湖南省长沙市一中集团2024-2025学年上学期九年级数学第三次月考试卷（含答案）

一中集团初三数学第三次月考试卷一、单选题1.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）．A. B.C. D.3.下列说法正确的是（）A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式C.一组数据的中位数可能有两个D.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件4.下列食品标识图中，依次表示绿色饮品、绿色食品、有机食品和速冻食品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B. C. D.5.每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形．若绕这个正六边形的中心O旋转至和原图形重合，至少需要旋转（）A. B. C. D.6.如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（）A.10 B.20 C. D.7.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为（）A.1 B.2 C.4 D.无法计算8.如图，是的直径，是的弦，连接、，若，则的度数为（）度．A.15 B.25 C.35 D.459如图，已知，如果，那么等于（）A. B. C. D.10.如图，已知函数图像与x轴只有三个交点，分别是，1,0，2,0．①当时，或；②当时，y有最小值，没有最大值；③当时，y随x的增大而增大；④若点在函数图象上，则m的值只有3个．上述四个结论中正确的有（）A.①② B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题11.要使二次根式有意义，则x应满足的条件是__________．12.若关于的方程的一个根为3，则的值为______．13.如图，圆锥的底面半径，母线长，则圆锥的侧面积为______．14.如图是一条高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，圆的半径，高，则路面宽________15.已知抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是______．16.如图，在等腰直角三角形中，，点在以斜边为直径的圆上，为的中点．当点沿圆从点开始运动一周时，长度的最小值是______．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在中，D为上一点，．（1）求证：；（2）若，求的长．20.10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．AI根据上述信息，解决下列问题．（1）本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数；（3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21.如图，P是反比例函数（x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON＝1，一次函数y＝x＋b的图象经过点P．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线y＝x＋b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标．22.如图，为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如图所示，若设矩形小花园边的长为，面积为.（1）求出S与x之间的函数关系式（写出自变量取值范围）；（2）当x为何值时；小花园的面积最大？最大面积是多少？23.如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．24.我们定义：点P在一次函数上，点Q在反比例函数上，若存在P、Q两点关于y轴对称，我们称二次函数为一次函数和反比例函数“向光函数”，点P称为“幸福点”．例如：点在上，点在上，P、Q两点关于y轴对称，此时二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点是“幸福点”．（1）判断一次函数和反比例函数是否存在“向光函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不存在，请说明理；（2）若一次函数与反比例函数只有一个“幸福点”，求其“向光函数”解析式；（3）已知一次函数与反比例函数有两个“幸福点”A、B（A在B左侧），其“向光函数”与轴x交于C、D两点（C在D左侧），若有以下条件：①②“向光函数”经过点，③，记四边形ACBD的面积为S，求的取值范围．25.如图1，在中，斜边上一动点，以点A为圆心，长为半径作圆A交于点F，设圆A半径为r，若满足，连接并延长交圆A于点E，连接．（1）如图1，若，求半径；（2）如图2，点D在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当点D在斜边上运动时，求的取值范围．

一中集团初三数学第三次月考试卷简要答案一、单选题【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B二、填空题【11题答案】【答案】##【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】8【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】；2【19题答案】【答案】（1）略（2）【20题答案】【答案】（1）200，图略（2）810人（3）【21题答案】【答案】（1），（2）(0，1)和(0，-1)【22题答案】【答案】（1）（