新教材2025版高中数学课时作业16随机变量的数字特征2新人教B版选择性必修第二册

课时作业(十六)随机变量的数字特征(2)一、选择题1．设二项分布B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为()A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.12．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝eq\f(1,3)，k＝3，6，9.则D(X)等于()A．6 B．9C．3 D．43．同时抛掷两枚匀称的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D(ξ)＝()A．eq\f(15,8) B．eq\f(15,4)C．eq\f(5,2) D．54．已知随机变量X的分布列如下：X013Peq\f(1,3)eq\f(1,2)a若随机变量Y满意Y＝3X－1，则Y的方差D(Y)＝()A．1 B．2C．3 D．9二、填空题5．已知X的分布列为X－101P0.50.30.2则D(X)等于________．6．有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量X1，X2，已知E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，则自动包装机________的质量较好．7．一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．若实行放回抽样方式，从中摸出两个球，则两球恰好颜色不同的概率为________，若实行不放回抽样方式，从中摸出两个球，则摸出白球的个数的方差为________．三、解答题8．从5名班干部(其中男生3人，女生2人)中选3人参与学校学生会的干部竞选．设所选3人中女生人数为ξ，求随机变量ξ的方差D(ξ).9．依据以往阅历，一辆从北京开往天津的长途汽车在无雨天盈利230元，小雨天盈利163元，中雨天盈利90元．依据天气预报，明天无雨的概率是0.2，有小雨的概率是0.3，有中雨的概率是0.5.问：明天发一辆长途汽车盈利的期望是多少元？方差和标准差各是多少？[尖子生题库]10．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．假如当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151320以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；②若花店安排一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．课时作业(十六)随机变量的数字特征(2)1．解析：由题意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44，∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6.答案：B2．解析：E(X)＝3×eq\f(1,3)＋6×eq\f(1,3)＋9×eq\f(1,3)＝6.D(X)＝(3－6)2×eq\f(1,3)＋(6－6)2×eq\f(1,3)＋(9－6)2×eq\f(1,3)＝6.答案：A3．解析：两枚硬币同时出现反面的概率为eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，故ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(1,4)))，因此D(ξ)＝10×eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(15,8).故选A.答案：A4．解析：由题意可知，a＝1－eq\f(1,3)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，则E(X)＝0×eq\f(1,3)＋1×eq\f(1,2)＋3×eq\f(1,6)＝1，则D(X)＝eq\f(1,3)×(0－1)2＋eq\f(1,2)×(1－1)2＋eq\f(1,6)×(3－1)2＝1，又Y＝3X－1，所以D(Y)＝32D(X)＝9.答案：D5．解析：E(X)＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，D(X)＝0.5×(－1＋0.3)2＋0.3×(0＋0.3)2＋0.2×(1＋0.3)2＝0.61.答案：0.616．解析：因为E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，故乙包装机的质量稳定．答案：乙7．解析：“有放回摸取”可看作独立重复试验，每次摸出一球是白球的概率为p＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).所以“有放回摸两次，颜色不同”的概率为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))×eq\f(1,3)×(1－eq\f(1,3))＝eq\f(4,9).“不放回抽取”时，设摸出白球的个数为X，依题意得P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)))＝eq\f(2,5)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)))＝eq\f(8,15)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)))＝eq\f(1,15).所以E(X)＝0×eq\f(2,5)＋1×eq\f(8,15)＋2×eq\f(1,15)＝eq\f(2,3)，D(X)＝(0－eq\f(2,3))2×eq\f(2,5)＋(1－eq\f(2,3))2×eq\f(8,15)＋(2－eq\f(2,3))2×eq\f(1,15)＝eq\f(16,45).答案：eq\f(4,9)eq\f(16,45)8．解析：ξ的全部可能取值为0，1，2，所以依题意得：P(ξ＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)))＝eq\f(1,10)，P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)))＝eq\f(3,10)，所以ξ的分布列为ξ012Peq\f(1,10)eq\f(3,5)eq\f(3,10)所以E(ξ)＝0×eq\f(1,10)＋1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(3,10)＝eq\f(6,5).D(ξ)＝(0－eq\f(6,5))2×eq\f(1,10)＋(1－eq\f(6,5))2×eq\f(3,5)＋(2－eq\f(6,5))2×eq\f(3,10)＝eq\f(9,25).答案：eq\f(9,25)9、解析：用X表示明天发一辆车的盈利，由题意知P(X＝230)＝0.2，P(X＝163)＝0.3，P(X＝90)＝0.5，所以E(X)＝230×0.2＋163×0.3＋90×0.5＝139.9(元).所以明天发一辆长途汽车盈利的期望是139.9元．方差D(X)＝(230－139.9)2×0.2＋(163－139.9)2×0.3＋(90－139.9)2×0.5＝3028.69，标准差eq\r(D（X）)＝eq\r(3028.69)≈55.所以方差和标准差各是3028.69，55.10．解析：(1)当日需求量n≥16时，利润y＝80.当日需求量n<16时，利润y＝10n－80.所以y关于n的函数解析式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10n－80，n<16,80，n≥16))n∈N.(2)①X可能的取值为60，70，80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7.X的分布列为X607080P0.10.20.7X的数学期望为E(X)＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76.X的方差为D(X)＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44.②方案一：花店一天应购进16枝玫瑰花．理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为E(Y)＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.Y的方差为D(Y)＝(55－76.4)2×0.1＋(65－76.4)2×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54＝112.04.由以上的计算结果可以看出，D(X)<D(Y)，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小．另外，虽然E(X)<E(Y)，但两者相差不大．故花店一天应购进16枝