2025版新教材高中数学同步练习38分层随机抽样获取数据的途径新人教A版必修第二册

同步练习38分层随机抽样获得数据的途径必备学问基础练一、选择题(每小题5分，共45分)1．某校为了了解高二学生的身高状况，准备在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是()A．简洁随机抽样B．先用分层抽样，再用随机数表法C．分层抽样D．先用抽签法，再用分层抽样2．为了了解某市2024年高考各中学学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获得数据的途径采纳什么样的方法比较合适()A．通过调查获得数据B．通过试验获得数据C．通过视察获得数据D．通过查询获得数据3．某中学有老年老师20人，中年老师65人，青年老师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是()A．抽签法B．随机数法C．分层随机抽样D．其他抽样方法4．有关部门要了解流感预防学问在学校的普及状况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学随机从一个班抽出A，B两组学生，其中A组6人，平均分为8分，B组4人，平均分为9分，则估计该班学生得分的平均值为()A．8.5B．8.4C．8.2D．8.65．[2024·山东青岛高一期末]一支野外科学考察队有男队员56人，女队员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为28的样本，假如样本按比例安排，那么下面说法正确的为()A．男队员应抽取12人B．男队员应抽取16人C.女队员应抽取6人D．女队员应抽取14人6．[2024·黑龙江铁人中学高一期末]为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽出一个容量为1200的样本，三个年级学生数之比依次为k∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为()A．240B．300C．360D．4007．[2024·广东东莞高一期末]已知树人中学高一年级总共有学生n人，其中男生550人，按男生、女生进行分层，并按比例安排抽取eq\f(n,10)名学生参与湿地爱护学问竞赛，已知参赛学生中男生比女生多10人，则n＝()A．1100B．1000C．900D．8008．(多选)某中学为了了解本校学生考入高校一年后的学习状况，对本校上一年考入高校的同学进行了调查，依据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出200人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法正确的是()A.采纳分层随机抽样比简洁随机抽样更合理B．若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取60人和40人C．若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大D．该问题中的样本容量为2009．(多选)某中学3000名学生均已接种新冠疫苗，现依据高一、高二、高三学生人数的比例用分层随机抽样方法，抽取一个容量为150的样本，并调查他们接种疫苗的状况，所得数据如表：高一高二高三只接种第一、二剂疫苗人数504445接种第一、二、三剂疫苗人数0110则下列推断正确的是()A．该校高一、高二、高三的学生人数比为10∶9∶11B．该校高三学生的人数比高一人数多50C．估计该校高三接种第三剂疫苗的人数为200D．估计该校学生中第三剂疫苗的接种率不足8%二、填空题(每小题5分，共15分)10．[2024·陕西宝鸡高一期中]某地有15000亩农田，其中山地、平原、凹地分别为9800亩、1200亩、4000亩，在实施乡村振兴战略中，要对这个地方的农作物产量进行调查，应当采纳的抽样方法是________．11．[2024·安徽合肥高一期末]探讨下列问题：①合肥市今年“八一”前后的气温；②某种新型电路元件运用寿命的测定；③“安徽新闻联播”的收视率；④近年来我国高校生入学人数的相关数据．其中，通过试验获得数据的是________．(填写问题对应的序号)12．[2024·河南平顶山高一期末]某企业的青年员工、中年员工、老年员工的人数分别为180，80，20，现依据各年龄段的员工人数比例，用分层随机抽样的方法抽取42名员工参与座谈会，则抽取的中年员工人数为________．三、解答题(共20分)13．(10分)某武警大队共有第一、其次、第三三支中队，人数分别为30，30，40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用按比例安排分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参与射击竞赛的平均环数分别为8.8，8.5，8.1，试估计该武警大队队员的平均射击水平．14．(10分)某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高，准备抽取eq\f(1,30)，采纳分层抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法妥当吗？假如让你来调查，你准备怎样做？关键实力提升练15.(5分)我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调100人(用分层抽样的方法)，则北面共有()人．”A．7200B．8100C．2496D．230416.(5分)直播带货已成为一种新的消费方式，据某平台统计，在直播带货销量中，服装鞋帽类占28%,食品饮料类占20%,家居生活类占19%,美妆护肤类占9%,其他占24%.为了解直播带货各品类的质量状况，现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本．已知在抽取的样本中，服装鞋帽类有560件，则家居生活类有________件．17．(10分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参与其中一组．在参与活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占37.5%，老年人占20%.登山组的职工占参与活动总人数的三分之一，且该组中，青年人占50%，中年人占30%，老年人占20%.为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的整体满足程度，现用分层抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．同步练习38分层随机抽样获得数据的途径必备学问基础练1．答案：D解析：在高二年级12个班中抽取3个班，这属于简洁随机抽样中的抽签法，按男女生比例抽取样本属于分层抽样，所以是先用抽签法，再用分层抽样．故选D.2．答案：D解析：因为某市2024年高考各中学学校本科上线人数的相关数据有存储，所以，获得数据的途径通过查询的方式较为合适．故选D.3．答案：C解析：由于样本中年龄分为三个层次：老年，中年，青年，因此实行分层抽样方法．故选C.4．答案：B解析：∵A组6人，平均分为8分，B组4人，平均分为9分，∴估计该班学生得分的平均值为eq\f(8×6＋9×4,6＋4)＝8.4.故选B.5．答案：B解析：抽样比为eq\f(28,56＋42)＝eq\f(2,7)，故男队员应抽取56×eq\f(2,7)＝16人，女队员应抽取42×eq\f(2,7)＝12人．故选B.6．答案：C解析：依题意可得eq\f(k,k＋5＋3)＝eq\f(240,1200)，解得k＝2，所以高三年级抽取的人数为eq\f(3,2＋5＋3)×1200＝360人．故选C.7．答案：B解析：由已知可得参赛的男生有550×eq\f(1,10)＝55人，故参赛的女生有55－10＝45人，参赛人数共55＋45＝100人，所以高一年级总人数为100×10＝1000人，即n＝1000.故选B.8．答案：ABD解析：对于选项A，采纳分层随机抽样更合理，故A正确；对于选项B，理学专业应抽取的人数为200×eq\f(30,100)＝60，工学专业应抽取的人数为200×eq\f(20,100)＝40，故B正确；对于选项C，张三与李四被抽到的可能性一样大，故C错误；对于选项D，该问题中的样本容量为200，故D正确．故选ABD.9．答案：ACD解析：由表可知，该校高一、高二、高三的学生人数比为50∶45∶55，即10∶9∶11，A正确；高三学生人数为3000×eq\f(55,150)＝1100人，高一学生人数为3000×eq\f(50,150)＝1000人，故高三学生的人数比高一人数多1100－1000＝100人，故B错误；高三接种第三剂疫苗的人数约为3000×eq\f(10,150)＝200人，C正确；该校学生中第三剂疫苗的接种率约为eq\f(11,150)≈7.33%，故D正确．故选ACD.10．答案：分层抽样解析：由于田地分为山地、平原、凹地，不同的田地农作物产量会有较大的不同，所以应当采纳分层抽样．11．答案：②解析：①通过视察获得数据，③通过调查获得数据，④通过查询获得数据，只有②通过试验获得数据．12．答案：12解析：中年员工的人数占比为eq\f(80,180＋80＋20)＝eq\f(2,7)，所以抽取的中年员工人数为eq\f(2,7)×42＝12.13．解析：该武警大队共有30＋30＋40＝100(人)，按比例安排得第一中队参与考核人数为eq\f(30,100)×30＝9；其次中队参与考核人数为eq\f(30,100)×30＝9；第三中队参与考核人数为eq\f(40,100)×30＝12，所以参与考核的30人的平均射击环数为eq\f(9,30)×8.8＋eq\f(9,30)×8.5＋eq\f(12,30)×8.1＝8.43，所以估计该武警大队队员的平均射击水平为8.43环．14．解析：这种做法不妥当．缘由：取样比例数eq\f(1,30)过小，很难精确反映总体状况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理．考虑到本题的状况，可以采纳分层抽样，可抽取eq\f(1,5).男生抽取40×eq\f(1,5)＝8(名)，女生抽取20×eq\f(1,5)＝4(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本．关键实力提升练15．答案：A解析：设北面有x人，则eq\f(x,x＋7488＋6912)＝eq\f(100,300)，解得x＝7200.故选A.16．答案：380解析：n＝560÷28%＝2000，故家居生活类件数为2000×19%＝380.17．解析：(1)登山组人数占参与活动总人数的eq\f(1,3)，则游泳组人数占参与活动总人数的eq\f(2,3)，登山组中，青年人、中年人、老年人占总人数的比例分别为：eq\f(1,3)×50%＝eq\f(1,6)，eq\f(1,3)×30%＝eq\f(1,10)，eq\f(1,3)×20%＝eq\f(1,15)，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人占总人数的比例分别为：42.5%－eq\f(1,6)＝eq\f(31,120)，37.5%－eq\f(1,10)＝eq\f(11,40)，20%－eq\f(1,15)＝eq\f(2,15)，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为eq\f(31,120)∶eq\f(11,40)∶eq\f(2,15)＝31