山东省临沂市兰陵县2020-2021学年高一下学期期中教学质量检测数学

高中数学精编资源PAGE2/22020－2021学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I卷选择题(60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a,b是两条异面直线,b,c是两条垂直直线,那么a,c的位置关系是A.平行或相交B.异面或平行C.异面或相交D.平行或异面或相交2.在△ABC中,C＝60°,a＋2b＝8,sinA＝6sinB,则c＝A.B.C.6D.53.已知△ABC是边长为4的等边三角形,D为BC的中点,点E在边AC上；且(0<λ<1)；设AD与BE交于点P,当λ变化时,记m＝,则下列说法正确的是A.m随λ的增大而增大B.m为定值C.m随λ的增大而减少D.m先随λ的增大而增大后随λ的增大而减少4.如图,已知等腰三角形△O'A'B'是一个平面图形的直观图,O'A'＝A'B',斜边O'B'＝2,则这个平面图形的面积是A.2B.1C.D.5.若z1＝(m2＋m＋1)＋(m－4)i,m∈R,z2＝3－3i,则“m＝1”是“z1＝z2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知点O为△ABC所在平面内一点,若动点P满足(λ≥0),则点P一定经过△ABC的A.外心B.内心C.重心D.垂心7.下列说法正确的有①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台；②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个8.在△ABC中,,＝－,则△ABC为A.直角三角形B.三边均不相等的三角形C.等边三角形D.等腰非等边三角形二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.已知复数z＝x＋yi(x,y∈R),则A.z2≥0B.z的虚部是yiC.若z＝1＋2i,则x＝1,y＝2D.|z|＝10.如图所示,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,O为DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,则下列结论正确的是A.C1,M,O三点共线B.C1,M,O,C四点共面C.C1,O,A,M四点共面D.D1,D,O,M四点共面11.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知,,且b＝3,则A.cosB＝B.cosB＝C.a＋c＝D.a＋c＝312.已知a,b是平面上夹角为的两个单位向量,向量c在该平面上,且(a－c)·(b－c)＝0,则下列结论中正确的有A.|a＋b|＝1B.|a－b|＝C.|c|<D.a＋b,c的夹角是钝角第II卷非选择题(90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.已知复数z＝1＋2i,则z·＝.14.已知△ABC的面积为2,AB＝2,∠B＝,则＝.15.已知向量a＝(m,1),b＝(4－n,2),m>0,n>0,若a∥b,则的最小值.16.已知半径为R的球放在房屋的墙角处,球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切,若球心到墙角顶点的距离是,则球的体积是.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在①asinC＝ccosA,②b2＋c2－a2＝bc,③sinA－cosA＝1三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.问题：已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且.(1)求A；(2)若a＝2,则△ABC的面积为,求b,c.注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)如图,圆锥PO的底面直径和高均是a,过PO的中点O'作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,(1)求圆柱的表面积；(2)求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积.19.(本小题满分12分)已知在△ABC中,三边长a,b,c满足2b＝a＋c.(1)若sinA：sinB＝3：5,求三个内角中最大角的度数；(2)若b＝1,且＝b2－(a－c)2,求△ABC的面积.20.(本小题满分12分)已知△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,－3),点P的横坐标为4,且,点Q是边AB上一点,且＝0.(1)求实数λ的值与点P的坐标；(2)求点Q的横坐标与纵坐标之和.21.(本小题满分12分)如图,在扇形OAB中,∠AOB＝120°,半径OA＝OB＝1,P为弧AB上一点.(1)若OA⊥OP,求的值；(2