江苏省2024-2025学年高一数学上学期10月月考试题含解析

Page11江苏省2024-2025学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用并集运算即可得到答案【详解】解：因为，所以，故选：D2.设命题p：全部正方形都是平行四边形，则p的否定为（）A.全部正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形【答案】C【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，把全部改为存在，把结论否定【详解】p的否定为“有的正方形不是平行四边形”.故选：C.3.设，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案【详解】解：因为，，所以，∴，故选：A4.若，则下列命题为假命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】依据不等式的性质逐一分析各选项即可得答案.【详解】解：对A：因为，所以，故选项A正确；对B：因，，所以当时，；当时，；当时，，故选项B错误；对C：因为，所以由不等式的性质可得，故选项C正确；对D：因为，所以，所以，故选项D正确.故选：B.5.若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】利用判别式即可得到结果.【详解】∵“，使”是真命题，∴，解得.故选：C6.某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（）A.4人 B.5人 C.6人 D.7人【答案】B【解析】【分析】利用venn图求解.【详解】如图所示：由图可知：同时爱好这两项的人最少有22+28-45=5人，故选：B7.已知.则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用表示，由此求得的取值范围.【详解】因为，且，而，所以，即故选：C8.已知为正实数且，则的最小值为（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】由题知，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：因为正实数且，所以，所以，因为，当且仅当时等号成立；所以，当且仅当时等号成立；故选：D二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.若，则下列说法与之等价的是（）A.“”是“”的充分条件B.“”是“”的必要条件CD.【答案】ABD【解析】【分析】对于A，可依据充分条件的定义及集合的基本关系推断；对于B，可依据必要条件的定义及集合的基本关系和补集的概念推断；对于C，可依据集合的基本运算推断；对于D，可依据集合的并集运算推断.【详解】对于A，可得，所以对随意的，都有成立，即，所以A正确；对于B，可得，即，又因为，所以B正确；对于C，可得，所以C错误；对于D，，所以D正确.故选：ABD.10.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，，则【答案】ABC【解析】【分析】依据不等式的性质依次分析ABC选项，利用特别值分析D选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，由，得，．所以，故正确；对于B选项，由，得，故正确；对于C选项，由，故正确；对于D选项，当，，，时，满意，，但，故错误.故选：ABC11.下列表示图形中的阴影部分的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】依据Venn图视察阴影部分的元素属于C，属于，再分析选项得到答案.【详解】由已知的Venn图可得：阴影部分的元素属于C，属于，故阴影部分表示的集合为，故选:AD.【点睛】本题考查了Venn图表示集合，集合的运算，属于基础题.12.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法探讨代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，许多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且，，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E.则该图形可以完成的全部的无字证明为（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】结合图形和基本不等式可得答案.【详解】，由射影定理可知，，所以；在中，，当且仅当时取等；所以A正确；在中，，所以，由于CDDE，所以，所以C正确.故选：AC.三、填空题（每题5分，共20分）13.已知命题则是_________【答案】【解析】【分析】依据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【详解】，则：，故答案为：．14.已知集合，且，则实数的值为___________.【答案】或##或【解析】【分析】依据可得或，求出的值再检验是否满意元素互异性即可求解.【详解】因为，，所以或，当时，不满意元素互异性，所以不符合题意，当时，或，当时，符合题意，当时，符合题意，所以实数的值为或，故答案为：或.15.若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由充分条件的定义可得实数的取值范围【详解】由“”是“”的充分条件，知，故实数的取值范围为．故答案为：16.已知，，若不等式恒成立，则实数m的最大值为______．【答案】##【解析】【分析】将不等式变形为，利用基本不等式即可得出答案．【详解】,不等式恒成立，即不等式恒成立，当且仅当即时，等号成立，即实数的最大值为．故答案为：．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）已知，，．求证：；（2）已知，，求证：．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用不等式的性质证明即可；（2）利用作差法证明即可．【详解】（1）因为，所以又因为，所以所以又因为，所以．（2）因为，，所以，因此，从而，即．18.设全集，集合，，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求，再求交集即可；（2）先求，再依据数轴上的关系分析时实数的取值范围即可【小问1详解】或，故．【小问2详解】，因为，故．19.（1）已知，求的最小值；（2）已知，，若，求的最小值.【答案】（1）；（3）【解析】【分析】（1）依题意可得，再利用基本不等式计算可得；（2）依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】解：（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号；（2）因为，且，所以，则，所以，当且仅当，而，所以，时取等号，即的最小值为.20.已知非空集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据集合的运算法则计算；（2）依据充分不必要条件的定义求解．【小问1详解】由已知，或，所以或＝；【小问2详解】“”是“”的充分不必要条件，则，解得，所以的范围是．21.某校为了美化校内环境，安排在学校空地建设一个面积为的长方形草坪，如图所示，花草坪中间设计一个矩形ABCD种植花卉，矩形ABCD上下各留1m，左右各留1.5米的空间种植草坪，设花草坪长度为x（单位：m），宽度为y（单位：m），矩形ABCD的面积为s（单位：）（1）试用x，y表示s；（2）求s的最大值，并求出此时x，y的值．【答案】（1）（2）s的最大值为，此时，．【解析】【分析】（1）由题意建立s的函数解析式；（2）利用基本不等式，求出s的最大值.【小问1详解】由题意可得,矩形ABCD长为(x-3)m,宽为(y-2)m,故.【小问2详解】∵，∴（当且仅当,即，时取等号）.故s的最大值为,此时，.22.已知集合，，且．（1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；（