新教材2025版高中数学课时作业十六导数的四则运算法则新人教A版选择性必修第二册

课时作业(十六)导数的四则运算法则练基础1.[2024·广东江门二中高二期中]若f(x)＝x＋eq\f(1,x)，则f(x)在x＝1处的导数f′(1)＝()A．0 B．2C．1 D．－12．[2024·山东潍坊高二期中]设函数f(x)＝excosx，则f′(x)等于()A．excosx B．－exsinxC．ex(cosx＋sinx) D．ex(cosx－sinx)3．[2024·河北张家口高二期末]函数f(x)＝x＋lnx在点(1，f(1))处的切线方程为____________．4．已知函数f(x)＝exlnx＋3x.(1)求f(x)的导数f′(x)；(2)求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程．提实力5.[2024·河北唐山一中高二期中]直线y＝2x＋b是曲线y＝xlnx的一条切线，则b＝()A．2e B．eC．－e D．－2e6．[2024·福建莆田一中高二期末]已知f(x)＝2x3＋(a－2)x2－3x为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为()A．3x－y－2＝0 B．3x－y－4＝0C．3x＋y－2＝0 D．3x＋y－4＝07．[2024·广东广州高二期中]已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满意关系式f(x)＝lnx＋f′(1)x2＋eq\f(2,x)，则f(1)＝________．8．已知f(x)＝alnx－eq\f(1,x)，(1)当f′(2)＝1时，求a；(2)f(x)在(1，f(1))处的切线与直线2x－y＝0平行，求a.9．已知函数y＝f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0，2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.求函数y＝f(x)的解析式．10．[2024·湖北武汉高二期末]已知函数f(x)＝x3＋x－16.假如曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－eq\f(1,4)x＋3垂直，求切点坐标与切线方程．培优生11.[2024·福建漳州三中高二期末]已知函数f(x)的解析式唯一，且满意xf′(x)＋f(x)＝ex，f(1)＝2e.则函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为____________．12．已知函数f(x)＝ax2＋lnx的导数为f′(x).(1)求f(1)＋f′(1)；(2)若曲线y＝f(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围．课时作业(十六)导数的四则运算法则1．解析：∵f(x)＝x＋eq\f(1,x)，∴f′(x)＝1－eq\f(1,x2)，∴f′(1)＝1－eq\f(1,12)＝0.故选A.答案：A2．解析：由已知f(x)＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx－exsinx，故选D.答案：D3．解析：易知f(1)＝1，又f′(x)＝1＋eq\f(1,x)，所以切线的斜率k＝f′(1)＝2，所以函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－1＝2(x－1)，化简得y＝2x－1.答案：y＝2x－14．解析：(1)函数f(x)＝exlnx＋3x定义域为(0，＋∞)，所以函数f′(x)＝exlnx＋ex·eq\f(1,x)＋3＝ex(lnx＋eq\f(1,x))＋3.(2)由(1)知，f′(1)＝e＋3，而f(1)＝3，于是得y－3＝(e＋3)(x－1)，即y＝(e＋3)x－e，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是y＝(e＋3)x－e.5．解析：设切点为(x0，x0lnx0).∵y＝xlnx，∴y′＝lnx＋1，∴y′|x＝x0＝lnx0＋1.易知曲线在点(x0，x0lnx0)处的切线的斜率为2.∴lnx0＋1＝2，∴x0＝e，∴切点为(e，e).把(e，e)代入切线方程，得e＝2e＋b，∴b＝－e.故选C.答案：C6．解析：由f(x)＋f(－x)＝0可得2x3＋(a－2)x2－3x＋2(－x)3＋(a－2)(－x)2－3(－x)＝0，整理得2(a－2)x2＝0，则a＝2；则f(x)＝2x3－3x，f′(x)＝6x2－3，f(1)＝－1，f′(1)＝3，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＋1＝3(x－1)，整理得3x－y－4＝0.故选B.答案：B7．解析：函数f(x)＝lnx＋f′(1)x2＋eq\f(2,x)，则f′(x)＝eq\f(1,x)＋2f′(1)x－eq\f(2,x2)，当x＝1时，f′(1)＝1＋2f′(1)－2，因此f′(1)＝1，所以f(x)＝lnx＋x2＋eq\f(2,x)，则f(1)＝3.答案：38．解析：(1)由题知f′(x)＝eq\f(a,x)＋eq\f(1,x2)，因为f′(2)＝1，所以f′(2)＝eq\f(a,2)＋eq\f(1,4)＝1，解得a＝eq\f(3,2)，所以a＝eq\f(3,2).(2)由(1)知f′(x)＝eq\f(a,x)＋eq\f(1,x2)，因为f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，f（1）))处的切线与直线2x－y＝0平行，所以f′(1)＝a＋1＝2，解得a＝1.此时f(1)＝－1，切线方程为：y＋1＝2(x－1)，即y＝2x－3，满意与直线2x－y＝0平行，所以a＝1.9．解析：由f(x)的图象经过P(0，2)，知d＝2，所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由在M(－1，f(－1))处的切线方程是6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－2b＋c＝6，,－1＋b－c＋2＝1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2b－c＝－3，,b－c＝0.))解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.10．解析：由f(x)＝x3＋x－16得f′(x)＝3x2＋1，因为切线与直线y＝－eq\f(1,4)x＋3垂直，所以切线斜率为k＝4.设切点为(x1，y1)，则k＝f′(x1)＝3xeq\o\al(2,1)＋1＝4，解得x1＝±1，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1,y1＝－14))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－1,y1＝－18))，即切点坐标为(1，－14)或(－1，－18).所以切线方程为y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18，即y＝4x－18或y＝4x－14.11．解析：由xf′(x)＋f(x)＝[xf(x)]′，可得[xf(x)]′＝ex，设xf(x)＝ex＋m，又由f(1)＝2e，有f(1)＝e＋m＝2e，得m＝e，可得f(x)＝eq\f(ex＋e,x)，f′(x)＝eq\f(xex－（ex＋e）,x2)＝eq\f(（x－1）ex－e,x2)，f′(1)＝－e，故所求切线方程为y－2e＝－e(x－1)，整理为y＝－ex＋3e.答案：y＝－ex＋3e12．解析：(1)由题意，函数的定义域为(0，＋∞)，由f(x)＝ax2＋lnx，得f′(x)＝2ax＋eq\f(1,x)，所以f(1)＋f