2024年苏教版中考数学一轮总复习讲义

2024年苏教版中考数学一轮总复习精品讲

义（教师版）

目录

1、第1课时实数的有关概念......................................2

2、第2课时实数的运算...........................................4

3、第3课时整式与分解因式......................................6

4、第4课时分式与分式方程.......................................8

5、第5课时二次根式............................................10

6、第6课时一元一次方程和二元一次方程（组）......................12

7、第7课时一元二次方程........................................14

8、第8课时方程的应用（一）......................................16

9、第9课时方程的应用（二）......................................18

10、第10课时一元一次不等式（组）...............................20

11、第11课时平面直角坐标系、函数及图像........................22

12、第12课时一次函数图像及性质...............................24

13、第13课时一次函数应用.....................................26

14、第14课时反比例函数图像和性质.............................28

15、第15课时二次函数图像和性质...............................30

16、第16课时二次函数应用.....................................32

17、第17课时数据描述与分析（一）...............................34

18、第18课时数据描述与分析（二）...............................36

19、第19课时概率及其简单应用（一）..............................38

20、第20课时概率及其简单应用（二）..............................40

21、第21课时线段、角、相交线与平行线...........................42

22、第22课时三角形基础知识...................................44

23、第23课时全等三角形........................................46

24、第24课时等腰三角形.......................................48

25、第25课时直角三角形.......................................50

26、第26课时尺规作图..........................................52

27、第27课时锐角三角函数......................................54

28、第28课时锐角三角函数应用..................................56

29、第29课时多边形及其内角和、梯形.............................58

30、第30课时平行四边形.......................................60

31、第31课时矩形、菱形、正方形（一）..............................62

32、第32课时矩形、菱形、正方形（二）..............................64

33、第33课时四边形综合........................................66

34、第34课时相似图形.........................................68

35、第35课时相似图形的应用....................................70

36、第36课时圆的基本性质......................................72

37、第37课时直线与圆、圆与圆的位置关系........................74

38、第38课时圆有关的计算.....................................76

39、第39课时圆的综合.........................................78

40、第40课时图形的变换（一）....................................80

第1课时实数的有关概念

【知识梳理】

1.实数的分类：整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:有限小数

和无限

环循小数）都是有理数.有理数和无理数统称为实数.

2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴

上的点一一对应.

3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作

lai,正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的

绝对值是0.

4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数.a的相

反数是-a,0的相反数是0.

5.有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数

字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.

6.科学记数法：把一个数写成axlO11的形式（其中lga<10,n是整数），这种

记数法叫做科学记数法.如407000=4.07x105,0.000043=4.3x10-5.

7.大小比较：正数大于0,负数小于0,两个负数，绝对值大的反而小.

8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫累.

9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x

就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.一个正数有两个平方根，它

们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.

10.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.

11.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么

这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.

12.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数

x就叫做a的立方根（也叫做三次方根），正数的立方根是正数;负数

的立方根是负数；0的立方根是0.

13.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.

【思想方法】

数形结合，分类讨论

【例题精讲】

例1.下列运算正确的是（）

A.-|-3|=3B.（-）1=-3C.耶=±3D.巨7=-3

例2.0的相反数是（）

A.-V2B.V2C.--D.—

22

例3.2的平方根是（）

A.4B.A/2C.-0D.±72

例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工

程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（)

A.7.26X1O10元B.72.6xlO9元

C.0.726X1011元D.7.26x1011元

例5.实数a,匕在数轴上对应点的位置如图所示,

则必有（)

b-10a1

例5图

A.a+b>0B.a—b<0C.ab>QD.$0

例6.（改编题）有一个运算程序,可以使:

a®b=〃（"为常数）时，得

(〃+1)ffib=〃+2,affi(Z?+1)=n-3

现在已知131=4,那么2009㊉2009=

【当堂检测】

3

1.计算的结果是（)

\_11

A.-B.C.D.

6688

2.-2的倒数是()

A.--B.C.2D.-2

22

3.下列各式中,正确的是（)

A.2<715<3B.3<V15<4C.4<715<5D.14<715<16

4.已知实数。在数轴上的位置如图所示，则化简|1-。|+值的结果为

()

A.1B.-1C.1—2aD.2a—1-101

第4题图

5.-2的相反数是（)

A.2B.CD.

I2

6.-5的相反数是—，-;的绝对值是—，/彳=

7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于一1的数

8.如果口＞＜（-§=1,则“□”内应填的实数是（)

A-1BIC--ID--1

第2课时实数的运算

【知识梳理】

1.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

异号两数相加，绝对值相等时和为o；绝对值不等时，取绝对值较大

的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同o相

力口，仍得这个数.

2.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

3.有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝

对值相乘；

任何数与0相乘，积仍为0.

4.有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝

对值相除；

0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这

个数的倒数.

5.有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

如果有括号，先算括号里面的.

6.有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a（a、b为任意有理数）

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a,b,c为任意有理数）

乘法交换律:aX6=6Xa；

乘法结合律：“Xb）Xc=aX（6Xc）；

乘法分配律:aX（b+c）=aXb+aXc（a,6,c表示任意有理数）

【思想方法】

数形结合，分类讨论

【例题精讲】

例L某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多

彩.星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、

音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，

参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同

学其有名.

例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006

年6月17日上午9时应是（）

纽”多，伦多伦，敦北木区城

-5-4o£.国际―准时间（时）

例2图"

A.伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.

B.纽约时间2006年6月17H晚上22时.

C.多伦多时间2006年6月16日晚上20时.

D.汉城时间2006年6月170上午8时.

例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图

由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律

排列下去，则第9个图形由______个圆组成.

例3图

例4.下列运算正确的是()

A.V3+V2=V5B.73x72=76

C.(V3-1)2=3-1D.752-32=5-3

例5.计算：

(1)3-2+V8-(^--l)°+-1+-(2)卜甸—(%—何5+tan45

⑶22—(6—1)°+(g)T;(4)(-1)2008+^-°-(1)-'+双.

【当堂检测】

1.下列运算正确的是（)

42622

A.axa=aB.5ab-3ab-2

C.（一/）2=。5D.(3/)3=9/比

2.某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保

留两个有效数字）表示为（）

A.41义1。8元B.4.1义1。9元C.4.2X1097ED.41.7xl08

元

3.估计68的立方根的大小在（）

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

4.如图，数轴上点P表示的数可能是（）

A.V7B.-V7।।.।।।

-3-2-10123

C.-3.2D.-VlO第4题图

5.计算：

⑴(―1)2°°9—(g)-2+后一cos60°

第3课时整式与分解因式

【知识梳理】

1.易的运算性质：①同底数易的乘法法则：同底数累相乘，底数不变，

指数相加，^am-an=am+n(m、n为正整数);②同底数易的除法法则：

同底数易相除，底数不变，指数相减，即(a#),m、n

为正整数，m>n)；③易的乘方法则：募的乘方，底数不变，指数相乘,

即(帅)"=a»"(n为正整数);④零指数:a°=l(a和);⑤负整数指

数：an(a/),n为正整数)；

2.整式的乘除法：

⑴几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的嘉结合起来相乘除.

(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

⑶多项式乘以多项式用一个多—项式的每一项分别乘以另一个多项式

的每一项.

(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，

即(a+£»)(«-b)-a2-b2

(6)完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或

减去)

它们的积的2倍，BP(a±Z?)2=a2±2ab+b2

3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项

式分解因式.

4.分解因式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这

个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因

式的方法叫做提公因式法.

⑵运用公式法：公式=(a+万)(.-8)；a2±2ab+b2=(a+b)2

5.分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公

因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.

6.分解因式时常见的思维误区：

(1)提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.

⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉.

(3)分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

【例题精讲】

【例1】下列计算正确的是()

A.a+2a=3a2B.3a—2a=a

C.a2*a3=a6D.6a2-2a2=3a2

【例2】(2008年茂名)任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后

输出的

结果是‘)

m斗浇T!内？T2结果

2

A.mB.mC.m+1D.m-1

【例3】若3a2—a—2=0,则5+2a—6/=.

【例4】下列因式分解错误的是()

A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.%2+6x+9=(x+3)~

C.%2+xy=x(x+j)D.x2+y2=(x+y)2

【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照

某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个

数是,第〃个“广”字中的棋子个数是

图7-①图7-②图7-③•*图7-④

【例6】给出三个多项式：-X2+2X-1,-X2+4X+1,-X2-2X.请选

222

择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.

【当堂检测】

1.分解因式：9a-a3=,-x3-2x~-x-

2.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当且仅当a=c且b

=d时，

(a,b)=(c,d).定义运算"区"：(a,b)®(c,d)=(ac—bd,ad

+bc).若(1,2)0(p,q)=(5,0),则p=,q=.

3.已矢口2=1.6*109,b=4xl03,贝Ua2+2b=()

A.2xl07B.4xl014C.3.2xl05D.

3.2x1014.

4.先化简，再求值：（。+力2+（］一/7）（2〃+/?）-3。2,其中

a=—2—A/3,b=y/3—2.

5.先化简，再求值：（〃+b）（a-Z?）+（a+b）2-2/，其中。=3,b=_；.

第4课时分式与分式方程

【知识梳理】

A

1.分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式々叫

B

做分式.

2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：

3.分式运算

4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程.

5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的

增根.

【思想方法】

1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）

2.检验

【例题精讲】

x~~2x+1x—1

1.化简:0----：----

X2-11X2+.X

2.先化简,再求值：2小一2一黄）,其中户2+@

3.先化简（1+」一注丁匚，然后请你给x选取一个合适值，再求此时原

x—1-1

式的值.

1x-2x+2_16

4.解下列方程（1）-^―=0(2)

¥+3xx+2x—2x‘一4

5.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/

时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、

乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题

意所列方程正确的是（）

312312312312

-------------=1

A.xx-26B.x+26x

312312312312,

-------------=1____________1

C.xx+26D.x-26x

【当堂检测】

1.当。=99时，分式的值是___________.

Q—1

2_i

2.当X____时，分式^—有意义；当X_______时，该式的值为0.

X—1

3.计算皎”的结果为___________.

ab

4..若分式方程」—+3=口有增根，则k为（）

x—22—%

A.2B.lC.3D.-2

5.若分式上有意义，则x满足的条件是：（）

x—3

A.xwOB.x>3C.xw3D.x<3

6.已知x=2008,y=2009,求x2+2xy+y：x+y的值

5x-4xy5x-4yx

7.先化简，再求值：（・HT'其中-2+后

2xx-4x+4

8.解分式方程.

x-1X-1

第5课时二次根式

【知识梳理】

1.二次根式：

（1）定义:叫做二次根式.

2.二次根式的化简：

：（1）a,\fb（a^-0,6〉0）；（2）A,6〉0）.

3.最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因

数或因式.

（2）根号内不含分母（3）分母上没有根号

4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方

数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.

5.二次根式的乘法、除法公式：

6..二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最

简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②

不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错.（2）二次根式的乘

法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最

简二次根式或整式.

【思想方法】非负性的应用

【例题精讲】

【例1］要使式子在士L有意义，X的取值范围是（）

X

A.xwlB.xwOC.x>-iMx0D.

【例2】估计J亚x4+J药的运算结果应在（）.

A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9至U10

之间

［例3］若实数x,y满足+6）2=0,则孙的值

是.

【例4】如图，A,B,C,D四张卡片上分别写有-2,百士兀四个实数，

7

从中任取两张卡片.

（1）请列举出所有可能的结果（用字母A,B,C,D表示）;

（2）求取到的两个数都是无理数的概率.

【例5】计算：

(1)V27-(3.14-TT)0-3tan30o+(1)-1

(2)(7T-1)°++|5-V27|-2^.

【例6】先化简，再求值：（二---!_八（/_1）,其中°=6-3.

（2—1Q+1

【当堂检测】__

1.计算：(1)^+|-3|-2tan60°+(-l+V2)°.

(2)cos45°-(——)2—(2V2—V3)0+I—V32|+——

2V2-1

[7

(3)卜用+(.7L)。+COS2300-4sin60°

2+V2

2.如图，实数。、6在数轴上的位置，化简后-后-d（a-b）2

ab

______I•I----------------11•II・

-10------------1

第6课时一元一次方程及二元一次方程（组）

【知识梳理】

1.方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解

方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题.

2.等式的基本性质及用等式的性质解方程：

等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条

件.

3.灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.

4.用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时

有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义.

【思想方法】

方程思想和转化思想

【例题精讲】

例1.（1）解方程生虫-皂在=1.（2）解二元一次方程

56

组?：：g：27

解:

例2.已知x=-2是关于x的方程2（x-w）=8x-4m的解，求力的值.

方法1方法2

例3下列方程组中,是二元一次方程组的是（

x+y=5

A.J115+y=10py=8

—I-----二一卜j+y=3

xy6y=—2xy=15

中

例4.在x+2y—3=0,用x的代数式表示y,则y=

a+2b-5c=0„,

例5.已知a>b、c满足<,则a：b：c=

a-2b+c=0

例6.某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过

A度，那么这个月这户只需交10元用电费，如果超过A度，则这个

月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度0.5元交费.

①该厂某户居民2月份用电90

月份用电量交电费总数

度，超过了规定的A度，则超过

部分应该交电费多少元（用A表3月80度25元

示）？_______.4月45度10元

②右表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：根据右表数据,

求电厂规定A度为.

【当堂检测】

1.方程归-5|=2的解是.

2.一种书包经两次降价10%,现在售价a元，则原售价为元.

3.若关于x的方程Jx=5—左的解是x=—3,贝1］左=.

3

4.若｛:1:者B是方程ax+by+2=0的解，则c=—.

5.解下列方程（组）：

(1)3x—2=—5(x—2)；(2)0.7x+1.37=1.5x-0.23;

,、2x+5y=21

(3)1，(4)

x+3y=8

2x-ll+4x,

----=------1

35

6.当x=-2时，代数式/+法-2的值是12,求当x=2时，这个代数式

的值.

7.应用方程解下列问题：初一(4)班课外乒乓球组买了两副乒乓球板,

若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元,

问两副乒乓球板价值多少？

8.甲、乙两人同时解方程组mx周+一ny肛==-58(1)Q)由于甲看错了方程①中的

x=4x—2

m,得到的解是＜c，乙看错了方程中②的〃，得到的解是

y=2「5

试求正确的值.

第7课时一元二次方程

【知识梳理】

1.一元二次方程的概念及一般形式：ax^+bx+c=Q("0)

2.一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分

解法

3.求根公式：当b2-4acK)时，一元二次方程以2+法+°=0(存0)的两根

-b+y]b2-4ac

x=----------

2a

为

4.根的判别式：当b2-4ac>0时，方程有实数根.

当b2-4ac=0时，方程有实数根.

当b2-4ac<0时，方程实数根.

【思想方法】

1.常用解题方法——换元法

2.常用思想方法一转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想

【例题精讲】

例1.选用合适的方法解下列方程：

(1)(x-15)2-225=0；(2)3——4x—1=0(用公式

法);

(3)4X2-8X+1=0(用配方法)；(4)X2+2V2X=0

例2.已知一兀二次方程(m-1)X?+7/犷+m2+3〃z-4=0有一个根为零,

求力的值.

例3.用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形

的长和宽.又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？

例4.已知关于x的方程x2—(2k+l)x+4(k-0.5)=0

(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

(2)若等腰三角形ABC的一边长为a=4,另两边的长b.c恰好是这个

方程的两个根，求△ABC的周长.

【当堂检测】

一、填空

1.下列是关于X的一元二次方程的有①工+3X2-2=0

X

2

②x+l=0

2

③(2X-1)2=(X-1)(4X-3)@k2x2+5x+6=o⑤亚*2-冬x-g=O@3x+2-2x=0

2.一元二次方程3X2=2X的解是.

3.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0,则m的值

是.

4.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m

5.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则一的值为_____________.

b

6.关于x的一元二次方程kx2+2x-l=0有两个不相等的实数根，则k

的取值范围是.

7.如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4,那么这个一元二次方

程可以是.

二、选择题：

8.对于任意的实数x,代数式x2—5x+10的值是一个()

A.非负数B.正数C.整数D.不能确定的数

9.已知(l-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是()

A.3B.3或-2C.2或-3D.2

10.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是

()

(A)X2+4=0(B)4x2—4x+l=0(c)x2+x+3=0(D)x2+2x

-1=0

11.下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是()

A.若X2=4,则X=2B.方程x(2x-l)=2x-l的解为

X=1

C.方程x2+2x+2=0实数根为0个D.方程x2-2x-l=0有两个相

等的实数根

12.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程X2-9X+20=0的一个根,则这个

三角形的周长是()A.16B.18C.16或18

D.21

三、解下方程：

(l)(x+5)(x-5)=7(2)x(x-l)=3-3x(3)x2-4x-4=0

(4)X2+X-1=0(6)(2y-l)2-2(2y-l)-3=0

第8课时方程的应用（一）

【知识梳理】

1.方程（组）的应用；

2.列方程（组）解应用题的一般步骤;

3.实际问题中对根的检验非常重要.

【注意点】

分式方程的检验，实际意义的检验.

【例题精讲】

例1.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场

得0分.某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）

A.4场B.5场C.6场D.13场

例2.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数

恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方

程组中，能正确计算出x、y的是（）

fx-y=49fx+y=491x-y=491x+y=49

A-ly=2（x+l）ly=2（x+l）ly=2（x-l）ly=2（x-l）

例3.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，

张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老

师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意得到的方程

是（）

15151„15151

A.

X+1X2X+12

15151151

JC—1JC"2XX—1一2

例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一

封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务

处用掉了所有的信封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但

余下50个信封，则两处各领的信笺数为x张，•信封个数分别为y个，

则可列方程组_________________.

例5.团体购买公园门票票价如下:

购票人数1~5051~100100人以上

每人门票

13元11元9元

（元）

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100

人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个

团体购票，总计应付门票费1080元.

⑴请你判断乙团的人数是否也少于50人.

⑵求甲、乙两旅行团各有多少人？

【当堂检测】

1.某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施

工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结

果提前5天完成任务.设原计划每天铺设管道xm,则可得方

程.

2.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，甘鸡兔同笼不知

数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问

题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（）

(x+y=36(x+y=36(x+y=36(x+y=36

A.<BJC.sD..<

x+2y=100[2x+4y=1002x+2y=10014x+2y=100

3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、•丙三个水厂,

这三个水厂的日供水量共计1L8万nr5,・其中乙水厂的日供水量是甲水

厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1

万m3.

（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？

（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派

出A型，B•型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5

次，可把土石运完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，

也可把土石运完，那么每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多

少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）

4.2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要

到30km远的郊区进行抢修.维修工骑摩托车先走，15min后，抢修车

装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点.已知抢修车的速度是摩

托车速度的L5倍，求这两种车的速度.

5.某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每

扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩费，进价分别

是A•种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元.

(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请

你设计进票方案；

(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3

元，C型彩票一张获手续费0.5元.在购进两种彩票的方案中，为使销

售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？

(3)若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请

你设计进票方案.

第9课时方程的应用(二)

【知识梳理】

1.一元二次方程的应用；

2.列方程解应用题的一般步骤；

3.问题中方程的解要符合实际情况.

【例题精讲】

例1.一个两位数的十位数字与个位数字和是7,把这个两位数加上45后，•结果

恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是()一

例3.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008

年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为X,则下列方程

正确的是()

A.2500x2=3600B.2500(1+%)2=3600

C.2500(1+x%y=3600D.2500(1+x)+2500(1+%)2=3600

例4.某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米,

•加收2.4元.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，•设此人从甲地到

乙地经过的路程为x千米，那么x的最大值是()一

A.11B.8C.7D.5.

例5.已知某工厂计划经过两年的时间，•把某种产品从现在的年产量100万台提

高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是.按此年平均增长率，

预计第4年该工厂的年产量应为万台.

例6.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查

表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月

10000•元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

例7.幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件.•如果

每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少

件玩具，有多少个小朋友.

【当堂检测】

1.某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3

月份平均每月的增长率是多少？

2.为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工

程,创建国家城市绿化一体化城市.某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动.已

知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所

用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？

3.A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、

C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s

的速度向D移动.

⑴P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2]A|”

⑵P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm??，

C

4.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示.甲班分两次共购

买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg.

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？

30kg以下但50kg

购苹果数不超过30kg

不超过50kg以上

每千克价格3元2.5元2元

第10课时一元一次不等式（组）

【知识梳理】

1.一元一次不等式（组）的概念；

2.不等式的基本性质；

3.不等式（组）的解集和解法.

【思想方法】

1.不等式的解和解集是两个不同的概念；

2.解集在数轴上的表示方法.

【例题精讲】

例1.如图所示，。是原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C,则

下列结论错误的是（）

A,a-b>0B.ab<0c,a+b<0D.b（a-c）>0

1BAOC

例2.不等式——x>l的解集是（）一1~———T

2

A.x>—B.%>—2C.x<—2D.x<—

22

f2x+l>-l

例3.把不等式组17的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

[x+2W3

―I:1A—1।1A—1--1----------1--1>

-101-101-101-101

A.B.C.D.

—x2

例4.不等式组4'的整数解共有（）

[x-2<l

A.3个B.4个C.5个D.6个

例5.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg,爸爸坐在跷跷板

的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸

爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（

A.49kgB.50kg

C.24kgD.25kg

例6.若关于x的不等式x—mN—1的解集如图所示，则m等于（

A.0B.1

01234

C.2D.3

2%+1<x%+13-x

例.解不等式组：(---->-----,

71)\l-x⑵，55

^>1

34(%+4)<3(%+6)

【当堂检测】

L苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免亏本,

商家把售价应该至少定为每千克元.

2.解不等式3尤-2<7,将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解.

2%+2>3%+3

3.解不等式组x-1x+4，并把它的解集在数轴上表示出来.

------------------<—2

I32

4.我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计

划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表

提供的信息，解答以下问题:

脐橙品种ABC

每辆汽车运载量（吨）654

每吨脐橙获得（百元）121610

（1）设装运A种脐橙的车辆数为X,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与无之

间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并

写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

第11课时平面直角坐标系、函数及其图像

【知识梳理】

一、平面直角坐标系

1.坐标平面上的点与有序实数对构成-对应；

2.各象限点的坐标的符号；

3.坐标轴上的点的坐标特征.

x轴