第四章 数列数列求和的几种常用方法（1课时）教学设计

第四章数列数列求和的几种常用方法（1课时）【教学内容】数列求和的几种常用方法。【教学目标】在学习完选择性必修二的《数列》一章后，能够建立解决数列求和的基本框架，复习数列求和的几种常用方法：公式法、分组求和法、并项求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法。能够在具体的综合的问题情境中，识别问题模型，选择恰当的求和方法。【教学重难点】教学重点：数列求和的几种常用方法的掌握。教学难点：数列求和的几种常用方法的运用。【教学过程】知识回顾问题：请同学们回忆一下数列求和有哪些常用的方法？师生活动：数列求和的常用方法有：公式法、分组求和法、并项求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法。追问（1）：同学们可以说出公式法中等差数列和等比数列的求和公式吗？追问（2）：等比数列的求和公式需要注意什么问题呢？追问（3）：你还认识哪些常用的求和公式呢？二、热身练习问题：请同学们完成以下练习：1.已知数列{an}，①若满足a1=2，an+1②若满足a1=2，an+1=22.已知数列{an}满足an=3.数列{an}的通项公式为4.115.已知数列{an}满足an=n6.sin2师生活动：我们已经复习了数列求和的常用方法，现在请同学们在练习中进一步回顾基本使用方法。追问（1）：同学们可以说出每一小题使用的求和方法吗？追问（2）：你了解什么情形下使用该方法吗？追问（3）：你还了解其他求和方法吗？[设计意图]通过热身练习唤醒学生的数学思维，并且回顾复习数列求和的常用方法，建立数列求和的知识储备。三、问题探究问题：如图，正方形的边长为1，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形，以此方法一直继续下去．假设第n（）个正方形的面积为，求以及它的前10项和；设bn=log12若dn=cn，师生活动：请同学们观察正方形的面积变化，思考以上问题。追问（1）：第2个正方的面积与第1个正方形的面积有何等量关系？追问（2）：第n个正方的面积与前一个正方形的面积有何等量关系？追问（3）：第n个正方的面积构成什么数列？前10项和是多少？追问（4）：当数列通项分奇偶如何求和？追问（5）：奇数项的数列可以用什么方法求和？追问（6）：偶数项的数列可以用什么方法求和？[设计意图]创设一个几何问题情景，引导学生观察正方形面积变化规律，寻找数列通项，得到了一个等比数列并求和，实现在具体问题情景中学会观察，思考，归纳，抽象出数学问题。第2问旨在通过一个奇偶数列求和，应用分组求和策略、裂项相消法求和、错位相减法求和。四、方法小结问题：同学们，今天和大家一起学习了数列求和的若干种方法，你能够说出哪些方法呢？问题探究中应用了哪些求和方法？在应用过程中，需要注意什么问题呢？我们在这节课共同复习了数列求和的常用方法：公式法、分组求和法、并项求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。分组求和法适用类型：1.通项为an2.通项为an其中{bn}和{cn}为等差数列、等比数列并项求和法适用类型：1.形如（上面的数列也可分奇数项和偶数项求和）2.周期数列求和.裂项相消法适用类型：错位相减法适用类型：形如an=步骤：展开，乘公比，错位相减，倒序相加法适用类型：对于有中心对称的函数类型师生活动：请同学们思考并回答以上问题。追问（1）：数列求和的若干种方法，你能够说出哪些方法呢？追问（2）：问题探究中应用了哪些求和方法？追问（3）：在应用过程中，需要注意什么问题呢？[设计意图]通过方法小结，学生进一步注意在实际情景中，如何灵活运用求和的方法。课后作业1、课本第40页习题4.3第3题，51页习题4.4第4题，第55页复习参考题4第4（2），5,6，8,10,13参考答案：1．解：（1）因为{a所以（2）因为{所以S2．解:因为a所以.故答案为:.3．解：由题意，数列的通项公式是，则，故.故答案为:30.4．解：因为所以故答案为：5．解：，，两式相减可得：，∴.6.问题探究解：（1）正方形边长为1，正方形边长为，因为任意两个正方形是相似的，其面积的比是边长的平方比，因此从正方形开始，所作各正方形面积依次排成一列得等比数列，其首项为1，公比为，所以连续10个正方形的面积之和.解：bn=(3)解：T2n==[1+3×1令SSn12①－②:1