线性代数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋浙大宁波理工学院

线性代数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋浙大宁波理工学院第一章单元测试

（）。

A:-3B:3C:2D:-2

答案:3请选出正确的一项：（）。

A:B:C:D:

答案:方程的根是（）。

A:1B:2C:-1D:-2

答案:1；2；-2若行列式，则k=（）。

A:1B:2C:-2D:0

答案:2；0若行列式中的元素均为整数，则行列式的值也必为整数。（）

A:对B:错

答案:对

第二章单元测试

下列矩阵是约化阶梯形的（）。

A:B:C:D:

答案:设，则与矩阵A秩相等的矩阵是（）。

A:B:C:D:

答案:设线性方程组，则下列命题正确的是（）。

A:若，则（I）只有唯一解B:若（I）有解，则必有C:若，则（I）必无解D:若（I）无解，则必有系数行列式

答案:若，则（I）只有唯一解；若（I）无解，则必有系数行列式设矩阵的秩为r，则下列说法正确的是（）。

A:B:矩阵A有r阶子式不为零C:矩阵A有r-1阶子式不为零D:矩阵A所有的r+1阶子式（如果有）全为零

答案:；矩阵A有r阶子式不为零；矩阵A有r-1阶子式不为零；矩阵A所有的r+1阶子式（如果有）全为零齐次线性方程组的解完全由它的系数矩阵所决定。（）

A:对B:错

答案:对

第三章单元测试

设A、B都是n阶方阵，k是数域P中不为零的数，下列结论成立的是（）。

A:若，则A=OB:C:D:

答案:齐次线性方程组解的情况为（）。

A:解不确定B:有惟一解C:有无穷多解D:无解

答案:有无穷多解若A为可逆矩阵，则下列说法正确的是（）.

A:可逆B:，kA可逆C:秩(AB)=秩(B)D:若AB=AC，则B=C

答案:可逆；，kA可逆；秩(AB)=秩(B)；若AB=AC，则B=C已知n阶方阵A经过若干次初等行变换，初等列变换可化为B，则必有（）。

A:A=BB:A和B等价C:秩(A)=秩(B)D:

答案:A和B等价；秩(A)=秩(B)设A为n阶方阵，若AB=O，则B=O。（）

A:对B:错

答案:错

第四章单元测试

下列命题正确的是（）。

A:若矩阵的秩r<n，则非齐次线性方程组AX=b必有无穷多个解B:若矩阵的秩r<n，则齐次线性方程组AX=O必有无穷多个解C:秩为r(r<n)的n阶方阵的任意r个行向量均线性相关D:凡行向量组线性相关的矩阵，它的列向量组也线性相关

答案:若矩阵的秩r<n，则齐次线性方程组AX=O必有无穷多个解设是齐次线性方程组AX=O的一个基础解系，则该方程组的基础解系还有（）。

A:B:C:D:

答案:设A是矩阵，秩(A)=4，下列命题正确的是（）

A:A的任意4个行向量必线性无关B:A的行向量中有4个向量是线性无关的C:A的4个列向量必线性无关D:A的6个行向量必线性相关

答案:A的行向量中有4个向量是线性无关的；A的4个列向量必线性无关；A的6个行向量必线性相关设，则下列说法正确的是（）。

A:当a=1时，秩（A）=3B:当a=1时，齐次线性方程组AX=O只有零解C:当a=1时，A的行向量组线性相关D:当a=1时，A的列向量组线性相关

答案:当a=1时，秩（A）=3；当a=1时，A的行向量组线性相关；当a=1时，A的列向量组线性相关非齐次线性方程组的两个解的和是它的导出组的解。（）

A:对B:错

答案:错

第五章单元测试

下列向量中为的一组基是（）

A:B:C:D:

答案:下述的非空子集成为子空间的是（）。

A:B:C:D:

答案:设是的一组基，则下列向量不是的基的是（）。

A:B:C:D:

答案:；；设是中任意向量，k是任意实数，对于内积，下列式子成立的是（）。

A:B:C:D:

答案:；；若A为正交矩阵，则A是可逆的且其逆为。（）

A:对B:错

答案:对

第六章单元测试

下列矩阵中不能对角化的矩阵是（）。

A:B:C:D:

答案:n阶方阵A有n个互异的特征值是A能对角化的（）。

A:充分必要条件B:充分而非必要条件C:必要而非充分条件D:既非充分也非必要条件

答案:充分而非必要条件设A、B均为n阶方阵，且A与B相似，则下述结论不正确的是（）。

A:A和B有相同的特征值B:A和B都与一个对角矩阵相似C:对任意常数k，kE-A与kE-B相似D:

答案:A和B有相同的特征值；A和B都与一个对角矩阵相似；设，则下述结论正确的是（）。

A:A与B不等价B:A与B相似C:A与B不相似D:A与B等价

答案:A与B不相似；A与B等价若不是方阵A的特征值，则E-2A为可逆矩阵。（）

A:错B:对

答案:对

第七章单元测试

二次型的矩阵是（）。

A:B:C:D:

答案:任何一个n阶对称的可逆实矩阵必定与n阶单位矩阵（）。

A:其余选项都不对B:相似C:等价D:合同

答案:等价设实二次型为，则下列说法正确的是（）。

A:二次型的矩阵为B:二次型的规范形为C:二次型的正惯性指数为1D:二次型的秩为2

答案:二次型的矩阵为；二次型的规范形为；二次型的正惯性指数为1设，若A是正定矩阵，则有（）。

A:实二次型也是正定的B:A的全部特征值均大于零C: