2024年重庆市某中学中考数学二诊试卷+答案解析

2024年重庆市育才中学教育集团中考数学二诊试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2的相反数是（）

A.2B.2C.'D.4

2

2.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）

止而

3.已知点.1-2.।,n1..小，均在反比例函数“，”的图象上，则1，七的大小关系是（）

4.若△A6CMDEF,7"「与：的面积比为1：16,则与。£的比是（）

A.1：4B.1：8C.1：16D.1：32

5.如图，直线若」1二Z2-5O0.则/A的度数为（）

A..'1

B.

C.Ki

D.

6.估算\.1、-人口的结果应在（）

A.7和8之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间

7.如图所示，将形状、大小完全相同的与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个

“•”，第②个图案用了11个“♦”，第③个图案用了16个“•”，第④个图案用了21个按

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此规律排列下去，则第⑧个图案用的“•”个数是（）

①②③④

A.48B.45C.41D.40

8.如图，48是•。的直径，弦.1〃交于点£,点尸是劣弧40上一

点，射线//交CD的延长线于点尸，若—8E，且./…贝1J

I</'（）

A.

B.J..

C.（川n

D.r.，，

9.如图，在等边WC中，AH=4,点。在4欣7外部，且=9a，

连接交/C于点£,m3口，则C£>的长为（）

A.八;；

B.：,j

C.3

D.2

10.由数a或b排列成一列数，按先后顺序记为“I,,n„in.在这一列数中，如果存在连续的左

个数和另一组连续的人个数恰好按次序对应相等，则称这一列数为“后阶漂亮数列”.例如，由7个数组成的

一列数：a,b,b,a,b,b,a,因为〃i,"i,"i与〃i，〃，〃“，”：按次序对应相等，所以称这一

列数为“4阶漂亮数列”.下列说法

①a,a,a,b,b,a,a,b,b,a是“5阶漂亮数列”；

②b,b,b,b,b,a,b,b,b,6不是“5阶漂亮数列”；

③如果有一列数，:，一，…，，一定是“3阶漂亮数列”，那么根的最小值为11.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

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二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.计算:

12.如图，在菱形中，./；71，依次连接各边中点，得到四

边形EFGH,则，CFG

13.如图是一个长为40根，宽为30加的矩形花园，现要在花园中修建等宽的

两条纵向小道和一条横向小道，剩余的地方种植花草.要使种植花草的面积

为设小道的宽度应为xm,可列方程为.

14.五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片।除卡片上的字不同外，其余均相同，，

将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是,

15.如图，扇形的圆心角是M,半径为、点。是。8上一点，将V小沿

NC边翻折，圆心。恰好落在弧上的点。'，则图中阴影部分的面积为.

16.如图，在正方形48CD中，E是边上一点，连接DE,点F为DE的中

点，过点月作DE的垂线分别交/5、CD于点M、N,连接/C交于点G,

若.W,.1〃3，则斤G的长为.

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17.若关于x的不等式组（/,有解且至多有两个偶数解，且关于x的分式方程

>m<2

"":1I的解为正整数，则符合条件的整数加的值的和为

2xX2

18.任意一个个位数字不为0的四位数x,都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面

三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数外记=，।例如：/一口Xi,则，,，八:；1,

!।23tL；I,则/”〔2一；若四位数/loitik'i-liktC-li^-<i,满足

100a+Wfr+c+468-Uld，/⑶=6-79rf，则1.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.।本小题8分）

计算：

1：।r-1।-I।'I；

3、a2-4

（2）（1+----7）+~2~.r

a—1Zi+1

20.本小题10分1

学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究.她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这

两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高.她的解决思路是通过计算面积得出结论.请根据她的思路完成作

图与填空：

用无刻度直尺和圆规，过点C作N5的垂线CO,垂足为点。，点尸在3c边上：只保留作图痕迹，不写作

法

已知：如图，在AABC中，AB=AC，77、1〃于点E,Pf|（于点

求证：ri:-/•/（1）

证明：如图，连接.i/>.

/71〃，PIV,，/，”；，

、，、一U./'/,、,,,,,\

.—八十、«?,1■、，

①=-A134D,

2

即\a-ri-1（.77-AH-（L）

•②，

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AH-PI：♦/'/，=AH-(I),

.,.③.

再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表

述完成下面命题填空：

过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④.

21.I本小题10分J

某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动.比赛规定：每班随机抽取10名同学参加，每人投篮10次.下

面对七年级M班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析.

投中次数123456

频数1a3b21

根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表

统计量班平均数中位数众数方差

七年级|3）班ef32.01

根据以上信息，回答下列问题：

111填空：,i,r-,f；

根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于？，，：的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”

来评估七年级LL班学生的投篮情况.若七年级5班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的

有多少名？

⑶在本次比赛中七年级I小班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表:

统计量班平均数中位数众数方差

七年级”,班,Hi423.64

根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释.

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投中次数扇形统计图

22.।本小题10分）

为进一步健全城市公园体系，某市大力倡导“口袋公园”建设，即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的

边角地带，通过留白增绿、破硬植绿等方式，打造群众身边的“微景观”.某城区要建设/、2两个口袋公

园，公园/的面积比公园8大300平方米.目前准备参与竞标的甲、乙两家公司报价都是：公园/的造价为

368万元，公园3的造价为280万元，且公园8平均每平方米的造价是公园/每平方米造价的'.

,s

!，求报价中口袋公园A平均每平方米的造价为多少万元？

⑵为了竞标成功，两个公司在确保质量的前提下，在报价的基础上都进行了优惠，甲公司：统一按公园3

的单位造价收费；乙公司：统一按九五折收费.请说明选择哪一家公司更划算？

23.।本小题10分）

如图1,在RLW"中，：,\（',.1/7x,AC，,，点。是48的中点，动点尸从点/出发，以

每秒2个单位长度的速度沿折线,1一「一B运动，到达8时停止运动，运动时间为，秒的面积

为外请解答下列问题：

11।请直接写出了与f的函数关系式，并注明自变量/的取值范围；

⑵在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

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,若直线丫，与该函数图象有且只有两个交点，则左的取值范围为.

y八

一

n-r一

13II

JL

12--一

II

10

9

8

7

6

4

3

2

1

OI23456789,

24.本小题10分］

如图，四边形45CQ是某城市的休闲步道，小明家在点4处，点5处是超市，点。处是公园，点。处是书

店.经测量，点5在4的正南方向，点。在4的西南方向，点。在5的正西方向，上“.布力米，（t［）_J.HI

米，点。在点。的北偏西30。方向上.

1।求步道4D的长度।精确到个位J；

I*周末，小明和父亲在公园C处晨练，结束后两人同时步行回家，已知:小明速度为70米/分，沿「.D1

的方向行走，小明父亲速度为100米/分，沿「一〃-.1的方向行走，他们谁先到家？请说明理由.

（结果精确到参考数据：11.1，%41.732）

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25.本小题10分）

如图，抛物线u,•一一交x轴于.川和8两点，交y轴于点＜‘山b

I求抛物线的表达式；

1点尸是直线NC下方抛物线上一动点，过点P作交y轴上一点N,直线PN交直线/C于点0,

求PQ的最大值及此时点P的坐标；

」在「，问的条件下，将抛物线沿C4方向平移八'个单位长度得到新抛物线，点G是新抛物线上一点，

当」'.式；二时，写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出求解点G的横坐标其中一种

情况的过程.

在.「中，一」「"_,点。是直线2C上一动点，连接AD.

如图1,40平分一于点K,若X、，HK2，求线段4D的长;

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⑵如图2,若8r，点。在线段3c上，BD=2CD-ZC<\l),£>E_L4E于点£,交，B

的延长线于点尸，过点3作/〃；//于点G,猜想线段DRAE,2G之间的数量关系，并证明你的猜想；

3如图3,点尸是平面内一点，且iPD90*，-过点P作/1.1。于点交NC于点。，

连接CM,若AC—%13('7，当3M取最小值时，直接写出的面积.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据相反数的定义，2的相反数是一2.

故选：13

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是（，

2.【答案】C

【解析】解：从上边看，一共有三列，从左到右正方形的个数分别为2、1、I.

故选：（.

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

3.【答案】A

【解析】解：反比例函数"“，

..该函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，

,点」上「，H1.,,一，均在反比例函数1/—的图象上，且21n,

X

,,I八，也，

故选：儿

根据反比例函数的性质，可以判断出小，心的大小关系.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

4.【答案】A

【解析】解:wcsnii,

.S-3=J=1

、~

AB_1

,DE=4

故选：.1.

由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解.

本题考查相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方.

5.【答案】A

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A

【解析】解：［“3一曲）5()

Z3Z2“I，/

.-.Z.A=Z3-Z1:5a-M=20%3-------------1

故选：A为____________b

根据平行线的性质得出..1,进而利用三角形的外角性质解答即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答.

6.【答案】C

【解析】解:原式,,；\I..2',1

\1、46，

1U-VIs♦<•*11，

故选：

先根据二次根式的混合运算法则计算出原式、g一（,，再估算、L、一U的取值范围即可.

本题考查的是无理数的估算和二次根式的混合运算，熟练掌握估算无理数的方法是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由题知，

第①个图案中的个数为：，.1•-1;

第②个图案中的个数为：U2•5TI;

第③个图案中的个数为：1（，"•.->一；

第④个图案中的个数为：21I.5+1；

•••，

所以第〃个图案中“•”的个数为1-“，」，个，

当"、时，

Sri♦I11：个I,

即第⑧个图案中的个数为41个.

故选：「.

依次求出图案中的个数，发现规律即可解决问题.

本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“•”的个数依次增加5是解题的关键.

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8.【答案】C

【解析】解：连接OD,BD,

<1).\H,.f，一

，),

()1：H1,

.■.1/)垂直平分OB,

OD-HI),

()13-OD，

«"〃)是等边三角形，

ABOD-60：，

D111HODUi,

.D.\l.P.\l-"1/"I".i'l<.H，，

Z.FCPHZ.DAF=GO3-Q.

故选：「

连接4D,OD,BD,求出.'XI-由线段垂直平分线的性质推出()〃BD，判定,(〃“)是

等边三角形，得到一/*〃)-a「，由圆周角定理得到1>1/'HOD-30,求出

ZDAF-LPAE-_/)”：.=90a-30*・60)■<»于是得到FC1»

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，关键是判定,/〃〃)是等边三角形，得到.31,

由圆周角定理得到!>1/1III

2

9.【答案】D

【解析】解：如图，过《作“于点"，

为等边三角形，1('H('I,

.li.ll).(ADHAC.H,

将,7〃「绕点/顺时针旋转“广，/C与43重合，。与“重合，C与3重合，得到

第12页，共29页

\l>I"，"1"，UW，

ifAir.一/)'*'•"：n)，

n\i><\i>a，

在W“'/)中，ZACD«90--('10=31，

H1/D(-F,

,Z-1£B■£CED，

..WS「/〃：，

ABBE

(l>l'

KI：11：I),Alii,

)D2，

故选：I)

过/作「I"」出'于点"'，将")「绕点N顺时针旋转〃)，/C与重合，。与。重合，C与2重合，

得到证明.」/"「s」「/)/：,列出比例式，求值即可解答.

本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质以及含30度的直角三角形的性质，

熟练掌握性质定理是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：因为〃？，〃/，“I,"•.与"""：，〃、，小,，""按次序对应相等，所以称这一列数为“5

阶漂亮数列"，故①正确；

因为，L,“：，”.，仍与，］,“、，八”，〃“按次序对应相等，所以称这一列数为“4阶漂亮数列”，不是“5

阶漂亮数列”，故②正确；

因为这列数中的每一个数只能是。或6,所以连续的3个数共有沙-、种不同的情形.即分别为a、a、a；

〃、a、b；a,b、a；…；b、b、L

若”」=11,则在这一列数中有9组连续的3个数，它们分别是"1\।…

“，，”，，，“L.其中至少有两组按次序对应相等，这列数一定是“3阶漂亮数列”.

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若…III>存在这样一列数：a,a,b,a,b,b,b,a,a,a,它不是“3阶漂亮数列”.所以，要使一

列数一定是“3阶漂亮数列”，机的最小值是11,故③正确；

故选〃

通过新定义的内容判断①②正确，通过分类讨论得出③正确.

本题考查理解新定义，利用新定义解题.

11.【答案】10

【解析】解：原式I」，

故答案为：1也

先根据零指数塞及负整数指数塞的运算法则分别计算出各数，再进行计算即可.

本题考查的是零指数幕及负整数指数幕，熟知运算法则是解题的关键.

12.【答案】35

【解析】解：「四边形/BCD为菱形，

CH-((；,<7b

'」•IT,

.H7"，

ZC-11()>

『、G分别为C8、CD的中点，

Cl((；,

…INI-110j；露，

2

故答案为：XI

根据菱形的性质得到，"('(；,Ati(I),根据平行线的性质求出再根据等腰三角形的性质、三

角形内角和定理计算即可.

本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、等腰三角形的性质是解题的关键.

13.【答案】102J：(3(>r：ibHiS

【解析】解：设小道的宽为xnv,则种植花草的部分可合成长宽(22，”的矩形，

依题意得：(402r)(30r1008,

故答案为：(10-2.r11.311-,ri-1008.

设小道的宽为x%,则种植花草的部分可合成长।Hi匕»>,宽」皿的矩形，根据种植花草的面积为

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1，即可得出关于X的一元二次方程.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

14.【答案】,

10

【解析】解：列表如下：

仁义礼智信

仁仁，义'仁,礼，仁，智1仁，信1

义义，仁义，礼，义，智义，信，

礼礼，仁礼，义)礼，智礼，信1

智智,仁智，义'(智,礼)，智，信，

信1信，仁，'信，义'1信，礼11信，智，

共有20种等可能的结果，其中恰好是“仁”和“义”的结果有：1仁，义，，(义，仁)，共2种，

•恰好是“仁”和“义”的概率是?)

川10

故答案为：

10

列表可得出所有等可能的结果数以及恰好是“仁”和“义”的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

15.【答案】；-v3

【解析】解：连接”(，，则3/=。4=百，

由折叠得，I

.(H)'0.1(/.I,

().\()w，

().\('J)'\<'30，

.AOK'Hi,

.<H,).IC,

9

A(2"',

在40c中，(X「，

.・.所，+(百)?=WJC」，

"1,

第15页，共29页

；53、…〃2-1-V32,

._9(hrx(V5)2_3v

­，〃=一砺一=:

3x/-

♦=S，］.=_S^MC一•^△J4O1C=-j----v3.

故答案为：:

连接则(”/=().1=、.|,由折叠得《，1nb贝！J是等边三角形，可求得nu>,।,ii,

则.<),1C巾।,根据勾股定理求出。C,即可由、八)，1.，,：»八求出阴影

部分的面积.

此题重点考查轴对称的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、扇形的面积公式、根据转化思想求图

形的面积等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

16.【答案】V3

【解析】解：过点M作交CD于点〃，

:.ZMIIN-yo'，

ZD.VG-tKi-MH-ID-3-

A/N=2y/3，

HX—,W.V•<,<»»(i<>—2v'13x--v13,

2

四边形是正方形，

一).ID-CD，AH(1),

mHN=AADC=90>

ADMH,

四边形NAffiD是矩形，

MH-AD^CP=3>DH-AM-

连接EN,

一点尸为。E的中点，MX/)/,

1/Y垂直平分。£,

1：\DN>DF=EF，.MD■90°>

ZFD.V1MD,

在/\和1/\中，

第16页，共29页

DN=EN

I\IX，

DF=EF

/AS.s.si,

Il.\.1：，?\l」。、/GO，

..ZEJVC«flO0，

在「"//、和△DC£中,

fZHMN=Z.CDE>30°

UM=CD，

4MHN=£DCE-90"

ll\（1：\3，

在中，C\'：'1，八一盆i一一2,

tanGO1Vo—.

2

Iv'/VI,A.\lDH（I）_,\H-（\.[x3-12

AH（1）,

^BAC=£ACD，

一<（；V,

A.IA/G-ACXG,

AM_MG

CX=XG，

2-y/3MG

-I--2典二MG'

•,FG=MV-M（；-=2v3一（百一1）-1=4，

故答案为：、4

第17页，共29页

过点M作交CA于点〃，利用特殊角的三角函数值求出〃、、3,再根据正方形的性质和矩形

的性质，得到,1/)(7)J,/)//AM,连接EN,根据线段垂直平分线的性质，易证

./>/V^/./\I.SS.S'I,进而证明,MHN出ADCEIASA),得到</、」，利用特殊角的三角函数

值求出，、_1，E.V_3进而得到/、_1，,1.”一/)H=2-VS，然后证明「A1"，'s：「'"；,得

到「:‘了,进而求得WG'=v3-1)即可求出FG的长.

C-NAO

本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正方形的性质等知识，

作辅助线构造全等三角形，灵活运用三角函数值求边长是解题关键.

17.【答案】6

［」>1

【解析】解：解不等式组得I,”，-,

・「不等式组有解且最多有两个偶数解，

m♦2「

•7<—<6'

解得：u.UI,

解分式方程1i,

2xx1

得：r--------,，

m+1

.分式方程的解为正整数，

i>,且为整数，—

m+1rn+1

•，”的值为1或5,

.•.1+5=6.

故答案为：6.

先解不等式组，再根据解集的情况求解机的范围，再解分式方程，根据分式方程的解的情况，确定整式加

的值，即可得出答案.

本题考查的是根据不等式组的解集求解参数的值，分式方程的正整数解问题，理解题意构建新的不等式组

或不等式是解本题的关键.

18.【答案】2311986

【解析】解：一I，

：.<1-2153,

第18页，共29页

X-I,-4532-2453,

/,/(4532)23L

9

故答案为：2?1

」二lIHMIt?**1!b-/,

7-HMMh/•IHHki+HI-c,

工一U

f(JT)—————JHHMh,■llK)|b—〃J4-6)+(d—e)]x§=6—।，

KMHI(1Ji4HHI：6-//I>10.(h♦Ir：i51-71b/,

\1()00fl-lOOOd+1()06-10(h+lOr—106+d-c

>10(l(M)a+KJ6+c)-(llKia+1(16+c)-KMKk/+d

M

,bHlu-Hi6-,•Ih>lib/,

:l(Hla-10b+<=11!</-168,

则：10(11W-168)-111(/-168)=54-71Id+\000d-d,

一ww-1212='.I"八z/,

71h/=⑶(i,

,il6>

Uhl—1(4——19H,

「luiltl,,.'III.',-1巾-Idi-1IU,-,-“1tI.1"、•八1'Z,,

故答案为：19M>.

由;r.,得"-2453,故.4532；2453■231.

由，IHH.1N-得"II'HI.I.I.Ihr-.|u..,故

==[HMKHu-</i+HKH/J-<rl-UHr-6)4-(d-c)]x^=6-79</>计算

1000a-100M+1006-100a+lOe-106+rf-c得54-7lid,则:

bi.111..'-iusl-：111,，1-I(>XI-7：1./.UHM..'“,，故，”14—|_'12=M._、、/,再计算即可.

本题考查了整式的知识，掌握X和了的关系是解题关键.

19.【答案】解：il原式r.।,.：.,,；,

1;

第19页，共29页

，目f<»-1♦3I<i-1)*

原式―一•一

0—1(a+2)(«—2)

【解析】I，先利用完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可;

⑵先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可.

本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.

20.【答案】'.1//-/7.-IC./-7\li1C八/.-/1/(I)这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高

22

【解析】证明：如图，连接.1〃.

即.13"+A('-PF=AB-CD.

.AH"'，

AH-PE+PF)=AH-(I),

PE+PF=CD.

再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表

述完成下面命题填空：

过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高.

故答案为：①》,②八8.1(；③//-(/•；④这两条线段的和等于等腰三角

9,

形一腰上的高.

根据要求作出图形；根据三角形的面积的关系解答即可.

第20页，共29页

本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质,三角形的面积等知识，解题的关键是利用三角形的面积的关

系解答.

21.【答案】：阳3.63.5

【解析】解：；1.HHI',：!0,,即，,；H,

AHi.211,2，贝九11»I•3•2•2•1-1,

1xl+2x!+3x3+4x2+5x2+6xI

;j-----------------------------------------—3.6,

10

,3+4…

-：L>,

故答案为：30、ifi>,{~i；

.投中次数所占百分比不低于」，，的记为“最多投中数”，

名学生能达到“最多投中数”的人数为：”・人人I,

答：估计全班同学能达到“最多投中数”的有28名；

八七"，班同学的投篮水平更高一些，

理由：两个班投中次数的平均数相同，七I：”班投中次数的方差小于七I小班，水平比较稳定（答案不唯一

I，投中3次的次数处于总次数即可求出力根据加权平均数和中位数的定义解答即可；

,用样本估计总体即可；

"，根据平均数、中位数、众数以及方差的意义解答即可.

本题考查扇形统计图，中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数、方

差的意义，掌握平均数、中位数的计算方法是解决问题的关键.

22.【答案】解：设报价中口袋公园/平均每平方米的造价为x万元，则报价中口袋公园2平均每平方米

的造价为7r万元，

,s

2Ho

根据题意得：，7；H",

f

8

解得/

经检验，是原方程的解，也符合题意，

报价中口袋公园/平均每平方米的造价为"M万元；

」由I知，口袋公园/的面积为'？斗州平方米，，口袋公园2的面积为，小-力"1-平方米

第21页，共29页

甲公司收费为…5"山x(1Hix-万元)，

乙公司收费为:"，、•八小,山1,万元।,

[W2GIS<1,

选择甲公司更划算.

【解析】设报价中口袋公园/平均每平方米的造价为x万元，根据公园/的面积比公园2大300平方米

网280

得：.7,解方程并检验可得报价中口袋公园/平均每平方米的造价为।濡万元；

—工

8

「求出口袋公园/的面积为2300平方米，口袋公园8的面积为2000平方米，分别计算出甲公司收费，乙

公司收费，再比较可得答案.

本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程.

23.【答案】A7

K3

【解析】解：li由.13s,A('

则IJ('Hi，Al)I>'in.—7，

tfC1Uo

点。是的中点，

当点尸在ZC上时，

则t/_1'_1*2?.।-k；

,79

当点P在3C上时，

同理可得：U•I/1•!'Ili-I-।li-1H>tI■，，

22555

-U(04，(3)

即，，=<129G;

--rf+-H3<t<8)

8o

12]当？i时，'；u；当，-.；时，i/=12；当，、时，It,

将上述3个点描点连线绘制函数图象如下：

第22页，共29页

从图象看，函数的最大值为1?:答案不唯一）；

.1如图，当直线加、〃为临界点情况，

直线m过点（3,12）,

则I」,则人一'；

3

直线〃过点1、山，

则一、,，,3,则人—'，

8

则人的取值范围为：:,卜，:，

故答案为：一■7

s3

⑴当点尸在4c上时，则”卜小.=卜2^.|="；当点尸在8C上时，同理可解；

⑵当，I时，0；当，」时，VI?；当，、时，II,将上述3个点描点连线绘制函数图，观

察函数图象即可求解；

，，由直线加、〃为临界点情况，即可求解.

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到函数作图、确定临界点、面积的计算等，分类求解是解题的关键.

24.【答案】解：I过。作于£,过C作（7-0万于歹，产

-----►东

则=（F，Ei=〃[=410米，A

ZDC7：MJ-CO_AN）米，/451

二。/,=$，）=IM米，Ci"c。MIOvU米，/

-24.……L

第23页，共29页

B

•.AADF=ZA=45

l/>\\-tunI-|“IIV米，，

答：步道/。的长度约为566米；

「小明爸爸先到家，

理由：•「一」/:。K900，一」_*

ADE=乙1=招，

1/.1）11川（米）,

ID+CD1006-200Ti.tii米i,

小明所有时间为7"，.大,〜HUI；分，，

AH+H<'1（10-11小.1-沏八三K73（米）,

小明爸爸所有时间为X；：，V1”」:一、：分I,

•.luff、、二,

小明爸爸先到家.

【解析】⑴过。作OEL46于E，过C作CF_L0£（于尸，则BECF>EFBC300米，根据直角

三角形的性质即可得到结论；

」根据三角形的内角和定理得到.」/〃.一一」15，求得.V「-/"：=100（米，，求得小明所有时间为

7bH.in”分I,求得小明爸爸所有时间为：1<心〜、7分，，于是得到结论.

本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，平

行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角函数的定义，求出直角三角形的边长.

25.【答案】解：口由题意得：（“:'，，

解得：｛:L

则抛物线的表达式为：1/

」由点2、。的坐标得，直线2C得表达式为：”,，G,t.<nH（\:

CO3

同理可得，直线NC的表达式为：，/=2.'»；,

设点八"J+,

八”，

则直线PN的表达式为："3|./tuI*in:*m6,

联立上式和4c的表达式得：2.'ti3：/m-

第24页，共29页

解得：«rni•i,

过点P作，'-轴交过点。和歹轴的平行线于点N,

则Lill/")\1.UI\।I.in..,则m-，

y3vio

f/—I*]3

则i(Jr,,I-l'i.i«.I•।_'-Ju.।-/,,,v11h_j।—i|

555

VlU,3c9/W9V

izn*r*<-'

522020

当n-‘时，尸0的最大值为：

22li

此时，点八-；.一：i；

2I

小将抛物线沿CA方向平移八个单位长度相当于向左平移1,5个单位向上平移3个单位,

2

则新抛物线的表达式为：L，「\-，一一\T，,tlr」'，

i*

当点G在/C的左侧时，

第25页，共29页

IQVrxc*vci（\（;,

则nr,

而直线的表达式为：”L<i,

则直线4G的表达式为：I：.1-3,

联立上式和新抛物线的表达式得：3，,），

解得