重庆市2023-2024学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

Page15高2026届高一（上）第一次月考数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合或，则（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】化简集合，利用交集的定义求解.【详解】化简集合，得，又集合或，由交集的定义可得，.

故选：B2.使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解出一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】由，即，解得，因为真包含于，所以使得不等式“”成立的一个必要不充分条件可以是.故选：C3.已知集合，集合且，则集合的子集个数为（）A.4 B.8 C.16 D.32【答案】B【解析】【分析】求出集合及子集可得答案.【详解】由题意可得，故子集为，共有8个.故选：B.4.已知集合，集合，则（）A.{或} B.C.{或} D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合A，B，再利用集合的并集运算求解.【详解】解：因为或，所以或，故选：A5.命题，当时，有，则为（）A.，当时，有B.，满足，但C.，满足，但D.以上均不正确【答案】B【解析】【分析】根据命题的否定的定义即可得到答案.【详解】根据命题的否定的任意变存在，存在变任意，结论相反，故为，满足，但，故选：B.6.“”是“不等式对任意的恒成立”的（）条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式恒成立，求实数的取值范围，再利用集合的包含关系，判断充分，必要条件.【详解】当时，对任意的恒成立，当时，则，解得：，故的取值范围为．故“”是的充分不必要条件．故选：A7.已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】先根据一元二次不等式的解集求参，再结合基本不等式求最值即可.【详解】的解集为，故为方程的两个根，且（当且仅当时等号成立）.故选：A.8.为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）A30 B.31 C.32 D.33【答案】C【解析】【分析】先画出韦恩图，根据荣斥原理求解.【详解】画出维恩图如下：设：只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的有y人，只参加“语文素养课”和“国际视野课”的有z人，则：，；故答案为：32人.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项式符合题目要求的.全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分）9.下列关于符号“”使用正确的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可.【详解】对于A：，故A错误；对于B：，，所以，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：或，故D错误；故选：BC10.若，下列不等式一定成立有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用作差法逐项判断.【详解】A项，，故正确；B项，，故错误；C项．，故正确；D项．，分母正负号不确定，故错误；故选：AC11.已知正实数，满足，下列说法正确的是（）A.的最大值为2 B.的最小值为4C.的最小值为 D.的最小值为【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式和解一元二次不等式可判断A,B,将代入，化简，利用基本不等式求解可判断C，利用基本不等式“1”的妙用可判断D.【详解】对于A,因为，即，解得，又因为正实数，，所以，则有，当且仅当时取得等号，故A错误；对于B，，即，解得（舍），当且仅当时取得等号，故B正确；对于C,由题可得所以，解得，，当且仅当即时取得等号，故C正确；对于D,，当且仅当时取得等号，故D正确，故选:BCD.12.对于一个非空集合，如果满足以下四个条件：①②③，若且，则④，若且，则就称集合为集合的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（）A.设，则满足是集合的一个“偏序关系”的集合共有3个B.设，则集合是集合的一个“偏序关系”C.设，则含有四个元素且是集合的“偏序关系”的集合共有6个D.是实数集的一个“偏序关系”【答案】ACD【解析】【分析】利用偏序关系的定义逐项判断.【详解】A项，共3个，故正确；B项，不能同时出现和，故错误；C项，首先必须含有，则剩余拿一个即可，共6个，故正确；项，满足①，②，，则，则，故，满足③，，则，则，则，故，满足④，故正确；故选：ACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知集合，则__________．【答案】【解析】【分析】根据补集的定义求解.【详解】；经检验满足题意；故答案为：.14.定义：且，则图中的阴影部分可以表示为__________，请用阴影部分表示__________【答案】①.（答案不唯一）②.答案见解析【解析】【分析】根据的定义，结合题意即可得出正确的答案.【详解】根据且可得表示集合中除去中所有元素，所以阴影部分表示除集合公共元素之外的元素给成的集合，即为，因为，所以表示图形如图阴影部分所示：.故答案为：（答案不唯一）；15.已知集合，集合或，若，则取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】分、、讨论，由可得答案.【详解】，对于集合，当时，，满足条件；当时，，满足条件；当时，，.综上：.故答案为：.16.已知正实数满足，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】将，变形为，再由，利用基本不等式求解.【详解】解：因为，所以，所以，（当且仅当时，联立，解得），所以的最小值为4，故答案为：4四、解答题（共70分.解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，集合（1）求（2）设，求【答案】（1）或，（2）或【解析】【分析】（1）先解一元二次不等式和绝对值不等式，再根据并集、交集的定义计算可得；（2）根据补集的定义计算可得；【小问1详解】因为，或或,所以或，.【小问2详解】因为，所以或.18.集合，集合.（1）求集合（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围？【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）解分式不等式求出集合；（2）首先可得，依题意可得真包含于，即可得到不等式组，解得即可【小问1详解】由，即，解得或，所以或；【小问2详解】因为，所以，故，因为""是""的必要不充分条件所以真包含于，所以或，解得或，又，所以或，即的取值范围为.19.为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法．市场调查发现，某件产品的月销售量（万件）与广告促销费用（万元）满足：，该产品的单价与销售量之间的关系定为：万元，已知生产一万件该产品的成本为8万元，设该产品的利润为万元．（1）求与的函数关系式（利润=销售额-成本-广告促销费用）（2）当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？【答案】（1）（2）时，取最大为15.5万元【解析】【分析】（1）根据已知条件计算利润=销售额-成本-广告促销费用得出与的函数关系式；（2）应用基本不等式计算出和的最小值，取等条件是利润最大时广告促销费.【小问1详解】【小问2详解】,当且仅当时取等,所以当广告促销费用定为2.5万元的时候，该产品利润最大，为15.5万元20.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，解分式不等式求出集合，再求交集可得答案；（2）求出，集合，分、、讨论，根据可得答案.【小问1详解】当时，，解得集合为，对于集合：，解得集合为，则；【小问2详解】，对于集合，令，，①，；②，；③，，满足条件.综上：的取值范围为.21.若命题：存在，命题：二次函数在的图像恒在轴上方（1）若命题中至少有一个真命题，求的取值范围？（2）对任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范围？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）考虑补集思想，先求出命题均为假命题时的取值范围，再求出其补集即可；（2）先得，然后该不等式左边为关于的一次函数，所以只要把和代入上式不等式可求得结果.【小问1详解】考虑补集思想，命题中至少有一个真命题的反面为：命题均为假命题，，则恒成立，故，，则有解，，当且仅当时取等号，故，故，再取补集：的取值范围为【小问2详解】先研究，不等式对于有解，故：，当且仅当时，取得最小值1，再研究，将视为主元，则该不等式左边为关于的一次函数，故只须在的值均满足条件即可，则，得，解得或故的取值范围为22.已知不等式的解集为（1）若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；（2）解关于的不等式：.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据已知可得方程的2个根为2，3，由韦达定理解得，从而得不等式，结合不等式有且仅有10个整数解可得答案；（2）分、、、、、讨论解不等式可得答案.【小问1详解】，原不等式等价于恒成立，且的解集为，故方程的2个根为2，3，故由韦达定理，恒成立，可得恒成立，所以，解得，，故，不等式有且仅有10个整数解，故，所以的取值范围为；【小问2详解】1､当时，由（1