四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

威远县凤翔中学九年级上册月考卷考试范围：第21至24章，考试时间90分钟，满分120分姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题4分，共48分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A．B．C． D．2．已知一元二次方程，则方程的根情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．有两个实数根3．若某电影的首日票房约为2亿元，第二、第三天持续增长，三天的累计票房约为6.62亿元，若第二、第三天单日票房的平均增长率相同，设该增长率为，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．使式子

有意义的x的取值范围是（

）A．且 B． C． D．6．如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（

）A． B． C． D．7．如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（

）A． B． C． D．8．如图，ΔABC和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，分别以B，C为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧相交于D，E，作直线DE交AB，于点F，G，连接CF，若，则的长为（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．下列二次根式中，能与2合并的是（

）A． B． C． D．11．如图，在平行四边形中，平分，平分，、在上，与相交于点，若，，则与的面积之比为（

）A． B． C． D．12．如图，在平行四边形中，E是边上一点，与交于点F，若，则的值为（

）A． B． C．2 D．3二、填空题（每小题4分，共16分）13．若是关于x的一元二次方程的解，则．14．一元二次方程的两根为a与β．则的值是．15．已知是方程的两根，则代数式的值是．16．在中，，，，为的中点，为上一动点，连接，，则的最小值是．三、解答题（6个小题，共56分）17．计算与解方程：(1)计算：．(2)解方程：．18．如图，点是正方形边上一点，过作的垂线，交CD于点，交AB的延长线于点．(1)求证：；(2)若正方形的边长为．点是的中点，求的长．19．公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售500个，6月份销售720个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔每个进价为40元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为50元时，月销售量为500个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为元，月销售量为．①直接写出关于的函数关系式；②为使月销售利润达到8000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？20．阅读理解：已知，求的值．小明是这样分析与解答的：∵∴，∴∴，∴问题解决：(1)化简：；(2)若，求的值．21．如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长与交于E点，已知坡道的坡比是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，的长为米，的长为米．(1)请求出的长？(2)按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到的距离）．22．如图1，中，，，E、D、F分别为、上的动点（点E不与A、C重合，点F不与B、C重合），过点E、F分别作的垂线，垂足分别为M、N，且．(1)求证：；(2)如图2，若四边形是正方形，求的长；(3)若N为的中点，试判断与能否相等，如果能相等，求出的长；如果不能相等，请说明理由．参考答案：题号12345678910答案CACDACDDAA题号1112答案AA13．14．15．16．17．解:（1）；（2），整理得，配方得，即，∴，解得：，．18．解:（1）∵四边形是正方形，∴，∴∵，∴，∴，又∵∴．（2）∵，∴又∵四边形是正方形，∴∴∴∴∴∵为中点，∴∴．19．（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为m，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为；（2）解：①依题意，得：；②依题意，得：，解得：，，∵尽可能让顾客得到实惠，∴．答：该品牌头盔的实际售价应定为60元．20．（1）解：；（2）解：∵，∴，∴，，∴，．21．（1）解：如图，由题意可知，，∵，∴，∴，∵米，∴米，∵米，∴（米）；（2）解：过点D作于H，如图所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴设，，∴，∵米，∴，解得：，∴（米），答：该车库入口的限高数值为米．22．（1）证明：∵，∴，∴，∴，∴（2）∵，∴当四边形是正方形时，则，设，∵，∴，∴，即；解得∴，∵，∵，∴，即解得，又由(