2024年浙教九年级上册《比例线段》练习卷（二）

浙教新版九年级上册《4.1比例线段》2024年同步练习卷（2）

一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果C是线段延长线上一点，且/C：BC=3-b那么/2：3c等于（）

A.2：1B.I：2C.4：1D.1：4

2.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1：2000000的交通旅游

图上，它们之间的距离大约相当于（）

A.一根火柴的长度B.一支钢笔的长度C.一支铅笔的长度D.一根筷子的长度

3.已知点C是线段48延长线上一点，且/8：BC=3-2,贝！l/C：4B为（）

A.3：2B.5：3C.5：2D.3：5

4.如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O,在这条垂直平分线上截取OC

以《为圆心，NC为半径画弧于与点P,则线段/尸与的比是（）

A.瓜•.2

B.1：M

c.V2：\/3

D.5.2

5.将两块长为am,宽为加?的长方形红布，加工成一个长为CM宽为d"?的长方形，有人就a,b,c,，的

关系写出如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是（）

2adad_2ac「ad

A.—=-B.-=—C.—=-D.—=-

cbc26db2cb

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

6.已知―=—,且a+b=9,那么a—b=____.

45

7.在比例尺是1：200000的常州交通图上，文化宫广场与恐龙园之间的距离为4.6厘米，则它们之间的实际

距离约为千米.

8.（1）正方形的边长与对角线的比是,等边三角形的边长与高的比是.

（2）若△AB。的三个内角的比为1：2：3,则这个三角形的三边长的比为.

9.已知有三条长度分别为law、4cm、8cm的线段，请再添一条线段.使这四条线段成比例，求所添线段的

长度.

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.（本小题8分）

如图，4x4方格中的四条线段，AB,CD,EF,G8是不是比例线段？请说明理由.

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11.(本小题8分)

AJJAE

已知在△AB。中，AB=12cm,如图，点。，E分别在AB,/C上，AE=Qcm,EC=4cm,且五不=中.

DJD

(1)求40的长;

⑵试说明线段。瓦AB,EC,/C是否成比例.

12.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，DELAB于点、E,于点F.

(1)AB,BC,BF,这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式;

⑵若48=10，DE=2.5,BF=5,求3c的长.

13.(本小题8分)

如图，在RtZXABC中，CD是斜边上的高.

(1)求证：AC-BC=CD-AB；

(2)4。、CD、AB、是成比例线段吗？为什么？

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14.(本小题8分)

已知：在△48。中，ZB=30°，ZC=45°，AC=2,求:

(1)43、8c的长.

(2)448。的面积.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：•.•AC：3。=3：1，AB

.•.设4C=3c，则BC=c,AB=2X,

贝I|/8：BC=2：1.

故选：A.

设4。=32，则3C=c,AB=2x,据此即可求解.

本题考查了比例线段，正确设出线段的长度是关键.

2.【答案】A

【解析】解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得它们之间的图上距离是

1054-2000000=0.0000525公里=5.25（厘米）.故选A.

根据题意，依据：比例尺=图上距离：实际距离，即可得出答案.

首先能够根据比例尺的概念进行正确计算，然后能够结合实际物体进行估计其大小.

3.【答案】B

【解析】解：•「AB：BC=3：2,

.•.设4B=3c，则8。=2，，AB+BC^AC=5x,

：,AC：AB=5：3.

故选：B.

设43=32，得出8。=22，AC=5x,再代入要求的式子即可得出答案.

本题考查了比例线段，正确设出线段的长度是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：连接/C,

设40=/，则BO=c，CO=x，

故4。=4?=岳,

线段AP与N3的比是：r：2x=^2：2.

故选：D.

利用已知表示出NC的长，即可得出NP以及的长，即可得出答案.

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此题主要考查了比例线段，垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，根据已知用未知数表示出各线段长是

解题关键.

5.【答案】D

【解析】解：根据题意得：2ab=cd，

2adad2a_c

cb'c2b'db）

A>B、C正确，D不正确.

故选：D.

由长方形的面积关系得出2ab=cd,得出的=?,2=与，*得出4B、C正确，。不正确；即

cbc2ban

可得出结论.

本题考查了比例线段、长方形的面积、比例的性质；熟练掌握比例线段，由等积式化成比例式是解决问题

的关键.

6.【答案】—1

【解析】解：/=:=:+?=1，得a=4,b=5.

454+5

a—b=4—5=—1,

故答案为：—1.

根据合比性质：T=3T=,I,,可得答案.

babb±a

本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键.

7.【答案】9.2

【解析】解：设它们之间的实际距离约为x千米，

4.6cm=0.000046km

则1：200000=0.000046：x,

解得r=9.2,

故答案为：9.2.

实际距离：图上距离=比例尺.注意单位统一成千米.

主要考查了对比例尺的应用.注意单位的统一.

8.【答案】血：22：^31：^/3：2

【解析】解：（1）如图1所示：1•四边形48CD是正方形,

.-.AB=BC=CD=DA，AC=BD，/艮4。=90°，

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.•.ZABZ>=45°>

：.AB：BO=sin45°=松：2；

故答案为：\历：2；

如图2所示：•.•△EFG是等边三角形，EH是高,

,-,EF=FG=GE,AEFH=60°，AEHF=9Q°,

.的。EH遮

:.EF：EH=2：石；

(2)•「△ABC的三个内角之比为1：2：3,

图2

设三角形三个内角分别为：x,2x,3x,可得：

2+2z+3z=180°>

解得：x=30°>

三角形三个内角分别是30°，60°.90°，

二它的三边长之比为：1：遮：2,

故答案为：1：通：2.

(1)正方形的边长与对角线的比=sin45°=彳，即可得出结果；等边三角形的高与边长的比=sin60°=

即可得出结果；

(2)根据三角形内角和得出三个内角的度数，进而利用含30°角的直角三角形的性质解答即可.

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角函数的运用；熟练掌握正方形和等边三角形的性质,

运用三角函数进行计算是解决问题的关键.

9.【答案】32c冽或2c冽或0.5cm

【解析】解：根据题意，得：

当1：4=8：d时，解得：d=32;

当4：8=1：d时，解得：d=2；

当8：1=4：d时，解得：d=0.5;

则所添线段的长度为32cm或2cm或0.5cm,

故答案为：32cm或2cm或0.5cm.

根据四条线段成比例可得1：4=8：d、4：8=1：d、8：1=4：d,分别求出d即可得.

本题考查比例线段，解题的关键是找出所有成比例得情况分别求解.

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10.【答案】解：AB,CD,EF,G”不是比例线段，理由如下：

48=\/22+12=仆,=,42+1=6，EF=2,GH=4,

2：事#A：，

：.AB,CD,EF,G8不是比例线段.

【解析】先求出NB,CD,EF,G"四条线段的长度，再根据比例线段的定义即可求解.

本题考查了比例线段，判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之

比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单

位无关系.

11」答案】解：⑴•.喘=黎,

即把J

,/AB=12cm,AE=6cm»EC=4cm，

AD_6

12-AD=T

.八36、

AD=-—(zcm)；

5

(2)成比例，笑二黑,理由如下:

ECDB

AD_AE

，

'~DB=~ECZA=/LA

「.△ABCSAAOE,

ACAB

,,AE=ADf

AC_AB

:AC-AE=AB-AD"

即也=出

ECDB'

Ar)6

【解析】⑴利用比例线段得到12=亳然后根据比例性质求/A

4P4RAC1AF?

(2)根据相似三角形的性质得到第=券，即可得到募=蒜.

此题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.

12.【答案】解：(1)、•四边形是平行四边形,

：.BC=AD,

■.■DELAB，BF1AD，

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SnABCD=AB-DE=AD-BF=BC-BF,

AB_BF

⑵•.普=桨AB=10,DE=2.5,BF=5,

105

"BC=T5'

：.BC=5.

【解析】此题主要考查了平行四边形的性质、面积求法、以及比例的基本性质，关键是熟练掌握平行四边

形的面积公式：面积=底乂高.

（1）根据平行四边形的性质得到3。=40,根据平行四边形的面积公式：5=底义高，可得：

S。ABCD=AB-DE=AD-BF=BC-BF,再进行变形即可；

（2）把已知的数据代入（1）得到的式子即可求解.

13.【答案】（1）证明：方法一：•.•乙4。8=/。。3=90°，NB=NB,

AABCSACBD,

AC_AB

"~CD=^C，

：,AC-BC=CD-AB；

方法二：•；SAABC=\AC-BC=-AB,

:.AC-BC=CD-AB；

⑵解：AC、CD、AB,3c是成比例线段，理由如下：

由（1）知，LABCsMBD,

AC_AB

"~CD=^C'

：,AC>CD、AB、3c是成比例线段.

【解析】（1）方法一:：根据题意可证明△ABCs