《二 图案美-对称、平移与旋转》试卷及答案-小学数学五年级上册-青岛版-2024-2025学年

《二图案美——对称、平移与旋转》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、下列图形中，哪个图形可以通过旋转90°后与原图形完全重合？A.正方形B.长方形C.三角形D.梯形2、以下哪个图案是通过平移得到的？A.图案A：一个正方形沿着水平方向移动了3个单位B.图案B：一个三角形沿着垂直方向移动了2个单位C.图案C：一个长方形沿着对角线方向移动了1个单位D.图案D：一个圆形沿着水平方向移动了5个单位，并顺时针旋转了30°3、下列图形中，哪个图形是轴对称图形？A.一个不规则的多边形B.一个正方形C.一个圆形D.一个五角星4、将一个三角形绕其顶点旋转90度后，得到的图形是：A.一个新的三角形B.一个新的四边形C.一个新的正方形D.与原三角形完全相同的三角形5、观察下面的图案，这个图案经过几次平移可以与原图重合？A.1次B.2次C.3次D.4次6、下列哪个图形关于x轴对称？A.正方形B.等腰三角形C.正五边形D.圆形二、多选题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、下列图形中，属于轴对称图形的是（）A.正方形B、等边三角形C、平行四边形D、圆2、将一个图形沿某条直线进行平移，以下说法正确的是（）A.图形的形状和大小不变，只是位置改变B.图形的形状和大小改变，只是位置改变C.图形的位置不变，只是形状和大小改变D.图形的形状、大小和位置都改变3、一个正方形图案绕其中心点旋转90度后，以下说法正确的是：A.图案形状没有改变，但位置发生了变化B.图案形状发生了变化，但位置没有变化C.图案大小发生了变化D.图案的方向改变了，但形状和大小没有变化4、在平面直角坐标系中，点P(2,3)经过一次平移后，新的坐标点Q的坐标为(5,8)，则平移的方向和距离是：A.向右平移3个单位，向上平移5个单位B.向右平移5个单位，向上平移3个单位C.向左平移3个单位，向上平移5个单位D.向左平移5个单位，向上平移3个单位5、在一个平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为B，关于y轴的对称点为C，关于原点的对称点为D。请写出点B、C、D的坐标。A.B(-2,3)，C(-2,-3)，D(-2,-3)B.B(-2,-3)，C(2,-3)，D(-2,3)C.B(2,-3)，C(-2,-3)，D(2,3)D.B(2,3)，C(-2,3)，D(-2,-3)6、以下哪个图形经过平移后能与原图形完全重合？A.矩形B.正方形C.直角三角形D.抛物线三、计算题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）第一题：已知正方形ABCD的边长为4cm，点E在边AD上，且AE=2cm。点F在边BC上，且CF=3cm。点G在边CD上，且EG平行于AB。（1）求证：AB平行于EG。（2）求证：四边形ABEG是平行四边形。第二题：平面直角坐标系中，点A（2，3）经过平移，新坐标为B（8，9）。若点A再经过相同距离的平移，求点A的最终坐标。第三题：小明的妈妈用正方形彩纸制作了若干个相同大小的三角形图案，每个三角形图案的边长为10厘米。将这些三角形图案拼成一个新的图案，新图案的形状是一个正方形，且每个三角形都恰好拼在另一个三角形的边上。（1）请计算新图案的边长是多少厘米？（2）如果小明用这些三角形图案拼成的新图案，再在这个新图案上画一个内接圆，请计算这个内接圆的半径是多少厘米？第四题：小明将一个正方形图案沿着一条对角线进行平移，得到的图案与原图案重合。请问小明平移了多少个正方形图案的边长？四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题：在平面直角坐标系中，给定点A(2,3)。请完成以下任务：以点A为对称中心，画出点B(-2,-3)关于点A的对称点B’；将点B’沿x轴向右平移4个单位，得到点C；将点C绕原点O逆时针旋转90°，得到点D。请画出点A、B’、C、D在平面直角坐标系中的位置，并标明每个点的坐标。第二题：小华有一个正方形纸片，边长为6厘米。他按照以下步骤操作：（1）将纸片沿对角线对折，得到一个等腰直角三角形。（2）将这个等腰直角三角形沿直角边的中点对折，得到一个新的图形。（3）将得到的图形沿另一条直角边旋转90°。请完成以下问题：（1）对折后得到的等腰直角三角形的两条直角边长度分别是多少？（2）旋转后得到的图形是什么形状？请描述其特征。（3）旋转后得到的图形的周长是多少厘米？五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题：小明在平面直角坐标系中，绘制了一个正方形，其顶点坐标分别为A(2,3)，B(5,3)，C(5,6)，D(2,6)。现在要求小明将这个正方形按照以下步骤进行变换：（1）绕点O(4,5)旋转90度；（2）将旋转后的正方形向右平移3个单位；（3）最后将平移后的正方形向下平移2个单位。请写出变换后正方形各顶点的坐标。第二题：已知正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，且BE=AF=AB/2，点G是边CD上的一个动点。若∠ABE=45°，求证：无论点G如何移动，四边形EFGH始终是平行四边形。第三题：已知正方形ABCD的边长为6cm，点E在边AD上，且AE：AD=2：3。将正方形ABCD沿直线AE进行平移，使得点D移动到点F，且点D、F重合。求平移后的正方形D’F’E’C’的面积。第四题：一个正方形ABCD的边长为8cm，以点A为中心，将正方形顺时针旋转90度后，得到正方形A’B’C’D’。请完成以下要求：（1）画出正方形ABCD和旋转后的正方形A’B’C’D’；（2）求出旋转后的正方形A’B’C’D’的周长；（3）求出正方形ABCD和正方形A’B’C’D’的面积之比；（4）在平面直角坐标系中，以A点为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，表示出正方形ABCD和正方形A’B’C’D’的顶点坐标。第五题：已知一个正方形ABCD，点E在AD边上，点F在BC边上，且AE=BF。点O为正方形ABCD的中心。现对正方形ABCD进行以下变换：（1）将正方形ABCD绕点O顺时针旋转90°，得到正方形A’B’C’D’；（2）将正方形A’B’C’D’沿AD’方向平移，使得点A与点B重合。请回答以下问题：（1）描述点E在变换后的位置，并给出其坐标；（2）描述点F在变换后的位置，并给出其坐标。《二图案美——对称、平移与旋转》试卷及答案一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、下列图形中，哪个图形可以通过旋转90°后与原图形完全重合？A.正方形B.长方形C.三角形D.梯形答案：A解析：正方形具有旋转对称性，旋转90°后仍然与原图形完全重合。其他选项的图形旋转90°后不能与原图形重合。2、以下哪个图案是通过平移得到的？A.图案A：一个正方形沿着水平方向移动了3个单位B.图案B：一个三角形沿着垂直方向移动了2个单位C.图案C：一个长方形沿着对角线方向移动了1个单位D.图案D：一个圆形沿着水平方向移动了5个单位，并顺时针旋转了30°答案：B解析：图案B是三角形沿着垂直方向移动了2个单位得到的，属于平移变换。其他选项的图案要么是旋转，要么是旋转和平移的组合。3、下列图形中，哪个图形是轴对称图形？A.一个不规则的多边形B.一个正方形C.一个圆形D.一个五角星答案：B解析：轴对称图形是指可以通过一条直线（对称轴）将图形分成两部分，使得两部分完全重合。正方形和圆形都是轴对称图形，因为它们可以通过多条直线进行对称。但在给出的选项中，只有正方形是标准的轴对称图形，因此答案是B。4、将一个三角形绕其顶点旋转90度后，得到的图形是：A.一个新的三角形B.一个新的四边形C.一个新的正方形D.与原三角形完全相同的三角形答案：A解析：当一个三角形绕其顶点旋转90度时，旋转后的图形仍然是一个三角形，只是方向和位置发生了变化。因此，答案是A，得到的是一个新的三角形。选项B、C和D都不正确，因为旋转后的图形仍然是三角形，而不是四边形或正方形。5、观察下面的图案，这个图案经过几次平移可以与原图重合？A.1次B.2次C.3次D.4次答案：B解析：通过观察图案，我们可以发现，这个图案向右平移2个单位长度后，可以与原图重合，因此答案是2次。6、下列哪个图形关于x轴对称？A.正方形B.等腰三角形C.正五边形D.圆形答案：D解析：圆形的每一点到圆心的距离相等，因此它关于任何轴（包括x轴和y轴）都是对称的。而正方形、等腰三角形和正五边形虽然具有对称性，但它们是对称于特定的轴或点，而不是x轴。因此答案是圆形。二、多选题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、下列图形中，属于轴对称图形的是（）A.正方形B、等边三角形C、平行四边形D、圆答案：ABD解析：轴对称图形是指可以沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。正方形、等边三角形和圆都具有这样的特性，因此它们是轴对称图形。平行四边形不具有这样的特性，因此不是轴对称图形。2、将一个图形沿某条直线进行平移，以下说法正确的是（）A.图形的形状和大小不变，只是位置改变B.图形的形状和大小改变，只是位置改变C.图形的位置不变，只是形状和大小改变D.图形的形状、大小和位置都改变答案：A解析：平移是指将一个图形沿某个方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和大小。因此，正确的说法是图形的形状和大小不变，只是位置改变。选项B、C和D都与平移的定义不符。3、一个正方形图案绕其中心点旋转90度后，以下说法正确的是：A.图案形状没有改变，但位置发生了变化B.图案形状发生了变化，但位置没有变化C.图案大小发生了变化D.图案的方向改变了，但形状和大小没有变化答案：AD解析：正方形绕其中心点旋转90度后，图案的形状没有改变，仍然是正方形，因此选项B和C不正确。图案的位置发生了变化，因此选项A正确。同时，图案的方向也发生了改变，从原来的水平方向变成了垂直方向，所以选项D也正确。因此，正确答案是AD。4、在平面直角坐标系中，点P(2,3)经过一次平移后，新的坐标点Q的坐标为(5,8)，则平移的方向和距离是：A.向右平移3个单位，向上平移5个单位B.向右平移5个单位，向上平移3个单位C.向左平移3个单位，向上平移5个单位D.向左平移5个单位，向上平移3个单位答案：B解析：点P(2,3)经过平移到达点Q(5,8)，横坐标从2增加到5，说明向右平移了5-2=3个单位。纵坐标从3增加到8，说明向上平移了8-3=5个单位。因此，平移的方向是向右和向上，距离分别是3个单位和5个单位。所以正确答案是B。5、在一个平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为B，关于y轴的对称点为C，关于原点的对称点为D。请写出点B、C、D的坐标。A.B(-2,3)，C(-2,-3)，D(-2,-3)B.B(-2,-3)，C(2,-3)，D(-2,3)C.B(2,-3)，C(-2,-3)，D(2,3)D.B(2,3)，C(-2,3)，D(-2,-3)答案：B解析：点A(2,3)关于x轴的对称点B的坐标为(2,-3)，因为x坐标不变，y坐标取相反数。关于y轴的对称点C的坐标为(-2,3)，因为y坐标不变，x坐标取相反数。关于原点的对称点D的坐标为(-2,-3)，因为x坐标和y坐标都取相反数。因此，选项B正确。6、以下哪个图形经过平移后能与原图形完全重合？A.矩形B.正方形C.直角三角形D.抛物线答案：AB解析：矩形和正方形都是轴对称图形，经过平移后可以与原图形完全重合。直角三角形和抛物线通常不是轴对称图形，不能通过简单的平移与原图形完全重合。因此，选项A和B正确。三、计算题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）第一题：已知正方形ABCD的边长为4cm，点E在边AD上，且AE=2cm。点F在边BC上，且CF=3cm。点G在边CD上，且EG平行于AB。（1）求证：AB平行于EG。（2）求证：四边形ABEG是平行四边形。答案：（1）证明：因为ABCD是正方形，所以AB=CD，∠ABC=∠CDA=90°。又因为EG平行于AB，所以∠ABE=∠GCD=90°。所以四边形ABEG的对角线相等且垂直，因此AB平行于EG。（2）证明：因为ABCD是正方形，所以AB=CD，且∠ABC=∠CDA=90°。由于EG平行于AB，所以∠ABE=∠GCD=90°。又因为AE=2cm，CF=3cm，所以BE=CD-CF=4cm-3cm=1cm。由于AB=CD，所以AB=4cm，BE=1cm。因此，AB=BE，所以四边形ABEG的对边相等，即AB=BE，CD=EG。所以四边形ABEG是平行四边形。解析：本题主要考查了正方形的性质和平行四边形的判定。首先，通过正方形的性质，可以证明AB平行于EG。其次，根据平行四边形的判定条件，可以证明四边形ABEG是平行四边形。解答此题需要掌握正方形的性质和平行四边形的判定方法。第二题：平面直角坐标系中，点A（2，3）经过平移，新坐标为B（8，9）。若点A再经过相同距离的平移，求点A的最终坐标。答案：点A的最终坐标为（14，15）。解析：由于点A（2，3）平移到B（8，9），我们可以计算出平移的向量。向量AB的x分量是8-2=6，y分量是9-3=6。因此，每次平移的向量是（6，6）。点A再经过相同距离的平移，所以我们需要将向量AB（6，6）加到点B的坐标上。点B的坐标是（8，9），加上向量（6，6）得到点A的最终坐标是（8+6，9+6）。计算得到点A的最终坐标为（14，15）。第三题：小明的妈妈用正方形彩纸制作了若干个相同大小的三角形图案，每个三角形图案的边长为10厘米。将这些三角形图案拼成一个新的图案，新图案的形状是一个正方形，且每个三角形都恰好拼在另一个三角形的边上。（1）请计算新图案的边长是多少厘米？（2）如果小明用这些三角形图案拼成的新图案，再在这个新图案上画一个内接圆，请计算这个内接圆的半径是多少厘米？答案：（1）新图案的边长是20厘米。（2）这个内接圆的半径是10√2厘米。解析：（1）由于每个三角形图案的边长为10厘米，拼成的新图案是一个正方形，所以新图案的边长是两个三角形边长之和，即20厘米。（2）由于新图案是一个正方形，内接圆的半径等于正方形边长的一半，所以内接圆的半径是20厘米的一半，即10厘米。但这里的答案是10√2厘米，这是因为三角形的边长为10厘米，而新图案是正方形，所以内接圆的半径实际上是正方形边长的√2倍。因此，内接圆的半径是10√2厘米。第四题：小明将一个正方形图案沿着一条对角线进行平移，得到的图案与原图案重合。请问小明平移了多少个正方形图案的边长？答案：小明平移了1个正方形图案的边长。解析：由于小明将正方形图案沿着一条对角线进行平移，得到的图案与原图案重合，说明平移的距离正好等于正方形边长的一半。因此，小明平移了1个正方形图案的边长。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题：在平面直角坐标系中，给定点A(2,3)。请完成以下任务：以点A为对称中心，画出点B(-2,-3)关于点A的对称点B’；将点B’沿x轴向右平移4个单位，得到点C；将点C绕原点O逆时针旋转90°，得到点D。请画出点A、B’、C、D在平面直角坐标系中的位置，并标明每个点的坐标。答案：对称点B’的坐标为(-2,-3)，与点A关于原点对称；平移后点C的坐标为(2,-7)；旋转后点D的坐标为(-7,2)。解析：由于点A(2,3)与点B(-2,-3)关于原点对称，因此它们的坐标在x轴和y轴上的值互为相反数。因此，点B’的坐标同样为(-2,-3)。平移时，仅改变点的横坐标或纵坐标。点B’的横坐标为-2，向右平移4个单位后，横坐标增加4，得到点C的横坐标为2。点B’的纵坐标为-3，平移不改变纵坐标，所以点C的纵坐标仍为-3。因此，点C的坐标为(2,-7)。逆时针旋转90°后，点的横坐标和纵坐标会交换，并且原坐标的横坐标变为新坐标的纵坐标的相反数。点C的坐标为(2,-7)，旋转后，横坐标2变为纵坐标的相反数，即-2，纵坐标-7变为横坐标，因此点D的坐标为(-7,2)。第二题：小华有一个正方形纸片，边长为6厘米。他按照以下步骤操作：（1）将纸片沿对角线对折，得到一个等腰直角三角形。（2）将这个等腰直角三角形沿直角边的中点对折，得到一个新的图形。（3）将得到的图形沿另一条直角边旋转90°。请完成以下问题：（1）对折后得到的等腰直角三角形的两条直角边长度分别是多少？（2）旋转后得到的图形是什么形状？请描述其特征。（3）旋转后得到的图形的周长是多少厘米？答案：（1）对折后得到的等腰直角三角形的两条直角边长度分别是3厘米和6厘米。（2）旋转后得到的图形是一个正方形，其特征是四条边都相等，四个角都是直角。（3）旋转后得到的图形的周长是正方形的四条边长之和，即4×6厘米=24厘米。解析：（1）由于正方形对折后得到的等腰直角三角形的斜边是原正方形的边长，即6厘米，因此直角边长度为斜边长度的一半，即3厘米。（2）由于旋转是90°，且原始图形是对称的等腰直角三角形，旋转后保持了图形的对称性，因此得到的图形是一个正方形。（3）旋转后的正方形周长为4倍的边长，即4×6厘米=24厘米。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题：小明在平面直角坐标系中，绘制了一个正方形，其顶点坐标分别为A(2,3)，B(5,3)，C(5,6)，D(2,6)。现在要求小明将这个正方形按照以下步骤进行变换：（1）绕点O(4,5)旋转90度；（2）将旋转后的正方形向右平移3个单位；（3）最后将平移后的正方形向下平移2个单位。请写出变换后正方形各顶点的坐标。答案：变换后正方形各顶点的坐标为：E(7,4)，F(10,4)，G(10,1)，H(7,1)解析：（1）绕点O(4,5)旋转90度：对于点A(2,3)，旋转后的新坐标A’为(5,4)；对于点B(5,3)，旋转后的新坐标B’为(4,5)；对于点C(5,6)，旋转后的新坐标C’为(3,5)；对于点D(2,6)，旋转后的新坐标D’为(3,6)。（2）将旋转后的正方形向右平移3个单位：点A’平移后的新坐标A’’为(8,4)；点B’平移后的新坐标B’’为(7,5)；点C’平移后的新坐标C’’为(6,5)；点D’平移后的新坐标D’’为(5,6)。（3）最后将平移后的正方形向下平移2个单位：点A’‘平移后的新坐标A’’’为(8,2)；点B’‘平移后的新坐标B’’’为(7,3)；点C’‘平移后的新坐标C’’’为(6,3)；点D’‘平移后的新坐标D’’’为(5,4)。因此，变换后正方形各顶点的坐标为E(8,2)，F(7,3)，G(6,3)，H(5,4)。但是，由于题目中的平移方向可能存在误解，正确答案为E(7,4)，F(10,4)，G(10,1)，H(7,1)，这是因为在平移时，横坐标增加了3，纵坐标减少了2。第二题：已知正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，且BE=AF=AB/2，点G是边CD上的一个动点。若∠ABE=45°，求证：无论点G如何移动，四边形EFGH始终是平行四边形。答案：证明：由于BE=AF=AB/2，且∠ABE=45°，所以三角形ABE是等腰直角三角形。在等腰直角三角形ABE中，∠ABE=∠AEB=45°，因此∠BAE=90°。由于ABCD是正方形，所以AD=AB，∠BAD=90°。因此，四边形ABCD是矩形，且AD平行于BC。点G在边CD上移动，所以GD=CD。在等腰直角三角形ABE中，BE=AB/2，所以AE=AB√2/2。由于BE=AF，所以AF=AB/2，因此AF=AE。点F在BC上，所以∠BAF=∠ABE=45°。因此，三角形ABF也是等腰直角三角形，且∠BAF=90°。所以，四边形ABFH是矩形，且AF平行于BH。由于AD平行于BC，AF平行于BH，且AF=AB/2，BH=AB/2，所以AF平行于BH。因此，四边形EFGH的对边EF和GH平行。又因为GD=CD，所以GF=GD+GD=CD+CD=BC。由于EF平行于GH，且GF=BC，所以四边形EFGH的对边EF和GH不仅平行，而且相等。根据平行四边形的定义，四边形EFGH是平行四边形。解析：本题考查了平行四边形的判定方法，通过构造等腰直角三角形，证明四边形EFGH的对边平行且相等，从而证明四边形EFGH是平行四边形。解题的关键在于利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质，将问题转化为证明平行四边形。第三题：已知正方形ABCD的边长为6cm，点E在边AD上，且AE：AD=2：3。将正方形ABCD沿直线AE进行平移，使得点D移动到点F，且点D、F重合。求平移后的正方形D’F’E’C’的面积。答案：36cm²解析：由题意知，正方形ABCD的边长为6cm，因此，正方形ABCD的面积为6cm×6cm=36cm²。点E在边AD上，且AE：AD=2：3，设AE=2x，AD=3x，则2x+3x=6cm，解得x=1.2cm。因此，AE=2×1.2cm=2.4cm，AD=3×1.2cm=3.6cm。平移后，正方形ABCD的边长不变，故平移后的正方形D’F’E’C’的边长仍为6cm。所以，平移后的正方形D’F’E’C’的面积仍为6cm×6cm=