HPM视角下的小学数学教材比较研究-以人教版、苏教版、北师大版“数的认识”为例

HPM视角下小学数学教材研究——以人教版、苏教版、北师大版《数的认识》为例摘要：随着HPM在国际国内的发展，数学史与数学教育的融合已经成为十分重要的领域，义务教育数学课程标准（2022年版）多次强调数学文化融入教学，而数学史是数学文化的主要载体，教材又是课程内容的主要载体，进而对教材中的数学史进行分析对数学文化融入教学尤其重要。在本文中，我通过对人教版、北师大版和苏教版3个版本的教材进行数学史内容选择、数量分布以及呈现方式等方面进行分析，结合教师和学生的问卷发现现行教材当中的数学史内容呈现形式简单、位置分布不均、融入水平较低，部分内容无法满足学生和教师的需求，根据这些情况提出加强教材编写与修订的统筹协调、注重数学史与数学知识的有机结合、利用多样化的教学资源进行补充、培养学生的自主学习和探究能力和引入研究性学习和项目式学习的建议。关键词：数学史与数学教育；小学数学；教材分析绪论研究背景数学的发展离不开数学史，在数学文化丰富的当下，更应该把握时代的浪潮，将数学史充分应用于数学教育当中，成为数学教育不可分割的一部分。在数学教育研究领域，前人很早便对数学史开始关注，在全球数学界教育水平最高、规模最大的学术会议国际数学教育大会（internationalCongressonMathematicalEducation，简称ICME），该会议每四年举办一次，早在1972年，第二届国际数学教育大会上，便通过成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics，简称HPM）,这标志着数学史与数学教育关系正式成为了一个国际上专门的数学教育研究学术新领域。在后续的发展中，国际HPM会议作为国际数学教育大会（ICME）的卫星会议也每四年召开一次，同时伴随产生的还有各期刊杂志，由此可见HPM已经发展成为一个十分活跃的国际数学教育研究领域。在HPM国内研究领域，以华东师范大学汪晓勤教授为主要代表，他表示在该领域课例开发和教师专业发展为研究的重点，除此之外还包括HPM理论研究、教育取向之历史研究、历史相似性实证研究、教学实践与案例开发、HPM与教师专业发展、数学史融入教材研究。习近平总书记多次强调，课程教材要发挥培根铸魂、启智增慧的作用，体现国家对教育的基本要求，体现国家和民族基本价值观，体现人类文化知识积累和创新结果。数学史是数学文化中不可或缺的一部分，是数学发展过程和数学知识的结晶。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，课程的总目标是通过义务教育阶段的数学学习，学生能够适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。学生在数学史发展的过程中，既总结了数学知识本身的逻辑，又经历了数学知识发展的过程，感受数学知识产生和总结所体现数学思想方法和逻辑思维，学会解决问题的基本技能。数学知识并不是凭空产生的，都是数学家们在面对生活中的问题时，通过已有的知识经验，化未知为已知的过程，通过数学史的引入，学生可以体会到数学知识螺旋上升的逻辑结构是在不断的推翻覆盖中发展的，体会到数学家们对数学知识的无限钻研精神。研究依据1.理论依据数学史与数学教育（HPM）始终是国际教育史和未来发展的一个方兴未艾的研究领域，受到中国数学史、中国数学教育和国际教育的瞩目重视。数学史是小学数学教育的重要组成部分，在教学过程中，教师如果能够抓住数学史发展的魅力展开教学，向小学生传递数学史发展的螺旋上升和曲折，更能体会数学的强烈逻辑和数学本貌，让数学课堂变得更有魅力更具故事性，不但可以在掌握数学知识的基础上，对于优秀中华传统文化和数学文化的理解会有更深的感悟，开阔学生的数学视野，扩散数学思维，引导学生树立远大理想。在知网检索关键词“HPM”相关的论文词条多以HPM融入教学的研究以及HPM视角下某课题或课时的教学设计，对于HPM融入教材的现状研究HPM视角下教材的分析相关内容较少；HPM视角下教材的分析多聚焦于高中数学教材和初中数学教材，其中小学数学教材板块较为空白，但反观小初高的教学内容和教学环境，小学教学更需在学生初学数学知识时就带着数学史的融入，可以帮助学生激发学习兴趣，培养爱国情怀和民族自豪感，并帮助学生从数学发展的时间脉络理清数学知识发展的顺序性，从实质上理解数学知识的产生，感受数学家们的数学精神，提高其审美和创造精神，形成良好的数学意识和数学观念。数学教育全程离不开“数”，而小学生总会在一个阶段对一切“为什么”感到好奇，例如：为什么1+1=2，为什么3用3来表示，许多教师也许会简单地用不成文的规定来回答学生，而北师大版、人教版、苏教版教材中均有相关数的认识数学史拓展，可以利用教材将数学史融入教师教学来帮助学生解决实际问题，拓展数学视野，同时利用数学史发展的顺序进行教学，是大单元教学的重要设计依据。2.现实依据数学史的重要教学价值是不可替代的，但在实践教学中，体现出对数学史的“高评价，低利用”的情况仍然广泛存在，很多教师对数学史的使用停留在附加式，对数学史的教育价值停留在激发学习兴趣、发展民族认同、增加知识面，事实上，数学史的运用方式、教育价值远不止于此。而HPM教育知易行难，许多一线教师对于HPM教学难以把控，没有足够的数学史材料支撑，实为“巧妇难为无米之炊”，及时有了较好的数学史材料也难以把控、裁剪、融入。教师在教学运用数学史的过程中，教材是教师备课的主要参考依据，是整个HPM教育的指南针。因此，数学史合理地、恰当地融合进教材，对HPM数学教育具有重大的意义，能够更好地为一线教师数学教育中数学史教育的融入指引方向。根据HPM融入小学数学教材的理论和现实依据，本篇文章将对教学的客观组成部分——教材，进行深入分析，聚焦北师大版、人教版、苏教版“数的认识”部分，利用文献调查法、比较分析法、访谈法、问卷法等对于数学史的融入内容、方式、使用反馈等进行调查分析，并给出在数学史内容的选择以及融入方式更好的优化策略。（三）研究意义1.理论意义（1）丰富北师大版、人教版、苏教版三种数学教材的研究成果目前主流的小学数学教材主要有8个版本，分别是人教版、北京版、北师大版、冀教版、苏教版、青岛版、西南师大版、西南大学版，8套教材的编写风格各异，内容也有所差别，本文选择的是北师大版、人教版和苏教版，是在8套教材中使用地区和人数较多的教材，主要分析这三个版本的教材中“数的认识”内容在年段上的分配、呈现的形式以及使用的感受，是对三种教材应用的反馈，分析三种教材的异同，以及优化的方向，丰富数学教材的研究成果。符合义务教育数学课程标准和国家对数学文化的要求习近平总书记多次强调，课程教材要发挥培根铸魂、启智增慧的作用，要体现中国和中华民族风格，体现当和国家对教育的基本要求，体现国家和民族的基本价值观，体现人类文化知识积累和创新的成功，数学史承载的不只是一段简单的历史，更是承担新时代下培育中国特色社会主义时代新人的育人职责。为一线教师HPM教学提供数学史材料选择和方向指引教材是最直接体现学科素养和学科课程标准思想的科学范本，是整个教育教学的依据和评价标准，教材中的数学史元素可直接为教学提供教学素材，从而改变一线教师使用数学史的现状，改变简单的附加式和附加式融入数学教学，在基础教育阶段中，数学史融入数学教学的方式是多元的，若简单地采用附加式，则容易出现低水平的教学效果；若综合运用多种方式，则有助于提高教学质量，课件选择合理的数学史融入教材的方式，是开展HPM教学的基础和关键要素。2.现实意义（1）为HPM领域中数学史融入数学教材提供参考，为数学史融入数学教材的方式提供优化策略。HPM学术领域中，根据汪晓勤对HPM领域的研究工作分类，可将HPM研究工作分为：关于为何与如何的探讨、教育去向的数学史研究、历史相似性的实证研究、数学史融入教学的实践、HPM与教师专业发展和本篇文章的主要内容——数学史融入教材的研究。而目前针对数学史实际运用研究中，大多以数学史融入教学的实践形式存在，针对HPM的课例研究和教学设计较多，而针对教材展开的分析却较少，而教材改动是一件严肃而慎重的事，需要进行足够的理论分析。（2）掌握现阶段主流小学数学教材数学史融入情况，帮助教育工作者更好将数学史融入教学。分析现阶段的主流教材，对比各教材数学史使用的优缺点，教学者可根据同类知识的多版教材的不同设定进行教学的选择，融合各教材设计的优点，采用数学史融入教学的最优方式。（3）更好地满足学生对于数学知识的学习需要，促进学生全面发展。数学史不但可以提高教育教学质量，还能提高学生学习者的综合素质，2022版新课程标准中三会：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界，而数学史属于数学文化，数学文化代表的不只是数学知识本身，更是一种数学思维的演变，是数学知识的发展过程，可以帮助学生提升数学素养、拓展数学思维、拓宽数学眼界。（四）研究问题基于以上分析，本文聚焦数学史融入数学教材的内容选择、数量分布和呈现方式，通过对人教版、北师大版和苏教版三种不同教材的数学史性质和呈现方式进行比较，本文主要研究的问题有以下：三个版本教材在数学史引入的性质、内容选择、数量分布和呈现方式上有哪些异同点？不同教材教师和学生对于目前教材中的数学史融入的使用体验感如何？针对目前的融入情况，在数学史融入教材的方式又和改进？（五）文献综述1.数学史与数学教育的现状（1）数学史的内涵数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。1876年，丹麦数学家邹腾（H.Zeuthen）赵瑶瑶,汪晓勤.邹腾:19世纪数学史家、丹麦数学的先驱者[J].自然辩证法通讯,2007,29(3):9.在其研究作品中强调了数学史应当纳入数学教育专业的学习当中。19世纪90年代，美国学者海波尔（G.Heppel）GalanteD.TheUseoftheHistoryofMathematicsintheTeachingPre-ServiceMathematicsTeachers.[J].RedimatJournalofResearchinMathematicsEducation,2014,3.提出数学史可以作为一种教学工具加入教学，融入课堂。20世纪初，数学史的教育价值得到更多国外学者的认可，他们开始呼吁数学史能在公众教育有一席之地赵瑶瑶,汪晓勤.邹腾:19世纪数学史家、丹麦数学的先驱者[J].自然辩证法通讯,2007,29(3):9.GalanteD.TheUseoftheHistoryofMathematicsintheTeachingPre-ServiceMathematicsTeachers.[J].RedimatJournalofResearchinMathematicsEducation,2014,3.J.Fauvel&J.vanMaanen(eds).HistoryinMathematicsEdecation.Dordrech:KluwerAcademicPublishers,2000:91-92.李文林李文林.数学史教程[M].北京:高等教育出版社,2000:8.李文林.数学史教程[M].北京:高等教育出版社,2000:8.杜懿杜懿.数学史融入初中数学教学的研究——基于教材和教案的分析[D].西安:陕西师范大学,2012.杜懿.数学史融入初中数学教学的研究——基于教材和教案的分析[D].西安:陕西师范大学,2012.（2）数学史的教育价值关于数学史的教育价值可以分为三个层面：数学教学、学生学习和教师发展。Tzanakis和ArcaviTzanakis,C.,&Arcavi,A.Integratinghistoryofmathematicsintheclassroom:Ananalyticsurvey[A].InJ.Fauvel&J.vanMaanen(Eds).HistoryinMathematicsEducation.Dordrecht:KluwerAcademicPublishers,2000:201-240.Tzanakis,C.,&Arcavi,A.Integratinghistoryofmathematicsintheclassroom:Ananalyticsurvey[A].InJ.Fauvel&J.vanMaanen(Eds).HistoryinMathematicsEducation.Dordrecht:KluwerAcademicPublishers,2000:201-240.JankvistJankvistUT.Acategorizationofthe“whys”and“hows”ofusinghistoryinmathematicseducation[J].EducationalStudiesinMathematics,2009,71(3):235-261.根据数学史对于数学教学的作用将数学史分为“工具式”和“目标式”两类。研究发现美国学者眼中数学史的教育功能有激发学生的学习兴趣、改变学生对于数学的认识，让学生从原始文献中了解数学家的原始思想和数学问题提供的丰富历史文化信息，帮助学生更好地欣赏和理解数学，通过历史可以了解学生学习数学的认知过程和困难，数学史可以使数学人性化，还可以为教材编写提供借鉴JankvistUT.Acategorizationofthe“whys”and“hows”ofusinghistoryinmathematicseducation[J].EducationalStudiesinMathematics,2009,71(3):235-261.汪晓勤,林永伟.古为今用:美国学者眼中数学史的教育价值[J].自然辩证法研究,2004,20(6):73-77.张奠宙张奠宙.关于数学史和数学文化[J].高等数学研究,2008,55(1):18-22.张奠宙.关于数学史和数学文化[J].高等数学研究,2008,55(1):18-22.李文林李文林．数学史与数学教育——第五届汉字文化圈及近邻地区数学史与数学教育国际学术研讨会论文集[C].北京:科学出版社,2004:179-191．李文林．数学史与数学教育——第五届汉字文化圈及近邻地区数学史与数学教育国际学术研讨会论文集[C].北京:科学出版社,2004:179-191．杨渭清杨渭清.数学史在数学教育中的教育价值[J].数学教育学报,2009,18(4):31-33.杨渭清.数学史在数学教育中的教育价值[J].数学教育学报,2009,18(4):31-33.汪晓勤蒲淑萍,汪晓勤.教材中的数学史:目标、内容、方式与质量标准研究[J].课程.教材.教法,2015,35(3):53-57.蒲淑萍,汪晓勤.教材中的数学史:目标、内容、方式与质量标准研究[J].课程.教材.教法,2015,35(3):53-57.（3）HPM研究现状1972年，在第二届国际数学教育大会（ICME-2）上，成立了“数学史与数学教学之关系”国际研究小组，标志着数学史与数学教育（HistoryandPedagogyofMathematics，简称HPM这一新的学术研究领域的出现汪晓勤.HPM的若干研究与展望[J].中学数学月刊,2012,35(2):1-5.汪晓勤.HPM的若干研究与展望[J].中学数学月刊,2012,35(2):1-5.2005年，我国第一届全国数学史与数学教育研讨会在西安召开，标志着我国学术界开始正式关注HPM研究，“如何将数学史融入数学教学”成为HPM研究的中心课题汪晓勤.HPM:数学史与数学教育[M].北京:科学出版社,2017:16-17.。2012年，在ICME-12上，数学史和数学教材研究作为HPM研究报告的四大主题之一蒲淑萍.寻找历史与教学的最佳融合——国际HPM2012会议及其研究分析[J].数学教育学报,2013,22(1):89-92.。2016年，在ICME-13上，TSG25研究小组将“数学史融入数学教材研究”作为报告主题之一汪晓勤.HPM:数学史与数学教育[M].北京:科学出版社,2017:16-17.蒲淑萍.寻找历史与教学的最佳融合——国际HPM2012会议及其研究分析[J].数学教育学报,2013,22(1):89-92.沈中宇,邹佳晨,汪晓勤.ICME-13之HPM专题研究综述[J].数学教育学报,2017,26(5):71-76.近五十年来，随着HPM研究的深入，其研究范围越来越广，国际上HPM领域的研究工作主要包括以下几个方面：HPM基础理论探讨（即“为何”和“如何”融入数学史）、历史相似性研究、教育取向的数学史研究、HPM教学实践与案例开发、数学史融入教材的研究、HPM与教师专业发展和数学教育史研究沈中宇.数学史与数学教育研究的现状、特征与展望——基于ICME14的分析[J].中学数学月刊,2021,44(12):1-3.。汪晓勤教授与中小学数学教师合作开发HPM课例，在实践经验的基础上，逐步形成以关于HPM的理论探讨和教育取向的数学史研究为基础，以HPM课例开发为核心，包括HPM案例教学、课例应用、课例分析等的具有中国特色的HPM研究体系沈中宇.数学史与数学教育研究的现状、特征与展望——基于ICME14的分析[J].中学数学月刊,2021,44(12):1-3.王鑫,岳增成,汪晓勤.HPM研究的框架与进展[J].数学通报,2021,60(6):7-12+19.近二十年来，我国数学史融入数学教育的研究文献主要集中以下三个方面：数学史教育价值的研究，数学史融入数学教材的研究和数学史融入数学教学的研究温建红,徐勤文.近二十年我国数学史融入数学教育研究综述——基于CiteSpace知识图谱分析[J].西北成人教育学院学报,2022,24(2):51-55.温建红,徐勤文.近二十年我国数学史融入数学教育研究综述——基于CiteSpace知识图谱分析[J].西北成人教育学院学报,2022,24(2):51-55.2.数学史与数学教材融合的研究现状（1）数学史融入数学教材的内容研究付天贵、宋乃庆教授中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)[M].北京:人民教育出版社,2020:82–83．在小学素质教育中深入探讨了数学文化的内涵，他们认为数学文化应该是一种综合性的文化发展，它包括数学知识（尤其是数学史）、数学精神、数学思想、数学方法、数学意识以及数学活动等多个方面。杨豫晖中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)[M].北京:人民教育出版社,2020:82–83．付天贵,宋乃庆.数学文化及其在小学素质教育中的价值[J].教育研究与实验,2018(06):58-63.数学史素材丰富多彩，闵颖和胡典顺闵颖,胡典顺.数学史融入数学教材的编写研究——以2019年鄂教版普通高中数学教科书为例[J].中国数学教育,2020(8).闵颖,胡典顺.数学史融入数学教材的编写研究——以2019年鄂教版普通高中数学教科书为例[J].中国数学教育,2020(8).研究数学史融入数学教材的情况，不仅要关注数学史内容本身和分类情况，也需要考察其在教材中的所属领域，以便进一步了解数学史的融入情况，为教师合理利用数学史开展教学活动做准备汪晓勤.HPM的若干研究与展望[J].中学数学月刊,2012(2).汪晓勤.HPM的若干研究与展望[J].中学数学月刊,2012(2).（2）数学史融入数学教材的方式研究汪晓勤汪晓勤.法国初中数学教材中的数学史[J].数学通报,2012,51(3):16-20+23.汪晓勤.法国初中数学教材中的数学史[J].数学通报,2012,51(3):16-20+23.这种分类方式比较系统、全面，应用也较为广泛。有些研究直接运用此种分类，如张俊忠张俊忠.数学史融入初中数学教育的研究[D].武汉:华中师范大学,2015.对人教版初中数学教材，祝贺祝贺.HPM视角下浙教版初中数学教材研究[D].杭州:杭州师范大学,2018.对浙教版初中数学教材，郑小花郑小花.数学史融入初中数学教学的现状调查与策略研究[D].南京:南京师范大学,2020.对苏教版初中学教材，龙晓雨龙晓雨.中日初中数学教材中数学史的比较研究[D].杭州:杭州师范大学,2019.对人教版、浙教版和东京版初中数学教材，普军普军.人教版与沪教版初中数学教材中数学史的比较研究[J].中学数学,2020,42(6):41-43.张俊忠.数学史融入初中数学教育的研究[D].武汉:华中师范大学,2015.祝贺.HPM视角下浙教版初中数学教材研究[D].杭州:杭州师范大学,2018.郑小花.数学史融入初中数学教学的现状调查与策略研究[D].南京:南京师范大学,2020.龙晓雨.中日初中数学教材中数学史的比较研究[D].杭州:杭州师范大学,2019.普军.人教版与沪教版初中数学教材中数学史的比较研究[J].中学数学,2020,42(6):41-43.林其芬.基于HPM的初中数学教材的比较研究——以人教版、沪科版、苏科版为例[D].淮北:淮北师范大学,2015.路梦绮.多元文化背景下教科书中数学史的应用——以初中人教版和北师大版教科书为例[D].桂林:广西师范大学,2019.樊慧樊慧.HPM视角下的初中数学教材研究[D].青岛大学,2023.樊慧.HPM视角下的初中数学教材研究[D].青岛大学,2023.此外，覃淋覃淋.台湾初中数学教材中的数学史[J].中学数学杂志,2017,37(8):33-37.将这五种方式按水平进行赋值，利用公式计算教材中数学史的融入水平，计算公式为：Z=X覃淋.台湾初中数学教材中的数学史[J].中学数学杂志,2017,37(8):33-37.（六）研究设计1.研究对象本研究选取的教材是人教版义务教育教科书小学数学四年级上册、北师大班义务教育教科书小学数学四年级上册、苏教版义务教育教科书小学数学三年级下册，见表1，针对三板教材当中出现“数的认识”内容的数学史性质、内容选择、数量分布和编排方式等进行文本分析，比较异同。再通过对三年级和四年级对应年段的一线教师和学生进行问卷调查和访谈采访，收集教师和学生对数学史融入的满意度分析。表SEQ表\*ARABIC1教材基本信息版本出版年份课标依据出版社人教版2022年2011版人民教育出版社北师大版2014年2011版北京师范大学出版社苏教版2014年2011版江苏凤凰教育出版社2.研究方法（1）文献分析法通过网络平台收集相关文献资料和期刊杂志等，查找有关HPM理论，HPM发展、数学史融入数学教育、数学史融入数学教材、数学史融入数学教学、教材分析对比等相关关键词和内容的文献，并进行整理归纳，分析数学史融入教材的本质情况，对于目前数学史与数学教育的发展现状有所了解，对数学史融入数学教材的热门方向和冷门方向有所掌握，寻找调查研究的切入点，对于文章的整体框架有系统的把握和大致的方向。（2）比较分析法对比三种版本在数学史内容选择上的不同、数学史在相应章节的编排位置以及数学史的数量分布和数学性质的对比，见表2，根据华东师范大学汪晓勤教授提出，数学史的融入方式可以分为复制式、顺应式、重构式、点缀式和附加式，根据小学教材的特殊，可以根据融入的方法、融入的程度和与课程的适配度，修改分为简单点缀式、直接呈现式、过程展开式、改变顺应式和重构启发式。表SEQ表\*ARABIC2数学史分类比较维度和标准比较维度比较内容/标准内容选择课时位置、图文格式、呈现形式内容类型数学知识形成过程、数学家生平成就、数学名题、数学思想方法和数学与其他文化融入方式简单点缀式、直接呈现式、过程展开式、改变顺应式、重构启发式（3）问卷调查法通过设计教师和学生两份不同的问卷，教师问卷从基本信息、数学史认知水平、课堂实践情况、建议优化4个维度设计，旨在通过教师问卷数据的收集，获取最真实的一线教师数学史使用现状；学生问卷与教师问卷相呼应，也是从基本信息、数学史认知水平、课堂实践情况、建议优化4个维度设计，旨在站在学生的角度了解教材中数学史内容实际发挥的作用。在设计完问卷后，利用实习的时间发放问卷、回收问卷、整理数据站在不同的角度量化分析问卷数据，系统科学地得到真实的数学史融入数学教材的感受反馈。3.研究框架一、理论基础与核心概念界定（一）理论基础1.“再创造”理论“再创造”理论是一种教育理论，强调学习者通过重新构建、再现已有知识，从而深入理解并内化新的知识。该理论认为学习不仅是被动接收信息，而是一个重新建构和解释的过程，学习者通过与先前的经验、知识和思维模式进行交互，重新构建新的理解和知识结构。2.发生教学法发生教学法是一种基于学生现实生活和兴趣点出发的教学方法，旨在促使学生通过实际问题解决和探究来主动学习。该教学法强调学生的参与和合作，通过引导学生发现问题、提出假设、实验验证和总结结论，培养学生的探究精神、创造力和问题解决能力。（二）核心概念界定1.HPM理论HPM理论（历史－哲学－数学理论）是一种研究数学发展与数学思想演变的理论框架，强调通过历史、哲学和数学三个方面的交叉分析来深入理解数学知识的本质与发展规律。数学史数学史是一门研究数学发展历程、数学思想演变以及数学家们的贡献的学科，通过追溯数学的历史，揭示数学知识的起源、演变过程和影响，有助于理解数学的发展脉络和内在逻辑。3.教材教材是为教学而编写的书籍或其他教学资料，旨在向学生传授特定学科的知识、技能和概念。教材的设计应考虑学生的学习需求和教学目标，以促进有效的教与学。二、教材中数学史的使用现状与看法现状调查调查目的与对象1.调查目的为了探究目前3版教材中数学史目前的融入水平和使用情况，设计教师和学生两份不同的问卷，将教师问卷结果和学生问卷结果进行适当对比，判断问卷的有效性，再对有效的问卷进行数学史使用现状的分析。在掌握一定的分析结果后，根据实现设计的访谈提纲，对部分教师和学生进行面对面访谈，得出调查结论，总结调查所发现的问题。2.调查对象人教版教材的数据通过在杭州师范大学的同学利用实习的机会发放问卷，主要对象为杭州部分3年级、4年级和6年级的数学老师和学生。北师大版的数据通过在实习学校义乌市实验教育集团发放问卷，主要对象为1-6年级的学生和数学老师。苏教版的数据通过在海南实习期间发放问卷，对象设置为2-5年级的数学老师和学生。（二）调查工具通过设计教师和学生两份不同的问卷，教师问卷从基本信息、数学史认知态度和水平、课堂实践情况、建议优化4个维度设计，旨在通过教师问卷数据的收集，获取最真实的一线教师数学史使用现状；学生问卷与教师问卷相呼应，也是从基本信息、数学史认知水平、课堂实践情况、建议优化4个维度设计，旨在站在学生的角度了解教材中数学史内容实际发挥的作用。在设计完问卷后，利用实习的时间发放问卷、回收问卷、整理数据站在不同的角度量化分析问卷数据，系统科学地得到真实的数学史融入数学教材的感受反馈。通过对数学史相关文献的查询并结合本文的研究目的，将教师和学生调查问卷分为基本信息、数学史认知水平、课堂实践情况和优化建议4个维度。基本信息用于判断问卷的有效性，并区分新教师老教师在面对教材内容选择时存在的不同、学生对数学史掌握的能力；数学史认知态度和水平维度的问题设计意图在调查教师本人对教材中数学史内容的态度、掌握程度以及知识储备水平，学生对数学史的掌握程度，对比学生相同维度的知识难度水平较高；课堂实践情况维度的维度主要调查教师实际运用情况，结合学生问卷的内容可以判断是否真实可靠，判断教材的使用是否到位；优化建议部分旨在结合一线教师和学生的真实需求，对教材中的问题进行分析。（三）问卷分析1.教师问卷统计结果与分析教师问卷分为基本信息、数学史认知态度和水平、课堂实践情况、建议优化4个维度设计，除去基本信息，以下将从数学史认知态度和水平、课堂实践情况、建议优化4个维度进行分析。本次问卷共发放50份，回收有效问卷47份。（1）数学史态度和认知水平分析（8-11题）8、9两题是教师对数学史的态度调查，10、11两题是对教师的数学史知识的调查，调查内容均为教科书中出现的内容，调查数据见表3。第8题中可以看出数学史在学生学习中的重要性得到了大多数受访者的认可。其中，认为“非常重要”和“重要”的受访者占比达到46.81%，但仍有27.66%的受访者认为“不重要”，4.26%的受访者认为“根本不重要”，教师们的看法存在一定的分歧。第9题显示大部分受访者认为在教学中加入数学史对提高学生的学习效率和学习成果是有益的。其中，认为“非常有益”和“有益”的受访者占比达到70.21%，占了绝大多数，但也有12.77%的受访者认为“无益”或“非常无益”，数学史的效果被大多数教师认同，但仍有少部分没有收益，其中的影响因素较多，很难更细致地研究。第10题认为“数学文化包含数学史”的受访者最多，占比42.55%，而认为“数学史和数学文化没有关系”的受访者占比最少，为14.89%，认为数学史就是数学文化，数学文化就是数学史，将两者单独看待的占总数的第二，可见，教师们对于数学史和数学文化的概念仍不清晰。第11题正确答案为《九章算术》是小学数学教材中最常出现的数学著作，正确选项占只有到53.19%，超半数一点点，虽然《九章算术》作为中国古代数学经典著作的地位较高，但由于其他著作的名称较相似，容易混淆。在数学史态度和认知水平维度可以了解到数学史在学生学习中的重要性得到了多数受访者的认可，同时在教学中加入数学史也被认为是有益的。然而，仍有部分受访者对此持保留态度或不同看法，教师对于教材中的数学史信息认知水平和掌握水平仍不够。因此，在教学中应更注重数学史的运用，以丰富教学内容和提升学生的数学素养。表SEQ表\*ARABIC3教师问卷数学史态度和认知水平数据问题选项百分比%8.您认为数学文化（数学史）对于学生的数学学习的重要程度是（）。非常重要817.02重要1429.79一般1021.28不重要1327.66根本不重要24.269.您认为在教学中加入数学史对提高学生的学习效率和学习成果是否有益（）。非常有益1531.91有益1838.3一般817.02无益510.64非常无益12.1310.您认为数学史与数学文化的关系是（）。数学史就是数学文化，数学文化就是数学史1225.53数学文化包含数学史2042.55数学史包含数学文化817.02数学史和数学文化没有关系714.8911.以下哪本是小学数学教材中最常出现的数学著作（）。《周髀算经》510.64《九章算术》2053.19《数书九章》1021.28《解析几何》714.89（2）课堂实践情况分析（12-16题）12-16题是对教师在备课和上课时是否会选取教材中的数学史内容、是否除了教材中的数学史内容还有拓展其他知识以及教材中的数学史能否满足课堂教学，调查数据见表4.第12题可以看出大部分教师在备课时会考虑教材中的数学史部分。其中，“经常考虑”和“总是考虑”的教师占比达到63.83%，但也有14.90%的教师“很少考虑”或“从未考虑”，说明在备课过程中，对数学史的使用程度因教师而异。第13题的数据可以看出大部分教师在实际上课时会运用到对应的数学史内容，其中“经常”和“总是”运用的教师占比达到55.32%，占据一半，但也有14.90%的教师“很少”或“从未”运用，这表明在实际教学中，对数学史内容的使用有待提高。根据第14题显示，“非常能”和“能”满足的教师占比达到59.57%，但也有14.90%的教师认为“不能”或“完全不能”满足，这说明教材在数学史内容的设置上能满足大量教师的需求，但只是基础性的满足，在内容质量上仍有改进的空间，以满足更多教师的需求。15题“非常有区别”和“有区别”的教师占比达到72.34%，但也有10.64%的教师认为“没区别”或“根本没区别”。由于数学史的使用和学生的实际学习效果并不成正比关系，形象学生学习效果的因素有很多，只能表明数学史内容在可能影响学生的学习成果，但具体效果可能因教师、学生和课堂环境等因素而异。16题可以看出三个选项间明显用了数学史对于学生学习更有效果。根据课堂实践情况我们了解到大部分教师在备课和上课时都会考虑和运用数学史内容，并且认为数学史内容对课堂教学和学生学习成果具有积极影响。然而，仍有部分教师在这些方面存在不足或持保留态度。表SEQ表\*ARABIC4教师课堂实践情况分析数据问题选项百分比%12.您在备课时对教材中的数学史部分考虑情况是（）。总是考虑1225.53经常考虑1838.3有时考虑1021.28很少考虑510.64从未考虑24.2613.您实际上课时是否会运用到对应的数学史内容（）总是1021.28经常1634.04有时1429.79很少510.64从未24.2614.教材中的数学史内容能否满足你的课堂教学（）非常能817.02能2042.55一般1225.53不能510.64完全不能24.2615.运用了数学史的课堂和没有运用数学史的课堂，在学生学习成果上有无区别（）非常有区别1429.79有区别2042.55一般817.02没区别48.51根本没区别12.1316.运用了数学史的课堂和没有运用数学史的课堂，哪个效果更好？用了更好3574.47差不多510.64没用更好714.89（3）建议优化分析（17题）优化分析维度我只设计了一题，本题采取开放式，提供教师更多建议的角度。大部分教师认为数学史的编排位置应该更加灵活，既可以前置引入激发兴趣，也可以穿插于正文加深理解；在呈现形式方面，教师们普遍倾向于图文结合和故事化叙述的方式，认为这样更能吸引学生的注意力；对于内容选择，教师们建议既要关注典型性和代表性，也要注重思想方法和精神内涵的传达。同时，跨文化交流的内容也被认为是有价值的补充。2.学生问卷统计结果与分析学生问卷分为基本信息、数学史认知水平、课堂实践情况、建议优化4个维度设计，除去基本信息，以下将从数学史认知水平、课堂实践情况、建议优化4个维度进行分析。本次问卷共发放300份，回收有效问卷294份。（1）数学史认知水平分析（4-8题）4-8题为小学生对数学史的认知情况调查，其中的数学史知识均为教材中所涉及的。表5显示，75.17%的学生知道圆周率是谁提出来的，仍有42.18%的学生表示不知道；53.06%的学生知道陈景润的“哥德巴赫猜想”是什么，这说明超过一半的学生对这位著名数学家及其贡献有所了解，但仍有近一半的学生表示不知道；66.94%的学生知道古代怎么表示数， 仍有三分之一的学生表示不知道；75.17会用算盘计算，24.83不会用算盘计算，三版教材都有的学习内容是根据算盘认识数，认识数是会计算的前提，而仍有四分之一的学生不会计算，其中的多数可能对于根据算盘认识数方面的知识的掌握仍有欠缺；68.37%的学生知道《九章算术》这本书，这说明大部分学生对这部古代数学著作有所了解。然而，仍有超过三分之一的学生表示不知道。根据学生数学史认知水平分析，学生对于简单的数学史内容掌握的较好，但仍有三分之一的同学无法账务，对于较深度、较细节的数学史内容，则只有半数或少于半数的同学表示知道，对数学史内容深度掌握的只占少数。表SEQ表\*ARABIC5学生问卷数学史认知水平数据问题选项百分比%4.您知道圆周率是谁提出来的吗？知道12442.18不知道17057.825.您知道陈景润的“哥德巴赫猜想”是什么吗？知道15653.06不知道13846.946.您知道古代怎么表示数吗？知道19766.94不知道9733.067.你会用算盘计算吗？（）知道22175.17不知道7324.838.你知道《九章算术》这本书吗？（）知道20168.37不知道9331.63（2）教材中的数学史在课堂中的实践情况（9-12题）9-12题为学生在预习和上课时对教材中的数学史知识是否会给予关注的调查，调查数据见表6。第9题表示73.47%的学生会在上课之前浏览教材中的数学史知识，这表明大部分学生重视数学史的学习，并愿意提前预习相关内容。然而，仍有26.53%的学生表示不会预习，这可能是因为他们对数学史内容不感兴趣或认为其不重要。第10题显示64.29%的学生对教材中的数学史部分感兴趣，这表明大部分学生对数学史内容持有积极态度，但仍有35.71%的学生表示不感兴趣，相对于第9题的数据明显偏少，这提醒我们在教材编写和教学过程中需要更加关注如何激发学生的兴趣。第11题显示68.98%的学生对老师在课堂上使用的数学史内容表示满意，这说明大部分老师能够合理地运用数学史内容进行教学，并得到了学生的认可。然而，仍有31.02%的学生表示不满意，这可能涉及到教学方法、内容选择或呈现方式等方面的问题，需要进一步改进。第12题显示大部分老师（71.77%）在课堂上会经常或总是加入数学史内容，这说明数学史内容在课堂教学中得到了较为广泛的应用。然而，仍有近四分之一的学生表示老师有时或很少加入数学史内容，甚至有个别学生表示老师从未加入过数学史内容。这反映出在数学史内容的融入方面，部分老师可能缺乏足够的重视或有效的方法。根据教材中的数学史在课堂中的实践情况维度，我们了解到大部分学生对数学史内容持有积极态度，并愿意在课前预习相关内容。同时，大部分老师也能够合理地运用数学史内容进行教学，并得到了学生的认可，与教师问卷部分数据得到呼应。然而，仍有部分学生对数学史内容不感兴趣或认为老师使用不当。表SEQ表\*ARABIC6学生问卷教材中的数学史在课堂中的实践情况数据问题选项百分比%9.在上课之前，您会浏览教材中的数学史知识吗？（）会21673.47不会7826.5310.您对教材中的数学史部分感兴趣吗？（）感兴趣18964.29不感兴趣10535.7111.您对老师在课堂上使用的数学史内容满意吗？（）满意20368.98不满意9131.0212.在课堂中老师是否会加入课时中的数学史内容？（）总是8428.57经常12743.2有时6823.13很少124.08从未31.02（3）建议优化分析（13-14题）13-14题是对小学生所希望的数学史融入教材的方式和数学史内容的调查，本维度相对于教师问卷有所不同，教师问卷采取的是开放式的形式，而面对小学生可能开放式小学生无法给出系统性的建议，但可以对形式和内容做出选择。从13题看出学生希望数学史能以多种形式融入教材。其中，阅读材料的形式最受欢迎，占比达到72.11%，这可能是因为阅读材料能够为学生提供更多关于数学史的背景知识和故事，增加学习的趣味性。正文形式也受到了较多学生的青睐，占比达到62.24%，这可能是因为正文形式能够将数学史与数学知识紧密结合，使学生在学习数学知识的同时了解数学史。例题和练习形式的选择相对较少，但仍有相当一部分学生希望数学史能够融入到这两个环节中，以帮助他们更好地理解和应用数学知识。从14题看出学生对于不同类型的数学史内容都有较高的兴趣。其中，数学知识形成过程最受学生欢迎，占比达到86.05%，这可能是因为了解知识的形成过程有助于学生更好地理解数学概念和原理。数学家生平成就和数学思想方法也受到了较多学生的关注，分别占比75.17%和73.81%，这可能是因为这些内容能够让学生了解数学家的贡献和思想，从而激发他们对数学的兴趣和热爱。数学名题和数学与其他文化也受到了相当一部分学生的喜爱。另外，还有少部分学生选择了其他类型，这可能意味着他们对于数学史内容有着更广泛的兴趣和期待。表SEQ表\*ARABIC7学生问卷建议优化分析数据问题选项百分比%13.您希望数学史通过怎样的形式融入数学教材？（）（多选）例题12141.16正文18362.24练习9632.66阅读材料21272.1114.你希望加入更多哪些类型的数学史内容？（）（多选）数学知识形成过程25386.05数学家生平成就22175.17数学名题19666.67数学思想方法21773.81数学与其他文化16857.14其他类型3712.59三、人教版、北师大版和苏教版教材《数的认识》数学史内容编排比较数学史内容选择及数量分布1.三版教材有关“数的认识”部分数学史的内容选择从数学史的内容选择上来看，三版教材都有相似之处。在“数的认识”部分三版教材都在大数的认识、小数的认识和负数的认识处添加了对应的数学史内容，并在认识小数部分都有使用到“用算筹表示小数”并辅以文字加以理解，认识大数部分都有使用到古代的计数方式、计数符号和我国古代发明算盘，认识负数部分三版教材都不约而同选择了用算筹表示负数、刘徽提出负数的概念、《九章算术》记录负数的数学思想和拉吉尔表示正负号的内容，内容会总结见表8。但在相似的基础上却各有不同，三版教材在都选取了大数、小数和负数的认识的基础上，人教版没有增添其他数的认识内容，北师大和苏教版都加了分数的认识和倍数与因数的认识，在数量上北师大分数的认识有2课时，倍数与因数1课时，苏教版分数的认识1课时，倍数与因数的认识2课时。除了以上部分北师大版还增加了生活中普通的数的认识（古时候人们用石板和动物骨头计数、狼骨计数的图片）、分数的认识（分数的表示的发展历程和图片）、倍数和因数的认识（哥德巴赫猜想、埃拉托色尼提出找质数的数学思想方法）；苏教版增加了分数的认识（分数的产生图片、我国古代用算筹表示分数和图片、印度和阿拉伯表示分数的方法）、用字母表示数（韦达的照片、韦达提出用字母表示数的概念）、倍数和因数的认识（完全数的概念、毕达哥拉斯和尼克马修斯发现的完全数、哥德巴赫猜想、王元潘承洞和陈景润在哥德巴赫猜想上的贡献）。在三版教材相同部分，数学史内容的取材上也分别有不同，具体如下：（1）小数的认识部分：①相同点：三版教材都选择了如何用算筹表示小数的内容，北师大版和苏教版都提到了小数点的出现。②不同点：A.在数量上，大数、小数和负数的总数量上有所不同，人教版大数的认识1次，小数的认识4次，负数的认1次；北师大版大数的认识2次，小数的认识2次，负数的认识1次；苏教版大数的认识1次，小数的认识3次，负数的认识1次。三版教材对于负数都简单带过，而人教版更侧重于小数和小数意义的认识，北师大版则对大数和小数同等水平对待。B.在内容选择上，人教版选择“克拉维斯用小圆点表示小数点”作为数学史内容，北师大版选择“朱世杰最先提出小数”、“刘徽在《九章算术注》中表示小数的意义”内容，苏教版选择“阿拉伯数字表示小数的方式”、“小数点的出现”作为数学史内容。（2）大数的认识部分：①相同点：A.都有古代计数方式，人教版和苏教版另加古代计数符号。B.三版教材设置算盘的认识，介绍到算盘是我国的古代发明。②不同点：A.人教版包含阿拉伯数了字的发展历程和图片。B.人教版和苏教版都有用算筹表示数，北师大版未设置，此外人教版还增添了算筹的摆法，苏教版则增添了如何用算筹表示0的演变史。C.人教版专门增设了一课时内容讲不同国家的计数工具和计数工具的演变。D.在都包含算盘的基础上，人教版加了用算盘表示数，苏教版加了算盘各部分组成的认识以及用算盘进行珠算，另外北师大版将四大发明的时间与算盘表示数相融合，以隐性数学史的方式存在，是三版教材关于“数的认识”部分唯一一处隐性数学史，其余均为显性数学史存在。E.人教版在“有多少字”课时估算大数部分，添加了祖冲之的图片祖冲之的生平成就故事作为估算的材料。（3）负数的认识部分：三版教材大都选择了“如何用算筹表示正负数”、“刘徽提出正负数的概念”、“《九章算术》中记录负数的数学思想”和“拉吉尔表示正负数的方法”四种数学史内容。人教版选择了“如何用算筹表示正负数”和“刘徽提出正负数的概念”，北师大版选择了“如何用算筹表示正负数”和“《九章算术》中记录负数的数学思想”，苏教版选择了“刘徽提出正负数的概念”、“《九章算术》中记录负数的数学思想”和“拉吉尔表示正负数的方法”，以下图的表格简单呈现。注：下图用“算筹”表示“如何用算筹表示正负数”用“刘徽”表示“刘徽提出正负数的概念”用“《九章算术》”表示“《九章算术》中记录负数的数学思想”用“拉吉尔”表示“拉吉尔表示正负数的方法”算筹刘徽《九章算术》拉吉尔人教版√√北师大版√√苏教版√√√人教版和北师大版教材结构更加严谨，内容上循序渐进，课时之间的内容具有层层递进的联系，不会有特别难理解的题，学生普遍容易接受，搭配使用的数学史内容比较简单，只有小数、大数和负数的认识，如：算筹表示小数、小数点的出现、算盘的使用、刘徽提出正负数的概念等都比较贴近生活和实际运用；北师大版教材倡导教学方式的多样性，教学内容的多样化，注重启发式、探索式教学，如：狼骨计数、祖冲之生平成就、朱世杰提出小数、埃拉托色尼找质数、古埃及人如何表示分数等，都是相较其他版本没有的内容，另外通过故事和和情景的方式抓住学生的注意，例如：有多少个字课时，利用祖冲之的生平成就，来进行估算，潜在地渗透了数学史内容，北师大版本主张通过情景的再现与生活实际结合，更注重学生数学思维的培养和数学文化的拓展；而苏教版则注重在习题中学习，注重课时的情景设置，以情感教育为重点，苏教版的数学史内容都在课时后，数学史的每次出现都不是形单影只的，基本伴随着相关知识点的不同数学史内容，例如古代不同的计数方式、古代不同的计数符号、用算筹表示0的演变等，都是过程性的数学史，通过数学史的顺序排放，展现数学发展的过程，同时教材的难度也较高，能提供学生更大的挑战和成长空间。表SEQ表\*ARABIC8三版教材有关“数的认识”部分数学史的内容选择版本年级课时数学史内容页码人教版三下第七章：小数的认识第二课时：简单的小数加减法用算筹表示小数（图）；克拉维斯首先使用小圆点表示小数点92四上第一章：大数的认识数的产生古代计数方式（图）；古代计数的符号；阿拉伯数字的发展历程（图）16四上第一章：大数的认识第十一课时古代用算筹计数（图）；算筹计数有两种摆法（图）21四上第一章：大数的认识计数工具的认识古代不同国家的计数工具（图）；计数工具的演变（图）23四上第一章：大数的认识算盘算盘是我国古代发明（图）；用算盘表示数24六下第六章：负数第二课时用算筹表示负数（图）；刘徽给出了用算筹区分正负数的方法5北师大版一下第三章：生活中的数第二课时：数一数（1）古时候人们用石板和动物骨头计数；狼骨计数图片25二下第三章：生活中的大数第三课时：拨一拨（1）算盘图片；算盘是中国人发明的计算工具；四大发明时间（图）；中国古代记录数字的方法24-26二下第三章：生活中的大数第五课时：有多少个字祖冲之图片；祖冲之生平成就30三上第八章：认识小数第一课时：文具店我国数学家朱世杰最先提出小数；用算筹表示小数（图）81三下第六章：认识分数第一课时（1）分数的表示的发展历程（图）69四上第七章：生活中的负数第二课时：正负数（1）用算筹表示正负数的方式（图）；中国的《九章算术》最早记录正负数87四下第一章：小数的意义和加减法第一课时（1）刘徽在《九章算术注》中表示小数的意义3五上第三章倍数与因数练习（2）哥德巴赫猜想；埃拉托色尼提出找质数的数学思想方法42-43五下第一章：分数加减法第一课时练习古埃及人如何表示分数4苏教版二下第四章：认识万以内的数第三课时古代不同计数方式（图）；古代不同计数符号；用算筹表示0的演变32-33二下第四张：认识万以内的数第四课时算盘是我国古代发明；算盘各部分的认识（图）35三上第七章：分数的初步认识（一）第四课时分数的产生（图）；我国古代用算筹表示分数（图）；印度和阿拉伯表示分数的方法92三下第八章：小数的初步认识第二课时刘徽最早开始使用小数（图）；我国古代用算筹表示小数的方法（图）；阿拉伯数字表示小数（图）；出现小数点89四下第四张：用计算机计算第三课时练习七算筹是我国的记数和计算工具；用算盘进行珠算（图）45五上第一章：负数的初步认识第四课时《九章算术》中记录负数的数学思想（图）；刘徽提出正负数的概念（图）；用算筹表示正负数（图）；拉吉尔用“+”表示正数，用“-”表示负数4五上第八章：用字母表示数第三课时韦达图片；韦达提出用字母表示数100五下第三单元：因数与倍数第五课时完全数；毕达哥拉斯和尼克马修斯发现的完全数34五下第三单元：因数与倍数第八课时练习六哥德巴赫猜想；王元、潘承洞和陈景润的在哥德巴赫猜想上的贡献402.三版教材有关“数的认识”部分数学史的类型和价值取向（1）价值取向上：数学史的价值取向可以反应一定的教育目的，根据数学史的价值目的可以将价值取向分为：发现价值，探究价值和文化价值。发现价值主要是利用数学概念、数学思想方法、数学成就等，作为材料吸引学生的注意力，对于后面数学知识的学习产生兴趣，多放于课时或章节的开头；探究价值主要是通过活动的过程、练习的渗透等，进行开放式的探究，达到一个探索的目的，以教学活动的要求或背景、练习等方式呈现，位于课时或章节中间；文化价值主要是利用数学文化拓展学生的数学知识面，内容和形式具有多元化和多样性，存在的方式不唯一，但多以介绍和了解为主，大多是文字辅以图片，学生感受数学史的文化价值和历史感，多放于课时或章节的末尾，作为拓展性材料出现。人教版和苏教版在“数的认识”部分全是文化价值，主张以了解为主，在“数的认识”部分三版教材中没有出现探究价值，唯二的发现价值出现在北师大版二下生活中的大数（以祖冲之的生平成就作为学生估算一段文字材料的字数）和五上第三章倍数与因数的练习（2）（哥德巴赫猜想和埃拉托色尼提出找质数的数学思想方法），更体现了北师大版倡导教学方式的多样性，教学内容的多样化，注重启发式、探索式教学的教学理念，和人教版结构和内容上的严禁中庸。（2）数学史内容类型上：根据数学史内容介绍的本质可以将数学史分为数学知识形成过程、数学家生平成就、数学名题、数学思想方法和数学与其他文化。数学知识形成过程包括数学概念、数学符号、数学公式等在历史长河中数学家经历一次次的提出和一次次的推翻并不断更新演变的过程；数学家生平成就是指数学家们一生在数学领域所有的地位、数学家的生平故事等；数学名题包括著作上记载的名题和具有颠覆数学历史的难题；数学思想方法是指在在数学知识演变过程中所包含的数学思想和方法用于解决某一类题型通用的思想和方法；数学与其他文化是指数学与其他文化如军事、政治、历史、生物、物理等领域的应用和历史勾联。人教版选择的数学史种类只有数学知识形成过程、数学家生平成就和数学与其他文化，其中数学知识形成过程最多，出现5次，以不同数的发展变化过程为主；北师大版选择了数学知识形成过程、数学家生平成就、数学与其他文化和数学思想方法，其中数学知识形成过程出现了6次，数学家生平成就出现了4次，数学思想方法出现了3次，数学与其他文化出现了1次，数学知识形成的过程最多，相对于人教版，北师大版的数学史类型更多，拓展的知识更广泛；苏教版数学知识形成过程最多，出现了7次，其次为数学家生平成就，出现了5次，数学与其他文化出现了1次，相较人教版虽然种类相同，但形式上没那么单一。表SEQ表\*ARABIC9三版教材有关“数的认识”部分数学史的类型和价值取向版本年级课时数学史类型价值取向人教版三下第七章：小数的认识第二课时：简单的小数加减法数学知识形成过程

数学家生平成就文化价值四上第一章：大数的认识数的产生数学知识形成过程文化价值四上第一章：大数的认识第十一课时数学知识形成过程文化价值四上第一章：大数的认识计数工具的认识数学知识形成过程文化价值四上第一章：大数的认识算盘数学与其他文化文化价值六下第六章：负数第二课时数学知识形成过程文化价值北师大版一下第三章：生活中的数第二课时：数一数（1）数学知识形成过程文化价值二下第三章：生活中的大数第三课时：拨一拨（1）数学与其他文化

数学知识形成过程文化价值二下第三章：生活中的大数第五课时：有多少个字数学家生平成就发现价值三上第八章：认识小数第一课时：文具店数学家生平成就

数学知识形成过程文化价值三下第六章：认识分数第一课时（1）数学知识形成过程文化价值四上第七章：生活中的负数第二课时：正负数（1）数学知识形成过程文化价值四下第一章：小数的意义和加减法第一课时（1）数学家生平成就

数学思想方法文化价值五上第三章倍数与因数练习（2）数学家生平成就

数学思想方法发现价值五下第一章：分数加减法第一课时练习数学知识形成过程

数学思想方法文化价值苏教版二下第四章：认识万以内的数第三课时数学知识形成过程文化价值二下第四张：认识万以内的数第四课时数学知识形成过程文化价值三上第七章：分数的初步认识（一）第四课时数学知识形成过程文化价值三下第八章：小数的初步认识第二课时数学知识形成过程

数学家生平成就文化价值四下第四张：用计算机计算第三课时练习七数学与其他文化文化价值五上第一章：负数的初步认识第四课时数学知识形成过程

数学家生平成就文化价值五上第八章：用字母表示数第三课时数学家生平成就文化价值五下第三单元：因数与倍数第五课时数学知识形成过程

数学家生平成就文化价值五下第三单元：因数与倍数第八课时练习六数学家生平成就

数学知识形成过程文化价值3.三版教材有关“数的认识”部分数学史的数量分布从数学史的数量总数来看，人教版出现的次数最少，在“数的认识”部分数学史在全册当中出现了6次，北师大版出现了9次，苏教版也出现了9次。从位置分布来看，人教版的分布主要集中在四年级上册，这也与人教版在数学史内容的选择有关，人教版在数的认识部分主要聚焦在大数的认识，小数、大数和负数的数量对应分别是1:4:1，大数的认识主要包括算盘，亿以上数的认识等等，主要目的是将计数的原理在大数累积的过程中呈现，在呈现的基础上，还渗透古今计数方式的对比，体现当代数学的简便性；而北师大版的数学史分布较为平均，每册基本出现一次，较少的有一册书出现两次数学史的情况，同时北师大版本选取的数学史价值取向是三版教材中唯一出现发现价值、数学史类型唯一出现数学思想方法的，可见北师大版的学习理念以多样化和多元化为主，不但利用数学史吸引学生注意力，还能利用学生的兴趣促进学生自主学习，将数学史潜在地融入教学中；苏教版分布的也较为平均，但不同于北师大版的一册出现一次，苏教版一册一次和一册两次呈对半分的，而一册出现两次的基本都是同一课时内容，通过不同内容的数学史来帮助学生学习。表SEQ表\*ARABIC10三版教材有关“数的认识”部分数学史的数量分布一上一下二上二下三上三下四上四下五上五下六上六下人教版√√√√√√北师大版√√√√√√√√√苏教版√√√√√√√√√从图中可以发现，人教版的较为集中在四年级，二年级到四年级的折现陡然增长，因为四年级的学生处于成长的关键期，课堂上的注意力也较容易分散，容易出现两极分化的情况，教材在四年级设置较多的数学史难容，部分原因也旨在增强学生对数学的学习兴趣；北师大版在折现的走势上较为平缓，但都维持在每个年级出现2次的水平；苏教版同人教版在某几个年级出现增势，如二三年级和五年级，二三年级保持每个年级出现2次辅助学生对数学知识的学习，在五年级的增设4次，由此可见苏教版在五年级的难度出现了大幅转折，开始了负数、用字母表示数、倍数与因数这类比较抽象的数学知识的学习。图SEQ图\*ARABIC1三版教材出现“数的认识”数学史内容课时的位置和数量分布数学史内容的呈现方式呈现方式主要从课时位置（课时前、正文、课时后、整个课时）、呈现形式（课前图、正文、练习、阅读材料）、图文格式（图片、文字、图/文）和融入方式（简单点缀式、直接呈现式、过程展开式、改编顺应式、重构启发式）分析。在深入分析教材中数学史融入方式的多种分类后，本文深受汪晓勤教授提出的五种类型——点缀式、附加式、复制式、顺应式和重构式的启发。然而，考虑到小学数学教材中数学史研究的实际情况，对其进行了适度的修改与扩充。根据对数学史的加工深度、数学史内容的充实程度以及对学生思维发展的促进作用，将数学史的融入方式重新划分为五种类型，即“简单点缀式”、“直接呈现式”、“过程展开式”、“改编顺应式”以及“重构启发式”。这五种类型在利用数学史的层面上呈现出逐步深入和提升的趋势，旨在更好地服务于初中数学的教学与学生的全面发展。人教版数学史内容呈现方式人教版出现的6次数学史内容其中以整个课时内容出现的有3次，在课时后出现的也有3次，分别占总量的50％，正文和课时前没有出现，这与在数学史内容的选择和数学史价值取向也相对应，出现整个课时的部分是在大数的认识和数的产生，其中包括算盘的认识、计算工具的认识等，都是对于大数认识和数的产生的辅助拓展，而其他都在课时后出现也对应了价值取向的文化价值。在呈现形式上，除了数的产生部分既在课前图出现还在课时后的阅读材料上出现，其余均以“你知道吗”的阅读材料的形式出现，课前图占总量的14％，阅读材料占总量的86％，练习和正文均问0％。在图文格式上，人教版所有出现的数学史内容均是文字辅以图片的形式。在融入方式上，67％是简单点缀式，简单的文字和图片来介绍小数的表示方式、算筹的计数方式、算盘的认识以及古代表示负数的方式，33％是直接呈现式，通过发展的过程详细地介绍数的产生和计数工具的演变过程。表SEQ表\*ARABIC11人教版数学史内容呈现方式版本内容课时位置呈现形式图文格式融入方式人教版三下

第七章：小数的认识

第二课时：简单的小数加减法课时后阅读材料图/文简单点缀式课时四上

第一章：大数的认识

数的产生整个课时阅读材料

、课前图图/文直接呈现式四上

第一章：大数的认识

第四课时：亿以上数的认识课时后阅读材料图/文简单点缀式四上

第一章：大数的认识

第五课时：计算工具的认识整个课时阅读材料图/文直接呈现式四上

第一章：大数的认识

第六课时：算盘整个课时阅读材料图/文简单点缀式六下

第一章：负数

第二课时课时后阅读材料图/文简单点缀式图SEQ图\*ARABIC2人教版数学史课时位置图SEQ图\*ARABIC3人教版数学史呈现形式图SEQ图\*ARABIC4人教版数学史图文格式图SEQ图\*ARABIC5人教版数学融入方式北师大版数学史内容呈现方式北师大版在课时位置上有8次出现在课时后，占80%，2处出现在正文，占20%没有在课时前和以整个课时的形式出现。出现在正文部分的数学史都以练习的形式存在，如二下的拨一拨，将认识算盘和用算盘表示数结合在练习当中，不但拓展算盘的历史，并在潜移默化中学会了算盘的基础使用。在呈现形式上，阅读材料出现了8次，为最多，占总数的73%，其次为练习的形式，出现3次，占总数的27%，相较人教版阅读材料所占的比例下降了，其他形式的占比相对提高。在图文格式上，图/文格式出现了7次，占总数的64%，单以文字格式出现的有4次，占总数的36%。相较于人教版100%以图/文的形式呈现，北师大班部分只使用了文字的形式来解释数学史内容，如古代分数的表示方式、哥德巴赫猜想和刘徽对小数的思想方法等此类较为理论的数学史内容便不辅以图片。在融入方式上北师大的类型种类最多，也是三版教材中唯一使用了改编顺应式的，融入水平较其他两种教材较高，但仍以简单点缀式为主，占总量的78%，直接呈现式和改编顺应式都占总量的11%。表SEQ表\*ARABIC122.北师大版数学史内容呈现方式版本内容课时位置呈现形式图文格式融入方式北师大版一下

第三章：生活中的数

第二课时数一数(1)课时后阅读材料图/文简单点缀式二下

第三章：生活中的大数

第三课时：拨一拨(1)正文练习、练习图/文、文字简单点缀式二下

第三章：生活中的大数

第五课时：有多少个字课时后阅读材料图/文改编顺应式三上

第八章：认识小数

第一课时：文具店课时后阅读材料图/文简单点缀式三下

第六章：认识分数

第一课时(1)课时后阅读材料图/文简单点缀式四上

第七章：生活中的负数

第二课时正负数(1)课时后阅读材料图/文简单点缀式四下

第一章：小数的意义和加减法

第一课时(1)课时后阅读材料文字简单点缀式五上

第三章：倍数与因数练习(2)课时后和正文阅读材料、练习文字、图/文直接呈现式五下

第一章：分数加减法

第一课时练习课时后阅读材料文字简单点缀式图SEQ图\*ARABIC6北师大版数学史课时位置图SEQ图\*ARABIC7北师大版数学史呈现形式图SEQ图\*ARABIC8北师大版数学史图文格式图SEQ图\*ARABIC9北师大版数学史融入方式苏教版数学史内容呈现方式苏教版在课时位置上全部放在课时后，呈现形式也全为阅读材料，课时位置和呈现形式上较为单一，图文格式上89%为图/文格式，11%为文字形式，融入方式简单点缀式出现7次占总数的78%，直接呈现式出现2次占总数的22%，融入水平较低。表SEQ表\*ARABIC13苏教版数学史内容呈现方式版本内容课时位置呈现形式图文格式融入方式苏教版二下

第四章：认识万以内的数

第三课时课时后阅读材料图/文直接呈现式二下

第四章：认识万以内的数

第四课时课时后阅读材料图/文简单点缀式三上

第七章：分数的初步认识（一）

第四课时课时后阅读材料图/文简单点缀式三下

第八章：小数的初步认识

第二课时课时后阅读材料图/文简单点缀式四下

第四章：用计算机计算

第三课时练习七课时后阅读材料图/文简单点缀式五上

第一章：负数的初步认识

第四课时课时后阅读材料图/文简单点缀式五上

第八章：用字母表示数

第二课时课时后阅读材料图/文简单点缀式五下

第三章：因数与倍数

第五课时课时后阅读材料文字简单点缀式五下

第三章：因数与倍数

第八课时练习六课时后阅读材料图/文直接呈现式图SEQ图\*ARABIC10苏教版数学史课时位置图SEQ图\*ARABIC11苏教版数学史课时位置图SEQ图\*ARABIC12苏教版数学史图文格式图SEQ图\*ARABIC13苏教版数学史融入方式4.三版教材的融入水平通过公式计算融入水平，融入水平的计算公式为Z=XiYin，i=1,2,3,4,5，其中Z即为各版本数学史的融入水平，n为各版本数学史出现的总次数，X人教版北师大版苏教版融入水平129≈139≈119≈根据融入水平计算公式和结构，可以发现3版教材在“数的认识”部分数学史由于数量相近导致融入水平数值相差不大，但结合数量分布和内容选择来看，北师大版的数学史不论是融入方式和水平还是数学史内容的选择都比较高，都体现了多样性和多元化的特点；其次为人教版，人教版教材的内容难度设置都偏中等水平，内容上层层递进，以基础的古代计数方式、用算筹表示数、算盘的认识为主；苏教版数学史数量虽然比人教版要多，但融入水平却低于人教版，均以简单的阅读材料呈现在课时后，融入方式也是以简单点缀式为主。四、数学史融入小学数学教材的比较结果分析及建议（一）比较结果分析1.融合情况（1）人教版融合情况人教版教材在数学史融入方面注重与数学知识的紧密结合，通过引入数学史的内容，帮助学生更好地理解数学概念和原理的形成背景。这种融合方式能够激发学生的学习兴趣，使他们在学习过程中更深入地理解数学知识。然而，人教版教材在数学史的呈现上可能相对较为简略，缺乏对一些重要数学事件和人物的详细描述，这可能会限制学生对数学史的了解和认识。（2）北师大版融合情况北师大版教材在数学史融入方面表现出色，注重多样性和多元化。它不仅在数学知识的讲解中穿插了丰富的数学史内容，还通过专门的章节或板块来介绍数学史。这种设计使得学生可以更加系统地了解数学史的发展脉络和重要成就。此外，北师大版教材还注重数学史与现实生活的联系，通过具体案例和实例来展示数学的应用价值，有助