湖北省腾云联盟2025届高三上学期12月联考（一模）数学试卷 含解析

湖北省“腾·云”联盟2025届高三上学期12月联考数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1,2A.(0,1) B.(−12.已知椭圆M:x225A.M的焦点在y轴上 B.M的焦距为4

C.M的离心率e=45 D.M3.(2x−1)5A.40 B.−40 C.20 D.4.高三教学楼门口张贴着“努力的力量”的宣传栏，勉励着同学们专心学习，每天进步一点点，时间会给我们带来惊喜。如果每天的进步率都是2%，那么一年后是(1+2%)365≈1377.4，如果每天的落后率都是2%，那么一年后是(1−2%)365≈0.0006，一年后“进步”是“落后”的1.02A.7 B.17 C.27 D.375.已知函数f(x)=axA.(−∞,0] B.(−6.已知实数x，y满足3x2+3xyA.2 B.3 C.3 D.7.已知数列{an}为等比数列，a5=2，若{an}的前9项和为A.512 B.125 C.538.设双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>A.13 B.23 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列关于向量与复数的说法正确的有(

)A.若复数z1，z2满足|z1|=|z2|，则z12=z22

B.若复数z满足i⋅z10.已知函f(x)=A.f(x)的最小值为−5

B.g(x)在区间(0,π3)上单调递减

C.若当x=x11.已知定义在R上的函数y=f(x)，y=g(A.函数g(x)+x为周期函数

B.f(−1)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l1:ax−2y+1=13.已知三棱锥P−ABC的四个顶点都在球体O的表面上，若BA=2，AC=14.已知△ABC中，2(cos2A−cos2B+sin2C四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列{an}，{bn}(1)求证：数列{(2)令Cn=1bn16.(本小题15分)已知f(1)当a=1时，求曲线y(2)若f(x)在区间(17.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=2，∠ABC=60∘，E为CD的中点，沿AE将△(1)若F为PB的中点，证明：在翻折过程中均有C(2)若PB=②记四棱锥P−ABCE的体积为V1，三棱锥F−ABC的体积为18.(本小题17分)

如图，已知抛物线C:y2=2px(p>0)，过点P(2,1)作斜率为k1，k2的直线l1，(1)求抛物线C(2)若|(3)若直线AM过点Q(−219.(本小题17分)在某一次联考中，高三(9)班前10名同学的数学成绩xi学生编号12345678910数学成绩11613112412612111010699118117数学名次71324891056物理成绩80787981746563707384物理名次35426910871(1)从这10名同学任取一名，已知该同学数学优秀(成绩在120分(含)以上)，则该同学物理也优秀(物理成绩在78分(含)以上)(2)已知该校高中生的数学成绩x，物理成绩y，化学成绩z两两成正相关关系，经计算这10名同学的数学成绩x和物理成绩y的样本相关系数约为0.8，已知这10名同学物理成绩y与化学成绩z的样本相关系数约为1213，分析相关系数的向量意义，求x，(3)设N为正整数，变量x和变量y的一组样本数据为{(xi,yi)|i=1,2,⋯,N}，其中xi(i=1,2,⋯,N)两两不相同，yi(i=1,2,⋯,N)两两不相同，按照由大到小的顺序，记xi在{xn|n=1,2答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查集合的运算以及集合间的关系，涉及了绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.

先化简集合B，再根据A∪B=B，可知A⊆B，即可得解.

【解答】

解：B={x|m−2≤x2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查椭圆的几何性质，属于基础题，

根据椭圆的几何性质即可逐一求解.

【解答】

解：由椭圆方程x225+y29=1可知焦点在x轴上，故A错误;

由椭圆方程x225+y29=1可知a=5，b=3，c=a2−b2=4，所以焦距为8，故B错误;

由椭圆方程x2253.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查二项式定理，属于基础题.

利用展开式的通项即可求解.

【解答】

解：(2x−1)5展开式的通项为Tr+1=4.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了函数与不等式在解决实际问题上的应用，属于中档题.

根据题意得(43【解答】

解：设x天后，张三超过李四的100倍，

则(1+0.2)x>100(1−0.1)x即1.5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查利用导数研究恒成立与存在性问题，属于一般题.

问题转化为2a≤1x2−2x在(0,+∞)上恒成立，由此即可求出结果.

【解答】

解：由题意知f′(x)=2ax−1x+2≤0在6.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．

将2x+y平方，利用基本不等式求解即可.

【解答】

解：(2x+y)2=3+x7.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了等比数列的性质，属于中档题。

1a1+1a2+1a3+⋅⋅⋅+1a9=S8.【答案】A

【解析】【分析】本题考查双曲线的几何性质，属于中档题.

根据双曲线性质结合坐标以及垂直求解.

【解答】解：由已知得到P(x0,bax0)，因为∠F1PF2=π2，所以(bax0)(bax9.【答案】BD

【解析】【分析】本题复数和向量的相关知识，属于基础题.

对选项逐个判断即可.【解答】

解：对于A、取z1=1，z2=i，满足|z1|=|z2|=1，但z12=1，，z22=−1，故A错误；

对于B、z=1+2ii10.【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查了三角函数性质，考查了导数判断单调性极值，属于中档题

利用三角函数性质判断AD，结合导数判断BC【解答】

解：f(x)=2cos2x+7cosx≥2−7=−5，故A正确；

g′(x)=2cos2x−7sinx=11.【答案】ACD

【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，属于中档题.

根据题意并结合函数奇偶性、对称性以及周期性的定义逐一判断即可得出结论.【解答】

解：g(x+2)=g(x)−2，∴g(x+2)+x+2=g(x)+x，

∴y=g(x)+x周期为2，A正确；

f12.【答案】−2【解析】【分析】本题主要考查两条直线平行，属于基础题．

根据两条直线平行的条件，即可求解．【解答】解：由l1//l13.【答案】18π【解析】【分析】本题考查球的切、接问题，球的表面积，属于中档题．

先求△ABC的外接圆半径，设三棱锥P−ABC【解答】解：∵三棱锥P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，BA=2，AC=4，且PA=PB=PC=BC=23，，

∴根据勾股定理易得BA⊥BC，

过点P作PO⊥平面ABC，则O为三角形ABC的外心，结合BA⊥BC，可得O为14.【答案】14

；

2【解析】【分析】本题考查正、余弦定理的综合应用，属于中档题.

由题意得2(b2+c2−a2)【解答】解：2(sin2B+sin2C−sin2A)=sinBsinC，

∴2(b215.【答案】解：(1)an+1=−12+an，bn+1=−12+an+1=1+an2+an，

∴【解析】本题考查等差数列的判定或证明，数列求和，属于基础题.

(1)根据已知得到1bn+1−1bn=2+16.【答案】解：(1)当a=1时，f′(x)=(x2+x+1+2x+1)ex，

所以f′(0)=2，f0=1，

∴切线方程y=2x+1;

(2)f′(x)=(ax2+x+1+2ax+1)ex=(x+2)(ax+1)ex，

①当a=0时，f′(x)=(x+2)ex，x∈(−∞,−2)，f′x<0，f(x)单调递减，

x∈(−2,+∞)，f′x>0，f(x)单调递增，

∴【解析】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的极值，属于中档题.

(1)利用导数的几何意义求解即可；

(2)讨论a>0，a=0，a17.【答案】解：(1)取PA中点G连FG，EG，FG//CE，易知FG与CE平行且相等

四边形CFGE为平行四边形，∴CF//EG，

∵CF⊄面PAE，EG⊂面PAE，∴CF//面PAE.

(2)①连BE，BE=3，PE=1，PB=2，

∴PE⊥BE，又∵BE⊥AE，PE与AE是平面PAE内两条相交直线

所以BE⊥面PAE，BE⊂面ABCE，

∴面PAE⊥面ABCE

②V1=13hp⋅S梯形ABCE=3V2=3×13×hF⋅SΔAB【解析】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题.

(1)取PA中点G，连FG，EG，四边形CFGE为平行四边形，CF//EG，从而证出CF//面PAE；

(2)①利用勾股定理推导出PE⊥BE，又BE⊥AE，从而BE⊥面PAE，由此能证明平面PAE⊥平面AB18.【答案】解：(1)AB:y=(2x−2)+1=2x−3联立y2=2px消去y，可得4x2−(12+2p)x+9=0，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1+x2=12+2p4=4，∴p=2∴抛物线C方程为：y2=4x；

(2)∵k1【解析】本题考查抛物线的标准方程，直线和抛物线的位置关系，属于较难题.

(1)写出直线AB的方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理，求出p，即可求解；

(2)设出AB、MN方程，分别得到|PM|，|PN|，|PA|，|PB|，结合19.【答案】解：(1)从这10名同学任取一名，已知该同学数学优秀(成绩在120分(含)以上)的为编号2，3，4，5

四位同学，其中物理也优秀的为2，3，4三位同学，故从这10名同学任取一名，已知该同学数学优秀(成绩在120分(含)以上)，则该同学物