江苏省海安中学2017-2018学年高一4月底月考数学试题（普通班）

高一年级阶段测试(三)数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．不等式＜0的解集为▲．2．已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|=2，|b|=，则a·b=▲．3．在△ABC中，若b＝1，c＝eq\r(3)，C＝eq\f(2π,3)，则B＝▲．4.设，，，若，则实数的范围是▲．5．在等比数列{an}中已知，，，则▲．6．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围为▲．7．在各项均不为零的等差数列{an}中，若an＋1－aeq\o\al(2,n)＋an－1＝0(n≥2)，则S2n－1－4n等于▲．8．已知x＞0，y＞0，且xy＝x＋2y，则x＋y的最小值为▲．9．已知正数数列{an}对任意p，qN*，都有，若＝4，则＝▲．10．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)满足p∥q，则C＝▲．11．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是▲．12．▲．13．如图，在四边形ABCD中，AB＝2AD＝1，AC＝eq\r(3)，且∠CAB＝eq\f(π,6)，∠BAD＝eq\f(2π,3)，设，则λ＋μ＝▲．14．已知an＝3n，bn＝3n，nN*，对于每一个kN*，在ak与ak＋1之间插入bk个3得到一个数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，则所有满足Tm＝3cm＋1的正整数m的值为▲二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)ADCB如图，在平面四边形ABCD中，AD＝，CD＝，∠ABD＝60°，∠ADB＝75°，∠ADC＝ADCB(1)求BD的长；(2)求△ABC的面积．16．（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．17．（本题满分14分）已知函数是奇函数.(1)求实数a的值；(2)设函数，对于任意的，试比较与的大小.18．（本题满分16分）在数列中，，，前项和满足.(1)求(用表示）；(2)求证：数列是等比数列；19．(本题满分16分)如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是，点E，F在直径上，且．(1)若，求的长；(2)设,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．20．（本题满分16分）已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有a1b1+a2b2+…+anbn.(1)求数列与数列的通项公式；(2)记，数列的前项和为，证明：当时，．

1.(－1，0)2.33.eq\f(π,6)4.5.1266.7.－28.3＋2EQ\r(2)9.51210.eq\f(π,4)11.12.eq\r(3)13.414.315.【答案】（1）2（2）解析：（1）在△ABD中，AD＝，∠ABD＝60°，∠ADB＝75°，∠BAD＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理得，所以BD＝2．……4分（2）解法一：在△BCD中，BD＝2，因为∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝120°－75°＝45°，CD＝，由余弦定理得BC＝2＋()－4cos45°＝2，所以BC＝，……………8分所以△BCD为等腰直角三角形，所以∠DBC＝45°，∠ABC＝60°＋45°＝105°．……10分在△ABD中，AD＝，∠ABD＝60°，∠ADB＝75°，由正弦定理得，所以AB＝＋1．……12分△ABC的面积S＝AB·BC·sin∠ABC＝×(＋1)××sin105°＝．……………14分解法二：在△ABD中，AD＝，BD＝2，∠ADB＝75°，所以△ABD的面积S1＝AD·BD·sin∠ADB＝．……8分又△ACD的面积S2＝AD·DC·sin∠ADC＝，……10分△BCD的面积S3＝1．……12分所以△ABC的面积S＝S1＋S3－S2＝．……14分考点：利用正余弦定理，三角形面积公式求解三角形16.解析(1)由题意知S6＝eq\f(－15,S5)＝－3，a6＝S6－S5＝－8，…………2分所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a1＋10d＝5，,a1＋5d＝－8.))解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.…………6分(2)因为S5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15即2aeq\o\al(2,1)＋9da1＋10d2＋1＝0，…………10分故(4a1＋9d)2＝d2－8，所以d2≥8.故d的取值范围为d≤－2eq\r(2)或d≥2eq\r(2).…………14分17.解：(1)是奇函数且定义域为，则，经检验，函数为奇函数.…………6分(2)，有，则故有.…………14分18.【答案】（1）解析：（1）令，则，将，代入，有，解………………………6分（2）由，得，化简得，又，数列是等比数列……………16分19.解析：（1）连结，已知点在以为直径的半圆周上，所以为直角三角形，因为，，所以，，在中由余弦定理，且，所以，解得或，（2）因为，，所以，所以，在中由正弦定理得：，所以，在中，由正弦定理得：，所以，若产生最大经济效益，则的面积最大，，因为，所以所以当时，取最大值为，此