安徽省皖西地区2024-2025学年高一数学下学期期中大联考试题含解析

Page14安徽省皖西地区2024-2025学年高一数学下学期期中大联考试题留意事项：1．本卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间为120分钟．2．考生作答时，请将答案写在答题卡上．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章至第三章．第Ⅰ卷选择题（共60分）一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解出集合中对应的不等式，然后可得答案.【详解】由可得，由可得，，即或，所以，所以，故选：C2.已知命题，则的否定为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据全称命题的否定可得答案.【详解】的否定为，故选：C3.下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】逐项推断函数奇偶性和单调性，得出答案.【详解】解析：A项，B项均为定义域上的奇函数，解除；D项为定义域上的偶函数，在单调递增，解除；C项为定义域上的偶函数，且在上单调递减.故选：C.4.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定【答案】B【解析】【分析】作差可得x-y的表达式，依据题意，分析可得x-y的正负，即可得答案.【详解】，因为，所以，又，所以，即.故选：B5.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由详细函数的定义域列出方程式即可得出答案.【详解】由，解得：且.故选：C6.“”是“函数在上单调递减”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】，然后可得函数在上单调递减的充要条件，然后可选出答案.【详解】，故函数在上单调递减的充要条件为，所以“”是“函数在上单调递减”的必要不充分条件，故选：B7.已知正实数满意，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】整理可得，依据基本不等式“1”的活用，计算即可得答案.【详解】由可得，所以，因为，所以所以当且仅当即取等号，故选：B8.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据分段函数、二次函数、一次函数单调性可建立不等式求解.【详解】由题意，解得，故选：B二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列不等式中正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】BC【解析】【分析】利用特别值法可推断AD选项；利用基本不等式可推断B选项；利用不等式的性质可推断C选项.【详解】对于A选项，当时，，A错；对于B选项，，则，，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，B对；对于C选项，因为，则，C对；对于D选项，取，，，则，D错.故选：BC.10.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】先求命题“”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的定义逐项推断即可.【详解】因为为真命题，所以或，所以是命题“”为真命题充分不必要条件，A对，所以是命题“”为真命题充要条件，B错，所以是命题“”为真命题充分不必要条件，C对，所以是命题“”为真命题必要不充分条件，D错，故选：AC11.若不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A. B.C.关于的不等式解集为 D.关于的不等式解集为【答案】ABD【解析】【分析】先由题意及根与系数的关系得到，，即可推断A、B；对于C、D：把不等式转化为，即可求解.【详解】因为不等式的解集为，所以，故，此时，所以A正确,B正确；，解得：或.所以D正确；C错误.故选：ABD12.高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，设函数，则下列关于函数叙述正确的是（）A.为奇函数 B. C.在上单调递增 D.有最大值无最小值【答案】BC【解析】【分析】依据的定义，将函数写成分段函数的形式，再画出函数的图象，依据函数图象推断函数的性质.【详解】由题意：，所以所以的图象如下图，由图象分析：，所以A不正确；，所以B正确；在上单调递增，所以C正确；有最小值无最大值，所以D不正确.故选：BC第Ⅱ卷非选择题（共90分）三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设集合，则集合的子集个数为________【答案】16【解析】【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解.【详解】解：，故A的子集个数为，故答案为：1614.已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数______【答案】【解析】【分析】由幂函数定义有，结合其单调性即可求m.【详解】由是幂函数知：，解得或，又∵在上单调递减，∴，故答案为：15.已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为_______【答案】【解析】【分析】依据是偶函数，且，得到，再依据在上单调递增求解.【详解】解：因为是偶函数，且，，所以，又在上单调递增，所以，即，解得，故答案为：16.设函数，用表示中最大的一个，则的最小值为_______【答案】1【解析】【分析】画出的图象，即可得出的最小值.【详解】因为的交点坐标为，的交点坐标为，的交点坐标为，的图象如下图：由图象可看出的最小值为：1.故答案为：1.四．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.集合，（1）当时，求（2）问题：已知，求的取值范围从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答．（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分）①②③【答案】（1）（2）答案不唯一，详细见解析【解析】【分析】（1）化简集合，依据并集的定义求解；（2）化简所选条件，结合集合的包含关系列不等式求的取值范围【小问1详解】因为，所以时，所以【小问2详解】选①：由题意，时，解得；时，，解得，综上选②：由题意，时，解得；时，，解得，综上；选③：时，解得；时，，解得；综上18.已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求的值（2）用定义法证明在上的单调性，并求出在上的最大值和最小值．【答案】（1）（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）由求解；（2）利用单调性定义求解.【小问1详解】解：由，可得，此时，符合题意；【小问2详解】设，，，由，，故，所以在上单调递减，此时19.已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求出函数的解析式并画出的简图（不必列表）（2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围【答案】（1）；作图见解析（2）或或.【解析】【小问1详解】设，则又为奇函数，所以综上：，函数的简图如下图所示：【小问2详解】由图象可得或或，解得或或.20.2024年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2024年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中心、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了特别好的限制（累计病亡人数人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严峻．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入成本为．当年产量不足万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值．【答案】（1）；（2）年产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，利润的最大值为万元．【解析】【分析】(1)由利润销售收入总成本写出分段函数的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个中最大的即可.【详解】（1）当，时，．当，时，．．（2）当，时，，当时，取得最大值（万元）当，时，当且仅当，即时等号成立．即时，取得最大值万元．综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元．21.已知函数满意，当时，成立，且．（1）求，并证明函数的奇偶性；（2）当，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）令，可得，令，，从而即可证明；（2）由已知条件，可得为增函数，又原不等式等价于恒成立，则在上恒成立，令，分别参数即可求解.【小问1详解】解：令，可得，令，则，所以，所以，所以为奇函数；【小问2详解】解：，即，所以，又当时，成立，所以为增函数，所以在上恒成立，令，可得在上恒成立，又，，所以当时，，所以，即.22.已知函数（1）解关于的不等式（2）当时，对，都有恒成立，