2024年浙教九年级上册《图形的位似》2024年同步练习卷(一)

浙教新版九年级上册《4.7图形的位似》2024年同步练习卷(1)

一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，已知△48。，任取一点。，连/。，BO,CO,并取它们的中点£),

E,F,得LDEF,则下列说法正确的个数是()

①△43。与△0EP是位似图形；②△ABC与△0EF是相似图形；

③△ABC与△OEF的周长比为1：2；④△45。与△ZZEF的面积比为4：

1.

A.IB.2C.3D.4

2.如图，在直角坐标系中，AOAB的顶点为。(0,0),4(4,3),3(3,0).以点O为位似中心，在第三象限

内作与△048的位似比为:的位似图形△。。。，则点。的坐标为()

O

A.

B.

D.

3.如图，四边形Z8CD和四边形是以点。为位似中心的位似图形，若。404'=3：5,则四边

形/BCD和四边形AB'C'O'的面积比为()

A.3：5B.3：8C.9：25D.通

4.如图，在平面直角坐标系中，△48。的顶点坐标分别为4(1,1)、3(2,3)、C(4,l),以原点为位似中心,

在原点同侧画△OEF,使△AB。和△OEF成位似图形，且相似比为1：2,则点E的坐标为()

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A.(4,6)B.(2,2)

C.(8,2)D.(4,6)或(—4,-6)

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

OE4FG

5.如图，四边形A5CD与四边形MG〃位似，其位似中心为点O,且百丁=3，则由=.

2

6.三个顶点的坐标分别为45,0),0(0,0),5(3,6),以原点。为位似中心，相似比为鼻，将△AOB

缩小，则点B的对应点的坐标是.

7.如图，四边形和四边形AB'C'O'是以点。为位似中心的位似图形.若。出04=3：5,四边形

A8CD的面积为9,则四边形AB'C'。的面积为.

8.如图，/是反比例函数沙=[①>0)图象上一点，点3、D在y轴正半轴上，△4RD是△C。。关于点。

x

的位似图形，且△48。与△COO的位似比是1：3,△48。的面积为1,则该反比例函数的表达式为.

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三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

9.(本小题8分)

如图，已知。是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,—1)、(2,1).

⑴以。点为位似中心在y轴的左侧将△03。放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;

(2)分别写出3、C两点的对应点笈、C'的坐标；

⑶如果A0BC内部一点M的坐标为侬,沙)，写出M的对应点及T的坐标.

10.(本小题8分)

如图，△£仃?和ACFB是以点厂为位似中心的位似图形，EF-.FC=1：2,若S"FD=1,求四边形

EBCD的面积.

11.(本小题8分)

如图，△48。在方格纸中

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使4(2,3),。(6,2),并求出8点坐标；

(2)以原点。为位似中心，相似比为2,在第一象限内将放大，画出放大后的图形

(3)计算的面积S.

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12.(本小题8分)

如图，在矩形N2C。中，对角线/C、3。相交于点。.

(1)过点。作OELBC于E点，连接交。C于尸点，作FG1B。于G点，则△48。与△RG。是位似

三角形吗？若是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由.

(2)同(1)的操作步骤，试确定片的值.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根据位似性质得出①△AR。与是位似图形，

②△43。与△0EP是相似图形，

•.•将△4BC的三边缩小的原来的;

.•.△48。与△0EF的周长比为2：1,

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

,•.④/XABC与△OEF的面积比为4：1.

故选：C.

根据位似图形的性质，得出①△46。与△OEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出

②与△OEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得

出答案.

此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：•.■以点。为位似中心，位似比为:，且4（4,3）,

O

1I4

/.A点的对应点C的坐标为（―：x4,—：x3）,即（―*—1）.

OOO

故选A

根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把/点的横纵坐标都乘以一：即可.

O

本题考查位似图形及相关概念，以及位似中的坐标变化.

3.【答案】C

【解析】解：•.•四边形N2CD和AB'。。'是以点。为位似中心的位似图形，。/:04=3：5,

:.DA-.D'A!=OA--。4=3：5,

四边形48CD与四边形AB'C'。的面积比为：9：25.

故选：C.

根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答.

本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键.

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4.【答案】A

【解析】解：•,■以原点为位似中心，在原点同侧画△OEF,使△AB。和△OEF成位似图形，相似比为1：

2,点3的坐标为（2,3）,

.•.点B的对应点点E的坐标为（2x2,3x2）,即（4,6）,

故选：A.

根据位似图形的性质计算，得到答案.

本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比

为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于左或-k.

4

5.【答案】彳

【解析】解：•.•四边形/BCD与四边形所G"位似，其位似中心为点。，且空=2,

EA3

0E_4

'-OA=7,

n.FGOE4

BC0A7'

4

故答案为：

直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案.

此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

6.【答案】（2,4）或（—2,—4）

9

【解析】解：顶点8的坐标为（3,6）,以原点。为位似中心，相似比为?将缩小,

O

29

.•.点3的对应点E的坐标为(3x-,6xq)或(3x即(2,4)或(一2,—4),

OO

故答案为：（2,4）或（一2,—4）.

根据位似变换的性质解答即可.

本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为匕那

么位似图形对应点的坐标的比等于后或-h

7.【答案】25

【解析】解：•.•四边形/BCD和四边形AB'。。'是以点。为位似中心的位似图形，OA：0A'=3：5,

二,四边形/BCD和四边形AB'。'。'的位似比是3：5.

二四边形/BCD的面积：四边形48'。。的面积=9：25,

而四边形48cZ）的面积等于9,

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,四边形AW。。的面积为25.

故答案为：25.

利用位似的性质得到位似比为3：5,然后由位似多边形的面积比等于位似比的平方解答.

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行,

那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线

都经过同一点；对应边平行（或共线）.

8.【答案】y二—

x

【解析】解：过/作轴，

是关于点D的位似图形,

且△4B0与△。。0的位似是1：3,

CO_1

,,AB=3

：,OE=AB，

CODO3

;速=亚=7

假设BD=x,AB=y

：,DO=3a;，AE=4a;，CO=3y,

■：△480的面积为1,

>=1,

xy—2,

：,AB-AE=4：xy=8,

该反比例函数的表达式为：y=-,

X

故答案为：y=—.

x

根据△48。是△COD关于点。的位似图形，且△4RD与△。。。的位似比是1：3,得出以=峰=:

CEAE4

进而得出假设6。=力，AE=4①，。0=3/，AB=y,根据△48。的面积为1,求出笔/=2即可得

出答案.

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此题主要考查了位似图形的性质以及反比例函数的综合应用，得出假设6。=2，AE=^x，D0=3x，

AB=y,根据△AB0的面积为1,求出豌/=2是解决问题的关键.

9.【答案】解：(1)如图所示：△0"。'即为所求

⑵笈(-6,2),C\-4,-2);

(3)从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以州的坐标为

[x,y),写出M的对应点朋7的坐标为(-2/,-24).

【解析】(1)延长8。到延长C。到。'，使OB',oc'的长度是08,OC的2倍.顺次连接三点即可;

(2)从直角坐标系中，读出。的坐标；

(3)从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为

(工,y),写出M的对应点Af的坐标为(-2x,-2y).

本题综合考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键.很

多信息是需要从图上看出来的.

10.【答案】解：和△CFR是以点尸为位似中心的位似图形，

:公DEFs^BCF,

.SADEF__1

SABCF=4sADEF=4X1=4,

■：EF：FC=1：2,

.S/XDCF—^S/\DEF=2,S&BCF=2S&BEF,

*'.S&BEF=2,

二.四边形MCD的面积=l+4+2+2=9.

S/\r)EF,EFg1c,

【解析】利用位似的定义和相似的性质得dDEFsLBCF,所以=(石产产=-,则SABCF=4,

bRBCFn4

再利用三角形面积公式可计算出SZWCF=2,SABEF=2,然后把所有三角形的面积相加可得到四边形

的面积.

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本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行,

那么这样的两个图形叫做位似图形.也考查了三角形面积公式.

11.【答案】解：(1)如图所示，即为所求的直角坐标系；5(2,1)；

(2)如图：即为所求；

(3)S屋BC=-x4x8=16.

【解析】(1)直接利用/,。点坐标得出原点位置进而得出答案；

(2)利用位似图形的性质即可得出

(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可.

此题主要考查了位似