2024年浙教九年级上册《圆周角》同步练习卷（五）

浙教新版九年级上册《3.5圆周角》2024年同步练习卷（5）

一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中的角是圆周角的是（）

©

cQ)d

2.如图，是©O的直径，点C、。在0O上，ABDC=20°＞则乙4。。的大小为&-----、

()

A.40°

B.140°

C.160°C

D.170°

3.如图，8C是©0的直径，力是0O上的一点,/047=32°，则的度数是（）L一、

A.58°

B.60°

C.64°

D.68°

4.如图，点C,D,E在©O上，ABAC=10°，AGED=30°，则ABOD______£

的度数为()

A.40°0

B.60°

C.80°

D.0°

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5.如图，AB,NC分别是。。的直径和弦，于点D,连接3。，BC,且4B=10,AC=8,则

AD的长为（）

A.2^5

B.4

C.2y13

D.4.8

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

6.如图，点/,B,C在⑷。上，4D是NBA。的角平分线，若NBOC=120°，则NCAD的度数为.

7.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子

03在O点钉在一起，并使它们保持互相垂直.在测直径时，把O点靠在

圆周上，读得刻度0E=4个单位，OF=3个单位，则圆的直径为—

个单位.

8.如图，为⑷。的直径，点C在上，5.0C1AB,过点C的弦CA与线段。8

相交于点£,满足/。。0=25°，连接贝I乙840=—

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9.已知A8是。。的直径，点C是半径04的中点，过点C作。ELAB,交©0于。，E两点，过点。作直

径DF,连接NR贝!|/。歹4=.

三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.(本小题8分)

如图，A,B,C分别是0。上的三个点，KCA1AB＞若C4=2，48=4，求CM的长.

11.(本小题8分)

如图，48为0O的直径，AB=AC，3c交◎。于点。，NC交®。于点E,ABAC=45°.

(1)求的度数；

(2)求证：BD=CD.

12.(本小题8分)

如图，是半圆。的直径，C、。是半圆。上的两点，旦ODUBC,OD与/C交于点E.

⑴若NB=70°，求NC4D的度数；

(2)若48=5，4。=4，求的长.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A,图中的角的顶点不在圆上，所以图中的角不是圆周角，故/选项错误；

2、图中的角的顶点不在圆上，所以图中的角不是圆周角，故2选项错误；

C、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，所以图中的角是圆周角，故C选项正确；

图中的角的顶点在圆上，但两边不与圆相交，所以图中的角不是圆周角，故。选项错误.

故选：C.

根据圆周角的定义对各选项进行判断.

本题考查了圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

2.【答案】B

【解析】解：NBOC=2ABDC=2x20°=40°,

AAOC=180°-40°=140°.

故选：B.

先利用圆周角定理得到ABOC=40°，然后根据邻补角的定义计算出AAOC的度数.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.

3.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.根

据半径相等，得出00=0/,进而得出32°，利用直径和圆周角定理解答即可.

【解答】解：

/。=/04。=32。，

是直径，

.•.ZB=90°-32°=58°-

故选：A.

4.【答案】C

【解析】解：连接才、

yXf/I

ZBEC=ZBAC=10%/CEO=30°，f\//\\

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ABED=/.BEC+ACED=40°,

ABOD=2NBED=80°.

故选：C.

首先连接BE,由圆周角定理即可得/BEC的度数，继而求得NBE。的度数，然后由圆周角定理，求得

的度数.

此题考查了圆周角定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：•「AB为直径，

ZACB=90%

AB=10，AC=8)

BC=y/AB2-AC2=V102-82=6>

■：ODLAC，

=4,

在中，BD=,42+62=2\/13.

故选c.

本题考查了圆周角定理，垂径定理以及勾股定理.

先根据圆周角定理得N403=90°;则利用勾股定理计算出BC=6,再根据垂径定理得到

CD=AD==4,然后利用勾股定理计算BD的长.

6.【答案】30°

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.先根据圆周角定理得到NBAC=；NBOC=60°,然后利用角平分线的定义确定的度数.

【解答】

解：ABAC=”0。=；x120°=60°,

：4。是NBA。的角平分线，

ACAD=^BAC=30°.

故答案为30°.

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7.【答案】5

【解析】解：连接斯，

-：OB±OA,

：,ABOE=90°.

•.,点。在圆上，

.•.EF是此圆的直径.

•：OE=4,OF=3,

EF=VOE2+OF2=7毕+32=5.

故答案为：5.

连接斯，根据圆周角定理可知M是此圆的直径，再由勾股定理即可得出结论.

本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.

8.【答案】20

【解析】解：连接如图：

■.■OC1AB<

.•.400=90°，

：,AADC=^AAOC=45°,

■「NO。。=25°，

-：OC=OD,

zone=zocn=25%

AADO=AADC-AODC=45°-25°=20°-

■；OA^OD,

：,ABAD=AADO=20°>

故答案为：20.

由直角三角形的性质得出乙4。。=45°，由等腰三角形的性质得出/00。=/。。0=25°，求出

£ADO=20°，得出，。即可得出答案.

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握圆周角定

理是解题的关键.

9.【答案】30°

［解析］解：•.•点C是半径O/的中点，%------、

A

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:.OC=^OD,

■：DELAB-

.•2CO。=30°，

.•2002=60°，

.-.ZDFA=30°，

故答案为：30°.

利用垂径定理和三角函数得出NCDO=30°，进而得出/0OA=60°，利用圆周角定理得出/DFA=30°

即可.

此题考查圆周角定理，关键是利用垂径定理和三角函数得出ACDO=30°.

10.【答案】解：连接BC.

■.■ACLAB，

：.ACAB=90°，

」.BC是直径，

,-.OA=OB=OC，

-：BC=y/CA1+AB2=y22+42=2述，

:.OA=^BC=V5.

【解析】连接3C.利用圆周角定理证明BC是0。的直径，利用勾股定理即可解决问题.

本题考查圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

11.【答案】解：⑴•.SB是。。的直径，

AAEB=90°.

又•.•NBA。=45°，

AABE=45°.

又•.•48=47,

AABC=NC=67.5°.

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:"EBC=22.5°.

(2)连接AD,

•.•48是。。的直径，

AADB=90°.

ADLBC.

又•.•48=4。，

BD=CD.

【解析】(1)/石8。的度数等于AABC-NABE,因而求/E8C的度数就可以转化为求乙48。和AABE,

根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出.

(2)在等腰三角形N3C中，根据三线合一定理即可证得.

考查圆周角定理及等腰三角形的性质的综合运用.关键是根据NEBC的度数等于A43C-乙48E进行解

答.

12.【答案】解：⑴•二是半圆。的直径，

AACB=90°.

-：OD//BC,

.•.ZAOL>=ZB=70°>乙4EO=/ACB=90°，

:.ODLAC，

AD=CD9

：,ACAD=