广西专版2024-2025学年新教材高中物理第2章电磁感应习题课三电磁感应中的综合问题课后训练新人教版选择性必修第二册

习题课三电磁感应中的综合问题课后·训练提升基础巩固一、选择题(第1~2题为单选题,第3~6题为多选题)1.如图所示,垂直于导体框平面对里的匀强磁场的磁感应强度为B,导体ef的长为l,ef的电阻为r,外电阻阻值为R,其余电阻不计。ef与导体框接触良好,当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时,ef两端的电压为 ()A.Blv B.BlvRR+r C.Blvr答案B解析依据法拉第电磁感应定律,导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv,ef两端的电压相当于电源的路端电压,依据闭合电路欧姆定律得Uef=ER总·R=BlvR+r2.(2024·陕西榆林高二期末)在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示改变时,下列选项能正确表示线圈中感应电动势E改变的是()答案B解析0~1s内,磁感应强度匀称增大,依据楞次定律,线圈中感应电流为负方向,且保持不变;1~3s内,磁感应强度不变,线圈中感应电流为零;3~5s内,磁感应强度匀称减小,线圈中感应电流为正方向,且保持不变;0~1s内和3~5s内磁场的改变率之比为2∶1,即感应电动势之比为2∶1,可得出感应电动势图像为B,选项B正确。3.由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图所示,其中,螺线管匝数为n,横截面积为S,电容器两极板间距为d。螺线管处于竖直向上的匀强磁场中,一质量为m、电荷量为q的带正电颗粒悬停在电容器中,重力加速度大小为g,则()A.磁感应强度匀称增大B.磁感应强度匀称减小C.磁感应强度改变率为nmgdD.磁感应强度改变率为mgd答案BD解析由题知,带正电颗粒悬停在电容器中,粒子受重力与静电力作用,故静电力竖直向上,电容器下极板带正电,即通电螺线管的下端为电源正极,依据电源内部的电流由负极流向正极,由安培定则可知磁感应强度匀称减小,选项A错误,B正确。带正电颗粒悬停在电容器中,粒子受重力与静电力作用,有qE=mg,依据法拉第电磁感应定律有E电=nΔΦΔt=nΔBΔtS,且E=E电d,4.如图所示,电阻为R的金属棒ab,从图示位置分别以速度v1、v2沿电阻不计的光滑轨道匀速滑到虚线处。若v1∶v2=1∶2,则两次移动棒的过程中()A.回路中的感应电流之比I1∶I2=1∶2B.回路中产生的热量之比Q1∶Q2=1∶2C.外力做功的功率之比P1∶P2=1∶2D.回路中通过ab某横截面的总电荷量之比q1∶q2=1∶2答案AB解析回路中的感应电流为I=ER=BlvR,可知I1∶I2=1∶2,选项A正确。设x为金属棒运动的位移,回路中产生的热量为Q=I2Rt,又t=xv,联立可得Q=B2l2xvR,可知Q1∶Q2=1∶2,选项B正确。由于金属棒匀速运动,外力的功率等于回路中的电功率,即P外=P电=I2R=B2l2v2R,可知P1∶P2=1∶4,选项C错误。回路中通过ab某横截面的总电荷量为5.如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。一根质量为m的与轨道接触良好的金属杆从轨道上由静止滑下,杆与轨道电阻不计,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vmax,则()A.假如B变大,vmax将变大B.假如α变大(仍小于90°),vmax将变大C.假如R变大,vmax将变大D.假如m变小,vmax将变大答案BC解析金属杆从轨道上滑下,切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=BlvR,因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用,F=BIl=B2l2vR;先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示,依据牛顿其次定律,得mgsinα-B2l2vR=ma,当a→0时,v→vmax,6.(2024·吉林高三期末)如图所示,垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形匀称金属线框abcd,其边长为l,总电阻为R,ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中,线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动,则()A.a、d两点间的电压U=BlvB.拉力做功的功率P=BC.通过电路的电荷量q=BD.ab边产生的热量Q=B答案BD解析导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv,a、d两点间的电压U=ER×34R=3Blv4,选项A错误。拉力做功的功率等于回路产生的电功率P=E2R=B2l2v2R,选项B正确。通过电路的电荷量q=It=E二、非选择题7.如图甲所示,面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面对里且磁感应强度随时间改变的图像如图乙所示,定值电阻R1=6Ω,线圈电阻R2=4Ω。(1)求线圈上产生感应电流的大小。(2)求线圈两端a、b两点间电势差的大小。(3)求电阻R1上的热功率。答案(1)2A(2)12V(3)24W解析(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E=nΔΦΔt=nΔBΔtS=20V,(2)线圈两端a、b两点间电势差的大小U=IR1=12V。(3)电阻R1上的热功率P=I2R1=24W。实力提升一、选择题(第1~2题为单选题,第3~7题为多选题)1.如图所示,等腰直角三角形AOB内部存在着垂直于纸面对外的匀强磁场,OB在x轴上,长度为2l。纸面内一边长为l的正方形导线框的一边在x轴上,沿x轴正方向以恒定的速度穿过磁场区域。规定顺时针方向为导线框中感应电流的正方向,t=0时刻导线框正好处于图示位置。则下面四幅图中能正确表示导线框中感应电流i随位移x改变的是()答案B解析依据法拉第电磁感应定律,当位移x为0~l时,通过导线框的磁通量匀称增加,产生顺时针方向的感应电流;当位移x为l~2l时,右边切割磁感线的长度减小,左边切割磁感线的长度增大,由法拉第电磁感应定律可推断两个边切割磁感线产生的电流方向相反,所以合电流渐渐减小,在位移x为1.5l时电流减小到零,随后左边切割磁感线的长度大于右边,电流反向,当位移x为2l~3l时,电流为负且渐渐减小,所以选项B是正确的。2.(2024·海南高三期末)如图所示,水平面上有足够长的光滑平行导轨,导轨间距为l,导轨上垂直放置一个质量为m、电阻为R、长度也为l的导体棒,导体棒与导轨始终良好接触,垂直于导轨平面有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B1。在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积为S、匝数为n、电阻不计的圆形线圈(图中只画了1匝),线圈处于竖直向上的磁场中,磁感应强度大小随时间改变的规律为B2=kt,两磁场互不影响,导轨电阻不计,下列说法正确的是()A.线圈内的感应电动势为kSB.闭合开关S瞬间,导体棒受到的安培力为BC.闭合开关S后,导体棒运动的最大速度为kSD.从闭合开关S至导体棒速度达到最大,流过导体棒的电荷量为mkS答案B解析设线圈内的感应电动势为E,依据法拉第电磁感应定律得E=nΔB2ΔtS=nkS,选项A错误。闭合开关S瞬间,回路中的电流为I=ER=nkSR,导体棒受到的安培力为F=B1Il=B1nkSlR,选项B正确。闭合开关S后,当导体棒产生的动生电动势与感应电动势相等时,回路中感应电流为零,导体棒所受安培力为零,此时导体棒的速度达到最大,则有E=B1lvm=nkS,解得vm=nkSB1l,选项C错误。闭合开关S后,在Δt时间内依据动量定理有B1IlΔt=mΔv3.如图所示,在光滑水平面上,有竖直向下的匀强磁场,分布在宽度为l的区域内,两个边长均为a(a<l)的单匝闭合正方形线圈甲和乙,分别用相同材料、不同粗细的导线绕制而成,且导线的横截面积S甲∶S乙=1∶3。将线圈置于光滑水平面上且位于磁场的左边界,并使两线圈获得大小相等、方向水平向右的初速度,若甲线圈刚好能滑离磁场,则()A.乙线圈也刚好能滑离磁场B.两线圈进入磁场过程中通过导线横截面的电荷量相同C.两线圈进入磁场过程中产生的热量相同D.甲线圈进入磁场过程中产生的热量Q1与乙线圈进入磁场过程中产生的热量Q2之比为1∶3答案AD解析设线圈的密度为ρ1,线圈的质量m=4aSρ1,设两线圈的初速度为v0,刚进入磁场时所受的安培力为F=BIa=BaBav0ρ4aS=B2av0S4ρ,依据牛顿其次定律可知此时的加速度a'=Fm=B2v016ρρ1,可知线圈进入磁场的加速度与线圈的横截面积无关,乙线圈也刚好能滑离磁场,选项A正确。两线圈进入磁场过程中通过导线横截面的电荷量q=IΔt,I=ER,E=ΔΦΔt,整理得q=ΔΦR=Ba2ρ4aS=BaS4ρ,由于两线圈的横截面积不同,两线圈进入磁场过程中通过导线横截面的电荷量不相同,选项B错误。由m=4aSρ1,S甲∶S乙=1∶3,可知甲、乙线圈的质量之比为m甲∶4.(2024·山东潍坊高三期末)如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置,与水平面的夹角α=30°,导轨宽度l=1m,导体棒ab垂直于导轨放置,且接触良好,整个装置处于垂直导轨平面对下的匀强磁场中,磁感应强度B=2.0T。已知导体棒ab的质量m=0.02kg,电容器电容为C=0.02F,耐压值足够大,定值电阻R=200Ω,重力加速度g取10m/s2,导体棒和导轨电阻不计。t=0时开关接1,导体棒ab由静止释放,t=2s时开关接2,下列说法正确的是()A.t=2s时,导体棒ab的速度为2.5m/sB.t=2s时,电容器储存的能量为0.16JC.开关接2瞬间,导体棒ab的加速度为3m/s2D.开关接2至导体棒ab达到最大速度的过程中,通过电阻R的电荷量为0.02C答案BC解析设在Δt时间内,金属棒速度改变为Δv,金属棒产生的感应电动势改变ΔE=BlΔv,电容器两极板电压改变ΔU=BlΔv,电容器所带电荷量改变Δq=CΔU=CBlΔv,金属棒中的电流I=ΔqΔt=CBlΔvΔt=CBla,对金属棒,由牛顿其次定律有mgsinα-BIl=ma,解得a=1m/s2,t=2s时,导体棒ab的速度为v=at=2m/s,选项A错误。t=2s时,电容器储存的能量E1=12CU2=12C(Blv)2=0.16J,选项B正确。开关接2瞬间,对导体棒ab有mgsinα-BIl=ma,I=ER,E=Blv,解得a=3m/s2,选项C正确。ab达到最大速度时,mgsinα=BIml,Im=EmR,Em=Blvm,解得vm=5m/s,依据能量守恒,假如没有克服安培力做功12mvm2-12mv2=mgxsinα,解得x=2.1m,通过电阻5.(2024·河北高三期末)如图所示,在距地面高为h的水平平台上固定着间距为l的两平行光滑金属轨道,该轨道由14圆弧CE、DF竖直轨道和EP、FQ水平轨道组成,在EF的右侧分布着方向竖直向上、磁感应强度为B的范围足够大的匀强磁场。质量为5m、长度为l的金属棒b静止放在水平轨道GH处。现将质量为m、长度也为l的金属棒a,由14圆弧轨道圆心等高处无初速度释放,在轨道末端PQ处与金属棒b发生了弹性碰撞,冲出轨道之后,金属棒a、b均落在距平台轨道末端PQ水平距离为0.5h的地面MN处。已知重力加速度为g,轨道的电阻忽视不计,金属棒a、b在运动过程中始终保持平行,不考虑空气阻力,下列说法正确的是(A.金属棒b在空中运动过程中两端的电势差不变B.圆弧轨道的半径为2hC.整个运动过程中两金属棒产生的总热量为5D.整个运动过程中两金属棒产生的总热量为5答案AD解析金属棒b在空中做平抛运动,水平方向速度不变,依据E=Blv可知,金属棒b在空中运动过程中两端的电势差不变,选项A正确。两个棒做平抛运动,依据平抛运动的规律可知0.5h=vbt,h=12gt2,两个金属棒落地点相同,所以两个金属棒平抛运动的初速度相同vb=2gh4,由此可知碰撞结束时两金属棒的速度等大反向,从金属棒a下滑至水平轨道到两者碰撞结束,依据动量守恒和能量守恒有magR=12mav02,mav0=-mava+mbvb,magR=12mava2+12mbvb2+Q,va=v6.如图所示,正方形金属线框abcd从某高度自由下落进入B=1T的匀强磁场,从ab边刚进入磁场到cd边刚出磁场过程中,线框中的电流随时间的改变图像如图所示。已知线框边长l=0.1m,总电阻R=0.1Ω,重力加速度g取10m/s2。线框通过磁场过程中ab边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是()A.线框质量m=0.02kgB.磁场宽度h=0.6mC.cd边刚出磁场时的速度为3.8m/sD.线框穿过整个磁场过程中产生的热量为0.0556J答案ACD解析由题中i-t图像知线框进入磁场过程中做匀速直线运动,时间为t1=0.05s,匀速的速度为v1=lt1=2m/s,线框所受的重力与安培力平衡,有mg=BI1l=B2l2v1R,解得线框质量为m=0.02kg,选项A正确。线框匀速进入磁场后,因双边同向切割磁感线,无感应电流,不受安培力、只受重力,其加速度为g,做匀加速直线运动,加速时间为t2=(0.25-0.05)s=0.2s,则有h-l=v1t2+12gt22,解得磁场宽度为h=0.7m,选项B错误。ab边出磁场时的速度为v2=v1+gt2=4m/s,线框出磁场的过程做变加速直线运动,时间为t3=0.03s,由动量定理有mgt3-BIl·t3=mv3-mv2,I=ER,E=Bl2t3,联立解得cd边刚出磁场时的速度为v3=3.8m/s,选项C7.如图所示,两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距为l,导轨平面与水平面的夹角θ=30°,导轨电阻不计,整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面对上的匀强磁场中。质量为m、长为l、电阻为R的金属棒垂直导轨放置,且始终与导轨接触良好。金属导轨的上端连接一个阻值也为R的定值电阻。现闭合开关S,给金属棒施加一个平行于导轨斜向上、大小为F=2mg的恒力,使金属棒由静止起先运动。若金属棒上滑距离为s时,金属棒起先匀速运动,则在金属棒由静止到刚起先匀速运动的过程中,下列说法正确的是(重力加速度为g)()A.金属棒的末速度为3B.金属棒的最大加速度为1.4gC.通过金属棒的电荷量为BlsD.定值电阻上产生的热量为34mgs-答案ACD解析金属棒起先匀速运动,对其受力分析,沿斜面方向有F=mgsinθ+BIl