2024人教版七年级数学上册提分练：从算式到方程（五大类型提分练）

从算式到方程（五大类型提分练）

类型一、方程的判断

1.（24-25七年级上•安徽合肥•期中）下列各式中，属于方程的是（）

A.4+（-1）=3B.2x+3C.2x-l<0D.2x-l=5

2.（2024七年级上.江苏.专题练习）下列式子中，方程的个数是（）

91

①）3x3+1=5x2；②2）20；③）3x+l=5y；（4）7x—l=—x+4；⑤）x+y+z；

A.2B.3C.4D.5

3.（2024七年级上.全国•专题练习）下面式子中，是方程的是；

①5x+6=9x；②3%+5；③7+5x3=22；④4x+3y=2.

4.（23-24七年级上•全国•课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由.

（I）4x5=3x7-1；（2）2x+5y=3.（3）9-4x>0；

(4)x+5；(5)x-10=3；⑹5+6=11.

类型二、一元一次方程的定义

Y

5.（2024七年级上全国•专题练习）已知下列方程：①3x-2=6；②x-l=y；③5+L5x=8；④3x2-4x=10；

⑤x=O；@-=3.其中一元一次方程的个数是（）

X

A.3B.4C.5D.6

6.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）下列各式中是一元一次方程的是（）

A.x2-1=0B.x+2y—5C.3x-l=xD.2+%

7.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）下列各式中，是一元一次方程是（）

3

A.2x-3y=6B.x2-4x-3=0C.无+5=7D.-+1=0

x

8.（2024七年级上•全国・专题练习）下列各式中，是一元一次方程的有（）

①d-4x=-3,②3尤-1=5；③尤+2y=l；④孙-3=5；⑤5x-x=3.

A.1个B.2个C.3个D.4个

类型三、根据一元一次方程的定义求参数

9.（2024七年级上.全国•专题练习）若（切-2）/"T=6是关于x的一元一次方程，则加等于（）

A.1B.2C.1或2D.0

10.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）已知关于无的方程X，T+2〃L4=0是一元一次方程，则加的值

为.

11.（2024七年级上.全国.专题练习）已知（帆|-1）/-（相+1卜+8=。是关于》的一元一次方程,则7"=.

12.（23-24七年级上.宁夏银川•阶段练习）已知关于无的方程（k-1）/-1=0是一元一次方程，求上的值.

13.（2024七年级上•北京•专题练习）已知。是非零整数，关于x的方程加bx2+x-2=0是一元一次方程,

求Q+Z?的值.

14.（23-24七年级上•全国・单元测试）关于x的方程（〃-1卜2+（4_1卜+44_2=0是一元一次方程，求。的

值.

类型四、方程的解

15.（2024七年级上.全国・专题练习）下列四个方程中，解是x=l的是（）

A.2%—1—3B.犬+1=3C.x—1—1D.%+1=2

16.（24-25九年级上•重庆•阶段练习）关于尤的一元二次方程依2+6x+l=0的一个解是x=l,则2024-a-b=

（）

A.2025B.2024C.2023D.2022

17.（2024七年级上.全国・专题练习）若x=2是关于尤的一元一次方程砒+b=4的解，则代数式

（2。+6）2+3（2。+6）-1的值是.

m4-

18.（2024七年级上•全国・专题练习）已知3/1从与是同类项，判断尤是否是方程2x-6=0的

解.

19.(24-25七年级上•全国•课后作业)检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解

（l）2x+5=10x—3（x=l）；（2）x2—5（x—2）=6（x=0）.

20.(23-24七年级上•湖南怀化•期末)已知关于x的方程(〃L3)/H+I2〃=0是一元一次方程.

⑴求m的值；

(2)已知：尤=2是该一元一次方程的解，求”的值.

类型五、列一元一次方程表示实际问题

21.(22-23七年级下•河南新乡•阶段练习)根据“尤与5的和的3倍比x的;少2”列出的方程是()

XX

A.3x+5=—―2B.3%+5=—+2

33

YY

C.3(x+5)=--2D.3(尤+5)=§+2

22.(24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习立与6的和的2倍等于x的3倍,用方程表示数量关系为

23.(21-22七年级上.陕西渭南•阶段练习)用方程表示下列语句所表示的相等关系：

(1)七年级学生人数为“其中男生占45%,女生有110人；

(2)一种商品每件的进价为。元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元.

24.(23-24七年级上.全国•课堂例题)在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%,乙班植树的棵数

比甲班的一半多10棵.设乙班植树x棵.

(1)列两个不同的含x的式子来表示甲班植树的棵数；

(2)根据题意列出含未知数x的方程；

⑶检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵.

25.（23-24七年级下•吉林长春•阶段练习）如图，将一块长方形铁皮的4个角各剪去一个边长为1m的正方形

后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多2m.设该长方体

箱子底面的宽为xn.

（1）用含x的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积；

（2）请根据题意列出关于x的方程.

从算式到方程（五大类型提分练）

类型一、方程的判断

1.（24-25七年级上•安徽合肥•期中）下列各式中，属于方程的是（）

A.4+（-1）=3B.2x+3C.2x-l<0D.21=5

【答案】D

【分析】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程.

根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答.

【详解】解：A、4+（-1）=3不含未知数，不是方程，不符合题意；

B、2x+3不是等式，故不是方程，不符合题意；

C、2x-l<0不是等式，故不是方程，不符合题意；

D、2x7=5是含有未知数的等式，是方程，符合题意.

故选：D.

2.（2024七年级上.江苏.专题练习）下列式子中，方程的个数是（）

91

①3x3+l=5x2；②（>一2）-20；③3x+l=5y；④7x-l=5x+4；⑤x+y+z；

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】本题考查方程的定义，掌握含有未知数的等式叫做方程是解题的关键.

根据方程的定义求解即可.

【详解】解：①3x3+l=5x2中不含有未知数，不是方程；

②（y-2）220不是等式，不是方程；

③3x+l=5y、④7x-l=：x+4符合方程的定义；

⑤x+y+z是代数式，不是等式，不是方程；

综上，方程有2个.

故本题选：A.

3.(2024七年级上.全国•专题练习)下面式子中，是方程的是；①5x+6=9x；②女+5；③7+5x3=22；

④4x+3y=2.

【答案】①④

【分析】本题考查了方程的概念.含有未知数的等式叫作方程，据此判断即可.

【详解】解:①5x+6=9x,④4x+3y=2符合方程的概念，是方程.

②3x+5不是等式，③7+5x3=22不含未知数，都不是方程.

故答案为：①④.

4.(23-24七年级上.全国.课堂例题)判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由.

(I)4x5=3x7-1；

(2)2x+5y=3；

(3)9-4x>0；

(4)x+5；

(5)x-10=3；

(6)5+6=11.

【答案】(1)不是方程，见解析

(2)是方程

(3)不是方程，见解析

(4)不是方程，见解析

(5)是方程

(6)不是方程，见解析

【分析】(1)根据方程的定义(含有未知数的等式叫做方程)即可得;

(2)根据方程的定义(含有未知数的等式叫做方程)即可得;

(3)根据方程的定义(含有未知数的等式叫做方程)即可得;

(4)根据方程的定义(含有未知数的等式叫做方程)即可得;

(5)根据方程的定义(含有未知数的等式叫做方程)即可得;

（6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得.

【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数.

（2）解：是方程.

（3）解：不是方程，理由是：不是等式.

（4）解：不是方程，理由是：不是等式.

（5）解:是方程.

（6）解：不是方程，理由是：不含未知数.

【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键.

类型二、一元一次方程的定义

5.（2024七年级上•全国・专题练习）已知下列方程:①3x-2=6；②工-「y；③5+I.5-8；03%2-4x=10；

„„2

⑤x=O；@-=3.其中一元一次方程的个数是（）

x

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且

两边都为整式的等式.据此即可求解.

【详解】解：3x-2=6是一元一次方程，故①符合题意；

=y含有两个未知数，不是一元一次方程，故②不符合题意；

]+1.5x=8是一元一次方程，故③符合题意；

3炉-4a=10未知数的最高次数为2,不是一元一次方程，故④不符合题意；

x=0是一元一次方程，故⑤符合题意；

4=3等号左边是分式，不是一元一次方程，故⑥不符合题意；

x

故选：A

6.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）下列各式中是一元一次方程的是（）

A.^2-1=0B.x+2y=5C.3x-l=xD.2+x

【答案】C

【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1,③整式方程，据此进行判断即可.

【详解】解：A.x2-l=0,未知数的次数不是1,不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；

B.x+2y=5,含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；

C.3x-l=x,是一元一次方程，故该选项正确，符合题意；

D.2+x,不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

7.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）下列各式中，是一元一次方程是（）

3

A.2x-3y=6B.2-4x-3=0C.x+5=7D.-+l=0

xx

【答案】C

【分析】本题考查了一元一次方程的定义；根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程

是一元一次方程，进行判断即可.

【详解】解：A,2x-3y=6中含有2个未知数，不是一元一次方程，不合题意；

B,必-4%-3=0中未知数的最高次数是2,不是一元一次方程，不合题意；

C,x+5=7是一元一次方程，符合题意；

D,士+1=0不是整式方程，不是一元一次方程，不合题意；

x

故选C.

8.（2024七年级上.全国•专题练习）下列各式中，是一元一次方程的有（）

①d-4x=-3,②3x-l=：；③x+2y=l；④孙-3=5；⑤5x-x=3.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一

元一次方程.它的一般形式是⑪+方二仇。，。是常数且。-0）.

【详解】解：①f一4尤=3的未知数的最高次数是2,所以它不是一元一次方程，故①错误；

②由3x-l=q得到=符合一元一次方程的定义，故②正确；

③x+2y=l中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故③错误；

④孙-3=5中含有2个未知数，且次数是2,所以它不是一元一次方程，故④错误；

⑤由5x-x=3得到4x-3=0,符合一元一次方程的定义，故⑤正确；

综上所述，是一元一次方程的是②⑤，共有2个.

故选：B.

类型三、根据一元一次方程的定义求参数

9.（2024七年级上.全国•专题练习）若（切-2）/"T=6是关于x的一元一次方程，则机等于（）

A.1B.2C.1或2D.0

【答案】A

【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为1,这样的整式方

程叫一元一次方程.根据一元一次方程的定义可得：⑵"-3|=1,m-2^0,再解机即可.

【详解】解：（根-2）/%3=6是关于x的一元一次方程，

|2772-31=1,m-2^0,

解得：m=l,

故选：A.

10.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）已知关于无的方程X%2+2〃L4=0是一元一次方程，则机的值

为.

【答案】3

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解此题的关

键.

根据一元一次方程未知数的次数为1列方程，解方程可求出机的值.

【详解】解：•关于X的方程廿-2+2加一4=0是一元一次方程，

m—2=1,

解得：MJ=3,

故答案为：3

11.（2024七年级上•全国•专题练习）已知（帆-1）-—（m+l）x+8=O是关于x的一元一次方程，则根=.

【答案】1

【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，根据一元一次方程的一般形式可得帆-1=0且m+lHO,

求解即可，掌握一元一次方程的一般形式是解题的关键.

【详解】解：•••（NT）必-（，”+1）》+8=。是关于x的一元一次方程，

.,.帆一1=0且加+1片0,

/.m=1,

故答案为：1.

12.（23-24七年级上.宁夏银川•阶段练习）已知关于无的方程（左-1）无阳-1=0是一元一次方程，求上的值.

【答案】-1

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值.熟练掌握一元一次方程的定义，绝对值是解题的关键.

由题意知，左-1彳0,归|=1,计算求解即可.

【详解】解：•••关于尤的方程-1=0是一元一次方程，

.,.k-1w0,网=1,

角窣得，k芋1,左=±1,

k,=-1,

.次的值为-1.

13.（2024七年级上•北京・专题练习）已知〃是非零整数，关于％的方程以同-bx2+x-2=0是一元一次方

程，求4+〃的值.

【答案】4或Y或1

【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1,一次项系数不

是0,这是这类题目考查的重点.分情况讨论，（1）a=b,1。1=2,（2）b=0,1〃1=1,根据一元一次方程

的定义求得〃、6的值.

【详解】解：分两种情况：

（1）a=b,\a\=2,

当〃=2时，b=2,止匕时〃+人=4；

当〃=-2时，b=—2,止匕时Q+Z?=T；

（2）b=0,

解得，〃=±1,b=0；

当a=l时，a+b=1+0=1,即a+Z?=l；

当。二一1时，由原方程，得-x+x-2=0,不符合题意.

14.（23-24七年级上.全国•单元测试）关于x的方程（/_1）尤2+g_i）x+4q_2=0是一元一次方程，求。的

值.

【答案】-1

【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义.熟练掌握是解决问题的关键.一元一次方程的定义：只含

有一个未知数，未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

根据一元一次方程的定义得到〃2—1=0,且a-lwO,得到a=±l,且awl,得到口=-1.

【详解】•.•关于X的方程（片-1）三+（a-1）x+4a-2=0是一元一次方程，

=且Q-1。0,

•••a=±1,且aw1,

•••a=-l,

类型四、方程的解

15.（2024七年级上.全国•专题练习）下列四个方程中，解是x=l的是（）

A.2x—1—3B.x+1=3C.x—1—1D.x+l=2

【答案】D

【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的

解.将x=l分别代入选项中的方程验证即可.

【详解】解：A、将尤=1代入2%—1=3得，

2x1一1=1/3,故A不符合题意；

B、将x=l代入x+l=3得，

x+1-1+1-2^3,故B不符合题意；

C、将尤=1代入x-1=1得，

%-1=1-1=0^1,故C不符合题意；

D、将x=l代入x+l=2得，

%+1=1+1=2,故D符合题意；

故选：D.

16.（24-25九年级上•重庆•阶段练习）关于尤的一元二次方程加+8+1=0的一个解是*=1，则2024-〃-6=

（）

A.2025B.2024C.2023D.2022

【答案】A

【分析】本题考查了一元二次方程的解的概念，使方程两边成立的未知数的值叫方程的解.

利用一元二次方程解的定义得到“+b=T,然后再对所求代数式变形，最后整体代入计算即可.

【详解】解：,•・关于尤的一元二次方程狈2+版+1=0的一个解是％=1,

；.a+A+l=O,即a+Z?=—1,

2024-a-b=2024~（a+b）=2024-（-1）=2025.

故选A.

17.（2024七年级上•全国•专题练习）若x=2是关于尤的一元一次方程G+6=4的解，则代数式

（2a+bY+3（2。+/,）-1的值是.

【答案】27

【分析】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，将x=2代入砒+6=4可得至i]2a+6=4,再

整体代入（2。+6）2+3（24+6）-1,即可得出答案.熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】解：・x=2是关于x的一元一次方程依+6=4的解，

2a+b=4,

(24+0)2+3(24+6)-1=4?+3x4-1=27,

故答案为：27.

18.（2024七年级上•全国•专题练习）已知3武力2与后人是同类项，判断无=寄是否是方程2》-6=0的

解.

m4-

【答案】是方—。的解

【分析】本题考查了一元一次方程的解和同类项，根据同类项的定义求出机、”的值，将机、〃的值代入X='

可求得x的值，再用方程的解的定义进行验证可得结论.

【详解】解:因为的"%2与4a2人是同类项,

所以“2—1=2,77—1=2,

解得m=3,〃=3,

在2m+n3+3

所以尤==3.

22

把x=3代入方程2x—6=0,得左边=2x3—6=0=右边.

故X=?m+n是方程2x-6=0的解.

19.（24-25七年级上•全国•课后作业）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解

（l）2x+5=10x-3（x=l）；

⑵f-5（x-2）=6（x=0）.

【答案】⑴是

⑵否

【分析】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解.

(1)将X=1分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则尤=1是该方程的解，否则不是；

(2)将x=0分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则x=0是该方程的解，否则不是.

【详解】(1)解：当尤=1时，

左边=2x+5=7,

右边=10彳-3=7,

左边=右边，

・•.x=l是该方程的解.

(2)解：当x=0时，

左边=0-5x(。-2)=10,

右边=6,

左边大右边，

・•.x=0不是方程的解.

20.(23-24七年级上.湖南怀化•期末)已知关于x的方程(m-3)/止2+12〃=。是一元一次方程.

⑴求m的值；

(2)已知：尤=2是该一元一次方程的解，求〃的值.

【答案】(1)相=—3

(2)〃=1

【分析】本题考查一元一次方程的定义，方程的解.

(1)根据一元一次方程的定义可得3-0,|司-2=0,求解即可；

(2)把x=2代入方程，求解即可.

【详解】(1)•••关于尤的方程(加-3)MH+I2〃=。是一元一次方程，

-2=1且m—3丰0

••・=—3；

(2)由(1)得，该一元一次方程为-6x+12〃=0,

X=2是该方程的解，

-12+12〃=0,

•*,Z2—1.

类型五、列一元一次方程表示实际问题

21.（22-23七年级下•河南新乡•阶段练习）根据“尤与5的和的3倍比x的1少2”列出的方程是（）

xX

A.3x+5=--2B.3x+5=-+2

33

vY

C.3（x+5）=--2D.3（x+5）=-+2

【答案】C

1x

【分析】根据条件X与5的和的3倍即为3（x+5）,X的;少2即为1-2,然后列出等量关系即可

X

【详解】解：由题意可得：3（x+5）=1-2,

故选：C

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系.

22.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习比与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为.

【答案】2（x+6）=3x

【分析】本题考查了列一元一次方程，理解题意是解题的关键.根据x与6的和的2倍，即为2（x+6）,x

的3倍，即为3%,根据题意列出方程即可求解.

【详解】解：依题意得，2（x+6）=3x,

故答案为：2（x+6）=3x.

23.（21-22七年级上•陕西渭南•阶段练习）用方程表示下列语句所表示的相等关系：

（1）七年级学生人数为小其中男生占45%,女生有110人；

（2）一种商品每件的进价为。元，售价为进价的L1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元.

【答案】（1）45%〃=〃-110

（2）1.14-10=210

【分析】（1）根据题意，男生人数为45%〃，也可以表示为110,因此列出方程即可；

（2）根据题意，售价为1