2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有

m\V\=m\V\'+冽202’

~m\V\2=­miV\'加202’2

222

Anza/,2m\Vi

角牛得=------------，V2=-------------.

冽1+加2冽1+加2

结论：

①当两球质量相等时，=0,V2'=6,两球碰撞后交换了速度.

②当质量大的球碰质量小的球时，Vlf>0,V2f>0,碰撞后两球都沿速度。1的方向运动.

③当质量小的球碰质量大的球时，Vlf<0,V2f>0,碰撞后质量小的球被反弹回来.

(2)完全非弹性碰撞

动量守恒、末速度相同时：加91+加202=(m+加2)。共，机械能损失最多，机械能的损失：AE=1miUi2

+^m2^22-i+mi)v共2.

3.碰撞拓展

(1)“保守型”碰撞拓展模型

5

二B--------►

+q+q

图例(水平面光滑)〃〃/〃〃〃〃/，〃〃〃

小球—弹簧模型小球曲面模型〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃

相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，动量满足机oo=(m+蟆。

达到共速

共，损失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能

相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，动量满足冽00=加。1+A/T2,能

再次分离

量满足-mv^-=-mV]2+-Mv?2

222

(2)“耗散型”碰撞拓展模型

4

图例(水平面、水平

OA

导轨都光滑)'/〃»〃〃〃〉，/〃〃/

7777777777/V777/V7777

相当于完全非弹性碰撞，动量满足加。o=O+M)0共，损失的动能

达到共速

最大，分别转化为内能或电能

例6甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，

并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所

示.已知甲的质量为1kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为（）

A.3JB.4J

C.5JD.6J

例7如图，用不可伸长轻绳将物块。悬挂在。点：初始时，轻绳处于

水平拉直状态.现将。由静止释放，当物块。下摆至最低点时，恰好与

静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后b滑行的最大距离为s.已知b的质量是a的

3倍.6与水平面间的动摩擦因数为〃，重力加速度大小为g.求:

（1）碰撞后瞬间物块b速度的大小；

⑵轻绳的长度.

例8图所示，质量为M=4kg的大滑块静置在光滑水平面上，滑块左侧为光滑圆弧，圆弧底端和水平面相

切，顶端竖直.一质量为加=1kg的小物块，被压缩弹簧弹出后，冲上大滑块（物块已与弹簧分离），能从大

滑块顶端滑出，滑出时大滑块的速度为lm/s.g取10m/s2,求：

（1）小物块被弹簧弹出时的速度大小；r

（2）小物块滑出大滑块后能达到的最大高度⑶；HoenJM

，，，，，，，，，，，，，/////////;/

（3）小物块回到水平面的速度及再次滑上大滑块后能达到的最大高度h2.

针对练习:

1.航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪中和电子枪

磁铁0

发射出的高速电子将中性推进剂离子化（即电离0

出正离子），正离子被正、负极栅板间的电场加速©

后从喷口喷出，从而使航天器获得推进或姿态调整电子枪(O

的反冲动力.已知单个正离子的质量为加，电荷量

©

为4,正、负极栅板间加速电压为U,从喷口喷出

©电子1/负极栅板

的正离子所形成的电流为/.忽略离子间的相互作用。正中性推进剂原子位极栅板

力，忽略离子喷射对航天器质量的影响.该发动机e正离子

产生的平均推力歹的大小为（）

IlmU门TImU

"A•一TB-Nv

2.如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，可以使

小球弹起并上升到很大高度.将质量为3机的大球（在下），质量为加的小球（在上）叠

放在一起，从距水平地面高人处由静止释放，〃远大于球的半径，不计空气阻力，重

力加速度为g.假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为完全弹性碰撞，且碰撞时间极

短.下列说法正确的是（）

A.两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为〃zg

B.大球与地面碰撞前的速度大小为也励

C.大球与小球碰撞后，小球上升的高度仍为〃

D.若大球的质量远大于小球的质量，小球上升的最大高度为3〃

3.如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行

导槽，质量为小的U形管恰好能在两导槽之间自

由滑动，一质量也为根的小球沿水平方向，以初速

度。。从U形管的一端射入，从另一端射出.已知

小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列

说法正确的是（）

A.该过程中，小球与U形管组成的系统机械能和动量都守恒

B.小球从U形管的另一端射出时，速度大小为外

2

C.小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球速度大小为外

2

。・小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，U形管速度大小为外

2

4.如图所示，一带有:光滑圆弧轨道的长木板质量为M=3kg,放置于光滑水平面上.长木板水平部分长£

=2m,圆弧轨道半径R=0.6m,末端与长木板相切于8点.在圆弧轨道最高点N处由静止释放一质量为加

=1kg的滑块（可视为质点），最后滑块恰好不脱离长木板.（取g=10m/s2）求：

（1）滑块刚滑到圆弧底端8点时滑块的速度S和长木板的速度02；0mA

（2）滑块与长木板之间的动摩擦因数出T

L

（3）滑块在长木板水平部分上滑行的时间t.p--------

7777777777/777777777777777777777777777777777/7777777）

专题强化练

1.（2021•全国乙卷-14）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块

相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦.用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有

相对滑动.在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）

A.动量守恒，机械能守恒B.动量守恒，机械能不守恒

HQQQQQQQnI

C.动量不守恒，机械能守恒D.动量不守恒，机械能不守恒7777777/777777777777777777777777777T

2.沿光滑水平面在同一条直线上运动的两物体48碰撞后以共同的速度运动,

该过程的位移一时间图像如图所示.则下列判断错误的是（）

A.碰撞前后/的运动方向相反

B./、B的质量之比为1:2

C.碰撞过程中N的动能变大，8的动能减小

D.碰前2的动量较大

3.两个质量相同的小圆环/、2用细线相连，/穿在光滑的水平直杆上.A、8从如

图所示的位置由静止开始运动.在8摆到最低点的过程中（）

A.3的机械能守恒B./、2组成的系统动量守恒

C.3重力的功率一直减小D.8摆到最低点时，N的速度最大

4.长木板a放在光滑的水平地面上，在其上表面放一小物块6.以地面为参考系，给。和6以大小均为。o、

5.查德威克因发现中子而获得了1935年度的诺贝尔物理学奖.为测定中子的质量，查德威克用初速度相

同的中子分别与静止的氢核IH和静止的氮核3N发生弹性正碰，实验中，他测得碰撞后的氢核与氮核的速

度之比为7：1,则中子与氢核的质量之比为（）

A.1：1B.6：5C.7：6D.8：7

6.如图，长度为/=lm,质量为1kg的车厢，静止于光滑的水平面上.车厢内有一质量为加=1kg、可

视为质点的物块以速度。o=lOm/s从车厢中点处向右运动，与车厢壁来回弹性碰撞

〃次后，与车厢相对静止，物块与车厢底板间的动摩擦因数为〃=0.1,重力加速度诙

取g=10m/s2,下列说法不正确的是（）□.

A.n=26B.系统因摩擦产生的热量为25J〃〃宓〃〃,〃〃,〃》一.

C.物块最终停在车厢中点处D.车厢最终运动的速度为5m/s,方向水平向右

7.台风实际上是一种强热带气旋.台风登陆后对地面建筑物、树木造成很大危害.若某台风登陆时的最大

风力为11级,最大风速约为30m/s.某高层建筑顶部广告牌的尺寸为:高5m、宽20m.空气密度夕=1.2kg/m3,

空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0,则该广告牌受到的最大风力约为（）

A.3.9X105NB.1.1X1O5NC.1.1X1O4ND.9.0X104N

8.如图所示,在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块,滑块的一侧是一个?瓜形槽,弧形槽半径为R/

点切线水平.另有一个质量为〃?的小球以速度。o从/点冲上滑块，重力加速度大小为g,不计摩擦.下列

说法中正确的是()

A.当a=仍乐时，小球能到达B点

B.如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧