2024年新湘教版七年级上册数学教学课件 第4章 小结与复习

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课程讲授习题解析归纳总结第4章

图形的认识

小结与复习一、几何图形1.

立体图形与平面图形

(1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如：

(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如：2.

从不同方向看立体图形3.立体图形的展开图正方体圆柱三棱柱圆锥4.

点、线、面、体之间的联系(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；(2)点动成线、线动成面、面动成体.二、直线、射线、线段1.有关直线的基本事实过两点有且只有一条直线.2.直线、射线、线段的区别类型线段射线直线端点个数2

个不能延伸延伸性可否度量可度量1

个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量3.

基本作图(1)作一线段等于已知线段；(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.5.有关线段的基本事实两点之间，线段最短.4.线段的中点应用格式：因为C是线段

AB的中点，所以AC＝BC＝AB，AB＝2AC＝2BC.ACB6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.三、角1.

角的定义(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；(2)角也可以看作一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形.2.角的度量度、分、秒的互化：1°＝60′，1′＝60″.3.角的平分线OBAC应用格式：因为

OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.4.余角和补角(1)定义①如果两个角的和等于90°

(直角)，就说这两个角互为余角

(简称为两个角互余).②

如果两个角的和等于

180°

(平角)，就说这

两个角互为补角

(简称为两个角互补).(2)性质①同角

(等角)的补角相等.②

同角

(等角)的余角相等.考点一几何图形的认识例1如图所示，是柱体的有______________，是锥体的有____________，是球体的有________．(填序号)da，b，c，ge，f针对训练1.下面物体中，最接近圆柱的是(

)2.请画出从左边看下面立体图形得到的图形.解：如图所示．C考点二线段长度的计算例2

如图，已知点C为AB上一点，AC=

15cm，CB

=AC，D，E分别为AC，AB的中点，求

DE的长.ECADB解：因为

AC=

15

cm，CB=AC，所以

CB=×15

=

9cm，所以

AB=

15

+

9

=24cm.因为

D，E分别为AC，AB的中点，所以

DE=AE－AD=

AB－

AC

=

12－7.5=4.5(cm).例3

点C在线段AB所在的直线上，点

M，N分别是AC，BC的中点.(1)如图，AC=8cm，CB=6cm，求线段

MN的长；AMCNB所以

CM＝AC＝4(cm)，CN＝BC＝3(cm).

解：因为点

M，N分别是

AC，BC的中点，所以

MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；AMCNB理由：同(1)可得

CM＝AC，CN＝BC，所以MN＝CM＋CN＝AC＋BC

＝(AC＋BC)＝a

(cm).猜想：MN=acm.(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC=bcm，

M，N分别为

AC，BC的中点，你能猜想MN的长

度吗？请画出图形，并说明理由.AMBNC

MN=MC－NC=AC－BC=(AC－BC)=b(cm)．猜想：MN=bcm.理由：根据题意画出图形，由图可得针对训练3.

如图：线段AB=100cm，点C，D在线段AB上.

点M是线段AD的中点，MD=21cm，BC=34cm.则线段MC的长度为______cm.BAMCD4.

如图：AB=120cm，点C，D在线段

AB

上，BD=3BC，点D是线段AC的中点.则线段BD的长度为____cm.BACD4572

5.

已知：点A，B，C在一直线上，AB=

12cm，BC=4cm.点M，N分别是线段AB，BC的中点.

求线段MN的长度.AMCNB图①所以BM=AB=×12=6(cm)，BN=BC=×4=2(cm).解：如图①，当C在线段AB上时，因为M，N分别是AB，BC的中点，所以MN=BM－BN=6－2=4(cm).方法总结：无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识.CAMNB图②所以BM=AB=×12=6(cm)，

BN=BC=×4=2(cm)如图②，当

C

在线段

AB

外时，因为M，N分别是AB，BC的中点，所以MN=BM+BN=6+2=8(cm).考点三关于线段的基本事实例4

如图，是一个三级台阶，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.若这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到

B点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？AB解：如图，将台阶面展开成平面图形.连接AB两点，因为两点之间线段最短，所以线段

AB为蚂蚁爬行的最短路线.ABBB6.

如图，在

A

点有一只壁虎，要沿着圆柱体的侧面爬到

B

点去吃蚊子.请画出壁虎在圆柱体表面爬

行的最短路线.A针对训练考点四角的度量及角度的计算例5

如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2︰5的两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数.EBACD所以∠ABD=∠ABC=3.5x°.解：设∠ABE=2x°，则∠CBE=5x°，∠ABC=∠ABE+∠CBE=

7x°.因为BD平分∠ABC，由∠ABE+∠DBE=∠ABD，得2x+21=3.5x，解得x=14.所以∠ABC=7x°=7×14°=98°.例6

如图，∠AOB是直角，ON

是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)当∠AOC=50°

时，求∠MON的大小；

OBMANC提示：先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解.所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.解：因为∠AOB是直角，∠AOC=50°，

所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°.因为

ON是∠AOC的平分线，

OM是∠BOC的平分线，所以∠COM=∠BOC=×140°=70°，∠CON=∠AOC=×50°=25°.OBMANC(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？OBMANC所以∠MON=∠COM－∠CON=(90°+α)－

α=45°.解：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α.因为

ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∠CON=∠AOC=α.所以∠COM=∠BOC=(90°+α)，(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？解：不会发生变化.由(2)可知∠MON的大小与∠AOC

无关，总是等于∠AOB的一半.

OBMANC针对训练7.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则

(

)A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠BA8.19点整时，时钟上时针与分针之间的夹角是(

)A.210°B.30°C.150°D.60°CO

A

C

B

图②9.

已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和

OC，使∠AOB

=

50°，∠BOC

=

10°，求∠AOC

的度数．解：有两种情况：如图①所示：∠AOC=∠AOB

+∠BOC=

50°

+

10°

=

60°；O

A

C

B

图①如图②所示：∠AOC=∠AOB－∠BOC=

50°－10°

=

40°.综上所述，∠AOC

为

60°

或

40°.考点五余角和补角例7

已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β．解：设∠α＝x°，则∠β＝180°－x°．根据题意得∠β＝2(∠α－30°)，则有180－x＝2(x－30)，解得x＝80．所以∠α＝80°，∠β＝100°．提示：此题和差倍分关系较复杂，可列方程解答.

例8

如图，直线

AB，CD

相交于点

O，OF

平分∠AOE，∠FOD=90°．(1)写出图中所有与∠AOD

互补的角；解：与∠AOD

互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.O

AC

BD

E

F

(2)若∠AOE

=

120°，求∠BOD

的度数．O

A

C

B

D

E

F

所以∠AOF=∠AOE=×120°=60°.

解：因为

OF

平分∠AOE，因为∠COF

=180°

－∠FOD=

90°，所以∠AOC

=∠COF－∠AOF

=

90°－60°

=

30°.由(1)知，∠AOC

和∠BOD都与∠AOD互补，所以∠BOD

=∠AOC

=

30°(同角的补角相等).例9

已知∠AOB

=

90°，∠COD

=

90°，画出示意图，并探究∠AOC

与∠BOD

的关系．解：如图①，因为∠AOB=90°，∠COD=90°，所以∠AOC=90°－∠BOC，∠BOD=90°－∠BOC，所以∠AOC=∠BOD；

如图②，∠AOC

=

90°

+∠BOC，∠BOD

=

90°－∠BOC，所以∠AOC

+∠BOD

=

180°；D

O

A

C

B

图①D

O

A

C

B

图②如图③，因为∠AOB

=

90°，∠COD

=

90°，所以∠AOC

=

90°

+∠BOC，

∠BOD

=

90°

+∠BOC，所以∠AOC

=∠BOD；如图④，∠AOC

+∠BOD

=

360°－90°×2

=

180°，所以∠AOC

+∠BOD

=

180°．综上所述，∠AOC=∠BOD，或∠AOC

+∠BOD

=

180°．O

A

C

B

D

图③O

A

C

B

D

图④10.

如图，直线

AB，CD

相交于点

O，OA

平分∠EOC.(1)若∠EOC

=

70°，求∠BOD

的度数；O

A

C

B

D

E

所以∠AOC=∠EOC=×70°

=

35°.针对训练解：因为直线

AB，CD

相交于点

O，所以∠AOC=∠BOD=180°－∠AOD.因为

OA

平分∠EOC，所以∠BOD=∠AOC=

35°.(2)若∠EOC:∠EOD

=

2:3，求∠BOD

的度数．解：设∠EOC

=

2x°，∠EOD

=

3x°，由∠EOC

+∠EOD

=180°，得2x

+

3x=

180°，解得

x=36°.所以∠EOC=2x°

=

72°.所以∠AOC

=∠EOC

=×72°

=

36°，

∠BOD

=∠AOC

=

36°．O

A

C

B

D

E

谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022